基于有限元模型的電機(jī)零部件與整機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)關(guān)聯(lián)特性

賓光富， 曾求洪， 王鋼， 李學(xué)軍

(湖南科技大學(xué) 機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)試驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201)

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基于有限元模型的電機(jī)零部件與整機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)關(guān)聯(lián)特性

賓光富， 曾求洪， 王鋼， 李學(xué)軍

(湖南科技大學(xué) 機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)試驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201)

針對(duì)電機(jī)由多個(gè)復(fù)雜零部件組合而成導(dǎo)致系統(tǒng)振動(dòng)故障難以準(zhǔn)確診斷的問(wèn)題，推導(dǎo)了含定子繞組、鐵芯、端蓋、轉(zhuǎn)軸等電機(jī)零部件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，采用有限元法構(gòu)建了某型異步電機(jī)零部件與整機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并運(yùn)用錘擊法驗(yàn)證了建模法的有效性。通過(guò)分析無(wú)相對(duì)位移連接組件與整機(jī)有限元模型的固有頻率值，得出底板、定子繞組、轉(zhuǎn)軸、鐵芯、前端蓋及后端蓋零部件對(duì)整機(jī)前三階模態(tài)的貢獻(xiàn)程度依次增大；研究零部件間連接方式對(duì)電機(jī)固有頻率的影響，發(fā)現(xiàn)電機(jī)各階固有頻率隨著零部件間連接剛度值增大而增加規(guī)律，這些可為電機(jī)振動(dòng)故障分析與動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。

異步電機(jī)；有限元模型；關(guān)鍵零部件與整機(jī)；振動(dòng)關(guān)聯(lián)特性；模態(tài)分析與測(cè)試

0 引 言

電機(jī)廣泛應(yīng)用于各工業(yè)領(lǐng)域，然而由于零部件多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、連接方式特殊及結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)耦合性強(qiáng)，一旦發(fā)生振動(dòng)故障時(shí)，難以有效進(jìn)行診斷分析和故障判別，其中關(guān)鍵原因之一是對(duì)電機(jī)零部件結(jié)構(gòu)與整機(jī)的振動(dòng)特性認(rèn)識(shí)不夠深刻[1]。國(guó)內(nèi)外在電機(jī)振動(dòng)特性中取得許多有意義的研究成果，其中有限元法計(jì)算精度高，適用于不規(guī)則復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性分析，逐漸成為電機(jī)振動(dòng)特性研究的主要方式[2-3]；WATANABE等[4-5]采用有限元法和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合對(duì)異步電機(jī)定子的固有頻率和振型進(jìn)行研究； TETSUYA等[6]采用有限元法研究了永磁電機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)特性；KIM等[7]采用磁固耦合有限元法對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)進(jìn)行了研究；王天煜等[8]將定子繞組視為定子鐵芯的附加質(zhì)量來(lái)考慮繞組對(duì)電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響；陳云華等[9]針對(duì)電機(jī)疊片鐵心，提出一種改進(jìn)的電機(jī)鐵心振動(dòng)特性仿真分析方法。由于電機(jī)零部件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，連接方式多樣，存在電-磁-固耦合，難以建立合理的有限元模型，得到準(zhǔn)確的振動(dòng)特性，尤其是針對(duì)電機(jī)零部件與整機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)關(guān)聯(lián)特性的研究還鮮有報(bào)道。

本文以美國(guó)Spectra Quest公司生產(chǎn)的三相異步電機(jī)為例，采用有限元法對(duì)其零部件及整機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析。在分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程的基礎(chǔ)上，采用有限元法建立準(zhǔn)確的零部件與整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，分析電機(jī)零部件對(duì)整機(jī)振動(dòng)模態(tài)的影響，以及零部件間連接方式對(duì)電機(jī)振動(dòng)模態(tài)的影響，為電機(jī)振動(dòng)故障分析與動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供相關(guān)的理論依據(jù)和指導(dǎo)。

1 電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程

對(duì)單個(gè)零部件結(jié)構(gòu)，其自由振動(dòng)微分方程為[10]：

…

即：

(1)

