機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的分布式MIMO雷達(dá)資源分配算法

李艷艷,蘇 濤

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的分布式MIMO雷達(dá)資源分配算法

李艷艷,蘇 濤

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

在分布式多輸入多輸出雷達(dá)平臺下,將發(fā)射功率和信號帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配,目的是在資源有限的情況下提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度.該方法首先推導(dǎo)了機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤誤差的貝葉斯克拉美羅下界,然后以最小化貝葉斯克拉美羅下界為目標(biāo),建立了包含發(fā)射功率和帶寬兩個(gè)優(yōu)化變量的代價(jià)函數(shù),并用循環(huán)最小化算法結(jié)合凸松弛和凸優(yōu)化進(jìn)行求解.仿真結(jié)果表明,該算法能明顯提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度.

分布式多輸入多輸出雷達(dá);機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤;功率分配;帶寬分配

認(rèn)知雷達(dá)具有從接收機(jī)到發(fā)射機(jī)的信息反饋機(jī)制,能夠利用先驗(yàn)知識及所感知的信息自適應(yīng)地調(diào)整雷達(dá)收發(fā)系統(tǒng)以提高雷達(dá)系統(tǒng)性能[1-2].在具有多個(gè)發(fā)射端的雷達(dá)系統(tǒng)中,因?yàn)榘l(fā)射資源有限而如何根據(jù)接收端信息對發(fā)射端進(jìn)行資源分配以提高雷達(dá)性能是一個(gè)重要的研究方向,其中將資源分配算法應(yīng)用于目標(biāo)定位和跟蹤是一個(gè)熱點(diǎn)方向[3-9].

在有關(guān)資源分配算法的研究中,文獻(xiàn)[3]以目標(biāo)定位誤差的克拉美羅界下限(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)為基礎(chǔ),研究了在分布式多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達(dá)平臺下對某個(gè)靜止目標(biāo)定位時(shí)的功率分配算法;文獻(xiàn)[9]在文獻(xiàn)[3]工作的基礎(chǔ)上增加了帶寬分配,證明了功率和帶寬聯(lián)合分配會進(jìn)一步改善靜止目標(biāo)的定位精度.針對文獻(xiàn)[3,9]中研究對象只限于靜止目標(biāo)的問題,文獻(xiàn)[4-6]將研究范圍擴(kuò)展到了勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo),將功率分配的思想運(yùn)用到目標(biāo)跟蹤中,提出了認(rèn)知跟蹤方式:根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的觀測信息預(yù)測下一時(shí)刻的貝葉斯克拉美羅下界(Bayesian Cramer-Rao Lower Bound,BCRLB),將其作為代價(jià)函數(shù)進(jìn)行功率分配.其中文獻(xiàn)[5-6]運(yùn)用凸優(yōu)化對功率分配進(jìn)行求解,降低了計(jì)算量.上述文獻(xiàn)中提出的資源分配算法為認(rèn)知跟蹤研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),但是卻還存在一些不足之處:①只考慮了勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的場景,但在實(shí)際應(yīng)用中,目標(biāo)不可能一直處在勻速狀態(tài),所以研究針對機(jī)動(dòng)目標(biāo)的資源分配算法尤為重要.②在目標(biāo)跟蹤應(yīng)用中,只加入了功率分配,沒有考慮帶寬分配.因?yàn)樵诰哂卸鄠€(gè)發(fā)射端的雷達(dá)系統(tǒng)中一般采用正交信號來避免發(fā)射信號之間的相互干擾,在發(fā)射信號完全正交的情況下,分布式MIMO雷達(dá)的跟蹤精度不僅與發(fā)射功率有關(guān),而且與發(fā)射帶寬也有一定的關(guān)系[10-11],因此應(yīng)考慮帶寬分配對于跟蹤性能的影響.

