• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    用MDMC-HS-tree方法計算極小碰集*

    2016-12-06 05:47:12佘曉娓趙相福
    關鍵詞:數(shù)目個數(shù)沖突

    佘曉娓, 趙相福

    (浙江師范大學 數(shù)理與信息工程學院,浙江 金華 321004)

    ?

    用MDMC-HS-tree方法計算極小碰集*

    佘曉娓, 趙相福

    (浙江師范大學 數(shù)理與信息工程學院,浙江 金華 321004)

    產(chǎn)生待診斷設備沖突集的所有極小碰集是基于模型診斷的一個重要步驟,極小碰集即為該設備的候選診斷.HS-tree算法產(chǎn)生的節(jié)點數(shù)目較多,效率較低.因此,提出了基于極大度和極小勢的MDMC-HS-tree方法.每次選擇勢最小的集合進行擴展,以便減小樹的寬度;并刪減包含勢最小集合中度最大元素的集合,不斷將大問題化簡為小問題.實驗結果表明:本算法能夠產(chǎn)生所有極小碰集,且在計算大規(guī)模碰集時產(chǎn)生相對較少的節(jié)點,為實際設備故障診斷提供較可行的方法.

    極小碰集;基于模型診斷;極大度;極小勢;碰集樹

    0 引 言

    早前的專家系統(tǒng)診斷方法是一個依靠經(jīng)驗知識并基于啟發(fā)式規(guī)則的診斷過程[1].為克服傳統(tǒng)專家診斷在系統(tǒng)規(guī)模增大時造成不完備和長時間推理過程的不足,人們引入了關于系統(tǒng)的功能、結構、行為等方面的知識,提出了基于模型的診斷[2].基于模型診斷是人工智能的重要領域,主要具有以下優(yōu)點[3]:1)可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)設計者不可預見的故障;2)具有可重用和易于維護的模型;3)獲取知識相對比較容易;4)具有較強的解釋能力;5)獨立性較強.在基于模型的診斷中,當觀察的行為與系統(tǒng)預測的行為發(fā)生矛盾時,說明系統(tǒng)中有存在故障的部件,邏輯推導得出引發(fā)故障的部件集合(極小沖突集)[4].極小碰集是由系統(tǒng)的極小沖突集計算得出,這些極小碰集即為系統(tǒng)的候選診斷.因此,在基于模型診斷中,求解極小碰集是關鍵步驟之一.

    目前,計算極小碰集的算法有很多,其中最早且最經(jīng)典的HS-tree[5]算法是由著名的人工智能專家Reiter在1987年提出.但在HS-tree算法計算極小碰集時剪枝過程繁瑣,在某些情況下會因為剪枝而丟失正確解,且產(chǎn)生的節(jié)點較多,不適用于大型系統(tǒng).奧地利學者Wotawa對HS-tree算法進行改進,提出了HST-tree[6]算法.此后,在HS-tree算法的基礎上提出了BHS-tree[7]、HSSE-tree[8]、CHS-tree[9]和DMDSE-tree[10]等計算極小碰集的算法.

    然而,以上這些方法存在著某些不足:1)計算過程中有可能會丟失正確解;2)節(jié)點數(shù)目比較多,存儲比較復雜;3)先存儲計算得到的碰集,需要去掉超集以得到正確的極小碰集.

    本文針對上述缺點,提出了新的求解極小碰集的方法,此方法是對基于極小勢計算極小碰集算法的改進,并結合極大度來求解極小碰集.本算法的主要優(yōu)點有:

    1)在求解過程中,每次選擇勢最小的集合進行擴展,縮小樹的寬度;

    2)按擴展節(jié)點中元素度的大小,順序地刪除集合中含有該元素的集合,直到集合為空,這樣就縮小了樹的深度,盡早生成極小碰集,減少節(jié)點個數(shù);

    3)通過添加終止節(jié)點與對相關集合的化簡,避免產(chǎn)生更多的非極小碰集;

    4)此方法不會丟失正確的解,這是因為無需對生成樹進行剪枝.

    1 基本原理

    以下將對算法的相關概念及定理進行闡述.

    定義1[5]將系統(tǒng)定義為一個三元組(SD,COMPS,OBS):

    1)SD為描述系統(tǒng)的相關行為的一階謂詞集合,包含診斷中的關鍵信息;

    2)COMPS系統(tǒng)中所有的部件是一組有限的常量集,例如:系統(tǒng)的組件集用常量集合{c1,c2,c3,…,cn}表示;

    3)OBS表示系統(tǒng)的觀測值,是用一階謂詞公式表示的有限集合.

    在待診斷的設備中,若設備的行為描述與觀測值之間存在矛盾,則表明該設備的某個部件存在故障,通常使用一元謂詞AB(5)表示“abnormal”,當且僅當c出現(xiàn)故障時,AB(c)為真,其中c∈COMPS.

    定義2[5]有一部件集{c1,c2,…,cn}是沖突集(CS),且{c1,c2,…,cn}?COMPS,使SD∪OBS∪{~AB(c1),~AB(c2),…,~AB(cn)}出現(xiàn)矛盾,說明系統(tǒng)中有部件存在故障,則此時的元件集{c1,c2,…,cn}是該系統(tǒng)的沖突集CS.

    假設有一沖突集{c1,c2,c3}是極小沖突集,當且僅當{c1,c2,c3}的所有真子集都不是沖突集,則稱該沖突集為極小沖突集(MCS).

