基于參數(shù)化模型的水平集SAR圖像多區(qū)域分割方法

羅時(shí)雨，童　玲，陳　彥

(電子科技大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院　成都　611731)

基于參數(shù)化模型的水平集SAR圖像多區(qū)域分割方法

羅時(shí)雨，童玲，陳彥

(電子科技大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院成都611731)

提出了一種基于參數(shù)化模型的水平集合成孔徑雷達(dá)(SAR)圖像多區(qū)域分割方法。該方法采用改進(jìn)的Edgeworth展開式自適應(yīng)地對SAR圖像統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行擬合。由于無需預(yù)先估計(jì)SAR圖像待分割區(qū)域的概率密度函數(shù)，因此該方法更適用于多區(qū)域分割。該方法根據(jù)分割區(qū)域數(shù)量，將改進(jìn)的Edgeworth展開式嵌入到對應(yīng)個(gè)數(shù)的能量泛函模型中，并給出水平集方法求解過程及數(shù)值實(shí)現(xiàn)方案，最終實(shí)現(xiàn)圖像多區(qū)域分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，同其他水平集方法相比，該方法能獲得更高的分割精度，更適用于多區(qū)域分割。

圖像處理;圖像分割;水平集;統(tǒng)計(jì)信息;合成孔徑雷達(dá)

圖像分割是合成孔徑雷達(dá)(SAR)圖像分析和解譯的關(guān)鍵步驟之一。近年來，單極化SAR圖像的基于水平集的分割方法是研究熱點(diǎn)之一，其優(yōu)點(diǎn)包括簡單的展開式、優(yōu)良的魯棒性和準(zhǔn)確的邊界定位等。

由于SAR圖像特有的乘性噪聲，基于邊界信息的水平集分割方法效果并不理想，因此大多數(shù)文獻(xiàn)采用區(qū)域統(tǒng)計(jì)特征對SAR圖像進(jìn)行分割。然而已有的方法需要預(yù)先指定區(qū)域的統(tǒng)計(jì)分布[1-4]，當(dāng)假定概率分布與真實(shí)的分布偏離較大時(shí)，分割結(jié)果準(zhǔn)確率會降低。另外，由于不同的區(qū)域不能由一種特定的概率分布來描述[5-6]，因此對于多區(qū)域的分割需求，基于指定統(tǒng)計(jì)分布的分割方法效果并不令人滿意。

針對該問題，本文提出一種無需先驗(yàn)信息基于參數(shù)化模型的水平集多區(qū)域分割方法，采用改進(jìn)Edgeworth展開式對不同的區(qū)域進(jìn)行自適應(yīng)擬合，將其結(jié)果嵌入到對應(yīng)數(shù)量的能量泛函模型中，推導(dǎo)數(shù)值求解過程最終實(shí)現(xiàn)分割。與基于G0分布的水平集分割方法相比，該方法更適用于多區(qū)域的分割，分割更精確。

1　基于參數(shù)化模型的水平集方法

基于參數(shù)化模型的水平集分割方法如下：首先根據(jù)分割區(qū)域個(gè)數(shù)建立對應(yīng)數(shù)量的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)，各區(qū)域的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)由改進(jìn)Edgeworth展開式得到；其次將統(tǒng)計(jì)分布嵌入到能量泛函，通過變分原理和梯度下降流原理最小化能量泛函，并采用水平集方法求解，最后實(shí)現(xiàn)圖像分割。

1.1基于參數(shù)化模型的統(tǒng)計(jì)分布

在大多數(shù)基于統(tǒng)計(jì)信息的水平集SAR圖像分割方法中，需要事先根據(jù)圖像信息假定SAR圖像的統(tǒng)計(jì)分布。通常認(rèn)為SAR圖像服從Gamma分布、Weibull分布或者G0分布。然而，目前還沒有一種分布能完全描述不同的場景和地物，因此對于多區(qū)域分割，先假定概率分布不能得到滿意的分割結(jié)果。本文采用改進(jìn)的Edgeworth展開式估計(jì)不同區(qū)域的概率分布，克服了需要先假定概率分布的問題，使分割精度提高[7]。

根據(jù)Edgeworth展開式規(guī)律可知[8-9]，如果一個(gè)分布不是完全遠(yuǎn)離正態(tài)分布，那么該分布可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和Chebyshev-Herimite多項(xiàng)式逼近。由于SAR圖像某些區(qū)域分布不一定滿足該條件，因此本文基于中心極限定理先對分布進(jìn)行變換，再采用Edgeworh展開式對分布進(jìn)行擬合，該方法稱為改進(jìn)的Edgeworh展開式。其原理如下：

