遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)對(duì)噴流噪聲預(yù)測(cè)中格林函數(shù)求解的影響

徐希海，李曉東＊

北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100083

遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)對(duì)噴流噪聲預(yù)測(cè)中格林函數(shù)求解的影響

徐希海，李曉東＊

北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100083

目前基于雷諾平均Navier－Stokes（RANS）的噴流噪聲預(yù)測(cè)方法在格林函數(shù)求解時(shí)，為簡(jiǎn)化求解過(guò)程，通常對(duì)噴流流動(dòng)做平行流假設(shè)，對(duì)觀測(cè)點(diǎn)做遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)。隨著格林函數(shù)求解方法發(fā)展，近年來(lái)的研究表明平行流假設(shè)對(duì)下游觀測(cè)點(diǎn)格林函數(shù)的計(jì)算會(huì)引起較大偏差，而目前遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)對(duì)格林函數(shù)求解的影響仍不清楚。為研究遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)對(duì)噴流格林函數(shù)求解的影響，以二維噴流為例，采用計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)方法（CAA）分別數(shù)值求解了觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)條件與實(shí)際條件下90°～150°方向噴流內(nèi)伴隨格林函數(shù)，進(jìn)而分析遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)對(duì)格林函數(shù)求解的影響。研究結(jié)果表明，對(duì)于不同方向的觀測(cè)點(diǎn)，由觀測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)導(dǎo)致的伴隨格林函數(shù)求解偏差不盡相同，且對(duì)于越靠近噴流中心線方向的觀測(cè)點(diǎn)，遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)導(dǎo)致的偏差越大，其中150°方向觀測(cè)點(diǎn)，采用遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)后，格林函數(shù)計(jì)算結(jié)果最大偏差達(dá)到－15dB以上。因此，對(duì)于靠近噴流中心線方向的噪聲觀測(cè)點(diǎn)而言，為避免預(yù)測(cè)偏差，應(yīng)采用實(shí)際觀測(cè)條件求解噴流格林函數(shù)。

氣動(dòng)聲學(xué)；剪切流；散射波；格林函數(shù)；伴隨方法；計(jì)算流體力學(xué)；計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)

自19世紀(jì)中期以來(lái)，Lighthill［1－2］提出的聲類比理論在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)都是噴流噪聲預(yù)測(cè)的主流理論。其最突出的貢獻(xiàn)在于Lighthill通過(guò)Navier－Stokes方程重組將噪聲源和聲傳播在方程中獨(dú)立開來(lái)。在基于聲類比理論的預(yù)測(cè)方法中，方程右邊的聲源項(xiàng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果或數(shù)值結(jié)果結(jié)合?；瘮?shù)獲得，而噪聲傳播過(guò)程則通過(guò)格林函數(shù)描述。因此聲源?；透窳趾瘮?shù)求解是聲類比預(yù)測(cè)方法的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

Lighthill方程左邊為波動(dòng)算子，其格林函數(shù)是自由空間格林函數(shù)，不能考慮聲波與流動(dòng)的相互作用，且Lighthill方程右邊聲源項(xiàng)包含太多非真實(shí)聲源信息。眾多研究者一直試圖改進(jìn)Lighthill方程，提出了 Pridmore－Brown方程［3］、Phillips方程［4］和Lilley方程等，其中又以Lilley方程應(yīng)用最為廣泛。Lilley方程將聲的輸運(yùn)項(xiàng)及散射項(xiàng)移至方程左邊波動(dòng)算子中，獲得更趨實(shí)際的控制方程。雖然Lilley方程可以考慮聲波在流動(dòng)中的散射效應(yīng)，但面對(duì)復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題Lilley方程格林函數(shù)不能獲得理論解。因此在噴流噪聲預(yù)測(cè)方法中，由于噴流流動(dòng)的復(fù)雜性，如何準(zhǔn)確求解噴流內(nèi)格林函數(shù)一直是噴流噪聲預(yù)測(cè)中的關(guān)鍵問(wèn)題。

Mani［5］將噴流簡(jiǎn)化為完全平行流動(dòng)，并對(duì)觀察點(diǎn)做遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)，給出了噴流內(nèi)Lilley方程格林函數(shù)的近似解，并以此為基礎(chǔ)，結(jié)合CFD得出的湍流平均信息發(fā)展了計(jì)算噴流噪聲的MGB程序。Goldstein［6］對(duì)軸對(duì)稱噴流做平行流簡(jiǎn)化，給出了低頻多點(diǎn)聲源的格林函數(shù)。Balsa［7］和 Goldstein［8］分別給出了非軸對(duì)稱噴流平行流假設(shè)下的高頻格林函數(shù)的近似解。對(duì)于特別高頻的聲音，波長(zhǎng)很短，格林函數(shù)可以采用幾何聲學(xué)的方法計(jì)算，這種方法由Schubert［9］提出。Durbin［10］建立了幾何聲學(xué)的普適理論。Khavaran和 Krejsa［11－14］將幾何聲學(xué)的方法應(yīng)用于非平行流、非軸對(duì)稱噴流的格林函數(shù)計(jì)算，給出了近似解，并用該格林函數(shù)近似解結(jié)合改進(jìn)的聲源?；瘮?shù)改進(jìn)了MGB方法，使其演變?yōu)镸GBK噴流噪聲預(yù)測(cè)方法。

