寬帶定向耦合器的設計與應用

王家波，曹雪松

（南京電子器件研究所，南京 210016）

寬帶定向耦合器的設計與應用

王家波，曹雪松

（南京電子器件研究所，南京 210016）

對耦合線定向耦合器進行理論分析，對于對稱型，首先求得多節(jié)定向耦合器的耦合度通用表達式，然后利用二項式（最平坦）響應前n-1階導數(shù)為零的條件，計算出各節(jié)耦合系數(shù)。對于非對稱型，利用四分之一波長耦合器與四分之一波長階梯阻抗濾波器等效，通過切比雪夫多項式及理查德變換綜合出階梯阻抗濾波器的歸一化阻抗，此即為耦合器的偶模阻抗，然后計算出各節(jié)耦合系數(shù)。實例計算比較4～20 GHz的兩種耦合器：二項式響應耦合器具有最平坦的帶內(nèi)特性；與二項式響應相同節(jié)數(shù)的切比雪夫響應耦合器具有更大的帶寬比。最后用厚度為0.254 mm的Rogers 5880微帶板制作了6～18 GHz的兩節(jié)微帶線耦合器，并應用在某組件中。

二項式響應；切比雪夫響應；寬帶定向耦合器

1　引言

定向耦合器廣泛應用于微波測試儀器儀表和雷達、移動通信、衛(wèi)星通信等系統(tǒng)之中。常見的耦合器有波導孔耦合定向耦合器和耦合線定向耦合器。波導耦合器為立體結(jié)構(gòu)，不適用于平面電路結(jié)構(gòu)；為了抑制高次模，帶寬有一定限制。耦合線定向耦合器大多采用傳輸純TEM模的帶狀線和準TEM模的微帶線，帶狀線耦合方式有寬邊耦合、偏置耦合和窄邊耦合。為了得到更大的帶寬比、更小的耦合系數(shù)變化（波紋系數(shù)），耦合器采用多節(jié)級聯(lián)方式，每節(jié)長度為中心頻率的四分之一波長。

本文對耦合線定向耦合器進行理論分析，得到多節(jié)定向耦合器的耦合度通用表達式，并使用Matlab、ADS軟件設計仿真比較4～20 GHz具有二項式（最平坦）響應和切比雪夫（等波紋）響應的-15 dB微帶平行耦合器和帶狀線窄邊耦合耦合器，最后使用ADS和HFSS軟件設計仿真并根據(jù)實際使用要求制作了6～18 GHz、-25 dB的微帶線耦合器。

2　理論分析

2.1單節(jié)耦合器

我們用奇偶模分析法分析單節(jié)耦合線耦合器。對于純TEM傳輸線，奇偶模相速相等，所以

利用奇偶模反射系數(shù)(Γ)、傳輸系數(shù)(T)和傳輸矩陣(A)的關(guān)系，可得散射矩陣(S)的表達式為[1]：

當耦合線長度為中心頻率四分之一波長，即θ= π/2時，匹配的、弱耦合的耦合器中心頻率處的耦合系數(shù)k為：

耦合器耦合系數(shù)和傳輸系數(shù)的頻率特性為：

對于弱耦合的準TEM傳輸線，式(1)近似成立，所以上述表達式能適用于準TEM模的微帶線和純TEM模的帶狀線。單節(jié)四分之一波長平行耦合線耦合器的帶寬通常約為一個倍頻程[1]。

2.2寬帶多節(jié)耦合器

多節(jié)耦合器由兩節(jié)以上的單節(jié)耦合器級聯(lián)而成，每一節(jié)的長度在中心頻率都是四分之一波長[1]，所用的節(jié)數(shù)取決于允許的插入損耗、帶寬、耦合度平坦度和實際可用的空間。多節(jié)耦合器可分為對稱型和非對稱型兩類。對稱型以中心節(jié)對稱，其第i節(jié)與第(n-1+i)節(jié)完全相同，節(jié)數(shù)n為奇數(shù)；非對稱型耦合器的耦合線間距從頭到尾單調(diào)遞增(或遞減)，其節(jié)數(shù)n既可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)。

圖1　多節(jié)耦合線耦合器

2.2.1多節(jié)對稱耦合器

對于單節(jié)弱耦合，耦合系數(shù)k=1，式(6)和式(7)可近似為：

因此，多節(jié)耦合器耦合系數(shù)可表示為：

其中kn是第n節(jié)電壓耦合系數(shù)。對于對稱結(jié)構(gòu)kn=kN-n+1，上式的?？珊喕癁椋?/p>

對于最平坦耦合特性（二項式響應），則ki滿足：

2.2.2多節(jié)非對稱耦合器

對于多節(jié)非對稱耦合線耦合器，我們利用單節(jié)四分之一波長耦合器與四分之一波長階梯阻抗濾波器等效，用四分之一波長階梯阻抗濾波器作為多節(jié)定向耦合器的原型，先綜合出四分之一波長階梯阻抗濾波器，再變換成定向耦合器。

