采用改進(jìn)粒子群算法的修正彈脈沖參數(shù)優(yōu)化建模與仿真

李 嘉，唐恩凌，胡曉陽，紀(jì)雪松

(1.沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院,沈陽 110159；2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司 研發(fā)中心，沈陽 110045)

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采用改進(jìn)粒子群算法的修正彈脈沖參數(shù)優(yōu)化建模與仿真

李 嘉1,2，唐恩凌1，胡曉陽1，紀(jì)雪松2

(1.沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院,沈陽 110159；2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司 研發(fā)中心，沈陽 110045)

為提高脈沖修正彈藥的末段修正控制效果，對其脈沖參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題進(jìn)行研究。針對脈沖修正彈藥脈沖離散控制的特點(diǎn)，建立了脈沖修正彈道模型，提出了一種脈沖控制策略，以彈目落點(diǎn)偏差最小為第一優(yōu)化目標(biāo)、以消耗脈沖總沖最小為次優(yōu)目標(biāo)，在一定約束條件下建立了脈沖參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法對脈沖參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，基于改進(jìn)粒子群算法的脈沖參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型具有較快的收斂性，利用該優(yōu)化方法獲得的脈沖參數(shù)，按照設(shè)計(jì)的修正控制策略，能夠獲得較佳的修正控制效果。

脈沖修正彈藥；改進(jìn)粒子群算法；脈沖參數(shù)；控制策略；優(yōu)化設(shè)計(jì)

為提高常規(guī)武器彈藥的命中精度，基于脈沖直接側(cè)向力的彈道修正技術(shù)已成為常規(guī)武器彈藥智能化研究的重點(diǎn)，如美國和俄羅斯等國家均采用脈沖直接側(cè)向力控制技術(shù)研制出了120毫米激光半主動末修迫彈。在實(shí)現(xiàn)脈沖修正彈藥的研究中，彈藥的總體結(jié)構(gòu)與氣動布局設(shè)計(jì)、脈沖修正彈道模型、控制方案與控制策略、脈沖參數(shù)設(shè)計(jì)等均是一些重要問題。從目前國內(nèi)研究情況看，主要集中在脈沖控制力的特點(diǎn)、脈沖修正彈道模型的建立及脈沖控制彈道特性分析、脈沖控制策略與點(diǎn)火條件、脈沖發(fā)動機(jī)的數(shù)量與點(diǎn)火相位優(yōu)化等方面進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[1]詳細(xì)闡述了與氣動控制力相比，脈沖控制力的特點(diǎn)等；文獻(xiàn)[2-4]建立了基于脈沖控制的飛行彈道數(shù)學(xué)模型，并分析了脈沖個數(shù)、脈沖力大小、脈沖作用時間、布置位置與彈丸轉(zhuǎn)速等參數(shù)對末段彈道修正能力和彈道特性的影響規(guī)律；文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種脈沖修正控制導(dǎo)引律，闡述了脈沖發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火條件等；文獻(xiàn)[6]基于蒙特卡洛法對脈沖發(fā)動機(jī)的數(shù)量與沖量進(jìn)行了優(yōu)化；文獻(xiàn)[7]以所需脈沖發(fā)動機(jī)數(shù)量最小為目標(biāo)函數(shù)，對點(diǎn)火相位進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文針對脈沖修正彈藥的離散性特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種脈沖控制策略，以彈目落點(diǎn)偏差R最小為第一優(yōu)化目標(biāo)，以消耗脈沖總沖IT最小為次優(yōu)目標(biāo)，提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法的脈沖參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，為脈沖修正彈藥的脈沖參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。

1 脈沖修正彈道模型

脈沖修正就是利用布置在彈體表面周向特定位置上的一系列微型推力器(通常為脈沖式固體火箭發(fā)動機(jī))，通過噴口垂直或偏轉(zhuǎn)一定角度向外噴射燃?xì)饬?，憑借噴流的反作用力為制導(dǎo)彈藥提供控制力和力矩，以改變制導(dǎo)彈藥的位置和飛行姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)彈道修正的目的。脈沖修正具有如下特點(diǎn)[1]：(1)脈沖控制力和力矩的作用時間短；(2)脈沖發(fā)動機(jī)的能量有限，提供的控制力有限；(3)不能夠連續(xù)作用，具有離散性。這些決定了脈沖修正彈藥采用的控制策略、脈沖參數(shù)優(yōu)化方法等有其自身的特點(diǎn)。為了能夠?qū)γ}沖參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先需建立脈沖修正彈藥的飛行彈道模型。

