基于教材，又不拘泥于教材

魚兆浩

摘? 要：針對《找規(guī)律》的教學(xué)，執(zhí)教者著眼于學(xué)生發(fā)展，一切從學(xué)生實際出發(fā)，基于教材，又不拘泥于教材，科學(xué)地對教材進(jìn)行了三個方面的調(diào)整：一是例題和試一試換位;二是增加“兩端不同，一樣多” 的探究;三是滲透數(shù)學(xué)對應(yīng)思想。

關(guān)鍵詞：找規(guī)律;基于教材;教學(xué)與評析

一、初步感知規(guī)律

師（投影出示情境圖）：小猴模仿小明串珠，他們共串了四串，哪兩串是小猴串的呢？

生：2、3兩串是小猴串的。

師：你是如何確認(rèn)的？

生：小猴模仿小明串珠，只會機(jī)械模仿，所串的珠是沒有規(guī)律的，而小明串的珠是有規(guī)律的。

師（板書：規(guī)律）：好！你說得有道理。像小明這樣有規(guī)律地串珠，數(shù)學(xué)上稱之為有序排列。這堂課我們來研究有序排列中的一個隔一個排列的情況。（板書：一個隔一個）

[評析：用小猴模仿小明玩串珠的情境圖作為課的引入，引導(dǎo)學(xué)生從四串珠子中確認(rèn)出2、3兩串是小猴串的，1、4兩串是小明串的，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能讓學(xué)生感知排列的有序和無序。]

師：請大家從學(xué)具盒里取出5根小棒和一些圓，一個隔一個地擺一擺。

（生各自擺弄。）

師先暫時關(guān)閉投影儀，邊行間巡視邊指明將不同擺法送到投影儀平臺上，再開啟投影儀，出示四種不同的擺法：

擺法1：●│●│●│●│●│

擺法2：│●│●│●│●│●

擺法3：│●│●│●│●│

擺法4：●│●│●│●│●│●

師：如果把這四種擺法分成兩類，該怎樣分呢？

生：3、4擺法為一類，因為它們的兩端相同;1、2擺法為一類，因為它們的兩端不同。

師（板書：兩端相同，兩端不同）：請仔細(xì)觀察，每種擺法中各用了幾根小棒和幾個圓？

生：小棒都是5根，圓不一樣多。擺法3用了4個圓，擺法1和2都用了5個圓，擺法4用了6個圓。

師：如果小明串的這串珠子中有40個黑珠，請猜一猜這串珠子中可能有多少個白珠。（多媒體出示小明串的一串珠子，并閃爍黑珠）

生（七嘴八舌）：39個、40個、41個。

師：有其他可能嗎？

生：沒有。

師：看來，一個隔一個排列，是有規(guī)律的。下面就來找一找這種規(guī)律。（板書：找，完善課題）

[評析：先組織學(xué)生擺一擺，出現(xiàn)了四種不同的擺法;再組織學(xué)生分一分，把一個隔一個的排列分成兩類，既有機(jī)滲透了分類思想，也為學(xué)生后續(xù)的探究做了鋪墊，又組織學(xué)生猜一猜，讓學(xué)生初步感知：一個隔一個排列，是有規(guī)律的。]

二、合作探究規(guī)律

師投影出示操作程序：

1. ?。簭膶W(xué)具盒里取出一些□和☆。

2. 擺：兩類擺法中選一類，一個隔一個地擺。

3. 數(shù)：用了幾個□和幾個☆。

4. 議：發(fā)現(xiàn)了什么。

師：請根據(jù)操作程序在學(xué)習(xí)小組內(nèi)合作探究。

（生合作探究。）

師：請與大家分享探究成果。

生：我們擺的兩端不同。用4個正方形，得用4個五角星;用5個正方形，得用5個五角星……我們發(fā)現(xiàn)，兩端不同，正方形和五角星的數(shù)量一樣多。

