主元分析的振動(dòng)頻域特征識(shí)別與磨機(jī)負(fù)荷建模研究

劉志剛，蔡改貧，林龍飛，熊 洋

（江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

磨礦是選礦生產(chǎn)流程中一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)[1]，是將礦石碎磨至有用礦物基本單體解離的細(xì)度，再經(jīng)過(guò)分級(jí)后選別，磨礦工序產(chǎn)品質(zhì)量的好壞直接關(guān)系選廠的經(jīng)濟(jì)和技術(shù)指標(biāo)。磨礦過(guò)程是選礦生產(chǎn)中的能耗大戶，通常該工序成本占總生產(chǎn)費(fèi)用的40%～60%。因此，科學(xué)、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)磨機(jī)內(nèi)部運(yùn)行狀態(tài)及開發(fā)磨礦優(yōu)化控制技術(shù)是選礦行業(yè)實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗、提質(zhì)提產(chǎn)的根本任務(wù)之一[2]。

國(guó)內(nèi)礦山冶金企業(yè)在磨礦過(guò)程的實(shí)際生產(chǎn)中一般是由現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)人員通過(guò)振動(dòng)產(chǎn)生的噪聲、壓力或有功功率等間接方法[3-5]，對(duì)球磨機(jī)內(nèi)部運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行判斷與處理，而基于人工操作主觀判斷具有很大的局限性，且誤差較大。因此，能夠準(zhǔn)確反映磨機(jī)內(nèi)部運(yùn)行狀態(tài)并影響磨礦過(guò)程產(chǎn)品質(zhì)量及產(chǎn)量的磨機(jī)內(nèi)部運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)的測(cè)量，逐漸成為研究的熱點(diǎn)[6-7]。王澤紅等[8]提出采用正交試驗(yàn)法和多因素聯(lián)合分析方法，建立了磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)與振聲、有功功率、荷重信號(hào)之間關(guān)系的預(yù)測(cè)模型；李勇等[6-7]采用灰色理論和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了介質(zhì)充填率與振聲、軸承應(yīng)變、功率信號(hào)之間的數(shù)學(xué)模型。在對(duì)磨機(jī)外部相應(yīng)分析中，上述方法均未對(duì)振聲信號(hào)的頻譜進(jìn)行譜估計(jì)或相關(guān)分析[6]，而研究表明，磨機(jī)內(nèi)負(fù)荷參數(shù)與振聲信號(hào)的特征頻段的功率譜能量值有關(guān)。近年來(lái)，基于球磨機(jī)外部響應(yīng)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行球磨機(jī)內(nèi)部狀態(tài)參數(shù)預(yù)報(bào)的方法越來(lái)越受到關(guān)注[9]。因此研究提出基于主元分析（PCA）的振動(dòng)頻域特征識(shí)別和支持向量機(jī)的磨機(jī)負(fù)荷建模研究。

1 振動(dòng)與負(fù)荷的關(guān)聯(lián)

球磨機(jī)運(yùn)行時(shí)，襯板將鋼球帶起，落下的鋼球與物料層、其他鋼球、襯板以及筒壁發(fā)生碰撞。鋼球的一部分能量被物料層吸收，實(shí)現(xiàn)物料的破碎和研磨過(guò)程；鋼球的另一部分能量消耗在鋼球之間的碰撞摩擦以及鋼球與襯板的碰撞摩擦，這一部分的能量釋放導(dǎo)致了滾筒的振動(dòng)，并沿著筒體和軸承傳播，因此在球磨機(jī)的軸承或者滾筒上即可測(cè)出球磨機(jī)滾筒的振動(dòng)信號(hào)。

由于筒內(nèi)的物料層直接參與了鋼球的能量分配過(guò)程，形象地說(shuō)物料層就像厚度不斷變化的海綿，吸收的能量也相應(yīng)發(fā)生變化，所以軸承或滾筒振動(dòng)的頻譜與筒內(nèi)物料負(fù)荷之間存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。存料量不同，振動(dòng)幅度不同，振動(dòng)頻譜中識(shí)別的與存料量相關(guān)的特征量也不同。因此，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，就能有效地反映球磨機(jī)筒內(nèi)的負(fù)荷。