由于格林函數(shù)求解方法的制約，早期噴流格林函數(shù)求解通常通過(guò)平行流假設(shè)和觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)獲得近似解。隨著求解方法的發(fā)展，Tam和Auriault［15］在1998年將伴隨方法應(yīng)用到噴流噪聲格林函數(shù)的計(jì)算中。采用計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)（CAA）方法求解了非平行流下噴流內(nèi)格林函數(shù)，并與平行流假設(shè)下格林函數(shù)結(jié)果對(duì)比。其結(jié)論表明針對(duì)噴流下游方向觀測(cè)點(diǎn)的噴流格林函數(shù)采用平行流假設(shè)會(huì)造成較大誤差，因此不能采用平行流假設(shè)。1999年，Tam和Auriault在伴隨格林函數(shù)求解方法的基礎(chǔ)上發(fā)展了噴流小尺度湍流噪聲預(yù)測(cè)方法（TA方法），由于該方法主要針對(duì)與噴流方向垂直的邊線噪聲預(yù)測(cè)，因此在TA方法格林函數(shù)求解中仍然采用平行流假設(shè)及遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)［16－17］。2002年，Tam 和Auriault采用TA 方法預(yù)測(cè)了矩形噴管噪聲，在求解格林函數(shù)時(shí)沿用了平行流假設(shè)及遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)。近年來(lái)，F(xiàn)rate［18］、Cheung［19］、Simmons［20］以及 Xu［21］等在采用基于雷諾平均Navier－Stokes（RANS）方程的噴流噪聲預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)不同噴管的噴流噪聲中，格林函數(shù)求解時(shí)均沿用了平行流假設(shè)及遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)。2011年，Karabasov等［22］研究發(fā)現(xiàn)是否采取平行流假設(shè)對(duì)低頻噪聲格林函數(shù)有較大影響，對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜最大有近8dB的影響。2012年，Goldstein等［23］研究驗(yàn)證了Karabasov等對(duì)于噴流低頻噪聲的準(zhǔn)確格林函數(shù)計(jì)算則必須采用真實(shí)非平行流計(jì)算的觀點(diǎn)。Tam［15］、Karabasov［22］及 Goldstein［23］等 針對(duì)平行流假設(shè)對(duì)于格林函數(shù)的影響進(jìn)行了較為完善的研究，然而為了簡(jiǎn)化計(jì)算，他們?cè)谘芯恐袑?duì)遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)點(diǎn)仍然采用了遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)假設(shè)。

而實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)試中觀測(cè)點(diǎn)不可能位于無(wú)窮遠(yuǎn)，通常定位在距離噴管出口中心的100D處（D為噴管當(dāng)量直徑）。無(wú)論是圓形噴管還是矩形噴管，相對(duì)噴流剪切方向尺寸而言，100D可以認(rèn)為足夠遠(yuǎn)，然而由于噴流的流動(dòng)方向尺寸遠(yuǎn)大于剪切方向尺寸，通常能超過(guò)30D。當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)與噴流流向夾角較小時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)與噴流中心線的距離將與噴流的流向尺寸相當(dāng)，此時(shí)對(duì)觀測(cè)點(diǎn)采用遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)求解格林函數(shù)則可能引起偏差。而目前遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)對(duì)噴流噪聲預(yù)測(cè)中格林函數(shù)求解影響仍不清楚。因此本文以二維噴流為例，采用CAA方法分別數(shù)值求解了觀測(cè)點(diǎn)在實(shí)際條件及遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)條件下不同觀測(cè)角度時(shí)噴流內(nèi)的伴隨格林函數(shù)，并對(duì)比分析了遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)對(duì)格林函數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響。

1 伴隨格林函數(shù)理論

由于噴流流動(dòng)中存在著強(qiáng)烈的剪切層，如圖1所示，噴流噪聲向遠(yuǎn)場(chǎng)傳播時(shí)，穿過(guò)剪切層將會(huì)發(fā)生散射現(xiàn)象，從而影響遠(yuǎn)場(chǎng)指向性分布。如何準(zhǔn)確計(jì)算這種散射效應(yīng)的影響，是噴流遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲預(yù)測(cè)中的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

圖1 噴流噪聲穿過(guò)剪切層發(fā)生散射現(xiàn)象Fig．1 Noise refraction going through jet shear layer

相比于波動(dòng)方程，線化歐拉方程可以描述聲波在流動(dòng)中的傳播過(guò)程，更適合作為噴流中聲傳播的主控方程。方程式（1）是笛卡兒坐標(biāo)下頻域內(nèi)的二維線化歐拉方程。

式中：i表示虛部；ω 為角頻率；ρ′、u′、v′和p′分別為脈動(dòng)密度、脈動(dòng)速度及脈動(dòng)壓力和則分別為噴流平均密度、平均速度及平均壓力；方程右邊的Q1、Q2分別為x、y方向的動(dòng)量源項(xiàng)，即聲源項(xiàng)。

在噴流噪聲預(yù)測(cè)中，假定噴流聲源都是相互獨(dú)立的不相干聲源，因此可以采用格林函數(shù)的方法描述噪聲在流動(dòng)中的散射現(xiàn)象，進(jìn)而預(yù)測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲。上述帶源項(xiàng)的線化歐拉方程式（1）對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)為

由于方程式（1）中兩個(gè)動(dòng)量方程右邊均存在聲源項(xiàng)，因此這里格林函數(shù)分為兩組，以上標(biāo)n區(qū)分 。xs為聲源點(diǎn)坐標(biāo)，ω0為聲源頻率。

式（2）描述的是聲波在經(jīng)過(guò)剪切層散射的過(guò)程，方程右邊的源項(xiàng)為δ函數(shù)。這意味著在格林函數(shù)計(jì)算中每一個(gè)聲源點(diǎn)都是奇異點(diǎn)。如圖2所示，如果想求解每一個(gè)聲源點(diǎn)xs到觀測(cè)點(diǎn)xo的格林函數(shù)G（n）（xs，xo），由于噴流中每個(gè)點(diǎn)都是聲源點(diǎn)，因此針對(duì)每一個(gè)聲源點(diǎn)都要求一遍方程式（2）才能求得關(guān)于該聲源的格林函數(shù)，這給求解帶來(lái)了極大的困難。

