股指異常波動的近似熵分析

郭建華，徐松金

（ 1.邵陽學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理系，湖南 邵陽 422000；2.銅仁學(xué)院 大數(shù)據(jù)學(xué)院，貴州 銅仁 554300 ）

【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)】

股指異常波動的近似熵分析

郭建華1，徐松金2*

（ 1.邵陽學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理系，湖南 邵陽 422000；2.銅仁學(xué)院 大數(shù)據(jù)學(xué)院，貴州 銅仁 554300 ）

受宏觀政策和突發(fā)事件的影響，股票價(jià)格通常會發(fā)生劇烈波動。運(yùn)用近似熵和滑動技術(shù)相結(jié)合的方法，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)序列的近似熵，對上證綜指和深圳成指時(shí)間序列進(jìn)行了異常波動分析。分析結(jié)果表明，股票市場的波動特征與股指時(shí)間序列的近似熵值密切相關(guān)，伴隨宏觀政策調(diào)整或突發(fā)事件的發(fā)生，股指近似熵值通常會偏大，股市波動性也越強(qiáng)。

近似熵； 深圳成指； 上證綜指； 異常波動

不同于股價(jià)的連續(xù)變化或小幅波動，股價(jià)異常波動有其在金融領(lǐng)域上的顯著含義，異常波動反映的是市場變化的不穩(wěn)定性和復(fù)雜性，隱含的是市場風(fēng)險(xiǎn)，股價(jià)演化進(jìn)程中的異常波動檢測和識別是風(fēng)險(xiǎn)度量與風(fēng)險(xiǎn)管理的出發(fā)點(diǎn)[1，2]。各種關(guān)于股價(jià)異常波動的檢驗(yàn)方法也不斷提出，如Yi Xue等(2014)提出了基于小波變換方法利用高頻數(shù)據(jù)對股市跳躍變化進(jìn)行了檢測[3]；Limiao Bai等(2015)基于系統(tǒng)適應(yīng)框架理論并利用小波方法對歐洲、美國和中國大陸股票市場的突變性進(jìn)行了研究[4]。近年來，國內(nèi)學(xué)者發(fā)現(xiàn)我國股市存在明顯的異常波動，如郭文旌等（2013）應(yīng)用動態(tài)Jump-Garch 模型進(jìn)行股價(jià)跳躍行為檢測并分析了股價(jià)跳躍現(xiàn)象和重大事件的關(guān)聯(lián)性[5]；黃冉和唐齊鳴（2014）通過構(gòu)建門限效應(yīng)下狀態(tài)變量依賴自回歸強(qiáng)度跳躍-GARCH模型對我國股市跳躍現(xiàn)象進(jìn)行了研究，并通過對不同類型中國上市公司股票市場數(shù)據(jù)的實(shí)證分析表明該模型對各類上市公司股票資產(chǎn)價(jià)格跳躍特征都具有較好的辨別和預(yù)測能力[6]；趙滌非和唐勇（2015）則借助跳躍強(qiáng)度模型從經(jīng)濟(jì)信息釋放對跳躍影響的角度探討了上證綜指跳躍現(xiàn)象產(chǎn)生的原因[7]。

從現(xiàn)有研究，國內(nèi)外學(xué)者大多是通過參數(shù)模型的設(shè)定進(jìn)行股價(jià)跳躍行為的檢測研究，關(guān)于非參數(shù)方法進(jìn)行價(jià)格異常波動檢測的研究文獻(xiàn)甚少。近年來，有學(xué)者從系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)突變的角度出發(fā)，提出了近似熵方法，為時(shí)間序列的突變分析提供了新的途徑。近似熵方法具有所需數(shù)據(jù)量小、抗噪能力強(qiáng)、檢測結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，據(jù)作者所掌握的文獻(xiàn)來看，尚沒有關(guān)于近似熵方法在金融時(shí)間序列異常波動分析方面的應(yīng)用。受此啟發(fā)，本文首先采用近似熵計(jì)算分析股價(jià)變化的復(fù)雜性和股市演化過程中的異常波動。

1.近似熵（ApEn）

近似熵[8]是二十世紀(jì)九十年代初由Pincus為了克服混沌現(xiàn)象中求解熵的困難提出的，近似熵具有

有對確定性信號和隨機(jī)信號都有效的特點(diǎn)，其基本原理是用一個(gè)非負(fù)數(shù)來表示時(shí)間序列的復(fù)雜性，時(shí)間序列越復(fù)雜，對應(yīng)的近似熵值也越大[8]。換言之，近似熵是從序列復(fù)雜性的角度來度量數(shù)據(jù)序列發(fā)生模式改變的概率大小，產(chǎn)生新模式的概率越大，近似熵值越大，說明系統(tǒng)越趨近于隨機(jī)狀態(tài)，系統(tǒng)越復(fù)雜，反之，近似熵值越小則表明數(shù)據(jù)信號越平穩(wěn)。