其中：m1、m2、…、mn為零部件的質(zhì)量屬性(轉(zhuǎn)動(dòng)部件不僅僅包括質(zhì)量，還需考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)；c1、c2、…、cn為零部件的阻尼系數(shù)；k1、k2、…、kn為零部件的剛度系數(shù)；x為振動(dòng)位移。這里n表示零部件個(gè)數(shù)。

為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，先不考慮阻尼的影響，對(duì)這n個(gè)零部件組合而成的整機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，其無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為

(2)

解之得前若干階模態(tài)為Ψ1、Ψ2、…、Ψn，引入變換

(3)

同時(shí)考慮各零部件之間的耦合作用，得到整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為

(4)

其中：對(duì)角矩陣M為含各零部件質(zhì)量的對(duì)角矩陣；K=∑k1+∑k2+…+∑kn為系統(tǒng)的剛度矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣。

由上述系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程(4)可知：零部件對(duì)整機(jī)振動(dòng)特性的影響與零部件剛度K、質(zhì)量M及阻尼C有關(guān)，故各零部件的振動(dòng)特性與整機(jī)之間存在確定的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

2 電機(jī)零部件與整機(jī)有限元建模

2.1 電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有限元建模

以美國(guó)Spectra Quest公司生產(chǎn)的三相異步電機(jī)為例，該電機(jī)主要技術(shù)指標(biāo)如表1所示。

為開(kāi)展基于有限元的動(dòng)力學(xué)分析，首先分別建立異步電機(jī)結(jié)構(gòu)定子繞組、鐵芯、端蓋、底板、機(jī)殼以及轉(zhuǎn)軸的三維物理結(jié)構(gòu)模型，然后采用有限元法建立相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)有限元模型，通過(guò)對(duì)各零部件結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行仿真分析，以得到了模態(tài)固有頻率和相應(yīng)振型。

表1 三相異步電機(jī)技術(shù)指標(biāo)

考慮到三相異步電機(jī)定子端部繞組形狀復(fù)雜，難以劃分出質(zhì)量較好的有限元網(wǎng)格，故需對(duì)定子槽內(nèi)和定子端部繞組進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理，本文結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)繞組模型進(jìn)行了如下簡(jiǎn)化處理：1) 繞組的分布密度通過(guò)估算繞組中銅絲、絕緣漆和氣隙所占的比例進(jìn)行等效；2) 將繞組端部等效為與實(shí)際繞組體積相同的橫截面為矩形的空心圓環(huán)，定子槽內(nèi)繞組等效為圓柱體銅條。電機(jī)各主要零部件結(jié)構(gòu)材料屬性參數(shù)如表2所示，簡(jiǎn)化處理得到的電機(jī)物理結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

表2 電機(jī)零部件結(jié)構(gòu)材料屬性參數(shù)

考慮到仿真計(jì)算效率與計(jì)算精度，選擇網(wǎng)格質(zhì)量為size=4 mm的六面體結(jié)構(gòu)，圖2所示為轉(zhuǎn)軸和整機(jī)有限元模型的網(wǎng)格劃分圖。采用同樣的方法可以獲得其余零部件有限元模型，限于篇幅，在此不再列出。

2.2 電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證電機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元建模方法的有效性，采用B&K PULSE噪聲、振動(dòng)多功能分析儀對(duì)電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行錘擊法模態(tài)試驗(yàn)。為了獲得與有限元模態(tài)分析相同的約束條件，將被測(cè)電機(jī)放置于彈性墊上[11]。圖3為電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)的物理結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Physical model of the motor structure

圖2 轉(zhuǎn)軸和整機(jī)有限元模型的網(wǎng)格劃分圖Fig.2 FEM mesh of the shaft and whole machine

圖3 電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)Fig.3 Modal test picture of motor structure

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用單點(diǎn)拾振，多點(diǎn)激勵(lì)的測(cè)試方式，在電機(jī)機(jī)身1/4、1/2、3/4軸向處沿周向各選擇12個(gè)激振點(diǎn)，對(duì)每個(gè)激振點(diǎn)進(jìn)行錘擊。為提高力錘信號(hào)與加速度信號(hào)關(guān)聯(lián)性，降低外界干擾因素誤差，通過(guò)對(duì)同一激振點(diǎn)進(jìn)行5次錘擊取其平均值方法，以確保后處理分析結(jié)果可靠性。