針對上述情況,筆者在分布式MIMO雷達(dá)和交互多模型(Interacting Multiple Model,IMM)框架的基礎(chǔ)上[12],提出了一種針對機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的功率和帶寬聯(lián)合分配的方法,目的是通過合理分配系統(tǒng)有限資源來進(jìn)一步提高跟蹤精度.實(shí)現(xiàn)過程可簡要描述為:在當(dāng)前時(shí)刻根據(jù)觀測信息運(yùn)用交互多模型擴(kuò)展卡爾曼濾波(Interacting Multiple Model-Extended Kalman Filter,IMM-EKF)算法估計(jì)該時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài),并預(yù)測下一時(shí)刻的BCRLB,然后設(shè)它為代價(jià)函數(shù),采用循環(huán)最小化算法結(jié)合凸松弛和凸優(yōu)化對其進(jìn)行求解并得到功率和帶寬的分配結(jié)果,再根據(jù)分配結(jié)果調(diào)節(jié)下一時(shí)刻各個(gè)發(fā)射天線的功率和帶寬.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了文中算法的有效性.

1　系統(tǒng)建模

1.1狀態(tài)模型

假設(shè)1個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)在二維空間中運(yùn)動(dòng),則其狀態(tài)方程可表示為[12]

其中,xk表示k時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)向量;frk(·)表示從k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù);vrk為零均值白色高斯過程噪聲,方差為Qrk,表示從k-1時(shí)刻到k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的不確定性;rk為服從齊次馬爾科夫鏈的隨機(jī)變量,其轉(zhuǎn)移概率矩陣為Π,元素Πji=p(rk=i|rk-1=j).

1.2觀測模型

假設(shè)一部分布式MIMO雷達(dá)中含有M個(gè)發(fā)射天線,N個(gè)接收天線.觀測方程可表示為[5]

其中,Δτk和Δfk分別為時(shí)延和多普勒頻移的觀測誤差,這兩者的方差下界分別為

2　BCRLB 推導(dǎo)

由文獻(xiàn)[13]可知,非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的貝葉斯信息矩陣(Bayesian Information Matrix,BIM)J(xk)的迭代計(jì)算方法為

其中,Qk-1為k-1時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值的方差,F(xk-1)和H(xk)分別為

假設(shè)所考慮的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型有d個(gè),根據(jù)IMM算法[12]和式(5),機(jī)動(dòng)目標(biāo)的BCRLB推導(dǎo)步驟可以描述為:

步驟1 交互輸入,對于第i(1≤i≤d)個(gè)模型,模型預(yù)測概率和混合狀態(tài)估計(jì)分別為

其中,uk-1(j)和分別為k-1時(shí)刻的第j個(gè)模型的模型概率和狀態(tài)估計(jì)值.為混合概率,其表達(dá)式為

步驟2 得到k時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測值,即

步驟3 根據(jù)模型預(yù)測概率和狀態(tài)預(yù)測值,得到下一時(shí)刻的預(yù)測BIM:

fi(·)為模型i對應(yīng)的狀態(tài)方程，k-1為k-1時(shí)刻得到的最終狀態(tài)估計(jì)值.

該矩陣的對角線元素為目標(biāo)狀態(tài)向量各分量預(yù)測值方差的下界,為目標(biāo)的跟蹤精度提供了一個(gè)衡量尺度.文中的研究工作是分布式MIMO雷達(dá)在各時(shí)刻發(fā)射總功率和總帶寬一定的情況下,如何對各個(gè)發(fā)射天線進(jìn)行資源分配以使目標(biāo)的跟蹤精度更高的問題,所以要考慮的可變參數(shù)為功率和帶寬.因?yàn)樵赗k中包含這兩個(gè)元素,因此矩陣CCRLB(k|k-1)的對角線元素還是關(guān)于發(fā)射功率和帶寬的函數(shù).根據(jù)上述可知,可在k-1時(shí)刻建立k時(shí)刻功率和帶寬分配的代價(jià)函數(shù)為

其中,Pk=[P1,P2,…,PM]T,βk=[β1,β2,…,βM]T,分別表示在k時(shí)刻所有發(fā)射天線功率和帶寬的集合.