    給定一個碰集H,若它的任意真子集都不是F的碰集,則稱H是集合簇F的極小碰集,也可用MHS(F)表示.

    定義4[9]元素c覆蓋集合S,當且僅當c∈S.稱元素覆蓋集合簇F中集合的個數(shù)為該元素的度(degree).集合S={b1,b2,…,bn}的度為集合中各個元素的度數(shù)和.

    例1 集合簇F={{a,b},{b,c},{a,c}},元素a的度為2,元素b的度為2,元素c的度為2,則集合S={a,b}的度為元素a和元素b的度之和,即為4.

    在描述本文算法之前,對基于極小勢求解極小碰集的相關概念進行介紹.

    定義5[10]給定集合S={b1,b2,…,bn},用集合的勢(Cardinality)表示元素的個數(shù).

    例如,集合S的勢為n.集合規(guī)模的大小用集合的勢來衡量.

    定義6[4]若集合X1和X2滿足X2?X1,則稱X1為X2的真超集.

    例2 設X1={1,3,5},X2={3,5},則X1是X2的真超集.

    命題1[4]給定一個非空集合簇F,若存在2個集合X,X′∈F,并且X?X′,則MHS(F-{X′})=MHS(F),即F-{X′}與F有相同的極小碰集.

    例3 集合簇F={{1,2},{1,3,4},{3,4}},集合X={3,4},X′={1,3,4}.則F-{X′}={{1,2},{3,4}},F(xiàn)的所有極小碰集為:{1,3},{1,4},{2,3},{2,4};F-{X′}的所有極小碰集同樣為:{1,3},{1,4},{2,3},{2,4}.

    顯然,假設有2個非空集合簇F和F′,且F′?F,則集合簇F與集合簇F′有相同的碰集.

    2 MDMC-HS-tree算法計算極小碰集

    2.1 CHS-tree算法描述

    下面對CHS-tree算法進行簡述.CHS-tree算法的步驟如下:

    步驟1:化簡集合簇F,去掉集合的真超集,保證F是極小沖突集簇.

    步驟2:計算集合簇F中集合的勢,找到勢最小的集合進行擴展.對于極小勢相同的幾個集合,找出元素出現(xiàn)頻率最大的集合作為擴展節(jié)點.

    步驟3:依次刪除集合簇F中包含待擴展集合CS={a1,a2,a3,…,am}中元素的集合,返回步驟1,直到F變?yōu)榭占?

    步驟4:自頂向下進行遍歷,從根節(jié)點到葉節(jié)點的每條路徑即為一個碰集,并對其化簡(去掉真超集),得到極小碰集.

    例4 給定一個集合簇F={{1,3,5},{3,4,5},{2,5},{5,6,7},{3,7,8}},計算F的所有極小碰集為:{3,5},{5,7},{5,8},{1,2,4,7},{1,2,4,6,8},{2,3,6},{2,3,7}.用基于極小勢計算極小碰集的CHS-tree算法,其過程如圖1所示.

    圖1 沖突集簇為{{1,3,5},{3,4,5},{2,5},{5,6,7},{3,7,8}}時的CHS-tree算法

    可以看出,用CHS-tree計算極小碰集時,在樹的左子樹中依然會產(chǎn)生較多極小碰集的真超集,從而節(jié)點的數(shù)目有所增加.

    2.2MDMC-HS-tree算法的基本步驟

    從上述算法中可以看出,CHS-tree算法極大地改善了因剪枝丟失解的問題,但還會產(chǎn)生較多的節(jié)點.為了解決計算過程中節(jié)點數(shù)目較多的問題,本文結合CHS-tree算法和極大度的概念,并對其進行改進,得到一種產(chǎn)生節(jié)點較少的計算碰集的方法,即MDMC-HS-tree算法.

    MDMC-HS-tree算法的步驟如下所述:

    步驟1:化簡集合簇F,將集合簇F中的真超集去掉;

    步驟2:計算F中集合的勢和F中元素的度,找到集合簇F中勢最小的集合(若勢相同則選擇集合度最大的集合)按深度優(yōu)先的原則進行擴展;

    步驟3:假設待擴展集合為CS={a1,a2,a3,…,am},對集合中的元素的度進行比較,并假設degree(a1)>degree(a2)>…>degree(am).先刪除F中包含a1(元素的度最大)的集合,返回步驟1,直到集合簇F為空集,…,刪除F中包含am的集合,返回步驟1,直到集合簇F為空集;

    步驟4:自頂向下進行遍歷,從根節(jié)點到葉節(jié)點每條路徑上的元素構成的集合即為一個碰集.

    詳細復雜性分析如下:

    1)在擴展節(jié)點前首先刪除集合簇的真超集,可以減少節(jié)點數(shù)目及循環(huán)次數(shù).

    2)從集合的極小勢出發(fā),可以減小樹的寬度,從而減少節(jié)點數(shù)目.

    3)按深度優(yōu)先的原則刪除包含待擴展節(jié)點集合中元素的集合,使得要考慮的集合不斷減少,進而使樹的深度減少.

    4)在刪除包含待擴展節(jié)點集合中元素的集合時應首先考慮刪除包含度最大元素的集合,這樣刪除的集合就會更多,最后刪除度最小的元素,直到?jīng)_突集簇為空集.