2 頻域特征識(shí)別與負(fù)荷建模

2.1 Welch功率譜估計(jì)

Welch算法是對(duì)周期圖法的修正算法[10]，其譜估計(jì)是將原長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)樣本分成K段，每段長(zhǎng)度為M=N/K，數(shù)據(jù)進(jìn)行分段加窗先分別求出各個(gè)數(shù)據(jù)段的譜估計(jì)，再進(jìn)行總平均。分段后數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，估計(jì)的方差減小為原來(lái)的1/K，達(dá)到一致估計(jì)。若K增大，M減小，則分辨率減小，若K減小，M增大，分辨率增大，則估計(jì)方差增大。在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)適當(dāng)選取K和M值。其中各分段信號(hào)功率譜為式（1）：

式中：XN（m）為輸入信號(hào)函數(shù)。

將各段功率譜相加再進(jìn)行總平均后為式（2）：

2.2 主元分析(PCA)

主元分析是將有一定相依關(guān)系的m個(gè)參數(shù)的n個(gè)樣本值所構(gòu)成的數(shù)據(jù)陣列，通過(guò)建立較小數(shù)目的綜合變量，使其更集中反映原來(lái)m個(gè)參數(shù)中所包含的變化信息[11]。

假設(shè)[x1，x2，…，xP]為樣本數(shù)據(jù)，用xi表示輸入向量，相應(yīng)的映射為φ，將向量xi進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，對(duì)其進(jìn)行映射為φ的非線性變換，得到相關(guān)系數(shù)矩陣A為：

式中：P為樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

通過(guò)求解矩陣A的特征值來(lái)確定具有高度相關(guān)性的指標(biāo)，即主元。如式（4）所示。

式中：λ為相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值，ν為特征向量。

取特征向量的分量值為權(quán)數(shù)，將標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)得到第j主元見式（5）。

相關(guān)矩陣A的特征值等于對(duì)應(yīng)主元的方差，其大小反映了第j個(gè)主成分所包含原始數(shù)據(jù)的全部信息比重，也反映了各主元貢獻(xiàn)的大小。定義第j個(gè)主元的貢獻(xiàn)率見式（6）。

方差貢獻(xiàn)率αj越大反映其包含樣本數(shù)據(jù)xi的信息能力越強(qiáng)。由此可將高維的信息空間進(jìn)行降維，達(dá)到建立較小數(shù)目的綜合變量，使其更集中反映原來(lái)m個(gè)參數(shù)中所包含的變化信息的目的。

2.3 支持向量機(jī)理論

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）方法是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上的，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力[12]。

SVM主要思想是建立一個(gè)超平面作為決策曲面，使得待分樣本之間的間隔最大化，并實(shí)現(xiàn)將分類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶約束的最值問(wèn)題，如式（7）所示。

s.t.yi（+b）-1≥0，i=1，2，…，N（N為樣本數(shù)）

其中表示向量的內(nèi)積，w為超平面的法向量，b為超平面常系數(shù)，xi、yi為樣本向量。

令g（x）=+b，其 中 超 平 面 法 向 量 為，則g（x）變?yōu)槭剑?）：

式中：x為變量，xi為已知樣本向量，ai為拉格朗日算子。

將式（8）常量提出可得式（9）：

為使樣本線性可分，引入核函數(shù)樣本向量，其可將低維空間向高維空間轉(zhuǎn)化。令f（x'）=+b，式表示較更高維的空間的內(nèi)積。

式k表示將內(nèi)積映射到高維空間，則可變?yōu)槭剑?1）：

為解決在實(shí)際使用核函數(shù)向高維空間映射后，數(shù)據(jù)樣本仍然不可分的問(wèn)題引入松弛變量ζ，松弛變量使SVM在樣本分類具有容錯(cuò)能力[13]；為了防止分類器由于分隔少量離散點(diǎn)而使得目標(biāo)‖w‖變小的問(wèn)題，引入懲罰因子C，使得分類器達(dá)到最優(yōu)化分類[14]。經(jīng)過(guò)變換，目標(biāo)函數(shù)及其約束變換為式（12）。

s.t.yi（k+b）-1+ζi≥0，i=1，2，…，N（N為樣本數(shù)）

通過(guò)推導(dǎo)可知，原屬于非線性分類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高維特征空間的線性優(yōu)化問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)樣本的分類。