設(shè){x( i); i=1,2,…,n}表示樣本數(shù)據(jù)序列，則基于樣本數(shù)據(jù)的近似熵(ApEn)可以按如下步驟求得：

1）針對{x( i); i=1,2,…,n}構(gòu)建m(＞0)維向量：

2）對?i, j(=1,2,…,n)，定義向量y( i)和y( j)的歐氏距離為：

3）給定容許偏差r(＞0)，對i=1,2,…,n-m +1，

6）定義樣本數(shù)據(jù)序列近似熵為：

從近似熵的計(jì)算過程來看，對給定的樣本數(shù)據(jù)序列，近似熵的大小受m, r的影響，實(shí)際應(yīng)用中，一般取m=2，r=0.1σ～0.25σ（σ表示樣本數(shù)據(jù)序列的樣本標(biāo)準(zhǔn)差）[7]。

根據(jù)近似熵值的計(jì)算原理可知，各階段的近似熵值反映數(shù)據(jù)序列在各時(shí)段保持自相似性的能力，平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列對應(yīng)的近似熵值也相對穩(wěn)定，數(shù)據(jù)發(fā)生突變時(shí)近似熵值也會隨之發(fā)生顯著的變化，據(jù)此，我們可以通過采用滑動窗口法從原數(shù)據(jù)序列選取不同子序列，計(jì)算各子序列的近似熵，通過檢驗(yàn)近似熵值的顯著變化進(jìn)行數(shù)據(jù)異常波動性分析[9]。具體步驟如下：

1）選擇滑動窗口長度l、滑動步長h、以及m, r。

3）計(jì)算子序列的近似熵。

4）保持窗口長度l不變，以滑動步長h移動窗口，重復(fù)步驟2）～3）。這樣，可以得到一個(gè)長度為n-l+1的近似熵序列。

2.滬深股市異常波動性研究

2.1.樣本數(shù)據(jù)及初步統(tǒng)計(jì)分析

本節(jié)中，我們應(yīng)用前面介紹的方法研究我國股市波動特征。考慮到樣本數(shù)據(jù)頻率以及市場所處的狀態(tài)可能會影響異常波動檢測結(jié)果，本文的樣本數(shù)據(jù)分別選取了上證綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)的日收益率，時(shí)間跨度為2001年1月1日至2015年7月31日，涵蓋了2007年前后一個(gè)完整的牛熊市輪回。

如前所述，中國股市因其不成熟性和投機(jī)性的存在，一個(gè)突出特征就是大幅波動頻繁。表1是上證綜指和深圳成指樣本數(shù)據(jù)的日漲跌幅度概況（周、月度數(shù)據(jù)類似，不再贅述），在整個(gè)樣本期內(nèi)，上證綜指日波動超過1%,3%,5%的天數(shù)分別為1122天、179天、55天，分別達(dá)樣本期的31.77%、5.07 %、1.56%；深圳成指日波動超過1%,3%,5%的天數(shù)分別為1118天、176天、60天，分別達(dá)樣本期的31.65%、4.98%、1.70%。由此看來，我國滬深股市的波動現(xiàn)象較為頻繁。圖1是上證綜合指數(shù)和深成指日收益率變化圖。從圖1同樣可以看出：指數(shù)大幅波動時(shí)常發(fā)生，而且大幅波動主要集中在2007年至2009年和2014年下半年至2015年上半年，這兩個(gè)時(shí)段剛好是經(jīng)歷了中國股市罕見的牛熊市大輪回，各路資金涌入股市，市場情緒高漲，當(dāng)然，也有其它諸多因素影響股市大幅波動，我們將在后文著重分析。

2.2.股指近似熵序列分析

關(guān)于近似熵計(jì)算分析過程中的參數(shù)確定。針對上證綜合指數(shù)和深圳成指日數(shù)據(jù)，并基于一年正常交易天數(shù)為252天，一周正常交易天數(shù)為5天，我們首先分別選取滑動窗口長度l=252天和滑動步長h=5天（也可根據(jù)需要，調(diào)整滑動窗口長度和滑動步長），m=2，r=0.25σ，按照上節(jié)中近似熵（ApEn）方法的步驟1）～步驟6）計(jì)算上證綜指近似熵的變化如圖2-1所示（深圳成指近似熵變化圖類似，不再贅述）。