如圖3所示，將聲源點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)調(diào)換位置，觀測(cè)點(diǎn)到聲源點(diǎn)的格林函數(shù)記為（xo，xs），為G（n）（xs，xo）的伴隨格林函數(shù)。在不存在流動(dòng)的情形下滿足方程式（3），二者相等，即在無(wú)流動(dòng)的情形下線化歐拉方程為自伴隨方程。

圖2 直接聲散射問(wèn)題Fig．2 Direct sound radiation problem

圖3 伴隨問(wèn)題Fig．3 Adjoint problem

如圖2和圖3所示，存在噴流流動(dòng)情形下的線化歐拉方程并非自伴隨方程。但可以構(gòu)建如方程式（4）［15］所示的伴隨格林方程使其滿足方程式（3）。這樣可以通過(guò)求解伴隨方程式（4）進(jìn)而得出方程式（2）中的格林函數(shù)G（n）。

由于觀測(cè)點(diǎn)x0在噴流之外，在伴隨格林函數(shù)的計(jì)算中只有x0這一個(gè)奇異點(diǎn)，因此只要一次計(jì)算就可以得到所有聲源點(diǎn)的伴隨格林函數(shù)，極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。

方程式（5）的理論解［17］為

如圖4所示，將觀測(cè)點(diǎn)位置做遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)假設(shè)后，伴隨入射波簡(jiǎn)化為平面波。簡(jiǎn)化給計(jì)算帶來(lái)便利的同時(shí)也會(huì)對(duì)格林函數(shù)的計(jì)算精度帶來(lái)影響。尤其當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)與噴流流向夾角較小時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)與噴流中心線的距離將與噴流的流向尺寸相當(dāng)，此時(shí)采用無(wú)窮遠(yuǎn)假設(shè)求解格林函數(shù)則可能引起偏差。

圖4 遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)（平面入射波）Fig．4 Far field assumption（plane incoming wave）

2 平均流場(chǎng)計(jì)算

式中：T為噴流入口溫度；T∞為環(huán)境溫度；Maj為噴流出口馬赫數(shù)。

本文的噴流流場(chǎng)采用商用軟件Fluent計(jì)算，Thies和Tam研究［24］表明標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型不能夠準(zhǔn)確模擬噴流流動(dòng)。為準(zhǔn)確獲得噴流平均流場(chǎng)，本文在計(jì)算中采用Thies和Tam根據(jù)噴流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)系數(shù)改進(jìn)的帶有Pope ＆Sarkar修正系數(shù)的k－ε 湍 流 模 型［25－27］。 其 中 湍 流 模 型 的 系 數(shù) 為：σk＝0．324，σε＝0．377，α1＝0．518，cμ＝0．087 4，cε1＝1．4，cε2＝2．02，PT＝0．422，cε3＝0．822。

圖5為噴流沿x方向的速度等值線圖，并給出了噴流下游的流動(dòng)發(fā)展及速度分布。橫坐標(biāo)x為噴流軸向坐標(biāo)，縱坐標(biāo)r為噴流徑向坐標(biāo)。

圖5 噴流x方向的速度等值線圖Fig．5 Contour of xaxis velocity lines

3 聲場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法

由于噴流流場(chǎng)的存在，伴隨格林函數(shù)方程式（4）必須采用數(shù)值求解方法。數(shù)值計(jì)算中為了降低計(jì)算量，將觀測(cè)點(diǎn)（在伴隨方程中的聲源點(diǎn)）放在計(jì)算域之外，聲源點(diǎn)產(chǎn)生的聲波以入射波的形式進(jìn)入，如圖6所示的計(jì)算域，PML表示完全匹配層邊界條件。本文計(jì)算域的x方向范圍為（－2D，85D），y方向范圍為（－18D，18D）。觀測(cè)點(diǎn)定義在距離噴管出口中心R＝100D處，觀測(cè)角度在θ＝90°～150°方向。噴流流場(chǎng)數(shù)據(jù)取自上文的RANS計(jì)算結(jié)果。

圖6 格林函數(shù)計(jì)算域及邊界條件Fig．6 Computational domain and boundary condition

伴隨格林函數(shù)中聲源點(diǎn)在計(jì)算域外避免了計(jì)算中聲源點(diǎn)奇異的問(wèn)題。聲源點(diǎn)產(chǎn)生的聲波以入射波的形式進(jìn)入，因此本文中對(duì)方程式（4）采取入射波聲散射方法求解，數(shù)值計(jì)算中將伴隨格林函數(shù)分為入射波和散射波兩個(gè)部分，即

式中：Gin為入射波；G′為散射波。因此方程式（2）的算子形式可以轉(zhuǎn)換為

L為方程式（2）中的格林函數(shù)算子，將入射波移到方程右邊作為聲源項(xiàng)則得到關(guān)于散射波的主控方程：

噴流計(jì)算域外由于沒(méi)有流動(dòng)，由伴隨聲源產(chǎn)生的入射聲波可以通過(guò)理論解得到。實(shí)際條件下，伴隨聲源產(chǎn)生的入射波為

如果對(duì)觀測(cè)點(diǎn)做遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)假設(shè)，R→∞時(shí)，方程式（12）可以簡(jiǎn)化方程式（13），H10為0階的第一類Hankel函數(shù)。