3　資源分配優(yōu)化算法

針對功率和帶寬聯(lián)合分配的問題,優(yōu)化模型可用式(16)描述:

其中,IT=[1,1,…,1]1×M;和表示第m個(gè)發(fā)射天線功率的下限和上限,Ptotal為發(fā)射總功率;βmmin和表示第m個(gè)發(fā)射天線信號帶寬的下限和上限,βtotal為發(fā)射信號總帶寬.式(16)是一個(gè)含有兩個(gè)變量的非凸的優(yōu)化問題,求解這類問題比較好的方法是先對原問題的約束進(jìn)行松弛,再采用循環(huán)最小化算法結(jié)合松弛后的問題進(jìn)行求解[6],具體求解步驟可描述為:

步驟1 先將帶寬分配方案固定為均勻分配(也可先將功率分配方案固定為均勻分配,但需要將下面的步驟倒置進(jìn)行).

步驟2 固定帶寬分配,優(yōu)化模型描述為

根據(jù)文獻(xiàn)[5],式(17)是一個(gè)凸函數(shù),可直接運(yùn)用凸優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解,得到功率分配的結(jié)果Pk,opt.

步驟3 將發(fā)射功率分配方案固定為Pk,opt,得到的代價(jià)函數(shù)中包含向量βk中各元素的平方,為非凸函數(shù),文中將該問題松弛以便運(yùn)用凸優(yōu)化求解,具體方法為將代替βk,得到的F(θk)和F(Pk)形式一樣,并建立相應(yīng)的約束,優(yōu)化模型為式(18),其中λ1和λ2根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果取合適的系數(shù),根據(jù)文獻(xiàn)[14],松弛之后得到的式(18)是一個(gè)凸函數(shù),可以運(yùn)用凸優(yōu)化求解得到帶寬分配的結(jié)果βk,opt;

步驟4 跳轉(zhuǎn)步驟2,直到連續(xù)兩次得到的跟蹤精度之差小于一個(gè)固定值,即可獲得功率和帶寬的分配結(jié)果Pk,opt和βk,opt.

4　仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證資源分配算法的有效性,文中應(yīng)用M=6和N=4的分布式MIMO雷達(dá)平臺,其發(fā)射天線和接收天線分布在一個(gè)半徑為20 km的圓上,對兩種場景下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行仿真.雷達(dá)天線和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡之間的位置關(guān)系如圖1所示.各個(gè)發(fā)射天線的功率上下界分別設(shè)為和;帶寬上下界分別設(shè)為和

圖1　雷達(dá)天線與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡之間的位置關(guān)系

場景1 目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型集包含勻速運(yùn)動(dòng)、左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)和右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng),假設(shè)目標(biāo)的初始狀態(tài)為x0=[-4 000,-4 000,150,150]T,其初始概率P0=[0.8,0.1,0.1]T,共采用25幀數(shù)據(jù),觀測時(shí)間間隔為6 s,概率轉(zhuǎn)移矩陣和目標(biāo)的RCS分別為

場景2 目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型集包含勻速運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng),假設(shè)目標(biāo)的初始狀態(tài)x0=[-4 000,-4 000, 150,150,0,0]T,其初始概率P0=[0.9,0.1]T,共采用15幀數(shù)據(jù),觀測時(shí)間間隔為6 s,概率轉(zhuǎn)移矩陣和目標(biāo)的RCS分別為

圖2給出了兩種場景下不同資源分配方式對應(yīng)的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤誤差的BCRLB,結(jié)果顯示,功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配下,目標(biāo)的跟蹤性能更優(yōu).