通過(guò)與力錘相連的力傳感器和采集的加速度傳感器，將激振信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)傳到PULSE噪聲、振動(dòng)多分析儀系統(tǒng)中進(jìn)行分析處理，獲得各測(cè)試點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)。圖4為電機(jī)頂部中間位置測(cè)點(diǎn)的頻率穩(wěn)態(tài)曲線，可知相應(yīng)波峰處的最大頻率分別為647、998、1 452 Hz，這些峰值頻率值與表3中整機(jī)對(duì)應(yīng)的有限元仿真分析結(jié)果非常接近，誤差在5%以內(nèi)，說(shuō)明該電機(jī)建模方法有效可行。

圖4 電機(jī)頻率穩(wěn)態(tài)曲線Fig.4 Frequency steady-state curves of the motor

結(jié)構(gòu)類型1階模態(tài)頻率/Hz2階模態(tài)頻率/Hz3階模態(tài)頻率/Hz機(jī)殼167818962487定子鐵芯234732813895定子繞組194330883116鐵芯繞組189929033015轉(zhuǎn)軸192025562560前端蓋203434654130后端蓋143623533221整機(jī)6589671438

3 電機(jī)零部件與整機(jī)振動(dòng)關(guān)聯(lián)特性

3.1 電機(jī)零部件結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)分析

在構(gòu)建了電機(jī)零部件及整機(jī)結(jié)構(gòu)三維物理模型后，將其導(dǎo)入ANSYS中Workbench模塊，分別對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行自由模態(tài)分析，得出各零部件和整機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型在自由無(wú)約束條件下的固有頻率和相應(yīng)振型，結(jié)果如表3所示。從表中數(shù)據(jù)可知：電機(jī)結(jié)構(gòu)的第1階模態(tài)固有頻率較低，易發(fā)生共振，整機(jī)的各階模態(tài)固有頻率比其余模型相應(yīng)階次的模態(tài)固有頻率低，顯然，這與電機(jī)各零部件間相互耦合作用有關(guān)[12]。

定子鐵芯與整機(jī)的前三階模態(tài)振型如圖5所示，其中左側(cè)圖為定子鐵芯結(jié)構(gòu)模態(tài)振型圖，右側(cè)圖為整機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)振型圖。從圖中可知：定子鐵芯第一階模態(tài)為垂向橢圓振動(dòng)模態(tài)和徑向平面振動(dòng)模態(tài)的組合模態(tài)，振動(dòng)位移最大值為28.3 mm，位于線槽尖角部位，最小值為6.4 mm，位于Y軸偏X軸45度方向；第二階模態(tài)為水平橢圓振動(dòng)模態(tài)和徑向平面振動(dòng)模態(tài)的組合模態(tài)，振動(dòng)位移最大值為28.0 mm，位于Y軸偏X軸45度方向，最小值為8.4 mm，位于Y軸反方向；第三階模態(tài)為軸向和徑向平面振動(dòng)的組合模態(tài)，振動(dòng)位移最大值為41.9 mm，位于Y軸正向，最小值為0，位于線槽中間部位。而整機(jī)則明顯有耦合現(xiàn)象，一、二、三階模態(tài)都存在不同程度的橢圓、軸向和徑向平面振動(dòng)的組合模態(tài)，第一階振動(dòng)位移最大值為19.7 mm，位于Y軸偏Z軸反方向45度方向的風(fēng)扇蓋上，最小值為1.0 mm，位于轉(zhuǎn)軸鐵芯上；第二階振動(dòng)位移最大值為19.3 mm，位于Y軸正方向風(fēng)扇蓋上，最小值為1.4 mm，位于電機(jī)殼中部；第三階振動(dòng)位移最大值為17.7 mm，位于接線盒尖角部位，最小值為0.6 mm，位于轉(zhuǎn)軸鐵芯中部。