入射波以聲源的形式加在邊界上，因此數(shù)值計(jì)算中無(wú)反射邊界條件必須在吸收散射聲波的同時(shí)不能吸收入射聲波。如圖6所示，計(jì)算域四周采用采用Hu［28］發(fā)展的完全匹配層邊界條件，邊界層網(wǎng)格為正交網(wǎng)格。計(jì)算中在PML吸收區(qū)域內(nèi)將聲波分為入射波和散射波兩個(gè)部分，只針對(duì)散射波的PML邊界條件為

式中：

數(shù)值計(jì)算中空間差分采用頻散相關(guān)保持格式（DRP）［29］，時(shí)間推進(jìn)采用四階精度優(yōu)化的低頻散、低耗散龍格庫(kù)塔格式［30］。

4 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

為了開展網(wǎng)格收斂性研究，生成了粗、中、細(xì)3套網(wǎng)格用于噴流伴隨格林函數(shù)的數(shù)值計(jì)算。計(jì)算域及中網(wǎng)格分布如圖7所示。表1給出了3套網(wǎng)格的基本參數(shù)。為了準(zhǔn)確模擬聲波在剪切層中的散射效應(yīng)，對(duì)剪切層區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密處理。

圖7 計(jì)算域及網(wǎng)格Fig．7 Computational domain and grid

表1 數(shù)值計(jì)算采用的網(wǎng)格參數(shù)Table 1 Grid parameters for numerical calculation

圖8給出了中網(wǎng)格時(shí)，柱面入射波下，下游135°方向觀測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的噴流伴隨格林函數(shù)云圖。同時(shí)在圖9給出了3種不同粗細(xì)網(wǎng)格在中心線上（r＝0）沿x方向噴流伴隨格林函數(shù)（ω，x）的分布。結(jié)果表明粗網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果在噴流核心區(qū)前部（x＜10D）結(jié)果稍微偏小，在核心區(qū)以后的局域與中網(wǎng)格及細(xì)網(wǎng)格結(jié)果吻合較好。這與剪切層里的網(wǎng)格密度相關(guān)，過(guò)粗網(wǎng)格在描述剪切層速度梯度時(shí)存在誤差。中網(wǎng)格與細(xì)網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果在中心線上各處均具有很好的一致性。

圖8 柱面伴隨入射波下θ＝135°方向觀測(cè)點(diǎn)對(duì)噴流內(nèi)伴隨格林函數(shù)結(jié)果云圖Fig．8 Contour of adjoint Green’s function for observers atθ＝135°under cylindrical incoming wave

圖9 柱面伴隨入射波下中心線上（r＝0）伴隨格林函數(shù)分布Fig．9 Adjoint Green’s function distribution at center line（r＝0）under plane incoming wave

圖10給出了中網(wǎng)格時(shí)，平面入射波下，下游135°方向觀測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的噴流伴隨格林函數(shù)云圖。同時(shí)在圖11則給出了3種不同粗細(xì)網(wǎng)格在中心線上（r＝0）沿x方向噴流伴隨格林函數(shù)（ω，x）的分布。粗、中、細(xì)3種網(wǎng)格的計(jì)算表現(xiàn)與柱面入射波時(shí)相似。中網(wǎng)格與細(xì)網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果在中心線上各處均具有很好的一致性，因此可以認(rèn)為中網(wǎng)格以達(dá)到網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求。

圖10 平面伴隨入射波下θ＝135°方向觀測(cè)點(diǎn)對(duì)噴流內(nèi)伴隨格林函數(shù)結(jié)果云圖Fig．10 Contour ofadjoint Green’s function for observers atθ＝135°under plane incoming wave

圖11 柱面伴隨入射波下中心線上（r＝0）伴隨格林函數(shù)分布Fig．11 Adjoint Green’s function distribution at center line（r＝0）under plane incoming wave

5 計(jì)算結(jié)果與分析

圖 12 為 90°、105°、120°、135°、140°、145°和150°方向觀測(cè)點(diǎn)頻域伴隨格林函數(shù)（ω，x）的計(jì)算結(jié)果云圖。噴流湍流混合噪聲峰值頻率斯特勞哈爾數(shù)（St＝fD／U）通常在0．2～1．0之間，Tam和Auriaul給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明馬赫數(shù)0．9的冷噴流在邊線處遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓頻譜峰值頻率的斯特勞哈數(shù)St接近0．5，因此在本文中取St＝0．5研究遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)對(duì)格林函數(shù)求解的影響。圖中黑色實(shí)線是珔u＝uj的速度等值線，表征噴流核心區(qū)位置，同時(shí)噴流噪聲源也被認(rèn)為在噴流核心區(qū)附近。圖12（a）是觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)條件下，以平面伴隨聲波入射噴流區(qū)域的計(jì)算結(jié)果；圖12（b）是觀測(cè)點(diǎn)實(shí)際條件下，以伴隨柱面聲波入射噴流區(qū)域的計(jì)算結(jié)果。從圖12可以看出，由于噴流流動(dòng)的影響，無(wú)論是平面入射波還是柱面入射波，伴隨格林函數(shù)（ω，x）從邊線90°方向到下游150°方向經(jīng)歷了從小增大又減小的過(guò)程，這與噴流噪聲指向性是一致的。

下游105°方向觀測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的噴流伴隨格林函數(shù)云圖與90°方向的格林函數(shù)云圖相比，由于噴流流動(dòng)的存在，噴流區(qū)域的格林函數(shù)明顯增強(qiáng)。觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)與實(shí)際條件下105°方向噴流伴隨格林函數(shù)（ω，x）云圖對(duì)比來(lái)看，觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)與實(shí)際條件的格林函數(shù)計(jì)算在整個(gè)區(qū)域的幅值上較為接近，但格林函數(shù)的分布并不相同。與實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)條件下柱面入射波的計(jì)算結(jié)果相比，觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)下平面入射波的伴隨格林函數(shù)增強(qiáng)的區(qū)域在噴流下游分布更廣。這表明對(duì)于這些區(qū)域，采用遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)計(jì)算的格林函數(shù)不準(zhǔn)確，用于預(yù)測(cè)噪聲可能會(huì)引起誤差。