（板書：一樣多。）

生：我們擺的兩端相同。用4個正方形，可用3個五角星，也可用5個五角星;用5個五角星，可用4個正方形，也可用6個正方形……我們發(fā)現(xiàn)，兩端相同，正方形和五角星的數(shù)量相差1。

師（板書：相差1）：還有什么要說的嗎？

生：什么情況下正方形多1？什么情況下五角星多1？

生：先擺正方形，正方形多1;先擺五角星，五角星多1。

生：兩端是正方形，正方形多1;兩端是五角星，五角星多1。

[評析：先讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)動手取、擺、數(shù)，再讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)動口議，然后讓學(xué)生在全班交流，分享探究成果。學(xué)生在合作中探究，探究中合作，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。既充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，又極大地發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。]

三、驗證運(yùn)用規(guī)律

師（投影出示小兔家的場景圖）：通過合作探究，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。然而，所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正確嗎？請同學(xué)們到小兔家來驗證。

生1：規(guī)律是正確的。小兔家曬了9塊手帕，用了10個夾子，一個隔一個地排列，兩端相同，都是夾子，夾子比手帕多1。

生2：規(guī)律與實際情形吻合。小兔家有7個蘑菇，8只兔子，一個隔一個地排列，兩端相同，都是兔子，兔子比蘑菇多1。

生3：規(guī)律與小兔家的籬笆墻相符。小兔家的籬笆墻有12塊籬笆帳，13根籬笆樁，一個隔一個地排列，兩端相同，都是籬笆樁，籬笆樁比籬笆帳多1。

[評析：學(xué)生在擺一擺、數(shù)一數(shù)的活動中，在議一議的商討中，在說一說的交流中，數(shù)學(xué)模型已經(jīng)構(gòu)建，數(shù)學(xué)規(guī)律已經(jīng)發(fā)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上把學(xué)生帶到“小兔家”，通過夾子與手帕、兔子與蘑菇、籬笆樁與籬笆帳，逐一驗證規(guī)律，讓學(xué)生對兩端相同的規(guī)律有更深刻的認(rèn)識。]

師投影出示擺小棒和圓片時的擺法1和擺法2：

擺法1：●│●│●│●│●│

擺法2：│●│●│●│●│●

師：請大家回頭看擺小棒和圓時的擺法1和擺法2，并驗證兩端不同的規(guī)律。

生1：規(guī)律是正確的。擺法1中5個圓、5根小棒，一個隔一個排列，兩端不同，圓和小棒同樣多。

生2：規(guī)律與擺法相符。擺法2中5根小棒、5個圓，一個隔一個排列，兩端不同，小棒和圓同樣多。

生3：規(guī)律與擺法1和2都吻合。有一個圓，就有一根小棒，圓和小棒一個對應(yīng)著一個。

[評析：讓學(xué)生回頭看擺小棒和圓片時的擺法1和2，并通過擺法1和2驗證兩端不同的規(guī)律。既能讓學(xué)生進(jìn)一步明晰規(guī)律，又能讓學(xué)生初步掌握科學(xué)研究的方法，還能讓學(xué)生在驗證規(guī)律中獲得一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的認(rèn)識由感性上升到理性，思維從有限走向無限。]

師：學(xué)了數(shù)學(xué)就得用數(shù)學(xué)，下面我們來運(yùn)用規(guī)律。如果這串珠子中有35個黑珠，那么白珠有多少個？怎樣思考的？（多媒體演示小明串的一串珠子，閃爍兩端的一個黑珠和一個白珠）