圖5 定子鐵芯與整機(jī)前三階模態(tài)振型Fig.5 First third modes of stator core and motor

3.2電機(jī)零部件結(jié)構(gòu)對(duì)整機(jī)模態(tài)的影響

為分析電機(jī)各零部件對(duì)整機(jī)模態(tài)的影響，考慮到電機(jī)的零部件多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且質(zhì)量屬性相差較大，故通過(guò)將多個(gè)零部件按照一定方式組合成組件，以分析各組件對(duì)整機(jī)模態(tài)的影響，從而間接得出單個(gè)零部件對(duì)整機(jī)模態(tài)的影響。對(duì)組件進(jìn)行如下劃分：組件1由定子鐵芯和定子繞組組成，組件2由定子鐵芯、定子繞組、機(jī)殼及底板組成，組件3由定子鐵芯、機(jī)殼及底板組成，組件4由除后端蓋的其余零部件組成，組件5由除前端蓋的其余零部件組成，組件6由除定子鐵芯的其余零部件組成，組件7由除轉(zhuǎn)軸的其余零部件組成，組件8由除定子繞組的其余零部件組成，組件9由除底板的其余零部件組成。以上組件中各零部件間通過(guò)無(wú)相對(duì)位移連接(bonded)，通過(guò)有限元模型分析各組件模態(tài)固有頻率，結(jié)果如表4所示。

表4 電機(jī)組件與整機(jī)模態(tài)固有頻率分析結(jié)果

由表4可知：1) 分別比較組件1、組件2與組件3的各階固有頻率，含定子繞組的各階固有頻率較大，因此定子繞組會(huì)使組件結(jié)構(gòu)模態(tài)的固有頻率增大；2) 在組件4至組件9中，組件4的前3階固有頻率分別為902、1 506、1 812和組件5的前3階固有頻率分別為893、1 492、1 789，與整機(jī)的前3階固有頻率658、967、1 438分別相差最大，故前、后端蓋對(duì)整機(jī)的模態(tài)貢獻(xiàn)最大，而組件4的各階固有頻率又分別比組件5大，因此后端蓋對(duì)整機(jī)的模態(tài)貢獻(xiàn)比前端蓋大；3)在組件4至組件9中，各組件的相同階固有頻率值依次遞減，故其相同階的固有頻率與整機(jī)相應(yīng)階的固有頻率逐漸接近。綜合可知電機(jī)零部件中底板、定子繞組、轉(zhuǎn)軸、定子鐵芯、前端蓋及后端蓋對(duì)整機(jī)前三階模態(tài)貢獻(xiàn)程度依次增大。此外，由固有頻率ωn=(k/m)1/2可知，零部件及整機(jī)的固有頻率與剛度k和質(zhì)量m有關(guān)?？紤]到電機(jī)各零部件的質(zhì)量相對(duì)剛度而言，差別更明顯，故質(zhì)量m對(duì)固有頻率ωn的影響更大，加之電機(jī)各零部件間存在耦合，故在電機(jī)零部件與整機(jī)相同階的模態(tài)固有頻率中，整機(jī)的固有頻率最小，組件的固有頻率次之，零部件的最大。這也與上述有限元分析結(jié)果一致。

3.3 零部件間連接方式對(duì)電機(jī)模態(tài)的影響

考慮到電機(jī)零部件間連接方式多樣，為分析零部件間連接方式對(duì)電機(jī)模態(tài)的影響，現(xiàn)以對(duì)整機(jī)模態(tài)影響貢獻(xiàn)最大的電機(jī)前后端蓋與機(jī)殼相連為例，將連接方式屬性等效為連接剛度值，以分析其對(duì)整機(jī)模態(tài)固有頻率的影響。由于前后端蓋與機(jī)殼是通過(guò)螺栓緊密聯(lián)接，故將前后端蓋視為聯(lián)接件，機(jī)殼當(dāng)作被聯(lián)接件，通過(guò)在電機(jī)有限元模型中前后端蓋上施加一定的預(yù)緊力來(lái)控制前后端蓋的連接剛度，以實(shí)現(xiàn)不同的連接剛度值，分析整機(jī)模態(tài)固有頻率，得出電機(jī)前三階固有頻率隨前后端蓋連接剛度的變化曲線如圖6所示。