下游120°方向觀測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)噴流伴隨格林函數(shù)云圖與105°方向的格林函數(shù)云圖相比，由于剪切層散射的影響，120°方向觀測(cè)點(diǎn)的格林函數(shù)更大。觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)與實(shí)際條件下120°方向噴流伴隨格林函數(shù)（ω，x）云圖對(duì)比來(lái)看，觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)與實(shí)際條件的格林函數(shù)計(jì)算在整個(gè)區(qū)域的分布較為接近。但在整個(gè)流動(dòng)區(qū)域，與實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)條件下柱面入射波的計(jì)算結(jié)果相比，下游120°方向觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)下平面入射波的伴隨格林函數(shù)要明顯大于不做遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)的柱面入射波的格林函數(shù)。這表明對(duì)于下游120°方向的噴流格林函數(shù)計(jì)算，采用遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)會(huì)導(dǎo)致格林函數(shù)計(jì)算結(jié)果偏大。

下游135°方向觀測(cè)點(diǎn)的噴流伴隨格林函數(shù)云圖與120°方向的格林函數(shù)云圖相比，伴隨格林函數(shù)的峰值位置向噴流下游移動(dòng)。觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)與實(shí)際條件下135°方向噴流伴隨格林函數(shù)云圖對(duì)比可以看出，在柱面入射波下，135°方向與120°方向相比，在整個(gè)噴流流動(dòng)區(qū)域，伴隨格林函數(shù)繼續(xù)增大。

下游140°方向觀測(cè)點(diǎn)在遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)下平面入射波計(jì)算結(jié)果與135°方向的計(jì)算結(jié)果相比，整個(gè)噴流流動(dòng)區(qū)域的格林函數(shù)開始變小。而140°方向觀測(cè)點(diǎn)實(shí)際條件下柱面入射波的格林函數(shù)計(jì)算結(jié)果在整個(gè)噴流流動(dòng)區(qū)域仍然維持在比較大的數(shù)值。在整個(gè)流動(dòng)區(qū)域，柱面入射波的格林函數(shù)都要大于平面入射波的格林函數(shù)。這表明在140°方向，如果采用遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)計(jì)算格林函數(shù)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小。

下游145°方向觀測(cè)點(diǎn)在遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)下平面入射波計(jì)算結(jié)果與140°方向的計(jì)算結(jié)果相比，整個(gè)噴流區(qū)域的格林函數(shù)進(jìn)一步變小。145°與140°方向的觀測(cè)點(diǎn)實(shí)際條件下柱面入射波計(jì)算結(jié)果相比，在145°方向整個(gè)噴流流動(dòng)區(qū)域的格林函數(shù)也開始降低。而在整個(gè)流動(dòng)區(qū)域，柱面入射波的格林函數(shù)都要大于平面入射波的格林函數(shù)。這表明在145°方向，如果采用觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)計(jì)算格林函數(shù)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小。

下游150°方向觀測(cè)點(diǎn)在遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)下平面入射波計(jì)算結(jié)果與145°方向的計(jì)算結(jié)果相比，整個(gè)噴流區(qū)域的格林函數(shù)進(jìn)一步變小。150°與145°方向的觀測(cè)點(diǎn)實(shí)際條件下柱面入射波計(jì)算結(jié)果相比，在150°方向整個(gè)噴流流動(dòng)區(qū)域的格林函數(shù)也進(jìn)一步降低。而在整個(gè)流動(dòng)區(qū)域，柱面入射波的格林函數(shù)都要大于平面入射波的格林函數(shù)。這表明在150°方向，如果采用觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)計(jì)算格林函數(shù)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏小。

圖12 θ＝90°～150°方向觀測(cè)點(diǎn)對(duì)噴流內(nèi)伴隨格林函數(shù)（（ω，x））結(jié)果云圖Fig．12 Contour of adjoint Green’s function（（ω，x））of jet flow for observers atθ＝90°－150°

由于噴流噪聲主要集中在噴流核心區(qū)附近，本文選擇噴流內(nèi)不同位置的3點(diǎn)A、B、C。針對(duì)不同遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)點(diǎn)的伴隨格林函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步對(duì)比分析。A、B、C 的位置如圖13所示，分別是A（2D，0），B（6D，0），C（10D，0）。

圖14是觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)假設(shè)下，以平面伴隨入射波計(jì)算的A、B、C3點(diǎn)針對(duì)各個(gè)方向觀測(cè)點(diǎn)的伴隨格林函數(shù)的對(duì)比圖，為使對(duì)比更為直觀，縱坐標(biāo)中選取pe＝10－5Pa。從圖中可以看出，對(duì)于90°、105°、120°這3個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)方向而言，噴流內(nèi)A、B、C3點(diǎn)的伴隨格林函數(shù)幾乎相同。在下游135°方向，3點(diǎn)的伴隨格林函數(shù)均達(dá)到最大值，且C點(diǎn)的伴隨格林函數(shù)最大，A點(diǎn)伴隨格林函數(shù)最小。從135°方向到150°方向，3點(diǎn)的格林函數(shù)均呈現(xiàn)直線降低趨勢(shì)。