表1 上證綜指和深圳成指分時(shí)段日波動幅度概況（括弧內(nèi)數(shù)字表示階段內(nèi)占比：%）

圖1 上證綜指（上）、深圳成指（下）日收益率變化圖

由圖2可知，上證綜合指數(shù)和深圳成指在不同時(shí)段呈現(xiàn)出不同的波動特征，尤其是在2007年的牛熊市輪回階段，波動特征更明顯，對比圖2-1與圖1，指數(shù)收益率變化特征與近似熵序列變化圖基本吻合。具體來說，以上證綜合指數(shù)為例，ApEn值大體呈現(xiàn)出六個(gè)階段性的變化過程，分別為：第一階段t=1～350（對應(yīng)2001年1月至2002年6月），該階段近似熵值盡管不大，但變化也不平穩(wěn)，這表明上證綜合指數(shù)有一定的波動性，事實(shí)上，從圖1可以看出，該階段的上證綜合指數(shù)從2200點(diǎn)跌至1400點(diǎn)，波動幅度達(dá)700多點(diǎn)；第二階段t=351～1400（對應(yīng)2002年7月至2006年10月），該階段近似熵值較小而且平穩(wěn)變化，表明上證綜合指數(shù)波動性不強(qiáng)，圖1也表明上證綜合指數(shù)基本位于1400點(diǎn)與1700點(diǎn)的振蕩區(qū)間波動，變化相對平穩(wěn)；第三階段t=1401～1930（對應(yīng)2006年11月至2009年1月），該階段近似熵值很大而且變化極不穩(wěn)定，表明上證綜合指數(shù)處于劇烈波動時(shí)期，實(shí)際上，該階段正好是2007年前后的牛熊市輪回階段，指數(shù)值在不到一年的時(shí)間從1800點(diǎn)竄升至6092點(diǎn)，又在一年時(shí)間內(nèi)跌至1900點(diǎn)，如此大幅波動可謂絕無僅有；第四階段t=1931～2800（對應(yīng)2009年2月至2012年7月），該階段近似熵值較大也不平穩(wěn)，表明上證綜合指數(shù)處于較大幅波動期，事實(shí)上，該階段上證綜指漲跌幅度達(dá)1200點(diǎn)；第五階段t=2801～3300（對應(yīng)2012年8月至2014年8月），該階段上證綜合指數(shù)基本位于2000點(diǎn)至2300點(diǎn)的區(qū)間震蕩，波動很小，從圖2的近似熵序列圖也可以看出，該階段的近似熵值較小且變化平穩(wěn)；第六階段t=3301～3530（對應(yīng)2014年9月至2015年7月），該階段的近似

熵值較大而且變化不平穩(wěn)，說明上證綜合指數(shù)處于較強(qiáng)波動期，圖1的指數(shù)序列圖也說明了這種波動特征，事實(shí)上，該階段的上證綜合指數(shù)值在不到一年的時(shí)間內(nèi)從2300點(diǎn)突漲至5166點(diǎn)，而后迅速跌至3600點(diǎn)，波動劇烈?？傊?，近似熵值及其變化特征與上證綜合指數(shù)的變化關(guān)系如下表2所示。表2的結(jié)果與表1的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果基本一致。由此看來，近似熵確實(shí)可用于對時(shí)間序列的波動性研究，是檢測股市波動的良好工具。

圖2 上證綜指ApEn值序列圖

表2 上證綜合指數(shù)階段性波動及近似熵值

考慮到ApEn檢測結(jié)果與滑動窗口選取的長度有關(guān)，過大或過小選擇窗口長度都會對檢測結(jié)果造成一定的影響。在此，我們就滑動窗口長度l和滑動步長h對ApEn檢測結(jié)果的影響進(jìn)行分析。首先假定l或h中的一個(gè)固定不變，對另一個(gè)進(jìn)行調(diào)整以檢測其對ApEn值的影響。譬如檢測滑動窗口長度l對檢測結(jié)果的影響進(jìn)行分析時(shí)，則假定滑動步長h不變，分別選取l=504天和l=756天，結(jié)果如圖2-2和圖2-3所示。由此可以發(fā)現(xiàn)，對于固定的滑動步長h，在l=504天下的ApEn值的變化規(guī)律和l=252天的結(jié)果基本一致，原始數(shù)據(jù)序列異常波動的檢驗(yàn)結(jié)果較為穩(wěn)定。但如果滑動窗口長度過大，如圖2-3中當(dāng)l=756天時(shí)，數(shù)據(jù)序列熵值的階段性變化不明顯，從而難以檢測異常波動點(diǎn)。由此看來，合理選擇滑動窗口長度對于數(shù)據(jù)序列異常波動檢測結(jié)果準(zhǔn)確與否具有重要意義。實(shí)踐中，通常首先選取較長的滑動窗口長度檢測序列的異常波動點(diǎn)或異常波動區(qū)間的大致范圍，然后逐步縮小窗口長度，直到數(shù)據(jù)序列異常波動點(diǎn)或異常波動區(qū)域穩(wěn)定為止。對于上證綜合指數(shù)日度數(shù)據(jù)序列的異常波動檢測來說，建議取滑動窗口長度l=252天或l=504天，在此滑動窗口長度下，通過計(jì)算序列的ApEn值，能夠較好地識