單節(jié)四分之一波長階梯阻抗濾波器反射系數(shù)和傳輸系數(shù)為[2]：

與式(3)和式(4)比較可知：若四分之一波長階梯阻抗濾波器歸一化阻抗Z1等于定向耦合器的歸一化偶模阻抗Z0e，則該濾波器的反射系數(shù)等于定向耦合器的耦合系數(shù)(S13)；濾波器的傳輸系數(shù)等于定向耦合器的傳輸系數(shù)，兩者完全等效。所以可得插入損耗和耦合度關(guān)系：

對于多節(jié)四分之一波長階梯阻抗濾波器，可分解成若干個單節(jié)四分之一波長階梯阻抗濾波器相級聯(lián)。級聯(lián)傳輸矩陣為A，矩陣元素都是cosθ的多項式。級聯(lián)二端口網(wǎng)絡的衰減函數(shù)可表示為：

定向耦合器通常要求在頻帶內(nèi)具有一定的波紋特性，而切比雪夫多項式正好滿足這個要求。n節(jié)非對稱定向耦合器，衰減函數(shù)可表示為[3]：

式中Tn為第一類n階切比雪夫多項式。

耦合器通帶范圍為（θ1,π-θ1），利用初始條件結(jié)合式(15)可求得：

反射系數(shù)的模平方可表示為：

分別求反射系數(shù)分子分母的根，并利用理查德變換t=tanhjθ=jtanθ綜合出各節(jié)偶模阻抗[4]，利用式(5)計算出各節(jié)耦合系數(shù)，得到每節(jié)耦合度C。階梯阻抗濾波器綜合過程和各節(jié)耦合器偶模阻抗計算公式可見參考文獻[4]。

文獻中n=4的表達式（88）的b3、c3應為：

文獻中n=5的表達式（96）、（97）、（98）應為：

3　仿真設計與比較

對于4～20 GHz頻帶內(nèi)，耦合度-15 dB時（若耦合度較小會出現(xiàn)耦合度-40 dB以下的單節(jié)，從而限制節(jié)數(shù)），我們計算比較了2節(jié)、3節(jié)、4節(jié)等波紋響應耦合器的耦合度曲線，以及2節(jié)非對稱型和3節(jié)對稱型最平坦響應耦合器的耦合度曲線。對于帶狀線耦合器和微帶線耦合器，它們各節(jié)耦合度是一樣的，理論初值用matlab編程計算，見表1。

表1-15　dB耦合線定向耦合器各節(jié)耦合度初值

在ADS中由耦合度計算出各節(jié)微帶線耦合器和帶狀線耦合器的物理參數(shù)：長度、間距、線寬。優(yōu)化各參數(shù)后仿真結(jié)果如圖2和圖3。

圖2　多節(jié)等波紋和最平坦響應微帶線耦合器耦合度

圖3　相同波紋系數(shù)的3、4節(jié)微帶線和帶狀線耦合器耦合度

從圖2和圖3中我們可以看出：

（1）對于給定帶寬比的等波紋響應，節(jié)數(shù)越多，波紋越小。

（2）節(jié)數(shù)相同的情況下，等波紋響應帶寬比大于最平坦響應。以3節(jié)為例，等波紋響應帶寬比為5，最平坦響應帶寬比約為3。

（3）相同波紋系數(shù)下，節(jié)數(shù)越多，帶寬比越大。4節(jié)等波紋響應帶寬比為7，3節(jié)帶寬比為5。

（4）相同節(jié)數(shù)的微帶線耦合器和帶狀線耦合器耦合度仿真結(jié)果完全一致，說明對于準TEM模的微帶線耦合器理論推導所取的近似可行。帶狀線耦合器的隔離度和直通損耗優(yōu)于微帶線，這是由兩種傳輸線的結(jié)構(gòu)決定的。

4　工程應用

在某6～18 GHz收發(fā)組件中，為了標校輸出功率與接收增益，我們需要耦合度約為-25 dB左右的耦合器，平坦度±1 dB以內(nèi)。微帶線定向耦合器易于加工，能與微波平面電路良好可靠互聯(lián)，性能與帶狀線一致，因此我們采用微帶線結(jié)構(gòu)。