圖13 A、B、C3點(diǎn)的位置Fig．13 Position of three different points A、B、C

圖14 遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)下A、B、C3點(diǎn)的伴隨格林函數(shù)（ω，x）Fig．14 Adjoint Green’s function（ω，x）of A，B，C points with farfield assumption

圖15是在無(wú)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)條件下，以柱面伴隨入射波計(jì)算的A、B、C3點(diǎn)針對(duì)各個(gè)方向觀測(cè)點(diǎn)的伴隨格林函數(shù)的對(duì)比圖。從圖中可以看出，對(duì)于90°、105°、120°這3個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)方向而言，噴流內(nèi)A、B、C3點(diǎn)的伴隨格林函數(shù)的格林函數(shù)有微弱差別。與遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)平面聲波入射時(shí)不同，這里A、B、C3點(diǎn)格林函數(shù)的峰值并不在同一方向。其中A點(diǎn)的格林函數(shù)峰值出現(xiàn)在135°方向，B點(diǎn)的格林函數(shù)峰值出現(xiàn)在135°～140°之間，C點(diǎn)格林函數(shù)峰值則出現(xiàn)在140°方向。這意味這3點(diǎn)聲源發(fā)出的噪聲經(jīng)過(guò)噴流剪切層后散射后的遠(yuǎn)場(chǎng)指向性并不一樣，但如圖14所示，在采取遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)后，各點(diǎn)指向性的區(qū)別則不能計(jì)算出來(lái)。

圖15 無(wú)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)下A、B、C3點(diǎn)的伴隨格林函數(shù)（ω，x）Fig．15 Adjoint Green’s function（ω，x）of A，B，C without farfield assumption

圖16（a）是噴流內(nèi)A點(diǎn)對(duì)不同遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)的格林函數(shù)對(duì)比曲線，其中實(shí)線是觀測(cè)點(diǎn)做遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)時(shí)的計(jì)算結(jié)果，虛線則是實(shí)際條件下的計(jì)算結(jié)果。在90°、105°、120°、135°方向，遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)平面入射波的伴隨格林函數(shù)的計(jì)算結(jié)果略大于實(shí)際柱面入射波下的計(jì)算結(jié)果，約2dB，且呈現(xiàn)一定規(guī)律性。在140°～150°方向，遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)平面入射波的伴隨格林函數(shù)的計(jì)算結(jié)果在135°達(dá)到峰值后，在向更下游方向快速降低。而實(shí)際條件下柱面入射波的結(jié)果在到達(dá)峰值方向后，降低趨勢(shì)較為平緩。在140°～150°方向遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)的計(jì)算結(jié)果小于實(shí)際觀測(cè)條件下的計(jì)算結(jié)果，且越向噴流中心線方向差距越大。在150°方向，對(duì)于A點(diǎn)有近8dB的差別。

圖16（b）所示是噴流內(nèi)B點(diǎn)對(duì)不同遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)的格林函數(shù)對(duì)比曲線，其中實(shí)線是觀測(cè)點(diǎn)做遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)時(shí)的計(jì)算結(jié)果，虛線則是實(shí)際條件下的計(jì)算結(jié)果。在90°、105°、120°、135°方向，遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)平面入射波的伴隨格林函數(shù)的計(jì)算結(jié)果略大于實(shí)際柱面入射波下的計(jì)算結(jié)果，約2dB，呈現(xiàn)一定規(guī)律性。在140°～150°方向，遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)平面入射波的伴隨格林函數(shù)的計(jì)算結(jié)果在達(dá)到峰值后，在向更下游方向快速降低。而實(shí)際條件下柱面入射波的結(jié)果在到達(dá)峰值方向后，降低趨勢(shì)較為平緩。在135°～150°方向遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)的計(jì)算結(jié)果小于實(shí)際條件下的計(jì)算結(jié)果，且越向噴流中心線方向差距越大。在150°方向，對(duì)于A點(diǎn)有近11dB的差別。

圖16 不同入射波下伴隨格林函數(shù)（ω，x）對(duì)比Fig．16 Comparison of adjoint Green’s function（ω，x）with different incoming wave

圖16（c）是噴流內(nèi)C點(diǎn)對(duì)不同遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)的格林函數(shù)對(duì)比曲線，其中實(shí)線是觀測(cè)點(diǎn)做遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)時(shí)的計(jì)算結(jié)果，虛線則是實(shí)際條件下的計(jì)算結(jié)果。在90°、105°、120°、135°方向，遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)平面入射波的伴隨格林函數(shù)的計(jì)算結(jié)果略大于實(shí)際柱面入射波下的計(jì)算結(jié)果，約3dB，呈現(xiàn)一定規(guī)律性。在140°～150°方向，遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)平面入射波的伴隨格林函數(shù)的計(jì)算結(jié)果在140°方向達(dá)到峰值后，在向更下游方向快速降低。而實(shí)際條件下柱面入射波的結(jié)果在到達(dá)峰值方向后，降低趨勢(shì)較為平緩。在140°～150°方向遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)的計(jì)算結(jié)果小于實(shí)際條件下的計(jì)算結(jié)果，且觀測(cè)點(diǎn)越靠近噴流中心線方向偏差越大越大。在150°方向，對(duì)于A點(diǎn)有近15dB的差別。

綜合上述結(jié)果，在90°～135°方向，觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)格林函數(shù)的計(jì)算結(jié)果相比實(shí)際條件的格林函數(shù)計(jì)算結(jié)果約稍大1～3dB。在135°以后，由于噴流剪切層對(duì)該方向的聲波有極強(qiáng)的散射作用，遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)會(huì)導(dǎo)致伴隨格林函數(shù)計(jì)算結(jié)果偏小，且對(duì)越靠近中心線方向的觀測(cè)點(diǎn)，遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)導(dǎo)致的偏差越大。而且對(duì)越下游的聲源點(diǎn)，遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)導(dǎo)致的計(jì)算偏差也越大。因此，對(duì)于靠近噴流中心線方向的噪聲觀測(cè)點(diǎn)而言，為減小預(yù)測(cè)偏差，在格林函數(shù)求解時(shí)應(yīng)避免采用觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)。

