中低能H+，He2+在Si，F(xiàn)e，Au固體靶中核能損的計(jì)算

李耀宗,張小安,曾利霞,馬 晴

(咸陽師范學(xué)院咸陽師范學(xué)院與中國科學(xué)院近代物理研究所聯(lián)合共建離子束與光物理實(shí)驗(yàn)室,陜西咸陽 712000)

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中低能H+，He2+在Si，F(xiàn)e，Au固體靶中核能損的計(jì)算

李耀宗,張小安,曾利霞,馬 晴

(咸陽師范學(xué)院咸陽師范學(xué)院與中國科學(xué)院近代物理研究所聯(lián)合共建離子束與光物理實(shí)驗(yàn)室,陜西咸陽 712000)

應(yīng)用庫侖散射公式，通過計(jì)算離子與原子碰撞過程中原子的反沖動能，給出了中低能輕離子核能損的表達(dá)式.計(jì)算了10 keV～10 MeV范圍的H+，He2+離子在Si,Fe和Au固體靶中的核能損.結(jié)果表明,離子核能損隨靶原子序數(shù)的增大而增大，隨離子能量的增大而減小,計(jì)算數(shù)據(jù)與用SRIM 2008軟件計(jì)算的結(jié)果符合得較好.

離子能量；原子反沖動能；離子核能損

一定能量的離子入射各種物質(zhì)靶,會不同程度地進(jìn)入物質(zhì)的內(nèi)部,在其經(jīng)過的路徑上與靶原子作用,并通過一定的方式將能量轉(zhuǎn)移給靶原子使其發(fā)生激發(fā)與電離等過程,同時(shí),靶物質(zhì)對離子產(chǎn)生能損效應(yīng)[1-4].關(guān)于離子在各種物質(zhì)中能損效應(yīng)的理論與實(shí)驗(yàn)研究開始于20世紀(jì)初,由于其對基礎(chǔ)理論研究,材料物理、離子束輻照育種、離子束輻照治癌等相關(guān)技術(shù)應(yīng)用研究的重要性,至今仍是廣受關(guān)注的研究領(lǐng)域[5-6].引起離子能損的原因包括：① 離子與靶電子的非彈性碰撞引起的電子阻止；② 離子與靶原子核的彈性碰撞引起的核庫侖阻止.所以,離子能損由電子能損與核能損兩部分構(gòu)成,兩種能損的強(qiáng)弱程度與離子運(yùn)動的動能、離子及靶原子序數(shù)有關(guān)[2].借助相關(guān)軟件[7],可方便的計(jì)算出各種離子在不同物質(zhì)中的能損數(shù)據(jù).一般地,離子在不同元素靶中的核能損隨離子能量的增大而減小,隨離子原子序數(shù)的增大而增大,且在中低能區(qū)域,核能損往往不可忽略.在離子能損的理論研究方面,電子能損的研究已有許多報(bào)道[8-11],而關(guān)于核能損理論研究的相關(guān)報(bào)道較少[12].

離子核能損的理論計(jì)算一般在離子散射理論的基礎(chǔ)上,根據(jù)Thomas-Fermi 統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行，計(jì)算的關(guān)鍵是屏蔽函數(shù)的確定，而這往往依賴各種經(jīng)驗(yàn)公式,計(jì)算過程較為復(fù)雜[1].文中在已完成的離子與原子碰撞過程內(nèi)殼層空穴的形成機(jī)制研究中,給出的離子與原子碰撞過程離子對原子的瞄準(zhǔn)距離與最近距離關(guān)系的基礎(chǔ)上,針對一定能量的輕離子在靶物質(zhì)中處于全裸狀態(tài)時(shí)屏蔽現(xiàn)象只出現(xiàn)在原子中的情況，借助Slater法則解決屏蔽函數(shù)的問題,通過計(jì)算碰撞過程原子獲得的反沖動能,揭示了核能損與離子、靶原子序數(shù)及離子動能的關(guān)系,計(jì)算了10 keV～10 MeV能量范圍的H+，He2+離子在 Si，F(xiàn)e，Au中的核能損,計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的結(jié)果符合較好.

