多波信號(hào)到達(dá)時(shí)間自動(dòng)識(shí)別的核函數(shù)方法研究

任 波，宋瑞雪，付志偉

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

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多波信號(hào)到達(dá)時(shí)間自動(dòng)識(shí)別的核函數(shù)方法研究

任 波，宋瑞雪，付志偉

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

信號(hào)所到達(dá)時(shí)間的具體信息，對(duì)于信號(hào)發(fā)射事件的定位，識(shí)別和信號(hào)發(fā)射源機(jī)理的分析都十分重要。提出了一種基于核函數(shù)的自動(dòng)識(shí)別算法，該算法利用噪聲信號(hào)和發(fā)射信號(hào)的核函數(shù)模型，利用Akaike的信息準(zhǔn)則，對(duì)信號(hào)到達(dá)的時(shí)間進(jìn)行了自動(dòng)識(shí)別。該方法較其他方法具有計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，基于核函數(shù)模型的信號(hào)到達(dá)時(shí)間識(shí)別的算法運(yùn)行速度快，可以實(shí)時(shí)對(duì)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間進(jìn)行識(shí)別，能夠給出較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

模型；核函數(shù)；到達(dá)時(shí)間；自動(dòng)識(shí)別

在多項(xiàng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，信號(hào)到達(dá)時(shí)間的自動(dòng)識(shí)別普遍用來(lái)檢測(cè)、定位和估計(jì)信號(hào)發(fā)射源的各項(xiàng)特性，并取得了很好的效果。

地震波指的是從震源產(chǎn)生的彈性波，該波從震源向四周輻射，當(dāng)?shù)卣饡r(shí)，震源周圍的介質(zhì)發(fā)生急速的破裂，伴隨著強(qiáng)烈的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)就構(gòu)成了一個(gè)波源。在地震波的研究中，地震波信號(hào)到達(dá)時(shí)間的確定對(duì)于震源的定位、識(shí)別以及地震波的特性和傳播特征的分析都非常有意義。

在Akaike信息準(zhǔn)則基礎(chǔ)上，利用回歸(AR)模型的定階和選擇可以識(shí)別信號(hào)到達(dá)時(shí)間[1]。本文分別利用AR模型和核函數(shù)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)的地震波進(jìn)行到達(dá)時(shí)間的自動(dòng)識(shí)別，結(jié)果表明基于核函數(shù)模型的識(shí)別效果明顯優(yōu)于基于回歸(AR)模型的識(shí)別效果。

1 信號(hào)到達(dá)時(shí)間的自動(dòng)識(shí)別方法

AIC準(zhǔn)則是在1973年由Akaike從信息論的角度提出的，Akaike將這個(gè)準(zhǔn)則應(yīng)用于回歸(AR)模型的定階和選擇中，獲得了比較理想的效果[1-2]。該方法的理論思想為：一個(gè)時(shí)間序列能夠被分割成局部穩(wěn)定的時(shí)段，自回歸模型能夠擬合每一個(gè)時(shí)段。基于AR模型的AIC算法[3]應(yīng)用了這個(gè)思想。將仿真實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)分為兩個(gè)局部穩(wěn)定的時(shí)間序列，每一個(gè)時(shí)間序列都用自回歸過(guò)程來(lái)模擬，之后尋找一個(gè)最佳分割點(diǎn)，該分割點(diǎn)將波形數(shù)據(jù)分為兩個(gè)穩(wěn)定的不同時(shí)間序列，信號(hào)的到達(dá)時(shí)間就是這個(gè)最佳分割點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 信號(hào)到達(dá)波形圖

xn={x1,…,xn}為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列，若該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含信號(hào)到達(dá)時(shí)間，則信號(hào)到達(dá)時(shí)間將這段時(shí)間序列分成了兩個(gè)時(shí)段：信號(hào)到達(dá)前的時(shí)段i(i=1)和信號(hào)到達(dá)后的時(shí)段i(i=2)。分別對(duì)時(shí)段i(i=1)和時(shí)段i(i=2)用數(shù)據(jù)xt自回歸模型來(lái)模擬。

(1)