生：有白珠35個，因為兩端不同，所以白珠和黑珠同樣多。

師：如果這串珠子中有35個黑珠，那么白珠有多少個？怎樣思考的？（多媒體演示小明串的另一串珠子，閃爍兩端的白珠）

生：白珠有36個，因為兩端相同，所以白珠比黑珠多1。

師：好！下面繼續(xù)運(yùn)用。請打開課本，看電線桿和廣告牌的畫面——馬路一邊有25根電線桿，每兩根電線桿中間有一個廣告牌，一共有多少個廣告牌？

生：24個廣告牌。因為兩端相同，都是電線桿，所以電線桿比廣告牌多1。

師（投影出示鋸木料的畫面）：好！下面繼續(xù)運(yùn)用。把一根木料鋸3次，能鋸成多少段？鋸5次，7次，9次呢？大家有什么發(fā)現(xiàn)？

……

[評析：在學(xué)生感知、探究、驗證規(guī)律后，執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決生活中的串珠問題、電線桿和廣告牌問題、鋸木料問題，既能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，身邊處處有數(shù)學(xué)，又能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系十分密切，更能讓學(xué)生鞏固所學(xué)到的新知。]

四、適度拓展規(guī)律

師：在保證這串珠子一個隔一個排列的前提下，能變成一根圓形項鏈嗎？（多媒體演示一串珠子，閃爍兩端的黑珠）

生：能，但得在一端添上一個白珠，或者去掉一個黑珠。

師：請問，這根圓形項鏈?zhǔn)前字槎啵€是黑珠多？（多媒體演示：先在一端添上一個白珠，再兩端相接圍成一圈）

生：白珠和黑珠同樣多。因為原來兩端都是黑珠，黑珠多一個，現(xiàn)在添了一個白珠，所以就同樣多了。

生：我也認(rèn)為是同樣多，因為它一黑一白相對應(yīng)。

師：這時的兩端怎么樣？（多媒體演示：先把圓形項鏈剪開，再拉直）

生：兩端不同。

生：圍成一圈與兩端不同的情況一樣，白珠和黑珠同樣多。

[評析：借助多媒體輔助教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生玩珠子，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放的探究空間，讓學(xué)生在“圍成一圈”與“兩端不同”之間形象且直觀地建立聯(lián)系，既拓寬了學(xué)生的思維，又適度拓展了規(guī)律，還深化了當(dāng)堂課的教學(xué)內(nèi)容，更為后續(xù)進(jìn)一步探索規(guī)律進(jìn)行了滲透。]

【總評】針對《找規(guī)律》的教學(xué)，執(zhí)教者著眼于學(xué)生發(fā)展，一切從學(xué)生實際出發(fā)，基于教材，又不拘泥于教材，科學(xué)地對教材進(jìn)行了三個方面的調(diào)整。

調(diào)整一：例題和試一試換位。教材上先讓學(xué)生觀察例題（小兔家的情境圖），發(fā)現(xiàn)規(guī)律。接著讓學(xué)生試一試（擺小棒和圓片），以便進(jìn)一步認(rèn)識規(guī)律。執(zhí)教者基于學(xué)生的視角，將試一試調(diào)整為例題，讓學(xué)生動手操作，感知規(guī)律。將例題調(diào)整為驗證規(guī)律，讓學(xué)生初步掌握科學(xué)研究的方法。如此調(diào)整，從“文本”走向“人本”，學(xué)生的主體地位得到了真正的落實。

調(diào)整二：增加“兩端不同，一樣多”的探究。教材上只有“兩端相同，相差1”的探究。至于教學(xué)難點“圍成一圈”，教材安排在練習(xí)題中。執(zhí)教者基于學(xué)生的實際，不但將“兩端不同，一樣多”納入教學(xué)內(nèi)容，而且將“圍成一圈”與“兩端不同”有機(jī)融合。如此調(diào)整，從流程看效果，既契合學(xué)生實際，又使“圍成一圈”這一教學(xué)難點得到了有效的突破。

調(diào)整三：滲透數(shù)學(xué)對應(yīng)思想。學(xué)生動手操作、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，執(zhí)教者先把學(xué)生帶到“小兔家”，驗證“兩端相同，相差1”的規(guī)律，再組織學(xué)生“回頭看”，運(yùn)用擺小棒和圓片時的擺法1和擺法2，驗證“兩端不同，一樣多”的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生用對應(yīng)思想思考問題。如此調(diào)整，既能發(fā)散學(xué)生的思維，又能讓學(xué)生體驗用多樣化策略解決數(shù)學(xué)問題。