數(shù)學(xué)教學(xué)“讓學(xué)”的課堂實(shí)踐與思考

余志遠(yuǎn)

【摘要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革越來(lái)越注重學(xué)生的學(xué)，以學(xué)生的學(xué)來(lái)考量教師的教。筆者的學(xué)校近年來(lái)一直致力于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，以“讓學(xué)”的形式推動(dòng)學(xué)生學(xué)的方式的改變，數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出一定的變化。本文將就我校數(shù)學(xué)教學(xué)“讓學(xué)”的課堂實(shí)踐與思考進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)實(shí)踐思考

20世紀(jì)英國(guó)著名哲學(xué)家懷特海說(shuō)過：“當(dāng)一個(gè)人把在學(xué)校學(xué)到的知識(shí)忘掉，剩下的就是教育?！蔽蚁耄@“剩下的教育”除了包括行為教養(yǎng)，應(yīng)該還包括學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。筆者實(shí)踐我?！俺涡摹蔽幕笇?dǎo)下的 “讓學(xué)”課堂教學(xué)，主要在讓思、讓教、讓理、讓問等四個(gè)方面進(jìn)行了積極的嘗試，以圖發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性，讓學(xué)生盡可能保留這“剩下的教育” 。

一、 讓思：多元思維，個(gè)性表達(dá)

“讓學(xué)”的課堂教學(xué)提倡的讓思，就是要求課堂給學(xué)生多留思考機(jī)會(huì)。這里有幾層意思：一是教學(xué)不能只注重讓學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論；二是要讓學(xué)生經(jīng)過自身思考獲得數(shù)學(xué)知識(shí)；三是關(guān)注不同的學(xué)生個(gè)體會(huì)對(duì)同樣的知識(shí)具有不同的理解體驗(yàn)；四是班級(jí)幾十個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)多元化表達(dá)，體現(xiàn)各自學(xué)習(xí)個(gè)性。例如，《整數(shù)除以分?jǐn)?shù)》中的一個(gè)整數(shù)除以幾分之幾的計(jì)算方法是本節(jié)課難點(diǎn)中的難點(diǎn)，如何理解“4÷23就是求4個(gè)32是多少”必須讓學(xué)生自我在操作中理解領(lǐng)悟。在大家集體備課后，我們是這樣教學(xué)的：

出示例3：4米彩帶，每23米剪一段，可以剪成多少段？

學(xué)生列算式4÷23。教師沒有講授，而是給學(xué)生安排學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

師：用我們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，你們?cè)囋嚳?，能不能想辦法解決？實(shí)在沒有辦法，可以看看信封里給你提供的合作提示，再想辦法。

合作提示上的內(nèi)容是：

1. 說(shuō)一說(shuō)：23米表示什么意思？是多長(zhǎng)？

2. 想一想：在4米中如何找到23米？

3. 分一分：在紙條上表示出4米和23米，描出平均分的結(jié)果。

4. 議一議：4÷23怎樣算？

（生操作交流，師巡視指導(dǎo)。）

當(dāng)充分給學(xué)生思維和表達(dá)的機(jī)會(huì)和空間后，學(xué)生的方法可謂是精彩紛呈，百花齊放，各具特色。當(dāng)時(shí)，課堂出現(xiàn)了多種不同的理解和表達(dá)：

生1：4÷2×3=6；

生2：4÷13÷2=6；

生3：（4×3）÷（23×3）；

生4：123÷23表示12個(gè)13除以2個(gè)13；

生5：4÷（1÷32）；

生6：畫圖、平分線段表示除法過程；

生7：2米里有3個(gè)23米，4米里有6個(gè)23米；

生8：a÷cb=a÷（c÷b）=a÷c×b=a×bc=4×32；

生9：a÷cb=a÷（1÷bc）=a÷1×bc=a×bc=4×32；……

在多達(dá)十多種方法的基礎(chǔ)上，教者引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、比較：這么多方法盡管各不相同，但都可以寫成4×32。到底為什么是4×32呢？教再引導(dǎo)學(xué)生看圖，讓學(xué)生從圖上看懂，1米能分成1.5段，即32段，4米能分成4個(gè)32段，也就是4×32=6（段）。