(2)

pi=M1+1，p2=K+1，q1=K，q2=N-M2，n1=K-M1，n2=N-M2-K

為便于運(yùn)算，應(yīng)用極大似然方法，取式(2)的對(duì)數(shù)并對(duì)其求偏導(dǎo)數(shù)，找到模型參數(shù)的極大似然估計(jì)，可得下式：

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行求解，可以得到模型參數(shù)：

(4)

因此，以對(duì)數(shù)似然函數(shù)的最大值作為K的函數(shù)，可得

log(L(x,K,M1,M2,Θ1,Θ2))=

(5)

可得

(M1+M2)(log2π+1)-N(log2π+1)

定義關(guān)于K的AIC函數(shù)為

AIC(K)=-2log(L(x,K,M1,M2,Θ1,Θ2))

如果噪聲AR模型的階數(shù)M1和信號(hào)加噪聲AR模型的階數(shù)M2為定值，則AIC函數(shù)可如下表示：

(6)

式中C=(M1+M2-N)(log2π+1)為常數(shù)。

當(dāng)K為信號(hào)到達(dá)時(shí)間即位于噪聲窗口和噪聲加信號(hào)窗口的分割點(diǎn)時(shí)，K之前的時(shí)間序列[M1+1,K]全部都是噪聲，K之后的時(shí)間序列[K+1,N-M2]全部都是信號(hào)加噪聲，從而噪聲AR模型和信號(hào)加噪聲的AR模型都能進(jìn)行最佳模擬，因此K點(diǎn)前后預(yù)測(cè)誤差的方差都能夠取得最小值使得AIC(K)的值最小，由此說(shuō)明噪聲窗口和噪聲加信號(hào)窗口的最佳分割點(diǎn)即信號(hào)到達(dá)時(shí)間為AIC函數(shù)取得最小值的點(diǎn)。

應(yīng)該要說(shuō)明一點(diǎn)的是，AIC函數(shù)的最小值為信號(hào)到達(dá)時(shí)間，因此使用AIC方法識(shí)別時(shí)，需要在信號(hào)到達(dá)時(shí)刻附近定義合適的時(shí)間窗口。與此同時(shí)，AIC的方法還要對(duì)前后的窗口進(jìn)行建模。

由上述的說(shuō)明不難看出，基于AR模型的算法是一種線性的方法，在線性鄰域能夠取得理想的效果，而地震波的分布通常是非線性的，因此需要一種非線性的方法來(lái)探尋地震波的到達(dá)時(shí)間。

2 基于核函數(shù)的建模

2.1 核函數(shù)簡(jiǎn)介

核方法把先前只限于線性系統(tǒng)的方法的理論性和非線性方法的靈活性與適用性相結(jié)合，從而形成了一類非常強(qiáng)有力的、健壯的模式分析技術(shù)。

在模式分析的研究中，要使得模式識(shí)別更容易，可以給數(shù)據(jù)重新進(jìn)行編碼。用核方法進(jìn)行模式分析就是這樣一個(gè)方法。核方法的步驟如下：首先把數(shù)據(jù)嵌入到合適的特征空間，再使用基于線性代數(shù)，幾何學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，發(fā)現(xiàn)嵌入數(shù)據(jù)中的模式[5]。

核方法的解決方案分兩個(gè)部分：一個(gè)模塊和一個(gè)學(xué)習(xí)算法。模塊執(zhí)行的是從原始數(shù)據(jù)映射到嵌入空間(或特征空間)的過(guò)程，學(xué)習(xí)算法則是用來(lái)發(fā)現(xiàn)這一空間的線性模式。在本文中，模塊是用核函數(shù)將噪聲數(shù)據(jù)和信號(hào)加噪聲數(shù)據(jù)映射到嵌入空間，而學(xué)習(xí)算法是利用核函數(shù)的模型來(lái)執(zhí)行AIC函數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，核函數(shù)所需的計(jì)算量顯著小于顯示計(jì)算對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)特征的計(jì)算量。

2.2 高斯核

目前存在多種核函數(shù)，使用最廣泛的核為高斯核。對(duì)于σ>0，高斯核(Gaussiankernel)由下式定義：

(7)

對(duì)于高斯核來(lái)講，由于所有映射后的點(diǎn)的內(nèi)積都為正，κ(x,z)=exp(0)=1。所有點(diǎn)的映像在特征空間中的范數(shù)都是1。

