多元遷移讓數(shù)學(xué)課更精彩

藍(lán)海鷗

【摘 要】本文從知識遷移、問題遷移、學(xué)史遷移、情感遷移四方面闡述遷移理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 多元遷移 教學(xué)策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）09B-0135-02

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是使學(xué)生牢固地掌握數(shù)理基礎(chǔ)知識，形成初級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能。在學(xué)習(xí)的過程中，隨著高中數(shù)學(xué)難度增加，對學(xué)生的抽象理解力和空間想象力都提出了更高的要求，所以幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法是教學(xué)的最高目標(biāo)。因此，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理論之一—— 學(xué)習(xí)遷移廣泛應(yīng)用于教學(xué)活動中。所謂遷移理論是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，它廣泛地存在于一系列的學(xué)習(xí)活動中，基于多層次的遷移，可以幫助學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思維方法。開展多元化的遷移，能提高中學(xué)生分析和解決問題的能力，演繹精彩紛呈的高中數(shù)學(xué)課堂。

一、知識遷移，同化新知

溫故而知新是中華教育界長久以來所推崇的教育理念，我們認(rèn)為知識之間是相互聯(lián)系的，新知識的接受依賴于舊知識的掌握，所以知識傳授的過程就是遷移產(chǎn)生的過程。在教學(xué)中我們應(yīng)該樹立起遷移教育的觀點，引導(dǎo)學(xué)生對先前的知識進(jìn)行回顧，以刺激其思維活躍性，為進(jìn)一步拓展和深入學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

例如人教版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)及其表示》，我們的課堂教學(xué)實質(zhì)是把生活生產(chǎn)中的實際案例設(shè)計成一定的、規(guī)則的數(shù)學(xué)模型，最后再突破模型的特殊性，解決實際問題。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)模型之一，用來描述客觀事物的變化規(guī)律，體現(xiàn)在學(xué)生面前的是兩個變量之間的關(guān)系。在這節(jié)課的教學(xué)中，筆者首先利用初中時學(xué)過的 y=ax+b（a≠0）這個最基礎(chǔ)的一次函數(shù)來進(jìn)行遷移，并讓學(xué)生判斷它的定義域和值域。有了這樣的小鋪墊，學(xué)生就覺得函數(shù)不再陌生。接著將函數(shù)概念與上一節(jié)的集合對應(yīng)起來，指出在確定的對應(yīng)關(guān)系 f，集合A中的任何一個數(shù)在集合B中都有與之相對應(yīng)的元素，只是高中階段函數(shù)的表達(dá)式變?yōu)?y=f（x），x∈A，這時自變量x所屬的范圍就是函數(shù)的定義域，所對應(yīng)的所有 f（x）的集合即為值域。

通過這樣的設(shè)計，進(jìn)行知識遷移，把新舊知識進(jìn)行同化，幫助學(xué)生搭建起認(rèn)知結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化知識的深入理解，學(xué)生最終學(xué)會舉一反三、觸類旁通。

二、問題遷移，結(jié)構(gòu)延展

“思維是從疑問和驚奇開始的?！眮喞锸慷嗟氯缡钦f。有疑問是解決問題的前提，因此，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識現(xiàn)在已經(jīng)成為教學(xué)的目標(biāo)之一。用發(fā)現(xiàn)問題的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有助于學(xué)生創(chuàng)新性思維的發(fā)展。利用問題遷移創(chuàng)造開放性的課堂教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生能夠圍繞問題開展學(xué)習(xí)活動，擴(kuò)大學(xué)生的思維長度和廣度。

例如人教版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)定義域》中有一道例題為：

已知函數(shù) f（x）=log（x+1），g（x）=loga（1-x），求函數(shù) f（x）+g（x）的定義域。

在這道題解法中學(xué)生出現(xiàn)了分歧，一部分人選擇分別使兩個函數(shù)有意義來求解，另一部分人先化簡f（x）+g（x），得f（x）+g（x）=loga（1-x2），然后再求解。兩種方法殊途同歸，得到定義域為（-1，1）。這時看起來兩種方法似乎都是可行的，此時筆者出示一道相似的例題：

求函數(shù)loga（x+1）+loga（2+x）的定義域。

筆者將學(xué)生分為兩組，依然采用不同的算法。這次不化簡的學(xué)生得到的結(jié)果為 x>-1，而經(jīng)過化簡的學(xué)生得到的結(jié)果為 x>-1或 x<-2。情況一出，全班驚異，認(rèn)知的矛盾點顯現(xiàn)了出來，在解決自己所構(gòu)建的問題過程中，意識到化簡的形式在無意中擴(kuò)大了自變量 x 的取值范圍，所以造成了后來的錯誤。教師適時地選擇錯誤，給學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的機(jī)會可以極大地激發(fā)他們解決問題的熱情，同時也為學(xué)生的問題意識養(yǎng)成提供平臺，在其思想意識中留下深刻印象。