    5)MDMC-HS-tree算法的復雜度與產(chǎn)生節(jié)點的數(shù)目有關.通過刪除沖突集簇中的真超集,使得沖突集簇集合數(shù)目減少.在擴展的過程中,樹的深度不斷減小.這是由于在刪除集合過程中,根據(jù)集合元素度的大小順序地刪除與節(jié)點相關聯(lián)的集合,使集合簇F中集合個數(shù)不斷減少;另外,樹的寬度因通過刪除同一層中已經(jīng)出現(xiàn)過的終止節(jié)點的元素而變小.根據(jù)這2個方面,可以減少節(jié)點數(shù)目.

    3 實例執(zhí)行及驗證結果

    基于上述提出的基于極大度和極小勢的MDMC-HS-tree求解碰集方法及過程,舉例分析如下:

    例5 仍然考慮例4中的沖突集簇F={{1,3,5},{3,4,5},{2,5},{5,6,7},{3,7,8}},使用MDMC-HS-tree方法求解所有極小碰集.具體步驟如下:

    1)先去掉集合簇F中的真超集,得到集合簇F′={{1,3,5},{3,4,5},{2,5},{5,6,7},{3,7,8}}.

    2)找出F′中勢最小的集合{2,5},對集合{2,5}進行擴展.

    3)統(tǒng)計集合中的元素2,5的度分別為1,4,先刪除F′中包含元素5的集合,得到集合簇F1={{3,7,8}},選擇集合{3,7,8}進行擴展.

    4)集合{3,7,8}元素的度分別為1,1,1,將F1中包含元素3的集合刪除,F(xiàn)1為空,3為終止節(jié)點;將F1中包含元素7的集合刪除,F(xiàn)1為空,7為終止節(jié)點;刪除包含元素8的集合,F(xiàn)1為空,8為終止節(jié)點.

    5)①刪除F′中包含2的集合,集合簇變?yōu)镕2={{1,3,5},{3,4,5},{5,6,7},{3,7,8}},同時將集合簇F2中的元素5刪除(包含5的碰集已經(jīng)求解完畢),刪除元素5后的集合為F2={{1,3},{3,4},{6,7},{3,7,8}}.

    ④刪除元素6,集合為空,6為終止節(jié)點;刪除元素7,集合為空,7為終止節(jié)點.

    ②選擇集合{6,7}進行擴展,刪除元素7(7的度為2),集合為空,7為終止節(jié)點.

    ③刪除元素6,剩下集合為{7,8},刪除同層元素7,剩下的集合為{8},刪除元素8,集合為空,則8為終止節(jié)點.

    7)從根節(jié)點到葉節(jié)點進行遍歷,每條路徑上的元素構成一個集合,最終得到極小碰集為{3,5},{5,7},{5,8},{1,2,4,7},{1,2,4,6,8},{2,3,6},{2,3,7}.

    圖2 沖突集為{{1,3,5},{3,4,5},{2,5},{5,6,7},{3,7,8}}的MDMC-HS-tree算法

    從圖2可以看出,勢最小的集合是{2,5},對極小沖突集進行擴展,左子樹產(chǎn)生包含元素5的碰集,右子樹產(chǎn)生包含元素2的碰集.在產(chǎn)生包含元素2的碰集時,首先刪除元素5,從而保證不再產(chǎn)生包含元素5的碰集,包含元素5的碰集已在左子樹產(chǎn)生,避免產(chǎn)生更多的超集.按照深度優(yōu)先原則擴展時,若集合中包含同一層出現(xiàn)過的終止節(jié)點,則將該元素從集合中刪除,這樣使樹的寬度減小,節(jié)點數(shù)目減少.

    4 相關算法的比較

    4.1 MDMC-HS-tree算法與CHS-tree算法的比較

    從CHS-tree算法計算極小碰集的例子中可以看出,本文闡述的計算碰集的方法(MDMC-HS-tree)產(chǎn)生的節(jié)點少于CHS-tree算法得到的節(jié)點.集合之間關聯(lián)的元素越多,產(chǎn)生的節(jié)點相對越少.CHS-tree算法是基于極小勢求解極小碰集的方法,擴展集合的勢越小,樹的寬度就越小.本文提出的MDMC-HS-tree求解極小碰集的算法,延續(xù)了選擇勢最小的集合進行擴展的做法,同時考慮到集合與元素的度,集合的度越大,說明與這個集合中元素關聯(lián)的集合越多.MDMC-HS-tree算法產(chǎn)生的節(jié)點相對較少,這是由于在擴展的過程中,關聯(lián)的集合越多,刪除的集合更多,考慮的集合數(shù)目就越少.同時,在刪除擴展節(jié)點中的元素得到新的集合時,首先刪除度最大的元素,可以盡量減少真超集的產(chǎn)生,減少節(jié)點數(shù)目,從而減少刪除真超集的過程.本文算法的時間復雜度和空間復雜度主要跟元素的度、集合的勢有關,集合關聯(lián)數(shù)目越多,產(chǎn)生節(jié)點越少,時間和空間復雜度將會更小.

    4.2 統(tǒng)計分析

    為了對這些算法進行更進一步的比較,采用VisualC++6.0編程實現(xiàn)了MDMC-HS-tree算法,并在Intel(R) Core(TM) i5-6200U CPU @2.30GHz 2.40 GHz,4.00GB,Windows 10操作系統(tǒng)下運行,分別比較BHS-tree,HSSE-tree和CHS-tree方法計算極小碰集的效率,結果如圖3所示.沖突集個數(shù)為n=6,集合簇為{{1,2,3,…,m-1},{2,3,4,…,m},…,{n,n+1,…,n+m-2}},m為沖突集元素個數(shù).