與常規(guī)未修正彈藥相比，脈沖修正彈藥在飛行彈道末段增加脈沖發(fā)動機(jī)的推力作用，因而在建立外彈道模型時，首先需獲得脈沖控制力及控制力矩。選取文獻(xiàn)[8]中的彈體坐標(biāo)系、彈軸坐標(biāo)系和速度坐標(biāo)系對脈沖控制力及控制力矩進(jìn)行描述。設(shè)γ為滾轉(zhuǎn)角，γp為作用脈沖發(fā)動機(jī)沿順時針方向相對于彈體坐標(biāo)系Oy1軸的夾角，則脈沖控制力及控制力矩在第一彈軸系三軸上的投影為

(1)

(2)

式中

(3)

式中:Fpξ、Fpη、Fpζ和Mpξ、Mpη、Mpζ為脈沖控制力和脈沖控制力矩分別在第一彈軸系三軸上的投影分量；Fp為脈沖控制力，當(dāng)無脈沖工作時為0；Ip為脈沖沖量；tk為單脈沖點(diǎn)火時間；τ為單脈沖持續(xù)作用時間；Lp為脈沖控制力的作用點(diǎn)與彈體質(zhì)心間的距離，作用點(diǎn)位于質(zhì)心與彈頭之間時為正。

將脈沖控制力在第一彈軸系三軸上的分量轉(zhuǎn)換至速度坐標(biāo)系O-x2y2z2的三軸上，得到

(4)

式中，δ1、δ2為高低攻角與側(cè)向攻角；αa為第二彈軸系Oη′軸與第一彈軸系Oη軸之間的夾角。

將脈沖發(fā)動機(jī)的控制力(式(4))和力矩(式(2))及常規(guī)未修正彈藥所受的作用力和力矩分別投影到速度坐標(biāo)系和第一彈軸坐標(biāo)系的各軸上，由牛頓第二定律和動量矩定律即可得到脈沖修正彈藥的六自由度外彈道方程組為

(5)

式中，F(xiàn)x2、Fy2、Fz2為無脈沖作用時作用在彈丸上的合力在速度坐標(biāo)系上的投影；Mξ、Mη、Mζ為無脈沖作用時作用在彈丸上的合力矩在第一彈軸坐標(biāo)系上的投影。上述合力、合力矩的具體表達(dá)式及方程組中各符號的意義參見文獻(xiàn)[8]。

2 脈沖控制策略

根據(jù)脈沖修正彈藥脈沖離散控制的特點(diǎn)，脈沖發(fā)動機(jī)需逐個旋轉(zhuǎn)到修正方位范圍內(nèi)才能起修正作用，且脈沖發(fā)動機(jī)作用后，由于其作用時間短、作用力大，使得彈體擺動變化劇烈，不利于后續(xù)探測彈道參數(shù)的準(zhǔn)確獲取與修正決策等。為此，本文采用在彈道末段適時位置處根據(jù)實(shí)際探測彈道參數(shù)與方案彈道參數(shù)間的偏差，一次決策、形成對應(yīng)該探測彈道參數(shù)偏差的匹配作用脈沖個數(shù)，按等脈沖間隔方式選取相應(yīng)脈沖發(fā)動機(jī)作用的串行控制策略。

3 脈沖參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

基于脈沖修正彈藥的彈道修正原理，為了提高彈道修正效果，通常希望在彈體周向布置盡可能多的小型脈沖發(fā)動機(jī)，且單個脈沖發(fā)動機(jī)的沖量不要過大。但在彈藥總體設(shè)計(jì)過程中，考慮到彈體的空間體積、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、抗高動態(tài)發(fā)射環(huán)境，及其未修正彈藥的散布特性等，脈沖發(fā)動機(jī)的個數(shù)、單脈沖沖量、決策起修時間和彈體轉(zhuǎn)速等參數(shù)存在著較優(yōu)的匹配組合。