式中，μ和σ分別為隨機(jī)變量的均值和方差。

式中，變量y由式(1)得到，G( y)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；表示三、四、六階Chebyshev-Herimite多項(xiàng)式；表示變量y的三階和四階累積量。

圖1給出了Edgeworth展開式、G0分布、Weibull分布對不同場景分布曲線的擬合程度。兩幅SAR圖像為均沒有經(jīng)過濾波的強(qiáng)度圖。實(shí)驗(yàn)場景為復(fù)雜度較低的水域場景和復(fù)雜度較高的建筑場景。

圖1 利用不同模型估計(jì)概率密度函數(shù)

本文采用Kullback-Leibler(KL)距離對各自模型估計(jì)準(zhǔn)確度進(jìn)行評價(jià)[10]。距離數(shù)值越小表示擬合效果越好。表1給出了KL距離值。由表1可以看出，Weibull分布對均勻場景擬合較好，但是對復(fù)雜場景效果較差；相反，G0分布不能很好地描述簡單場景的統(tǒng)計(jì)分布，更適用于復(fù)雜場景。Edgeworth展開式雖然在不同場景下不是最好的擬合方法，但是對不同場景都能得到很好的擬合效果，因此更適用于多區(qū)域的分割。

表1 不同模型下的KL距離

1.2多區(qū)域能量泛函模型

水平集函數(shù)的定義為曲線等于0，曲線內(nèi)部大于0，曲線外部小于0。設(shè)水平集個(gè)數(shù)為L，由于水平集函數(shù)通常為符號距離函數(shù)，因此L個(gè)水平集至多可以得到 2L

N= 個(gè)分割區(qū)域。為了區(qū)分不同區(qū)域，定義一個(gè)特征函數(shù)為：

為了求解過程的計(jì)算穩(wěn)定性，通常水平集方法用Heaviside函數(shù)代替1和0[11]，常用的函數(shù)定義以及其導(dǎo)數(shù)Dirac函數(shù)為：

由于水平集函數(shù)為符號距離函數(shù)，因此在求解過程中每次迭代都需要重新初始化水平集函數(shù)，為了避免該問題，引入一個(gè)懲罰項(xiàng)從而加快結(jié)果的收斂速度[12]。設(shè)圖像由I( x,y)表示，則根據(jù)基于區(qū)域信息的傳統(tǒng)水平集方法可以推導(dǎo)出嵌入Edgeworth展開式的能量泛函為：

式中，pi為由式(2)得到的分割區(qū)域概率密度；α、β、λ為權(quán)重；Ω為圖像域；?為哈密頓算子；第1項(xiàng)為統(tǒng)計(jì)區(qū)域信息，各個(gè)區(qū)域的概率密度函數(shù)由式(2)估計(jì)得到；第2項(xiàng)為保證曲線的光滑，避免過小的分割區(qū)域；第3項(xiàng)為懲罰項(xiàng)，用于調(diào)整水平集函數(shù)為符號距離函數(shù)。

1.3水平集求解方法

根據(jù)水平集定義可知，將圖像界面嵌入到高一維水平集函數(shù)中，在演化過程中，零水平集即為所需的分割曲線。根據(jù)變分原則和梯度下降流原理，最小化式(9)即可得到其解為：

式中，t為引入的時(shí)間變量；Δ為拉普拉斯算子；div為散度。

水平集方法中，通常采用迭代方法對偏微分方程進(jìn)行求解。因此式(10)的解為：

式中，s為迭代次數(shù)；Δt為時(shí)間步長。

為了保證迭代求解的穩(wěn)定性，通常需要復(fù)雜的差分方案，本文采用文獻(xiàn)中半隱式的差分方案，即可獲得很好的結(jié)果。

在迭代過程中需要每次重新計(jì)算各自類別的概率密度函數(shù)。由1.1節(jié)可知，概率密度函數(shù)的確定與變量的原點(diǎn)矩有關(guān)。第i類中的j階原點(diǎn)矩可以由下式估計(jì)：

對于分割正確性的驗(yàn)證，本文采用兩個(gè)水平集函數(shù)，由式(10)可得，兩個(gè)水平集函數(shù)分別為：

兩個(gè)水平集可以至多分割4個(gè)區(qū)域，本文分別給出了仿真和真實(shí)SAR圖像的例證。

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

本文采用仿真SAR圖像和真實(shí)SAR圖像對提出方法進(jìn)行驗(yàn)證。對比方法選用經(jīng)典的Chan Vese(CV)模型和基于G0分布的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)輪廓模型[1,13]。CV模型基于圖像均值進(jìn)行分割，G0模型基于圖像服從G0分布進(jìn)行分割。計(jì)算復(fù)雜度而言CV模型最簡單，G0模型其次，本文方法復(fù)雜度最高，但仍能在很短時(shí)間內(nèi)得到圖像分割結(jié)果。