    圖3 BHS-tree,HSSE-tree,CHS-tree和MDMC-HS-tree算法運行時間比較

    從圖3可以看出,相對于BHS-tree,HSSE-tree和CHS-tree算法,本文提出的MDMC-HS-tree算法的運行效率明顯提高,隨著集合中元素個數(shù)的增加,其他3種算法的運行時間成倍增加.HSSE-tree和BHS-tree算法在元素個數(shù)增加時,運行時間已經(jīng)比MDMC-HS-tree算法的運行時間高出4倍.

    在沖突集合簇中每個集合的元素不是很多的情況下,CHS-tree算法與MDMC-HS-tree算法的運行時間差不多,但隨著元素個數(shù)的增加,集合中關聯(lián)的元素個數(shù)也在增多,MDMC-HS-tree算法明顯比CHS-tree算法運行時間少.

    圖4 HSSE-tree和MDMC-HS-tree算法產(chǎn)生節(jié)點個數(shù)比較

    此外,從圖4可以看出,HSSE-tree算法隨著沖突集中元素個數(shù)增多,節(jié)點的個數(shù)也在不斷增加,而MDMC-HS-tree算法的節(jié)點個數(shù)相對較少.

    說明:

    1)HSSE-tree算法在計算極小碰集前沒有刪除沖突集簇中的真超集,導致節(jié)點數(shù)目增加,而MDMC-HS-tree算法在執(zhí)行前就將真超集刪除,在節(jié)點的擴展中減少了集合的數(shù)量,也避免產(chǎn)生更多極小碰集的真超集.

    2)集合個數(shù)和沖突集的元素個數(shù)會影響生成樹中節(jié)點數(shù)目,若沖突集中關聯(lián)的元素較多,則MDMC-HS-tree算法產(chǎn)生的節(jié)點個數(shù)就相對較少.

    3)MDMC-HS-tree算法在計算極小碰集時需要計算各集合中每個元素的度,按照選中集合中元素度的大小順序進行擴展,在接下來的擴展過程中會刪掉更多的集合.首先產(chǎn)生極小碰集,接著將會產(chǎn)生較少的真超集.相對CHS-tree算法,MDMC-HS-tree算法減少了刪除真超集的運算時間,并且減少節(jié)點的產(chǎn)生.例如:F={{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5}},CHS-tree算法產(chǎn)生7個節(jié)點,而MDMC-HS-tree算法只產(chǎn)生6個節(jié)點.

    4)CHS-tree算法與MDMC-HS-tree算法在某些情況下產(chǎn)生的節(jié)點數(shù)目是相同的.例如,當極小沖突集簇為F={{1},{2},{3},{4}}時,CHS-tree算法和MDMC-HS-tree算法都有4個節(jié)點,HSSE-tree算法有5個節(jié)點;若選中的極小沖突集中元素的度相等,則CHS-tree算法與MDMC-HS-tree算法產(chǎn)生的節(jié)點個數(shù)相同.例如,當極小沖突集簇F={{1,2},{2,3},{3,4}}時,CHS-tree算法與MDMC-HS-tree算法產(chǎn)生的節(jié)點個數(shù)都是5,而HSSE-tree算法產(chǎn)生13個節(jié)點.

    綜上所述,MDMC-HS-tree算法結合了CHS-tree極小勢和集合度來求解極小碰集,在空間復雜度和時間復雜性上比較好,能有效地在實際系統(tǒng)中進行診斷.

    5 結 語

    實驗結果表明,MDMC-HS-tree算法是一種基于極大度和極小勢求解極小碰集的算法,在進行較大規(guī)模計算碰集時具有明顯優(yōu)勢:通過建立樹型結構計算極小碰集,將大問題分解成小問題;與集合元素度相結合,減少樹的深度,減少節(jié)點的產(chǎn)生;不需要對樹進行剪枝,不會丟失極小碰集.在已知極小沖突集求解極小碰集的情況下,本文提出的算法效率較高,但有時所得診斷仍不能滿足實際要求,為了解決這個問題,需要增加更多的探測,根據(jù)得到的新沖突集計算新的極小碰集.筆者下一步將本文的方法進一步擴展至求解動態(tài)變化的極小沖突集的極小碰集,更有效地應用于實際系統(tǒng)中.

    [1]韓旭,史忠值,林芬.基于模型診斷的研究進展[J].高技術通訊,2009,19(5):543-550.

    [2]De Kleer J.Hitting set algorithms for model-based diagnosis[C]//Proceedings of the 22ed International Workshop on Principles of Diagnosis,Murnau:TU München;OCC′M Software GmbH;UMIT Hall/Tyrol,2011:100-105.

    [3]Chittaro L,Guida G,Tasso C.Functional and teleological knowledge in the multimodeling approach for reasoning about physical systems[J].IEEE Transactions on Systems,Man and Cybernetics,1993,23(6):1718-1751.

    [4]Davis R.Diagnostic reasoning based on structure and behavior[J].Artificial Intelligence,1984,24(1/2/3):347-410.

    [5]Reiter R.A theory of diagnosis from first principles[J].Artificial Intelligence,1987,32(1):57-96.

    [6]Wotawa F.A variant of Reiter′s hitting-set algorithm[J].Information Processing Letters,2001,79(1):45-51.

    [7]姜云飛,林笠.用對分HS-樹計算最小碰集[J].軟件學報,2002,13(12):2267-2274.