2.4 磨機(jī)負(fù)荷模型的建立

（1）將采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去噪預(yù)處理，采用Welch進(jìn)行功率譜估計(jì)，得到振動(dòng)信號(hào)的功率譜；

（2）按照一定的頻帶寬度將振動(dòng)數(shù)據(jù)樣本細(xì)等分為若干等份，并對(duì)各分頻段的能量譜求和，得到各頻段的能量值；

（3）將各頻段能量值作為樣本向量進(jìn)行主元分析，將高維的數(shù)據(jù)樣本向低維空間轉(zhuǎn)化，得到降維后的樣本矩陣；

（4）從主元分析得到的低維樣本矩陣作為支持向量機(jī)的輸入，相對(duì)應(yīng)的負(fù)荷參數(shù)作為支持向量機(jī)輸出，建立磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)的預(yù)測(cè)模型。

圖1 試驗(yàn)球磨機(jī)Fig.1 Experimental ball mill

圖2 DH5922N動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀Fig.2 DH5922N dynamic data logger

表1 入料粒度及鋼球級(jí)配Tab.1 Feed size and ball grading

3 球磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果

3.1 振動(dòng)頻譜與負(fù)荷參數(shù)分析

試驗(yàn)中取不同負(fù)荷進(jìn)行振動(dòng)采樣，共分六組進(jìn)行試驗(yàn)，每組負(fù)荷參數(shù)采取五個(gè)數(shù)據(jù)樣本作為其標(biāo)稱信號(hào)，以負(fù)荷參數(shù)填充率30%、料球比0.6為例，其負(fù)荷參數(shù)的振動(dòng)頻譜如圖3所示。

圖3 負(fù)荷數(shù)據(jù)樣本振動(dòng)頻譜圖Fig.3 Vibration spectrum for load data samples

從5個(gè)數(shù)據(jù)樣本的Welch法估計(jì)振動(dòng)信號(hào)的功率譜圖來(lái)看，其重復(fù)性很好，說(shuō)明采取5個(gè)數(shù)據(jù)樣本作為每組負(fù)荷參數(shù)的標(biāo)稱信號(hào)，利用其作為支持向量機(jī)的輸入樣本信號(hào)的科學(xué)性，其他負(fù)荷參數(shù)的功率譜估計(jì)具有相似特性。

將不同負(fù)荷參數(shù)下采集的振動(dòng)信號(hào)，利用Welch法對(duì)同種負(fù)荷參數(shù)下的五個(gè)振動(dòng)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行功率譜估計(jì)，振動(dòng)信號(hào)和其功率譜能量值如圖4所示。

由圖3可知，對(duì)應(yīng)不同的負(fù)荷參數(shù)，振動(dòng)信號(hào)的功率譜能量值也不相同，信號(hào)的頻譜能量值主要集中在2 500 Hz以下，并隨著磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)的變化，各信號(hào)頻段的功率譜能量值將相應(yīng)變化，再次說(shuō)明磨機(jī)的負(fù)荷與振動(dòng)信號(hào)各頻段的能量值之間存在一定關(guān)系。如圖4所示，當(dāng)負(fù)荷參數(shù)為空載時(shí)，頻率段在500 Hz以下的部分能量值，主要是磨機(jī)本身的固有振動(dòng)頻率，其他頻段幾乎為0；隨著負(fù)荷參數(shù)中鋼球數(shù)量越來(lái)越多，其對(duì)應(yīng)的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)越密集，相應(yīng)的功率譜能量值幅值越大；圖4（e）所示，當(dāng)負(fù)荷參數(shù)中加入物料后，其功率譜能量值下降，這也進(jìn)一步解釋在球磨機(jī)磨礦作業(yè)時(shí)鋼球的一部分能量消耗在與襯板之間碰撞產(chǎn)生振動(dòng)，另一部分參與物料的破碎過(guò)程。