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)

脈沖修正彈藥是一類精確制導(dǎo)彈藥，它追求對目標(biāo)的圓概率誤差CEP盡可能小，為此，本文以彈目落點(diǎn)偏差R最小為第一優(yōu)化目標(biāo)，以消耗脈沖總沖IT最小為次優(yōu)目標(biāo)，通過引入權(quán)重系數(shù)λ1和λ2(λ1、λ2為正數(shù)，且λ1+λ2= 1)，構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)為

(6)

式中，彈目落點(diǎn)偏差R為彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)(xc，zc)與目標(biāo)坐標(biāo)(xm，zm)間的距離，其表達(dá)式為

(7)

3.2 約束條件

約束條件是對設(shè)計(jì)變量的取值給予某些限制的數(shù)學(xué)關(guān)系式，或是對優(yōu)化設(shè)計(jì)問題本身提出一些條件限制，是使設(shè)計(jì)方案在滿足這些限制條件下達(dá)到較優(yōu)。對于脈沖修正彈藥設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化模型，參加調(diào)優(yōu)的設(shè)計(jì)方案需滿足如下約束條件。

(1)脈沖發(fā)動機(jī)個數(shù)及單脈沖沖量約束

對于脈沖修正彈藥，若干小型脈沖發(fā)動機(jī)沿彈體周向均勻布置，由于彈體空間尺寸有限及其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的限制，脈沖發(fā)動機(jī)的個數(shù)只能為有限個，取其約束為nmin≤n≤nmax(n為整數(shù))。單脈沖發(fā)動機(jī)的沖量與火藥類型、裝藥量等有關(guān)，取單脈沖沖量約束為Iimpmin

(2)起修時間約束

起修時間越早，脈沖具有的修正能力越大，但由于重力的影響，導(dǎo)引頭測試誤差會變大，同時也會受到導(dǎo)引頭的視場角和探測距離等的影響；起修時間晚，有利于系統(tǒng)各項(xiàng)誤差的累積，導(dǎo)引頭測試數(shù)據(jù)的精度也會提高，但脈沖具有的修正能力會減小。因此，脈沖修正彈藥通常在彈道的末段進(jìn)行修正，其起修時間約束為tqmin≤tq≤tqmax。

(3)彈體轉(zhuǎn)速約束和脈沖點(diǎn)火時間間隔約束

(4)穩(wěn)定性約束

對于設(shè)計(jì)穩(wěn)定的脈沖修正彈藥，脈沖控制作用后，仍必須滿足其追隨穩(wěn)定性和動態(tài)穩(wěn)定性，即修正飛行過程中的攻角幅值不能超過一定的限制，即δ≤δmax。

(5)修正能力約束

脈沖修正彈藥在彈道末段需具有一定的修正能力，需與其需求修正能力Xd相適配，Xd值可通過對彈箭未修正散布或目標(biāo)運(yùn)動特性的分析予以確定。本文取修正能力Xa的約束為Xa≥Xd。

3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

綜上所述，脈沖修正彈藥的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為

(8)

式中，E5表示關(guān)于設(shè)計(jì)變量的5維歐氏空間，gi(x)表示優(yōu)化模型中的不等式約束。

優(yōu)化問題式(8)為有約束混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，這類問題中的設(shè)計(jì)變量既有連續(xù)變量又有整數(shù)離散變量，且約束的存在要求尋優(yōu)時不僅要使目標(biāo)函數(shù)不斷趨于極值，還要求實(shí)時檢驗(yàn)解的可行性，因而其求解過程比一般有約束優(yōu)化問題復(fù)雜得多。本文擬采用基于自適應(yīng)罰函數(shù)的改進(jìn)粒子群算法對優(yōu)化設(shè)計(jì)模型(8)進(jìn)行尋優(yōu)。

4 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法是根據(jù)模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群集現(xiàn)象，提出的一種用于解決優(yōu)化問題的群智能算法[9]。求解過程為首先初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，然后通過迭代尋得最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤2個極值來更新自己，一個是粒子本身所找到的最優(yōu)解稱為個體極值，另一個是整個種群目前找到的最優(yōu)解稱為全局極值。