    [8]Zhao Xiangfu,Ouyang Dantong.A method of combing SE-tree to compute all minimal hitting sets[J].Progress in Nature Science,2006,16(2):169-174.

    [9]張立明,歐陽丹彤,曾海林.基于動態(tài)極大度的極小碰集求解方法[J].計算機研究與發(fā)展,2011,48(2):209-215.

    [10]王肖,趙相福.用CHS-tree基于集合勢的方法計算極小碰集[J].計算機集成制造系統(tǒng),2014,20(2):401-406.

    [11]歐陽丹彤,歐陽繼紅,劉大有.基于模型診斷的研究與新進展[J].吉林大學自然科學學報,2001(2):38-45.

    [12]歐陽丹彤,張立明,趙劍,等.利用標志傳播求解基于模型的故障診斷[J].儀器儀表學報,2011,32(12):2857-2862.

    [13]黃杰,陳琳,鄒鵬.一種求解極小診斷的遺傳模擬退火算[J].軟件學報,2004,15(9):1345-1350.

    [14]Han B,Lee S.Deriving minimal conflict sets by CS-tree with mark set in diagnosis from first principles[J].IEEE Transactions on System,Man and Cybernetics-Part B:Cybernetics,1999,29(2):281-286.

    [15]林笠.基于模型診斷中用邏輯數(shù)組計算最小碰集[J].暨南大學學報:自然科學與醫(yī)學版,2002,23(1):24-27.

    (責任編輯 陶立方)

    On computing the minimal hitting sets by MDMC-HS-tree

    SHE Xiaowei, ZHAO Xiangfu

    (CollegeofMathematics,PhysicsandInformationEngineering,ZhejiangNormalUniversity,Jinhua321004,China)

    Computing minimal hitting-sets (MHSes) based on all conflicts was an important step in model-based diagnosis. Reiter first proposed the HS-tree algorithm for computing MHSes. Generally, a large number of nodes were generated in an HS-tree. In order to improve the algorithm, a method of MDMC-HS-tree(Max-Degree-Min-Cardinality-based Hitting-Sets-tree) was proposed to compute MHSes for all conflict sets. Firstly, the set with minimal cardinality was selected from the current conflict set cluster to be expanded, so as to reduce the width of the tree. Then, the largest degree element in the minimal cardinality set was chosen to reduce current conflict set cluster. Experimental results showed that the algorithm generated all MHSes and produced a smaller number of nodes even for a large number of conflict sets. The algorithm was feasible for computing all MHSes in model-based diagnosis.

    minimal hitting set; model-based diagnosis; max degree; minimal cardinality; HS-tree

    10.16218/j.issn.1001-5051.2016.04.007

    2016-01-15;

    2016-03-19

    國家自然科學基金資助項目(61003101);浙江省自然科學基金資助項目(LY16F020004;Y1100191)

    佘曉娓(1991-),女,安徽黃山人,碩士研究生.研究方向:基于模型的故障診斷.