別波動情況。同樣，滑動步長h的選取也不宜過長或過短，滑動步長過長容易造成異常波動點(diǎn)的淹沒，反之，滑動步長過短則使得計(jì)算量繁重。

另外，我們選擇的樣本數(shù)據(jù)經(jīng)歷了2007年前后的牛熊市輪回和2014年下半年的股市大漲時(shí)期，數(shù)據(jù)具有一定的對稱性。從圖2的熵值序列圖可以看出，在牛熊市輪回和股市大幅漲跌前后（第一、三、四、六階段），股市波動顯著增較大。接下來進(jìn)一步對異常波動點(diǎn)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)信號中異常波動點(diǎn)的位置，表3是運(yùn)用近似熵值分析檢測到不同時(shí)段上證綜合指數(shù)部分異常波動點(diǎn)的發(fā)生具體時(shí)間及對應(yīng)的波動原因（重大經(jīng)濟(jì)事件或突發(fā)事件）。

表3 上證綜合指數(shù)異常波動時(shí)間及波動原因

3.結(jié)論

股市是一個(gè)國家或地區(qū)實(shí)體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的晴雨表，實(shí)體經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行趨勢和狀態(tài)變動很容易表現(xiàn)為股票市場的異常波動點(diǎn)，因此檢測股市運(yùn)行過程中的異常點(diǎn)，為研究金融危機(jī)預(yù)警提供了依據(jù)。本文基于近似熵和滑動技術(shù)相結(jié)合的金融時(shí)間序列異常

波動分析，不僅可以得到股票市場在不同階段的波動特征，還可以揭示股票市場發(fā)生異常波動的內(nèi)在演變機(jī)理和辨別誘發(fā)異常波動的外在宏觀因素。我們研究也發(fā)現(xiàn)，信號序列近似熵值的計(jì)算結(jié)果受滑動窗口長度和滑動步長的影響，目前關(guān)于滑動窗口長度和滑動步長的確定沒有成熟的理論依據(jù)，主要通過人工調(diào)整和試算來確定，如何從理論上確定滑動窗口長度和滑動步長或通過計(jì)算機(jī)優(yōu)選確定還是一個(gè)值得思考的問題。

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Research on the Fluctuation of Stock Market Based on Approximated Entropy Method

Guo Jianhua1, Xu Songjin2
( 1. Department of Economic and Management, Shaoyang University, Shaoyang, Hunan 422000, China; 2. School of Data Sciences, Tongren University, Tongren, Guizhou 554300, China )

Based on approximated entropy , this paper analyzes the multi-scale complexity of the time series of Shanghai Composite Index and Shenzhen Composite Index from 2001 through 2014. Firstly, by calculating approximated entropy of the time series of Shanghai Composite Index and Shenzhen Composite Index , it is proved that the entropy of stock is closely related with market stability, when the entropy of stock increases, the stock market fluctuates more heavily, and vice versa. The empirical testing results show that the Approximated Entropy-Wavelet Transform analysis is effective in identification of stock prices’ abnormal fluctuation.

approximated entropy, Shanghai Composite Index, Shenzhen Composite Index, Volatility of Stock Price

O192；F224

A

1673-9639 (2016) 04-0136-06

（責(zé)任編輯 毛 志）（責(zé)任校對 印有家）

2016-03-15

教育部人文社會科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目（15YJC630026）；湖南省教育廳資助科研項(xiàng)目（14B160）；貴州省科學(xué)技術(shù)廳、銅仁市科學(xué)技術(shù)局、銅仁學(xué)院聯(lián)合基金（黔科合LH字[2015]7248號）。

郭建華（1975-），男，漢族，湖南邵陽人，副教授，博士，研究方向：金融工程。徐松金（1972-），男，漢族，湖南邵陽人，副教授，碩士，研究方向：動力系統(tǒng)。

*通訊作者：徐松金，E-mail：sjxzhwm@126.com。