1 離子與原子碰撞過程中原子的反沖運(yùn)動

(1)

(2)

圖1 離子與原子碰撞前后在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系與質(zhì)心坐標(biāo)系中的速度

實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中,原子的初速為零,可認(rèn)為離子只在原子的反沖速度方向與原子發(fā)生了碰撞,離子在該方向的初速度為v1Lcosα,根據(jù)碰撞過程的動量守恒與能量守恒,可給出碰撞后原子的反沖動能為

(3)

(4)

此式給出了實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中原子反沖動能與離子碰前能量及瞄準(zhǔn)距離之間的關(guān)系.

2 中低能輕離子在靶中核能損的計(jì)算

(4)式也表示在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中,動能為E的離子,對原子瞄準(zhǔn)距離在b→b+db范圍,一次碰撞損失的能量.由于單離子在靶中dx厚度層在b→b+db范圍的碰撞次數(shù)為n02πbdbdx,其中n0為靶原子數(shù)密度,則離子在靶中單位距離的能量損失即核能損為

(5)

(6)

(7)

由(7)式,依據(jù)靶的原子數(shù)密度、離子與原子質(zhì)量,可計(jì)算出給定中低能離子在靶中的核能損.

3 結(jié)果與討論

以H+在Fe中核能損的計(jì)算為例,說明輕離子在固體中核能損的計(jì)算方法.Fe原子的電子基給態(tài)為1s22s22p63s23p63d64s2,H+離子到達(dá)Fe原子不同殼層與Fe原子作用時(shí),Fe的有效核電荷數(shù)不同.根據(jù)Slater屏蔽法則,H+離子到達(dá)Fe的K殼層以內(nèi)時(shí),無屏蔽現(xiàn)象,當(dāng)H+離子分別到達(dá)Fe的K與L,L與M,M與N殼層平均半徑之間時(shí),屏蔽電荷數(shù)分別為2×0.85+8×0.35=4.5,2+8×0.85+14×0.35=13.7,2+8+18+6×0.85+2×0.35=23.8,H+離子在Fe的N殼層以外時(shí),彼此無相互作用.根據(jù)屏蔽電荷數(shù)可計(jì)算出Fe原子各殼層的平均半徑di,并可算出(7)式中的Ai,根據(jù)(6)式可算出給定能量的H+離子到達(dá)不同殼層半徑處要求的瞄準(zhǔn)距離bi,最后通過(7)式便可計(jì)算出H+離子在Fe中的核能損.圖2給了10 keV～10 MeV能量范圍的H+和He2+離子在Si,Fe和Au固體靶中的核能損與離子能量的關(guān)系曲線,同時(shí)還給出了使用SRIM 2008 軟件計(jì)算的結(jié)果[7].