    趙相福.E-mail: xiangfuzhao@gmail.com

    TP31

    A

    1001-5051(2016)04-0399-07

    猜你喜歡
    數(shù)目個數(shù)沖突
    有機物“同分異構體”數(shù)目的判斷方法
    中學化學(2024年4期)2024-04-29 22:54:35
    耶路撒冷爆發(fā)大規(guī)模沖突
    怎樣數(shù)出小正方體的個數(shù)
    “三宜”“三不宜”化解師生沖突
    井岡教育(2020年6期)2020-12-14 03:04:32
    等腰三角形個數(shù)探索
    怎樣數(shù)出小木塊的個數(shù)
    怎樣數(shù)出小正方體的個數(shù)
    《哲對寧諾爾》方劑數(shù)目統(tǒng)計研究
    牧場里的馬
    “鄰避沖突”的破解路徑
    浙江人大(2014年6期)2014-03-20 16:20:40
    一边摸一边抽搐一进一小说| 91久久精品国产一区二区成人 | 亚洲在线自拍视频| 麻豆成人av在线观看| 日韩人妻高清精品专区| 老汉色av国产亚洲站长工具| 久久九九热精品免费| 久久久久精品国产欧美久久久| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 日本与韩国留学比较| 天堂动漫精品| 久久午夜亚洲精品久久| 日韩大尺度精品在线看网址| 亚洲精品在线美女| 精品乱码久久久久久99久播| 一本久久中文字幕| 国产色婷婷99| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 男人舔奶头视频| АⅤ资源中文在线天堂| 熟女人妻精品中文字幕| 亚洲国产欧美网| 一进一出抽搐gif免费好疼| 88av欧美| 日韩有码中文字幕| 看黄色毛片网站| 身体一侧抽搐| 色综合站精品国产| 美女高潮的动态| 亚洲午夜理论影院| 亚洲成人中文字幕在线播放| 男女视频在线观看网站免费| 国产高清videossex| 欧美精品啪啪一区二区三区| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 国产成+人综合+亚洲专区| 欧美又色又爽又黄视频| 国产黄色小视频在线观看| 国产亚洲精品av在线| 久久香蕉精品热| 国产精品久久视频播放| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 黑人欧美特级aaaaaa片| 国内精品久久久久精免费| 色老头精品视频在线观看| 亚洲成人免费电影在线观看| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 亚洲专区国产一区二区| 在线a可以看的网站| 国产爱豆传媒在线观看| 国产欧美日韩一区二区三| a级毛片a级免费在线| 久久久久久久精品吃奶| 国产成人影院久久av| 国模一区二区三区四区视频| 欧美成人a在线观看| 久久久色成人| 国内精品久久久久久久电影| 校园春色视频在线观看| 免费观看精品视频网站| 欧美精品啪啪一区二区三区| 悠悠久久av| 国产真人三级小视频在线观看| 久久国产乱子伦精品免费另类| 亚洲av五月六月丁香网| www日本在线高清视频| 免费一级毛片在线播放高清视频| 国产黄片美女视频| 亚洲成人精品中文字幕电影| 国产主播在线观看一区二区| 久久精品国产清高在天天线| 亚洲乱码一区二区免费版| 国产高清激情床上av| 亚洲av免费在线观看| 欧美性猛交黑人性爽| 男女之事视频高清在线观看| 母亲3免费完整高清在线观看| 午夜福利在线观看吧| 女警被强在线播放| www国产在线视频色| 国产高清三级在线| 动漫黄色视频在线观看| 欧美性猛交黑人性爽| 久久久久性生活片| 757午夜福利合集在线观看| 一级a爱片免费观看的视频| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 九色国产91popny在线| 国产一级毛片七仙女欲春2| 亚洲精品色激情综合| 久久久国产成人免费| 国产激情偷乱视频一区二区| 日韩成人在线观看一区二区三区| 欧美黑人巨大hd| 在线播放国产精品三级| 一进一出抽搐gif免费好疼| www.色视频.com| 男人的好看免费观看在线视频| 九色国产91popny在线| 欧美日韩黄片免| 老汉色av国产亚洲站长工具| x7x7x7水蜜桃| 国产精品国产高清国产av| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 亚洲五月天丁香| 日本在线视频免费播放| 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 在线免费观看不下载黄p国产 | av片东京热男人的天堂| 白带黄色成豆腐渣| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 欧美日韩福利视频一区二区| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国产精品免费一区二区三区在线| 午夜激情欧美在线| 99国产精品一区二区三区| 人妻久久中文字幕网| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 久久中文看片网| 麻豆国产av国片精品| 啦啦啦韩国在线观看视频| 欧美+亚洲+日韩+国产| 免费大片18禁| 一本精品99久久精品77| 男人舔奶头视频| 我要搜黄色片| 制服人妻中文乱码| 97碰自拍视频| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 久久伊人香网站| 久久精品91蜜桃| АⅤ资源中文在线天堂| 国产精品久久久久久久久免 | 不卡一级毛片| 深爱激情五月婷婷| 制服人妻中文乱码| 最好的美女福利视频网| 一区二区三区免费毛片| 中文字幕高清在线视频| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 国产精品久久久久久久电影 | 又黄又爽又免费观看的视频| 十八禁网站免费在线| 在线免费观看不下载黄p国产 | 亚洲中文日韩欧美视频| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 男女视频在线观看网站免费| 国产精品电影一区二区三区| 国产一区二区在线观看日韩 | 国产毛片a区久久久久| www.色视频.com| 99在线视频只有这里精品首页| 91在线观看av| 欧美午夜高清在线| 亚洲成a人片在线一区二区| 又黄又爽又免费观看的视频| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 成年免费大片在线观看| 亚洲国产高清在线一区二区三| 久久久久久国产a免费观看| 国产69精品久久久久777片| 成人国产综合亚洲| 亚洲国产欧美人成| 亚洲不卡免费看| 亚洲精品在线美女| 最近最新中文字幕大全免费视频| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 最好的美女福利视频网| 欧美乱妇无乱码| 久久久久免费精品人妻一区二区| 日韩欧美一区二区三区在线观看| xxxwww97欧美| 国产极品精品免费视频能看的| 亚洲无线在线观看| 天堂影院成人在线观看| 99国产极品粉嫩在线观看| 69av精品久久久久久| 精品久久久久久久久久免费视频| 美女免费视频网站| av女优亚洲男人天堂| 国产午夜精品论理片| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 麻豆国产av国片精品| 搞女人的毛片| 99在线人妻在线中文字幕| 中出人妻视频一区二区| 一进一出抽搐gif免费好疼| 日本a在线网址| 午夜久久久久精精品| 国产乱人视频| 