圖2　目標(biāo)跟蹤的BCRLB

圖3和圖4分別給出了功率和帶寬聯(lián)合分配中功率和帶寬的分配結(jié)果.在場景1中,目標(biāo)RCS非起伏的情況下,功率和帶寬的分配結(jié)果只和目標(biāo)與發(fā)射天線之間的距離有關(guān),比如在k=11→21時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)最靠近發(fā)射天線5,因此從圖3和圖4中可以看到發(fā)射天線5在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)被分配了絕大部分的資源.

圖3　功率分配結(jié)果

圖4　帶寬分配結(jié)果

在場景2中,目標(biāo)的RCS是起伏的,從圖3和圖4中可以看出分配結(jié)果不僅與目標(biāo)和天線之間的距離有關(guān),還與目標(biāo)的RCS有關(guān).比如在k=6→11時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)接近發(fā)射天線1和2,而且目標(biāo)到發(fā)射天線1的距離比到發(fā)射天線2的距離還要近一些,但是從分配結(jié)果看到,發(fā)射天線2卻被分配到了更多的資源,這是因?yàn)橹邪l(fā)射天線1反射系數(shù)較低.但是隨著目標(biāo)越來越接近于發(fā)射天線1,發(fā)射天線1被分配到的資源得到了增多.

由于每次狀態(tài)更新時(shí),各個(gè)模型的概率會發(fā)生變化,導(dǎo)致式(12)中左邊與狀態(tài)噪聲相關(guān)的一項(xiàng)發(fā)生變化,因此有必要分析該項(xiàng)變化對優(yōu)化分配結(jié)果的影響.進(jìn)行以下的仿真:為考慮全面的影響因素,在該次的仿真中選擇場景2,因?yàn)閳鼍?中目標(biāo)的RCS是起伏的.目標(biāo)在該次仿真觀察時(shí)間內(nèi)只做勻速運(yùn)動(dòng),不存在狀態(tài)更新,其余的處理過程與上述場景2的仿真方法一致.圖5給出了仿真結(jié)果.

圖5　目標(biāo)不存在狀態(tài)更新情況下的資源分配結(jié)果

與圖3(b)和圖4(b)相比,雖然某些時(shí)刻的值發(fā)生了一些變化,但是資源分配趨勢是一致的.由此可以看出,優(yōu)化分配結(jié)果并沒有明顯受到狀態(tài)更新的影響,目標(biāo)距離和目標(biāo)反射系數(shù)是影響分配結(jié)果的兩個(gè)直觀因素.距離目標(biāo)較近、目標(biāo)反射系數(shù)較高的發(fā)射天線更傾向于被分配到更多的資源.

5　結(jié)束語

筆者在分布式MIMO雷達(dá)平臺下,針對機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤,提出了一種發(fā)射功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配的算法,目的是在資源有限的情況下進(jìn)一步提高目標(biāo)的跟蹤精度.仿真結(jié)果表明,相對于資源均勻分配或單獨(dú)分配其中一種資源的情況,文中提出的方法能顯著提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能.由于文中只對單個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行了研究,因此當(dāng)跟蹤多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí),如何合理分配系統(tǒng)資源將是作者下一步的重點(diǎn)研究工作.

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(編輯:王 瑞)

Resource allocation approach for maneuvering target tracking in distributed MIMO radar systems

LI Yanyan,SU Tao
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Based on the distributed MIMO radar systems,transmitted power and signal bandwidth are jointly allocated to improve the tracking accuracy for a maneuvering target when the resource is limited.Firstly,the Bayesian Cramer Rao Bound(BCRLB)for the maneuvering target tracking error is deduced.Then,a criterion for minimizing the BCRLB is derived,and the corresponding optimization problem with two independent vectors is solved by the cyclic minimization algorithm together with convex relaxation and convex optimization.Simulations demonstrate that the tracking accuracy is improved by the proposed algorithm.

distributed MIMO radar;maneuvering target tracking;power allocation; bandwidth allocation

TN953

A

1001-2400(2016)04-0010-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.04.003

2015-03-30 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-10-21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271291);陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012JM8015)

李艷艷(1986-),女,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:liyanyan_xd@163.com.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151021.1046.006.html