圖6 電機(jī)固有頻率隨前后端蓋連接剛度變化曲線Fig.6 Motor’s natural frequency change with connection stiffness of front and back shell cover

從圖6可知，隨著前后端蓋連接剛度的增加，電機(jī)前三階模態(tài)固有頻率基本上呈線性規(guī)律平穩(wěn)增加，并且第三階模態(tài)固有頻率斜率最大，其次是第二階，第三階最??；當(dāng)連接剛度增大到臨界值450 kN/mm時(shí)，電機(jī)前三階模態(tài)固有頻率值則基本不變，分別趨向穩(wěn)定值638、987、1 418 Hz，這與前述電機(jī)有限元分析結(jié)果也一致，驗(yàn)證了零部件與整機(jī)間的振動(dòng)關(guān)聯(lián)特性。

4 結(jié) 論

本文以某型異步電機(jī)為研究對(duì)象，利用有限元法分別建立了零部件、無(wú)相對(duì)位移連接的組件和整機(jī)動(dòng)力學(xué)有限元模型，進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)和連接剛度與電機(jī)固有頻率的影響分析，得到以下結(jié)論：

1)推導(dǎo)了電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，說(shuō)明了電機(jī)零部件對(duì)整機(jī)振動(dòng)特性的影響與零部件剛度、質(zhì)量及阻尼相關(guān)，即零部件的振動(dòng)特性與整機(jī)之間存在確定的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；

2)采用有限元法，通過(guò)簡(jiǎn)化處理建立了電機(jī)各零部件、組件與整機(jī)動(dòng)力學(xué)有限元模型，分析得出電機(jī)各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)固有頻率與振型。通過(guò)采用模態(tài)錘擊法對(duì)提出的建模方法進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；

3)電機(jī)零部件中底板、定子繞組、轉(zhuǎn)軸、定子鐵芯、前端蓋及后端蓋對(duì)整機(jī)前三階模態(tài)貢獻(xiàn)程度依次增大，且電機(jī)各階固有頻率隨著零部件間連接剛度值k增大而增加，且當(dāng)k增大到臨界值時(shí)，各階固有頻率值趨向穩(wěn)定，這些結(jié)論可為電機(jī)振動(dòng)故障分析與動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供參考和指導(dǎo)。

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(編輯：劉琳琳)

Structural vibration correlation feature analysis for parts and whole-machine of motor based on finite element model

BIN Guang-fu， ZENG Qiu-hong， WANG Gang， LI Xue-jun

(Hunan Provincial Key Laboratory of Health Maintenance for Mechanical Equipment,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201，China)

Due to motor usually contains many complex parts with various connection ways, it is difficult to diagnose accurately the motor with vibration faults. The structural dynamics equation of motor system including stator winding, stator core, shell cover, and rotation shaft was deduced. The dynamic model of the parts and whole-machine was built by the finite element method, and the effectiveness of the proposed method for modeling was verified by mode impact testing. The first three natural frequency for the components without relative displacement connection and whole-machine were calculated based on finite element model. The first three mode contribution of the backplane, stator winding, rotation shaft, stator core, front shell cover and back shell cover to the whole-machine is increased in turn. Moreover, the motor natural frequency is also increased as the connection stiffness of the parts through the influence of the connection ways between the parts on the motor natural frequency, which is of great importance and interest to the motor vibration fault analysis and dynamic design.

asynchronous motor; finite element model; parts and whole-machine; vibration correlation feature; mode analysis and testing

2015-01-17

國(guó)家自然科學(xué)基金(51575176，51375162)；湖南省科技重大專項(xiàng)(2015GK1003)；湖南省教育廳優(yōu)秀青年項(xiàng)目(15B085)

賓光富(1981—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析與控制；

曾求洪(1988—)，男，碩士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)振動(dòng)特性分析；

賓光富

10.15938/j.emc.2016.11.014

TH 113.1；TM 303

A

1007-449X(2016)11-0101-06

王 鋼(1971—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)械動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)抑制；

李學(xué)軍(1969—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)械動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)故障診斷。