性色avwww在线观看| a级一级毛片免费在线观看| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 亚洲最大成人手机在线| 欧美日韩精品网址| 欧美一区二区亚洲| 日日夜夜操网爽| 久久精品国产自在天天线| 最近在线观看免费完整版| 99国产精品一区二区三区| 男女床上黄色一级片免费看| 特大巨黑吊av在线直播| 日本免费一区二区三区高清不卡| 久久精品91无色码中文字幕| 国产伦一二天堂av在线观看| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 欧美另类亚洲清纯唯美| 欧美又色又爽又黄视频| 成年人黄色毛片网站| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 丰满的人妻完整版| 成人无遮挡网站| 久久伊人香网站| 99久久99久久久精品蜜桃| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 少妇的丰满在线观看| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 丁香欧美五月| 久久久久久久精品吃奶| 女人被狂操c到高潮| 国产成+人综合+亚洲专区| 日本五十路高清| 丝袜美腿在线中文| 久久国产精品人妻蜜桃| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 深夜精品福利| 51国产日韩欧美| 国产激情偷乱视频一区二区| 亚洲精品在线观看二区| 精品久久久久久久毛片微露脸| 在线看三级毛片| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国产一区二区在线观看日韩 | 色播亚洲综合网| 国产在视频线在精品| 欧美最新免费一区二区三区 | 18禁黄网站禁片免费观看直播| 男人的好看免费观看在线视频| 欧美乱色亚洲激情| 露出奶头的视频| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 成人性生交大片免费视频hd| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| a级毛片a级免费在线| 最新美女视频免费是黄的| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 色av中文字幕| 国产三级中文精品| 久久久久国内视频| 亚洲最大成人中文| 色综合站精品国产| 亚洲av成人精品一区久久| 无遮挡黄片免费观看| 久久久国产成人免费| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 精品人妻一区二区三区麻豆 | 男女做爰动态图高潮gif福利片| 成人午夜高清在线视频| 婷婷丁香在线五月| 欧美一级a爱片免费观看看| 成年女人看的毛片在线观看| 国产欧美日韩一区二区三| 久久精品91无色码中文字幕| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 欧美精品啪啪一区二区三区| 亚洲成人中文字幕在线播放| 天美传媒精品一区二区| 国产v大片淫在线免费观看| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 亚洲av二区三区四区| 国产成年人精品一区二区| 亚洲久久久久久中文字幕| 亚洲精品在线观看二区| 久久久国产成人免费| 久久国产精品影院| 免费观看人在逋| 国产欧美日韩精品一区二区| 老汉色av国产亚洲站长工具| 精品一区二区三区av网在线观看| 在线免费观看的www视频| 亚洲欧美精品综合久久99| 波多野结衣高清无吗| 午夜福利视频1000在线观看| 岛国在线观看网站| 51午夜福利影视在线观看| 一区二区三区国产精品乱码| 国产精品一区二区三区四区久久| www.熟女人妻精品国产| avwww免费| 又爽又黄无遮挡网站| 亚洲精品亚洲一区二区| 久99久视频精品免费| 在线观看免费视频日本深夜| 成人午夜高清在线视频| 亚洲国产精品合色在线| 观看美女的网站| 中文字幕av在线有码专区| 亚洲18禁久久av| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 久久草成人影院| 午夜免费成人在线视频| 国产中年淑女户外野战色| 麻豆久久精品国产亚洲av| 在线观看午夜福利视频| 精品不卡国产一区二区三区| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产精品1区2区在线观看.| 制服丝袜大香蕉在线| 欧美高清成人免费视频www| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 两个人看的免费小视频| 黄片小视频在线播放| 两个人视频免费观看高清| netflix在线观看网站| 久久久久久久久久黄片| 国产高清三级在线| 日本精品一区二区三区蜜桃| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 99精品欧美一区二区三区四区| av黄色大香蕉| 美女黄网站色视频| 国产色爽女视频免费观看| 亚洲美女视频黄频| 欧美中文综合在线视频| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 婷婷丁香在线五月| 男人舔女人下体高潮全视频| 亚洲avbb在线观看| 国产高清激情床上av| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 丁香欧美五月| 又爽又黄无遮挡网站| 国产男靠女视频免费网站| 美女 人体艺术 gogo| 在线观看av片永久免费下载| 国产成人av教育| 我的老师免费观看完整版| 久久6这里有精品| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 最新在线观看一区二区三区| 欧美不卡视频在线免费观看| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 亚洲国产色片| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 99久久99久久久精品蜜桃| 欧美在线黄色| 亚洲人与动物交配视频| h日本视频在线播放| 超碰av人人做人人爽久久 | 亚洲专区国产一区二区| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产成人av教育| 欧美不卡视频在线免费观看| 国产一区二区在线av高清观看| 国产精品久久久久久久久免 | 久久精品国产亚洲av涩爱 | 日韩欧美国产一区二区入口| 母亲3免费完整高清在线观看| 国产成人a区在线观看| 村上凉子中文字幕在线| 欧美成人a在线观看| 99久久精品一区二区三区| 亚洲成人中文字幕在线播放| 桃红色精品国产亚洲av| 99久久99久久久精品蜜桃| 欧美午夜高清在线| 国产精品亚洲av一区麻豆| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 很黄的视频免费| 嫩草影视91久久| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 日韩精品青青久久久久久| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 午夜激情福利司机影院| 国产野战对白在线观看| 国产精品久久久久久久久免 | 国产国拍精品亚洲av在线观看 | 国产精品,欧美在线| 国产高清videossex| 高清日韩中文字幕在线| 怎么达到女性高潮| 久久久久久久午夜电影| 成人永久免费在线观看视频| 亚洲国产精品成人综合色| 国语自产精品视频在线第100页| 国产精品 国内视频| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 