在D維的目標(biāo)搜索空間中，設(shè)s為群體中的粒子數(shù)，f為由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值，xi(t)為粒子i迭代t次后的位置，vi(t)為粒子i迭代t次后的速度，pi(t)為粒子i迭代t次后所找到的個體極值，g(t)為迭代t次后整個種群所找到的全局極值。在每次迭代過程中，每個粒子的更新速度和位置為

vi(t+1)=wvi(t)+c1r1(pi(t)-xi(t))+

c2r2(g(t)-xi(t))

(9)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(10)

式中：w為慣性權(quán)重；c1、c2為加速系數(shù)(也稱學(xué)習(xí)因子)；r1、r2為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

4.1 自適應(yīng)罰函數(shù)的構(gòu)造

對于有約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題通常采用罰函數(shù)法將有約束問題轉(zhuǎn)換為無約束問題進(jìn)行求解，其中，自適應(yīng)罰函數(shù)法[10]能夠利用尋優(yōu)過程中的反饋信息動態(tài)地調(diào)整罰因子，其尋優(yōu)效果較佳。為此，本文利用群體的目標(biāo)函數(shù)平均值及個體的違反約束程度，提出了一種帶有自適應(yīng)懲罰函數(shù)的改進(jìn)粒子群算法。

(11)

式中，m為約束的個數(shù)，wj(Xi)表示粒子Xi對第j個約束函數(shù)的違反值，其表達(dá)式為

(12)

(13)

對于不可行粒子，上述懲罰函數(shù)將充分結(jié)合個體和群體的適應(yīng)值信息與約束違反情況動態(tài)地調(diào)節(jié)懲罰強(qiáng)度。

4.2 取整操作策略

在脈沖修正彈藥參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，脈沖個數(shù)n只能為整數(shù)，因此要求粒子中整數(shù)變量位置的更新是在整數(shù)空間內(nèi)進(jìn)行。根據(jù)式(9)可更新粒子的速度，由于c1、c2和r1、r2的存在，即使粒子的位置和速度均為整數(shù)，下一個位置粒子的速度還有可能是實(shí)數(shù)，由式(10)可知粒子的位置也不可能為整數(shù)，這樣使得搜索實(shí)際上是在實(shí)數(shù)空間中進(jìn)行的，不能保證在整數(shù)空間內(nèi)進(jìn)行更新，因此需進(jìn)行取整操作。本文采用一種簡單、可行的隨機(jī)取整方法來解決粒子更新中的整數(shù)變量問題。

設(shè)整數(shù)變量在實(shí)數(shù)空間搜索更新時的數(shù)值為r，取整時將從相鄰的兩個整數(shù)floor(r)和ceil(r)中隨機(jī)選擇，floor(r)、ceil(r)分別表示向下和向上取整，而被選概率與它們到r的距離成反比。若以Int(r)表示對r的取整操作，則有

(14)

式中U(0,1)是[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

5 數(shù)值計(jì)算分析

以某脈沖末修迫彈為算例進(jìn)行彈道計(jì)算分析，根據(jù)該彈的彈道環(huán)境條件和未修正散布特性等，其主要計(jì)算條件為：初速390m/s，射角45°，單脈沖持續(xù)作用時間30ms，脈沖發(fā)動機(jī)布置在彈體質(zhì)心處。優(yōu)化設(shè)計(jì)變量取值范圍為：脈沖發(fā)動機(jī)個數(shù)6～12，單脈沖沖量30～50N·s，起修時間36～42s，彈體轉(zhuǎn)速2～8r/min，脈沖點(diǎn)火時間間隔60～150ms，攻角幅值限制δmax=6°，彈道需求修正能力約束Xd=80m。

采用上述算法進(jìn)行優(yōu)化時，取粒子總數(shù)s=45，目標(biāo)搜索空間維數(shù)D=5，隨機(jī)生成的鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中最多有4個粒子，慣性權(quán)重w=0.8，加速系數(shù)c1=c2=1.54，目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)λ1=0.7、λ2=0.3。在相同計(jì)算條件下對優(yōu)化程序進(jìn)行10次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的最大迭代代數(shù)設(shè)為200。