通過這樣的設(shè)計，把一章章一節(jié)節(jié)的數(shù)學(xué)內(nèi)容以“課題”的形式組織實施，利用問題情境進(jìn)行遷移，使學(xué)生更自然地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)行進(jìn)一步的探索，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到延展。學(xué)生遇到重點、難點問題時就會變通地解決問題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

三、學(xué)史遷移，深化思維

引經(jīng)據(jù)典是充盈課堂人文氣息的絕佳途徑，于高中數(shù)學(xué)而言，很多的數(shù)理規(guī)律都是有故事背景的。這些故事長久以來一直處于被忽視的狀態(tài)，我們應(yīng)該把它當(dāng)作教材的補充，引入教學(xué)活動中，以帶領(lǐng)學(xué)生追尋數(shù)理的淵源，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在文明發(fā)展中的作用，深化數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵。

例如人教版高中數(shù)學(xué)必修五《數(shù)列的概念與簡單表示法》，所謂數(shù)列，顧名思義是一列數(shù)的集合，為了營造輕松愉悅的課堂氛圍，感受數(shù)學(xué)知識源遠(yuǎn)流長的歷史，筆者在這節(jié)課的引入環(huán)節(jié)講述關(guān)于“數(shù)列”這一詞語（下轉(zhuǎn)第137頁）（上接第135頁）由來的數(shù)學(xué)故事。數(shù)列是古希臘的數(shù)學(xué)家在沙灘上利用小石頭擺三角形點陣的過程中無意間發(fā)現(xiàn)擺成點陣所需的小石頭數(shù)量分別為“1，3，6，10，15…”。這是一列有特定規(guī)律的數(shù)字，并且我們能夠根據(jù)相應(yīng)的通項公式計算出未知的任一項。另外，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者還介紹了著名的“兔子數(shù)列”，即意大利的數(shù)學(xué)家在遇到買的小兔子長成大兔子且大兔子又生出小兔子這樣一個循環(huán)，判斷每個月后他擁有的大小兔子的對數(shù)這一問題，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)每月的小兔子對數(shù)等于上月大兔子的對數(shù)，每月大兔子的對數(shù)等于上月大兔子與小兔子的對數(shù)之和這樣的規(guī)律，這就是轟動一時的斐波那契數(shù)列。

通過這樣的設(shè)計，踐行了“知其然還要知其所以然”的教學(xué)理念，深化數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的意識和自主探究知識的能力，讓數(shù)學(xué)專業(yè)知識和歷史知識形成巧妙互補，從整體上把握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

四、情感遷移，激活動力

古語中有言愛屋及烏，這一成語的寓意就是一種情感遷移，我們對某一種事物的感情會遷移到其他事物身上。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將情感態(tài)度與價值觀設(shè)定為教學(xué)目標(biāo)的其中部分，以幫助學(xué)生樹立正確的人生觀和價值觀，為其后續(xù)的長久發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。教師作為教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，應(yīng)該盡量保持好的狀態(tài)，為學(xué)生提供最佳的情感遷移參照。

例如人教版高中數(shù)學(xué)選修二《導(dǎo)數(shù)的計算》，高中階段對導(dǎo)數(shù)的要求并不高，所涉及的導(dǎo)數(shù)計算大都是利用導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行的，屬于基礎(chǔ)性課程，所以在教學(xué)中我們必須嚴(yán)格控制難度，保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。筆者這樣制訂教學(xué)設(shè)計，第一步根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，讓學(xué)生對導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生興趣，喜歡上導(dǎo)數(shù)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好感情基礎(chǔ)。在這一環(huán)節(jié)中，通過評價來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。第二步運用公式解決實際問題，靈活性地利用評價的作用，對表現(xiàn)好的學(xué)生及時予以鼓勵性評價，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。第三步是課后輔導(dǎo)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。這樣一步一步地把學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情遷移、提升，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，讓課堂教學(xué)更高效。

通過這樣的設(shè)計，在課堂活動中營造出良好的學(xué)習(xí)氣氛，并及時捕捉學(xué)生的情緒變化點，在關(guān)鍵時刻為其提供正面、積極的情感動力，構(gòu)建靈動活潑的課堂。

總而言之，在當(dāng)前素質(zhì)教育不斷深化的背景下，教育對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了更高要求，我們教師應(yīng)該及時更新教育教學(xué)理念和方法，認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)是一個師生互動交流的動態(tài)過程，是知識遷移的過程，從而真正利用好遷移理論來提升教學(xué)效果。

（責(zé)編 盧建龍）