久久久久九九精品影院| 我的老师免费观看完整版| 成人av在线播放网站| 久久久久久人人人人人| 老司机午夜十八禁免费视频| 亚洲精品日韩av片在线观看 | 精品人妻1区二区| xxxwww97欧美| 色噜噜av男人的天堂激情| 亚洲avbb在线观看| 国产精品,欧美在线| 在线播放国产精品三级| 丰满的人妻完整版| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 国产av不卡久久| 中文字幕久久专区| 嫩草影院精品99| 香蕉久久夜色| 国产高清有码在线观看视频| 在线观看66精品国产| 中国美女看黄片| 九九在线视频观看精品| 欧美成狂野欧美在线观看| 亚洲一区二区三区色噜噜| 欧美日韩福利视频一区二区| 亚洲美女黄片视频| 亚洲不卡免费看| 国产精品免费一区二区三区在线| 啦啦啦韩国在线观看视频| 综合色av麻豆| 亚洲欧美日韩东京热| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 在线观看66精品国产| 午夜福利视频1000在线观看| 成年女人看的毛片在线观看| 国产成人aa在线观看| 午夜免费成人在线视频| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 国产精品久久久久久精品电影| 一区二区三区免费毛片| 成年女人看的毛片在线观看| 少妇人妻精品综合一区二区 | 久久精品国产清高在天天线| 国产精品电影一区二区三区| 免费看美女性在线毛片视频| 白带黄色成豆腐渣| 一本一本综合久久| 午夜免费成人在线视频| 亚洲人成网站在线播| 高清日韩中文字幕在线| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产精品女同一区二区软件 | 国产精品亚洲美女久久久| 久久6这里有精品| 午夜两性在线视频| 亚洲人与动物交配视频| 国产真人三级小视频在线观看| 国产高清videossex| 国产国拍精品亚洲av在线观看 | 麻豆国产97在线/欧美| netflix在线观看网站| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国产中年淑女户外野战色| 五月伊人婷婷丁香| 精品久久久久久久久久久久久| 日本精品一区二区三区蜜桃| 韩国av一区二区三区四区| 丝袜美腿在线中文| 色哟哟哟哟哟哟| 免费在线观看亚洲国产| 国产真人三级小视频在线观看| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 精品久久久久久久久久免费视频| or卡值多少钱| 精品福利观看| 好男人在线观看高清免费视频| 午夜福利在线在线| 校园春色视频在线观看| 一二三四社区在线视频社区8| 9191精品国产免费久久| 夜夜爽天天搞| 我的老师免费观看完整版| 国产亚洲欧美98| 草草在线视频免费看| 免费在线观看日本一区| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 国产三级中文精品| 亚洲avbb在线观看| 亚洲熟妇熟女久久| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 亚洲五月婷婷丁香| 免费看a级黄色片| 日本在线视频免费播放| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 色老头精品视频在线观看| 国产亚洲精品久久久com| 婷婷精品国产亚洲av在线| 亚洲人成网站在线播| 免费高清视频大片| 日韩国内少妇激情av| 亚洲五月婷婷丁香| 国产野战对白在线观看| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美 | 国产精品国产高清国产av| 久久午夜亚洲精品久久| 久久人人精品亚洲av| 亚洲男人的天堂狠狠| 哪里可以看免费的av片| 国内精品一区二区在线观看| 久久久色成人| 丁香欧美五月| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 制服丝袜大香蕉在线| 亚洲中文字幕日韩| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 黄色女人牲交| 午夜视频国产福利| 夜夜爽天天搞| 久久精品人妻少妇| 欧美中文综合在线视频| 色综合站精品国产| 国产精品98久久久久久宅男小说| 国产麻豆成人av免费视频| 午夜a级毛片| 国产欧美日韩精品一区二区| 丝袜美腿在线中文| 亚洲专区中文字幕在线| 国产成人啪精品午夜网站| 久久香蕉国产精品| 精品福利观看| 午夜激情欧美在线| 免费av毛片视频| 午夜日韩欧美国产| 免费看十八禁软件| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 黄色丝袜av网址大全| 亚洲av电影在线进入| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 在线免费观看不下载黄p国产 | 国产真人三级小视频在线观看| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 一夜夜www| 国产一区二区三区视频了| 首页视频小说图片口味搜索| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 少妇熟女aⅴ在线视频| 亚洲国产色片| 国内揄拍国产精品人妻在线| 成人精品一区二区免费| 久久久久国内视频| 久久人人精品亚洲av| 国产成人a区在线观看| 69人妻影院| 精品一区二区三区人妻视频| 午夜福利成人在线免费观看| 少妇的逼好多水| 亚洲色图av天堂| 美女 人体艺术 gogo| 亚洲激情在线av| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 免费观看的影片在线观看| 丁香欧美五月| 国产欧美日韩精品一区二区| 亚洲精华国产精华精| av天堂在线播放| 制服人妻中文乱码| 国产黄色小视频在线观看| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 久久久久久大精品| 熟女电影av网| 老司机午夜福利在线观看视频| 国产精品一区二区三区四区久久| 又黄又爽又免费观看的视频| 51国产日韩欧美| 香蕉av资源在线| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 国产欧美日韩一区二区精品| 国产主播在线观看一区二区| 久久精品国产综合久久久| 美女cb高潮喷水在线观看| 五月伊人婷婷丁香| 一区二区三区国产精品乱码| 99riav亚洲国产免费| 国产成人系列免费观看| 啦啦啦韩国在线观看视频| 最近最新免费中文字幕在线| 最好的美女福利视频网| 日韩大尺度精品在线看网址| 免费搜索国产男女视频| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 高潮久久久久久久久久久不卡| 欧美激情在线99| 欧美一区二区精品小视频在线| 久久久久精品国产欧美久久久| 免费看美女性在线毛片视频| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 高清在线国产一区| 国产黄色小视频在线观看| 亚洲专区中文字幕在线| 一本精品99久久精品77| 狠狠狠狠99中文字幕| 嫩草影视91久久| 国产成人a区在线观看| 男女视频在线观看网站免费| 男女午夜视频在线观看| 免费人成在线观看视频色| 国模一区二区三区四区视频| 成人三级黄色视频| 少妇的逼水好多| 欧美乱妇无乱码| 草草在线视频免费看| 特级一级黄色大片| 亚洲人成电影免费在线| 丰满的人妻完整版| 天天一区二区日本电影三级| 在线免费观看不下载黄p国产 | 欧美午夜高清在线| 在线十欧美十亚洲十日本专区|