6 結(jié) 論

1）在垂直于噴管出口的90°方向，由于此方向聲波傳播與流動(dòng)方向垂直，因此聲傳播受流動(dòng)影響較小，遠(yuǎn)場(chǎng)遠(yuǎn)假設(shè)下格林函數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際條件下的計(jì)算結(jié)果幾乎一致。因此90°方向觀測(cè)點(diǎn)的格林函數(shù)求解可以采用遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)簡(jiǎn)化求解過(guò)程。

2）在噴流下游105°～135°方向，由于噴流剪切層對(duì)聲波的散射效應(yīng)，遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)格林函數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際條件的計(jì)算結(jié)果相比存在0～3dB的偏差。

3）在噴流下游140°～150°方向，由于噴流剪切層在該方向?qū)υ肼曒椛涞膹?qiáng)烈影響，觀測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)的格林函數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際條件下的計(jì)算結(jié)果相比存在明顯偏差。而且結(jié)果表明對(duì)越靠近中心線方向的觀測(cè)點(diǎn)，遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)導(dǎo)致的計(jì)算偏差越大。對(duì)于150°方向觀測(cè)點(diǎn)，采用遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)后，格林函數(shù)計(jì)算結(jié)果最大偏差在－15dB以上。而且對(duì)越下游的聲源點(diǎn)，遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)導(dǎo)致的計(jì)算偏差也越大。因此，對(duì)于靠近噴流中心線方向的噪聲觀測(cè)點(diǎn)而言，為避免產(chǎn)生預(yù)測(cè)偏差，應(yīng)采用實(shí)際觀測(cè)條件求解噴流格林函數(shù)。

4）與二維噴流相比，在相同馬赫數(shù)下三維噴流的核心區(qū)略短于二維噴流。但二維噴流與三維噴流均存在強(qiáng)烈的剪切層，具有相似的剪切及流動(dòng)特征，以及流動(dòng)方向尺度均遠(yuǎn)大于剪切方向尺寸的基本特征。對(duì)于二維噴流而言，流動(dòng)方向尺度均遠(yuǎn)大于剪切方向尺寸是導(dǎo)致采用遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)計(jì)算格林函數(shù)在下游出現(xiàn)偏差的原因。對(duì)于三維噴流，流動(dòng)方向尺度同樣遠(yuǎn)大于剪切方向的尺寸，采用遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)求解可能出現(xiàn)與二維噴流類似的偏差。因此對(duì)于三維噴流，遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)對(duì)格林函數(shù)求解的影響值得進(jìn)一步研究。

［1］ LIGHTHILL M J．On sound generated aerodynamically．I．General theory［J］．Proceedings of the Royal Society A，1952，211：564－587．

［2］ LIGHTHILL M J．On sound generated aerodynamically．Part II．Turbulence as a source of sound［J］．Proceedings of the Royal Society A，1954，222：1－34．

［3］ PRIDMORE－BROWN D C．Sound propagation in a fluid flowing through an attenuating duct［J］．Journal of Fluid Mechanics，1958，4（4）：393－406．

［4］ PHILLIPS O M．The intensity of aeolian tones［J］．Journal of Fluid Mechanics，1956，1（6）：607－624．

［5］ MANI R．The influence of flow on jet noise［J］．Journal of Fluid Mechanics，1976，73：753－793．

［6］ GOLDSTEIN M E．The low frequency sound from multiple sources in axisymmetric shear flows［J］．Journal of Fluid Mechanics，1975，70：595－604．

［7］ BALSA T F．The farfield of high frequency convected singularities in sheared flows with anapplication to jet noise prediction［J］．Journal of Fluid Mechanics，1976，74（2）：193－208．

［8］ GOLDSTEIN M E．High frequency sound emission from moving point multiple sources embedded in arbitrary transversely sheared mean flows［J］．Journal of Sound Vibration，1982，80：499－522．

［9］ SCHUBERT L K．Numerical study of sound refraction by ajet flow．I．Rayacoustics［J］．Journal Acoustic Society of America，1972，51：439－446．

［10］ DURBIN P A．High frequency Green’s function for aerodynamic noise in movingmedia［J］．Journal of Sound Vibration，1983，91（4）：519－525．

［11］ KHAVARAN A．Refraction and shielding of noise in non－axisymmetric jet：AIAA－1996－1780［R］．Reston：AIAA，1996．

［12］ KHAVARAN A，KREJSA E A．Propagation of high frequency jet noise using geometric acoustics：AIAA－1993－0147［R］．Reston：AIAA，1993．

［13］ KHAVARAN A，KREJSA E A．Refraction of high frequency noise in an arbitrary jet flow：AIAA－1994－0139［R］．Reston：AIAA，1994．

［14］ KHAVARAN A，KREJSA E A．On the role of anisotropy in turbulent mixing noise：AIAA－1998－2289［R］．Reston：AIAA，1998．

［15］ TAM C K W，AURIAULT L．Mean flow refraction effects on sound radiated from localized sources in a jet［J］．Journal of Fluid Mechanics，1998，370：149－174．

［16］ TAM C K W，AURIAULT L．Jetmixing noise from finescale turbulence［J］．AIAA Journal，1999，37（2）：145－153．

［17］ TAM C K W，PASTOUCHENKO N N．Noise from finescale turbulence of nonaxisymmetric jets［J］．AIAA Journal，2002，40（3）：456－464．