從圖2可以看出,離子核能損隨其動能的增大而減小,這是因?yàn)?離子能量越大,穿過原子經(jīng)歷的時(shí)間越短,給原子的沖量越小,離子損失的動能也就越少.對于給定離子,能量一定,靶原子序數(shù)越大,核能損越大,這是因?yàn)榘性有驍?shù)越大,碰撞過程原子有效核電荷數(shù)越大,離子與靶原子間庫侖排斥力越大,原子獲得的反沖動能亦越大,離子損失的能量就越多.本文方法計(jì)算的10 keV～10 MeV能量范圍的H+和He2+離子在Si,Fe和Au固體靶中的核能損數(shù)據(jù),與用SRIM2008軟件計(jì)算的結(jié)果總體符合較好.當(dāng)H+和He2+離子能量大于100 keV時(shí),計(jì)算結(jié)果與SRIM的結(jié)果偏差在2%以內(nèi).當(dāng)離子能量低到10 keV左右時(shí),對于較輕元素的Si和Fe固體,計(jì)算結(jié)果與SRIM結(jié)果的偏差仍在5%以內(nèi),但對較重元素的Au固體,計(jì)算結(jié)果與SRIM結(jié)果的偏差可達(dá)20%左右.對于能量大于10 keV的H+和He2+離子在較輕元素固體中運(yùn)動的情況,由于靶原子核電荷數(shù)較少,離子與原子碰撞過程可到達(dá)原子K殼層以內(nèi),作用過程電子屏蔽效應(yīng)對離子能損的影響不顯著,計(jì)算結(jié)果比較可靠.但對Au這樣的較重元素固體,當(dāng)H+和He2+離子的能量小到接近10 keV時(shí),離子與原子碰撞過程無法到達(dá)Au的K和L等內(nèi)殼層,此時(shí)離子與原子作用過程原子各殼層電子的屏蔽效應(yīng)對離子能損的影響十分顯著,且由于較外層電子數(shù)多、狀態(tài)復(fù)雜,加之原子與離子作用過程產(chǎn)生的原子極化效應(yīng),使屏蔽電荷數(shù)難以準(zhǔn)確計(jì)算,導(dǎo)致H+和He2+離子的能量小到10 keV時(shí),其在Au中的核能損較難準(zhǔn)確計(jì)算.由于H+能量為10 MeV時(shí),其相對論質(zhì)量只比靜止質(zhì)量大1.09%,所以本文計(jì)算過程未考慮離子質(zhì)量、速度等的相對論效應(yīng),但對能量更高的H+等離子,相對論效應(yīng)對離子能損的影響會隨離子能量的增大而逐漸增強(qiáng).

圖2 H+,He2+離子在Si,Fe和Au中核能損的計(jì)算值與文獻(xiàn)[7]的比較

4 結(jié)論

給出了輕離子在不同元素靶中核能損的計(jì)算表達(dá)式，計(jì)算了10 keV～10 MeV能量范圍的H+和He2+離子在Si,Fe和Au固體靶中的核能損數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果與用SRIM 2008軟件計(jì)算的結(jié)果總體符合得較好.對輕離子而言,本文方法與用Thomas-Fermi 統(tǒng)計(jì)模型方法比較,物理圖像清晰,計(jì)算簡便.離子能量越低,其核能損在總能損中的占比越高,在低能區(qū)分析離子能損時(shí),必須同時(shí)考慮電子能損與核能損.離子能量小于10 MeV時(shí),相對論效應(yīng)對核能損的影響很小.

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(責(zé)任編輯 孫對兄)

Calculation of the nuclear energy loss of H+,He2+ions in solid target of Si,Fe and Au with low and intermediate energy

LI Yao-zong,ZHANG Xiao-an,ZENG Li-xia,MA Qing

(Ion Beam and Optical Physical Joint Laboratory，Xianyang Normal University and Institute of Modern Physics,Chinese Academy of Sciences,Xianyang 712000,Shaanxi,China)

Using Coulomb scattering formula,the expression of nuclear energy loss of light ions in material with low energy is given,through calculating recoil energy of collisions between ions and atoms.The nuclear energy loss of H+,He2+ion in Si,Fe and Au target is calculated in the energy rang of 10 keV～10 MeV.The results show that the nuclear energy loss increases with increasing of the target atomic number,and decreases with increasing of the ion energy.The calculated results are in good agreement with that calculated by SRIM 2008.

ion energy；atomic recoil kinetic energy；nuclear energy loss of ion

10.16783/j.cnki.nwnuz.2016.06.009

2016-05-03;修改稿收到日期:2016-09-05

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11505248,11605147);陜西省教育廳科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(16JK1821)

李耀宗(1964—),男，陜西禮泉人,副教授.主要研究方向?yàn)殡x子束與光物理.

E-mail:liyaozong640105@sina.com

O 562.5

A

1001-988Ⅹ(2016)06-0042-04