在分割之前需要確定權(quán)重參數(shù)及迭代步長。經(jīng)過測試，取α=2，β=1對大部分圖像都能得到很好的分割結(jié)果。另外，水平集分割中，λ=0.04，迭代步長Δt=1能適用于絕大部分圖像。

本文采用Matlab實(shí)現(xiàn)算法。運(yùn)行平臺為Windows 8.1，處理器為I7-4600U，內(nèi)存為8 GB。仿真圖像為3個(gè)不同形狀的幾何圖形并疊加一定的乘性噪聲。本文方法運(yùn)行時(shí)間為16.3 s。仿真SAR圖像分割結(jié)果如圖2所示。

圖2 仿真SAR圖像分割結(jié)果

初始輪廓為每個(gè)水平集的零水平集。由圖2可知，CV模型完全不適用于SAR圖像。因?yàn)镃V模型是基于區(qū)域均值對圖像進(jìn)行分割，而SAR圖像噪聲為乘性噪聲，在灰度值高的區(qū)域噪聲更大，從而造成CV模型的誤判。對于基于G0分布的模型，當(dāng)區(qū)域統(tǒng)計(jì)信息能被G0分布描述時(shí)，可得到很好的分割結(jié)果，如圖2e中的前兩個(gè)圖像所示；而當(dāng)實(shí)際分布與G0分布偏離較遠(yuǎn)時(shí)，分割結(jié)果就會較差。另外，當(dāng)引入多個(gè)水平集進(jìn)行多區(qū)域分割時(shí)，各個(gè)水平集都會相互影響，進(jìn)一步造成分割精度的下降。由圖2g可以看出，本文方法能得到較好的分割結(jié)果，不僅能區(qū)別出不同灰度值的幾何圖形，而且有非常好的分割邊界曲線。

圖3 真實(shí)SAR圖像分割結(jié)果

真實(shí)SAR圖像為AIRSAR獲取的一幅Flevoland地區(qū)圖像，主要地物為不同的農(nóng)田。圖像為未經(jīng)過濾波處理的VV極化圖像。本文方法運(yùn)行時(shí)間為47.6 s，真實(shí)SAR圖像分割結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，在灰度值較低的區(qū)域，由于噪聲很小，CV模型能得到較好的分割結(jié)果，但CV模型不能完成對較高灰度值區(qū)域的分割。同樣地，由于G0分布不能完全描述某些類型區(qū)域，從而不能得到正確的分割。本文由于采用自適應(yīng)的參數(shù)化統(tǒng)計(jì)信息擬合方法，適用于不同的地物，對于多區(qū)域的分割，能得到更好的分割結(jié)果。

3　結(jié)　論

本文提出了一種基于參數(shù)化模型的水平集SAR圖像多區(qū)域分割方法。這種方法不需要先指定區(qū)域統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)，從而更適用于多區(qū)域的分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對于多區(qū)域的分割，本文方法能得到很好的分割邊界以及對不同地物的區(qū)別力。另外，本文給出了一般水平集函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)所需分割區(qū)域個(gè)數(shù)，可采用對應(yīng)數(shù)量的水平集，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

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編輯漆蓉

Multi-Region Segmentation Method for SAR Images Based on a Parametric Model

LUO Shi-yu,TONG Ling,and CHEN Yan
(School of Automation Engineering,University of Electronic Science and Technology of ChinaChengdu611731 )

In this paper,a multi-region segmentation method for synthetic aperture radar (SAR)images based on a parametric model is proposed. The modified Edgeworth expansion series method is employed to fit the statistical information of the SAR image adaptively. Since the estimation of the probability density function of the SAR image is not required,it is more suited for the multi-region segmentation. Based on the number of the segmentation,the modified Edgeworth expansion series is introduced to the corresponding energy functional model and then the solution based on the level set and its numerical method are developed,thus attaining the segmentation. The experimental results indicate that the higher accuracy of the segmentation is achieved by the proposed method compared with those by the other methods,and the proposed method is more suitable for the multi-region segmentation.

image processing;image segmentation;level set;statistical information;synthetic aperture radar (SAR)

TN957.52

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2016.06.011

2015 ? 10 ? 30；

2016 ? 03 ? 28

國家自然科學(xué)基金(41371340)

羅時(shí)雨(1987 ? )，男，博士生，主要從事SAR圖像分類分割方面的研究.