由表1可知，由于粒子群算法屬于一種隨機(jī)優(yōu)化方法，多次尋優(yōu)結(jié)果略有差異，表現(xiàn)出了隨機(jī)特性，但總體上看，多次優(yōu)化的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的變化均較小。從圖1單次粒子群優(yōu)化過程來看，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值在迭代初期下降較快，隨著粒子的不斷進(jìn)化，其降低變得緩慢，當(dāng)粒子的進(jìn)化代數(shù)為30時，已趨于一定值，表明改進(jìn)粒子群算法的脈沖參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型具有較快的收斂性和較好的優(yōu)化效果。

表1 脈沖末修迫彈脈沖參數(shù)優(yōu)化模型的求解結(jié)果(10次)

圖1 優(yōu)化迭代過程中最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的收斂曲線

利用優(yōu)化設(shè)計(jì)的脈沖參數(shù)和六自由度彈道模型，應(yīng)用蒙特卡洛模擬打靶法對其修正控制效果進(jìn)行計(jì)算分析。計(jì)算中考慮初速、彈重、阻力系數(shù)、縱風(fēng)與橫風(fēng)或然誤差分別為1.5m/s、40g、0.5%、1m/s；脈沖發(fā)動機(jī)總沖、工作時間、作用方位的偏差分別為±2.5N.s、±4.5ms和±5°，彈目偏差角測量偏差±0.5°。

圖2給出該末修迫彈算例在未修正與修正條件下的彈道落點(diǎn)散布情況(模擬打靶100次)，由圖2可知，經(jīng)過脈沖發(fā)動機(jī)修正后彈藥的落點(diǎn)的橫向和縱向密集度都顯著提高，表明采用該優(yōu)化方法獲得的脈沖參數(shù)，按照設(shè)計(jì)的修正控制策略，能夠獲得較佳的修正控制效果。

圖2 未修正和修正條件下的彈道落點(diǎn)散布

6 結(jié)束語

基于脈沖修正彈藥脈沖離散作用進(jìn)行彈道修正的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種脈沖控制策略，研究了脈沖修正彈藥的脈沖參數(shù)優(yōu)化問題，利用改進(jìn)粒子群算法對脈沖參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。以某脈沖末修迫彈為算例，在設(shè)定的彈道初始條件和約束條件下，數(shù)值計(jì)算獲得一組較優(yōu)的脈沖參數(shù)，單次粒子群優(yōu)化過程表明，基于改進(jìn)粒子群算法的脈沖參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型具有較快的收斂性。利用獲得的優(yōu)化脈沖參數(shù)對該脈沖末修迫彈進(jìn)行了彈道修正控制，其落點(diǎn)的橫向和縱向密集度都顯著提高，表明采用該優(yōu)化方法獲得的脈沖參數(shù)，按照設(shè)計(jì)的修正控制策略，能夠獲得較佳的修正控制效果，該方法對脈沖修正彈藥的脈沖參數(shù)設(shè)計(jì)是可行的。

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(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

Research on Optimal Method of Impulse Parameters Using Modified Particle Swarm Optimization

LI Jia1,2，TANG Enling1，HU Xiaoyang1，JI Xuesong2

(1.Shenyang Ligong University,Shenyang 110159，China；2.Liao-Shen Industrial Group Co.,Ltd.，Shenyang 110045，China )

In order to improve terminal trajectory correction control effect of the impulse correction ammunition,the optimal design of the impulse parameters was studied.Aiming to the characteristics of impulse discrete control,the impulse correction trajectory model is established and an impulse control strategy is proposed.The minimum falling point deflection between projectile and target and the minimum total impulse are considered as the first optimal and sub-optimal objective function respectively,an optimal design model of impulse parameters is established under certain constraint conditions.The impulse parameters are optimized using modified Particle Swarm Optimization.The numerical results show that optimal design mathematical model of impulse parameters based on modified Particle Swarm Optimization has a faster convergence,a better correction control effect can be obtained through the use of impulse optimal parameters obtained by the optimal method and the correction control strategy designed in the paper.

impulse correction ammunition;modified particle swarm optimization;impulse parameters;control strategy;optimal design

2015-11-11

李嘉(1983—)，男，工程師，研究方向:彈箭飛行理論與控制技術(shù)。

1003-1251(2016)04-0062-06

TJ012.3

A