各節(jié)耦合度理論初值見表2。

表2-25　dB耦合線定向耦合器各節(jié)耦合度初值

在ADS中計算各參數(shù)后，優(yōu)化仿真結(jié)果如圖4所示。

可見2節(jié)等波紋和最平坦都能滿足要求。由于組件空間和結(jié)構(gòu)限制，我們以4～20 GHz兩節(jié)等波紋為初值優(yōu)化，并將第二節(jié)的1/4波長段拆分為兩節(jié)1/8波長段，分別置于第一節(jié)耦合段兩邊。ADS與HFSS建模仿真結(jié)果見圖5；厚度0.254 mm、介電常數(shù)2.2的Rogers介質(zhì)板制作的耦合器實物照片見圖6；耦合度、直通損耗、駐波測試結(jié)果見圖7和圖8。

圖5　6～18 GHz兩節(jié)耦合器建模仿真計算

圖6　Rogers介質(zhì)板制作的耦合器照片

圖7　耦合器耦合端測試結(jié)果

圖8　耦合器直通端測試結(jié)果

實測結(jié)果可以看到直通損耗約為0.65 dB；耦合度約為-26.5 dB，扣除實際損耗并考慮加工誤差，與仿真-24.5 dB基本吻合；實際波紋（±1 dB）和頻率特性介于ADS與HFSS仿真之間；耦合口駐波高頻段較差，這與隔離端口使用的電阻有較大關(guān)系；直通端與耦合端相位差95°，與理論值90°符合。

5　結(jié)論

本文介紹了二項式（最平坦）響應和切比雪夫（等波紋）響應多節(jié)耦合器設計公式的推導，并對帶寬、波紋等特性設計仿真進行比較：給定帶寬內(nèi)，節(jié)數(shù)越多波紋系數(shù)越?。幌嗤牟y系數(shù)，節(jié)數(shù)越多，帶寬比越大；二項式響應具有最平坦的帶內(nèi)特性，但是帶寬比遠小于等波紋響應；帶狀線窄邊耦合耦合器與微帶線耦合器耦合性能幾乎完全一致，論證了理論公式對于準TEM模的微帶線近似完全可行。最后設計的微帶線耦合器經(jīng)實際測試與理論仿真相符，滿足使用要求。

[1]InderBahl,Prakash Bhartia.Microwave Solid State Circuit Design,微波固態(tài)電路設計[M].北京：電子工業(yè)出版社.

[2]胡助明.寬帶帶狀線定向耦合器的設計[J].

[3]A L Fel’dshtein.Synpaper of stepped directional couplers [J].Radiotekh.i Electron,1961,6(2):234-240.

[4]R Levy.General synpaper of asymmetric multi-element coupled-transmission-line directional couplers[J].

Design and Application of Wideband Directional Coupler

WANG Jiabo,CAO Xuesong
（Nanjing Electronic Device Institute,Nanjing 210016,China）

The paper analyses the coupled-transmission-line directional coupler.For the symmetric,the universal expression of multi-element directional coupler is obtained and then the couple coefficient of every element by the condition that the forward(n-1)steps derivative of Binomial response(the most flat response) is calculated.For the asymmetric,normalization impedance of step-impedance filter by Chebyshev polynomial and Richard transform are synthesized.This is the same as theeven mode impedance of multi-element asymmetric directional coupler,because the 1/4 wavelength coupler and 1/4 wavelength step-impedance filter are equivalent.Then the couple coefficient of Chebyshev response can be obtained.In thepaper,the two kinds couplers are designed,whose frequency is from 4 GHz to 20 GHz.The frequency response of Binomial response coupler is the most flat.The bandwidth ratio of Chebyshev response coupler is larger than Binomial response coupler.Finally,two-element micro-strip coupler made with Rogers 5880 micro-strip,0.254 mm thickness,is applied in module.

binomial response;Chebyshev response;wideband directional coupler

TN402

A

1681-1070（2016）11-0039-05

2016-6-20

王家波（1979—）,男，江蘇連云港人，高級工程師，2001年畢業(yè)于南京理工大學電子工程與光電技術(shù)學院，獲學士學位，現(xiàn)主要從事相控陣雷達收發(fā)組件研究工作；

曹雪松 (1984—)，男，江蘇丹陽人，工程師，2006年畢業(yè)于東南大學信息科學與工程學院，2009年畢業(yè)于中科院紫金山天文臺毫米波與亞毫米波實驗室，獲碩士學位，現(xiàn)主要從事相控陣雷達收發(fā)組件相關(guān)工作。