［18］ FRATE F，KHAVARAN A．Anaerodynamic and acoustic assessment of convergent－divergent nozzles with chevrons：AIAA－2011－0976［R］．Reston：AIAA，2011．

［19］ CHEUNG L，PASTOUCHENKO N，MANI R，et al．Fine－scale turbulent noise predictions from non－axisymmetric jet：AIAA－2013－2037［R］．Reston：AIAA，2013．

［20］ SIMMONS S P，HENDERSONAND B，ABBAS KHAVARAN A．Flow field and acoustic predictions for three－stream jets：AIAA－2014－3741［R］．Reston：AIAA，2014．

［21］ XU X H，HE J Y，LI X D，et al．3－D jet noise prediction for separate flow nozzles with pylon interaction：AIAA－2015－0512［R］．Reston：AIAA，2015．

［22］ KARABASOV S A，BOGEY C，HYNES T P．Computation of noise of initially laminar jets using a statistical approach for the acoustic analogy：Application and discussion：AIAA－2011－2929［R］．Reston：AIAA，2011．

［23］ GOLDSTEIN M E，ADRIAN S，AFSAR M Z．Effect of non－parallel mean flow on the Green＇s function for predicting the low－frequency sound from turbulent air jets［J］．Journal of Fluid Mechanics，2012，695：199－234．

［24］ THIES A T，TAM C K W．Computation of turbulent axisymmetric and nonaxisymmetric jet flows using the K－e model［J］．AIAA Journal，1996，34（2）：309－316．

［25］ POPE S B．An explanation of the turbulent round－jet／plane－jet anomaly［J］．AIAA Journal，1978，16（3）：279－281．

［26］ SARKAR S，LAKSHMANAN B．Application of a Reynolds stress turbulence model to the compressible shear layer［J］．AIAA Journal，1991，29（5）：743－749．

［27］ SARKAR S，ERLEBACHER G，HUSSAINI M Y，et al．The analysis and modeling of dilatational terms in compressible turbulence：NASA CR181959［R］．Washington，D．C．：NASA，1989．

［28］ HU F Q．A stable perfectly matched layer for linearized Euler equations in unsplit physical variables［J］．Journal of Computational Physics，2001，173（2）：455－480．

［29］ TAM C K W，WEBB J C．Dispersion－relation－preservingfinite difference schemes for computational acoustics［J］．Journal of Computational Physics，1993，107 （2）：262－281．

［30］ HU F Q，HUSSAINI M Y，MANTHEY J L．Low－dissipation and low－dispersion Runge－Kutta schemes for computational acoustics［J］．Journal of Computational Physics，1996，124（1）：177－191．

Effect of farfield assumption on calculation of Green’s function for predicting jet noise

XU Xihai，LI Xiaodong＊
School of Energy and power engineering，Beihang University，Beijing 100083，China

To simplify the solution procedure of Green’s function，most popular Reynolds－averaged Navier－Stokes（RANS）based jet noise prediction methods suggest to make the assumption that the jet flow is parallel and the observers are located at the infinity farfield．With the development of the solution method of Green’s function，the effect of parallel flow assumption on calculation of the Green’s function has been studied recently．However，the effect of farfield assumption on calculation of the Green’s function has not yet been studied．To study the effect of farfield assumption，the adjoint method is used to calculate the Green’s function in this paper．For actual observer 90°－150°and assumed farfield observer，the adjoint Green’s functions are solved separately by a computational aeroacoustics（CAA）method．Comparison of calculation results of Green’s function for actual observer and for assumed farfield observer are given in this paper．It is found that for different observation angle，the calculated deviation caused by farfield assumption is different．It is also found that there is a greater derivation of calculation results of Green’s function to the point farther away from the nozzle exit．For the observer at 150°，the deviations of calculation results of Green’s function caused by farfield assumption at some point are as large as－15dB．Consequently，for observers close to the jet axis，calculation of adjoint Green’s function should avoid farfield assumption to reduce the prediction error．

aeroacoustics；shear flow；refraction waves；Green’s function；adjoint technique；computational fluid dynamics；computational aeroacoustics

2016－01－13；Revised：2016－04－08；Accepted：2016－04－25；Published online：2016－06－03 13：55

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160603．1355．002．html

s：National Key Basic Research Program of China （2012CB720201）；National Natural Science Foundation of China（51476005）

V231．1

A

1000－6893（2016）09－2699－12

10．7527／S1000－6893．2016．0127

2016－01－13；退修日期：2016－04－08；錄用日期：2016－04－25；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016－06－03 13：55

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160603．1355．002．html

國(guó)家“973”計(jì)劃（2012CB720201）；國(guó)家自然科學(xué)基金（51476005）

＊通訊作者．Tel．：010－82318579 E－mail：lixd＠buaa．edu．cn

徐希海，李曉東．遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)對(duì)噴流噪聲預(yù)測(cè)中格林函數(shù)求解的影響［J］．航空學(xué)報(bào)，2016，37（9）：26992－710．XU X H，LI X D．Effect of farfield assumption on calculation of Green’s fanction for predicting jet noise［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：26992－710．

徐希海 男，博士研究生。主要研究方向：氣動(dòng)聲學(xué)、噴流噪聲、計(jì)算流體力學(xué)。

E－mail：xuxihai＠buaa．edu．cn李曉東 男，博士，教授。主要研究方向：氣動(dòng)聲學(xué)、計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)、流體力學(xué)。Tel．：010－82318579 E－mail：lixd＠buaa．edu．cn

＊Corresponding author．Tel．：010－82318579 E－mail：lixd＠buaa．edu．cn