2.3 基于高斯核的建模及信號(hào)到達(dá)時(shí)間的識(shí)別

與AR-AIC方法原理相同，基于核函數(shù)的信號(hào)到達(dá)時(shí)間自動(dòng)識(shí)別也需要先在信號(hào)到達(dá)時(shí)刻附近定義合適的窗口，對(duì)噪聲窗口和信號(hào)加噪聲窗口進(jìn)行建模，不同的是建模的過(guò)程應(yīng)用的是高斯核函數(shù)。

與AR-AIC方法類似，先選定包含信號(hào)到達(dá)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列xn={x1,…,xn}，選定噪聲模型的階數(shù)M1和信號(hào)加噪聲的階數(shù)M2進(jìn)行建模。

與AR的自回歸建模不同的是，在選定的時(shí)間序列中，求時(shí)間序列的前M1(定義為噪聲模型的維數(shù))個(gè)數(shù)據(jù)的高斯核函數(shù)矩陣GM1作為噪聲模型，然后選定的時(shí)間序列的最后M2(即N-M2+1至第N個(gè))(定義為信號(hào)加噪聲模型的維數(shù))個(gè)數(shù)據(jù)的高斯核函數(shù)矩陣GM2作為信號(hào)加噪聲的模型。

(8)

(9)

與式(2)至式(6)的推導(dǎo)方法相同，也是運(yùn)用極大似然法，可推出基于高斯核矩陣模型的AIC函數(shù)可表示為

(10)

與式(6)相同，當(dāng)K為信號(hào)到達(dá)時(shí)間即位于噪聲窗口和噪聲加信號(hào)窗口的分割點(diǎn)時(shí)，K之前的時(shí)間序列[M1+1,K]全部都是噪聲，K之后的時(shí)間序列[K+1,N-M2]全部都是信號(hào)加噪聲，從而噪聲AR模型和信號(hào)加噪聲的AR模型都能進(jìn)行最佳模擬，使得K點(diǎn)前后預(yù)測(cè)誤差的方差都能夠取得最小值，由此說(shuō)明噪聲窗口和噪聲加信號(hào)窗口的最佳分割點(diǎn)即信號(hào)到達(dá)時(shí)間為AIC函數(shù)取得最小值的點(diǎn)。

原理同AR-AIC方法，使得AIC(K)取得最小值得K值即為信號(hào)到達(dá)時(shí)間。

以上可以總結(jié)出基于核函數(shù)模型的信號(hào)到達(dá)時(shí)間自動(dòng)識(shí)別的步驟：

(1)選擇合適的窗口，即該窗口包含信號(hào)到達(dá)時(shí)間；

(2)定義合適的M1值和M2值；

(3)根據(jù)式(9)計(jì)算AIC(K)值，最小值即為信號(hào)到達(dá)時(shí)間。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 軟件仿真效果

假設(shè)窗口的噪聲為高斯白噪聲，信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，振幅為2，頻率為200Hz；如圖2所示，信號(hào)在250s時(shí)到達(dá)；令M1=M2=100，帶入式(10)中，可以得到識(shí)別的結(jié)果如圖3所示。

3.2 多波到達(dá)時(shí)間的自動(dòng)識(shí)別

如圖4所示，有兩處信號(hào)到達(dá)，令t=500ms和t=1200ms時(shí)信號(hào)到達(dá)，先選定第一次信號(hào)到達(dá)時(shí)間包含于[200∶700]內(nèi)，在此區(qū)間內(nèi)用基于高斯核的到達(dá)時(shí)間自動(dòng)識(shí)別；再選定第二次信號(hào)到達(dá)時(shí)間包含于[1100∶1300]內(nèi)，同樣用該方法，噪聲階數(shù)和噪聲加信號(hào)階數(shù)同樣為M1=M2=100；可以得到識(shí)別效果圖3、圖5，分別在t=500ms和t=1200ms處取得了局部最小值，識(shí)別效果較為理想。