圖4 不同負(fù)荷參數(shù)下采集的振動(dòng)信號(hào)及其Welch法估計(jì)振動(dòng)信號(hào)的功率譜Fig.4 The acquisition of vibration signals and power spectrum for estimate vibration signal by Welch method under different load parameters

3.2 負(fù)荷參數(shù)預(yù)報(bào)模型

根據(jù)上面試驗(yàn)分析結(jié)果，磨機(jī)的負(fù)荷與振動(dòng)信號(hào)頻段500～2 500 Hz的能量值相關(guān)，將500～2 500 Hz的頻段等分為25份，即各分頻段的帶寬為80 Hz，將各分頻段的能量譜值求和，得到各頻段的能量值，即得到25×25的輸入矩陣樣本。再將每個(gè)負(fù)荷參數(shù)對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)據(jù)樣本各頻段能量值進(jìn)行主元分析，降維得到25×4的樣本矩陣，將其作為支持向量機(jī)的輸入數(shù)據(jù)樣本。支持向量機(jī)采用C-SVC模型，核函數(shù)為徑向基核函數(shù)（RBF），20組為訓(xùn)練樣本，另外5組為測(cè)試樣本。訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)結(jié)果如表2、表3所示。

表2 訓(xùn)練樣本歸一化結(jié)果Tab.2 Normalized results of training samples

分別對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)、測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將訓(xùn)練得到的模型，利用測(cè)試樣本對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證。分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)對(duì)樣本數(shù)據(jù)建模、預(yù)測(cè)，對(duì)上述五種負(fù)荷的分類識(shí)別如表3所示，支持向量機(jī)可達(dá)到100%的分類預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率，且高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類預(yù)測(cè)的效果。

4 結(jié)論

研究通過(guò)設(shè)計(jì)試驗(yàn)，采集磨機(jī)在不同負(fù)荷下的振動(dòng)信號(hào)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)與球磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：

（1）通過(guò)對(duì)不同負(fù)荷參數(shù)下振動(dòng)信號(hào)的功率譜估計(jì)，發(fā)現(xiàn)負(fù)荷參數(shù)中鋼球與球磨機(jī)的振動(dòng)信號(hào)相關(guān)性很高，并隨著鋼球的增多其振動(dòng)的功率譜能量值逐漸增大；當(dāng)磨機(jī)內(nèi)加入一定量物料時(shí)，振動(dòng)的能量值減小，是因?yàn)殇撉驋伮涞牟糠帜芰恐当坏V石吸收參與磨礦。

表3 負(fù)荷參數(shù)預(yù)報(bào)結(jié)果Tab.3 Forecasting results for load parameters

（2）利用磨礦過(guò)程產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)，采用Welch法對(duì)其進(jìn)行功率譜估計(jì)，并提取信號(hào)的特征頻譜段的能量值，分析發(fā)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)功率譜與磨機(jī)筒體內(nèi)負(fù)荷相關(guān)性大，然后采用主元分析法（PCA），對(duì)振動(dòng)譜能量值進(jìn)行降維，得到與負(fù)荷高度相關(guān)的譜能量成分，為復(fù)雜信號(hào)的分析與數(shù)據(jù)的挖掘提供一種思路。

（3）采用支持向量機(jī)（SVM）建立磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)預(yù)報(bào)模型，實(shí)現(xiàn)磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)（填充率、料球比）的分類預(yù)報(bào)。該方法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)磨機(jī)筒體內(nèi)負(fù)荷，且比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到更準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)結(jié)果，為進(jìn)一步研究磨機(jī)負(fù)荷檢測(cè)提供指導(dǎo)。

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