圖2 窗口時(shí)間序列

圖3 基于高斯核的AIC方法識(shí)別結(jié)果

圖4 多波到達(dá)窗口

圖5 多波到達(dá)時(shí)間識(shí)別效果圖

3.3 在實(shí)際信號(hào)中的應(yīng)用

AIC方法在實(shí)際應(yīng)用中取得了理想的效果，以下是一個(gè)地震波的例子，時(shí)間序列如圖6所示。

圖6 地震波時(shí)間序列圖

可見信號(hào)大約在2700～2800ms處到達(dá)，因此將時(shí)間序列選為[2600∶3000]；令M1=M2=100，利用基于AR模型的信號(hào)到達(dá)時(shí)間識(shí)別方法，效果如圖7所示。

圖7 基于AR模型識(shí)別方法效果圖

由圖7可見，在地震波的到達(dá)時(shí)間的識(shí)別上，基于AR模型的效果并不是特別理想。而在基于核函數(shù)模型的識(shí)別方法的過(guò)程中，噪聲的高斯核函數(shù)模型與被識(shí)別序列的高斯核函數(shù)模型的方差如圖8所示。

圖8 噪聲高斯核函數(shù)模型的方差

噪聲加信號(hào)的高斯核函數(shù)模型與被識(shí)別序列的方差如圖9所示。

圖9 噪聲加信號(hào)高斯核函數(shù)模型的方差

利用基于核函數(shù)模型的識(shí)別方法的結(jié)果如圖10所示。

圖10 基于核函數(shù)的識(shí)別效果

由圖10可見，基于核函數(shù)的方法取得了較為理想的效果，AIC曲線在地震波信號(hào)到達(dá)處取得了最小值，且兩種方法識(shí)別的信號(hào)到達(dá)時(shí)間幾乎一致。而基于AR模型的識(shí)別方法沒有在信號(hào)到達(dá)處取得最小值，只是能夠再將AIC函數(shù)對(duì)時(shí)間t進(jìn)行求導(dǎo)，找出一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)即為地震波的到達(dá)時(shí)間；但在運(yùn)行的過(guò)程中，基于核函數(shù)模型的識(shí)別方法所需時(shí)間明顯少于基于AR模型的識(shí)別方法所需時(shí)間，計(jì)算的步驟也更為簡(jiǎn)便。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于核函數(shù)的AIC方法利用核函數(shù)的原理，屬于非線性的方法，在地震波到達(dá)時(shí)間的識(shí)別上較AR-AIC方法計(jì)算簡(jiǎn)便，效果較理想，當(dāng)噪聲較大時(shí)，先采用合適的方法進(jìn)行濾波再進(jìn)行識(shí)別也能夠取得較為理想的識(shí)別效果，對(duì)于多波的到達(dá)時(shí)間的自動(dòng)識(shí)別也較為準(zhǔn)確。

[1]Akaike H.Markovian representation of stochastic proce-sses and its application to the analysis of autoregressive moving average process[J].Annals of the Institute of Statistical Mathematics,1974,26(1):363-387.

[2]Kitagawa G,Akaike H.A procedure for the modeling of nonstationary time series[J].Annals of the Institute of Statistical Mathematics,1978,30(1):351-363.

[3]王曉偉,劉占生,竇唯.基于AR模型的聲發(fā)射信號(hào)到達(dá)時(shí)間自動(dòng)識(shí)別[J].振動(dòng)與沖擊,2009,28(11):79-83.

[4]王魯平,張路平,韓建濤.采用灰度加權(quán)核函數(shù)的動(dòng)態(tài)背景運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法[J].紅外與激光工程,2013(12):3453-3457.

[5]Shawe Taylor J,Cristianini N.Kernel methods for pattern analysis[J].Kernel Methods for Pattern Analysis,2004,101(2):77-78.

(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

Research on Automatic Recognition of the Arrival Time of Multiwave Signal Model Based on Kernel Function

REN Bo,SONG Ruixue,FU Zhiwei

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

Signal arrival time information is very important for the localization，identification of signal emission event and the analysis of mechanism of signal emission source.A new algorithm for automatic recognition based on kernel function is presented.The algorithm uses the kernel function model of the noise and the transmitted signal.By Akaike criterion application,the signal arrival time is automatically recognized.This method has the advantages of simple calculation in comparison with other methods.Simulation results show that the signal arrival time algorithm based on kernel function model runs fast.It could identify the arrival time of the real-time signal and give more accurate results.

model;kernel function;arrival;automatic recognition

2015-07-13

任波(1962—)，男，教授，研究方向：導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

1003-1251(2016)04-0027-06

TP391

A