這就是說(shuō)，學(xué)生經(jīng)過了自己的獨(dú)立思考，經(jīng)過了全班大組交流，比較思考，再經(jīng)過了歸納概括思考，以及與線段圖示的對(duì)應(yīng)思考。有了這四個(gè)方面的充分思考，課堂上出現(xiàn)如此極富個(gè)性的多彩表達(dá)，顯示了課堂的“澄心”境界，學(xué)生對(duì)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則學(xué)習(xí)才算成功，才能確保學(xué)生真正進(jìn)入切實(shí)理解的掌握狀態(tài)。

二、 讓教：角色互換，學(xué)樂教中

所謂“讓教”，就是指課堂上由學(xué)生臨時(shí)充當(dāng)教者，把教師的一些教學(xué)行為，讓學(xué)生去嘗試完成，讓學(xué)生體驗(yàn)當(dāng)“小先生”角色。由學(xué)生來(lái)引導(dǎo)、觀察、分析，由學(xué)生找錯(cuò)、講評(píng)，由學(xué)生拓展、點(diǎn)撥。這時(shí)課堂出現(xiàn)了角色互換，教師退居為協(xié)助者、旁觀者和學(xué)習(xí)參與者的地位。

在復(fù)習(xí)課和練習(xí)課上，我經(jīng)常鼓勵(lì)和要求孩子當(dāng)“先生”：① 自己弄清楚相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，講給同座聽；② 從所做過的習(xí)題中，選出自己覺得容易出錯(cuò)的典型題目，并且分為基礎(chǔ)題、變式題和綜合題；③ 自己提出問題，疑難讓大家分辨討論；④ 對(duì)有能力的孩子還可以讓他們自己創(chuàng)編習(xí)題，然后再由教師進(jìn)行篩選，在課上練習(xí)這些來(lái)自學(xué)生自編的題目。

在這種情況下，孩子們都非常高興自己的題目能被選上，出題和提問的熱情非常高。讓兒童充當(dāng)“小先生”的過程，不但滿足了其改變角色的心理需求，產(chǎn)生快樂自豪的情緒體驗(yàn)，更是把他們推向了學(xué)習(xí)主體的地位，自然地產(chǎn)生“我要學(xué)數(shù)學(xué)”的主動(dòng)狀態(tài)體驗(yàn)。為減輕孩子們負(fù)擔(dān)，我一般只要求每種題型各準(zhǔn)備一道，但班上有不少能力強(qiáng)的孩子，能把做過的題目進(jìn)行一些改編，會(huì)整理出很多很好的易錯(cuò)題，這為班級(jí)的課堂教學(xué)增添了練習(xí)資源，也使得改編人享受自己編改的題目上升為班級(jí)練習(xí)內(nèi)容的榮耀，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得越發(fā)積極起來(lái)。

有時(shí)，為了練習(xí)形式的多樣化，我經(jīng)常會(huì)讓學(xué)生以四人小組為單位，給大家講解題目。大家在一起討論、分工，了解出題者的意圖，主要練習(xí)什么知識(shí)點(diǎn)，這些內(nèi)容還可以怎樣拓展。每個(gè)成員都必須發(fā)言，各司其職。這可以避免只讓能力強(qiáng)的來(lái)講解，使得大家都有輪流當(dāng)小老師的機(jī)會(huì)。每當(dāng)此時(shí)，孩子們都非常重視展現(xiàn)機(jī)會(huì)，樂在其中：小組活動(dòng)中有的講解、有的板書、有的讀題，還有的提問、反饋，小老師表現(xiàn)得非常厲害，會(huì)點(diǎn)不認(rèn)真聽講的學(xué)生起來(lái)問答發(fā)言。

一般來(lái)說(shuō)，兒童被老師點(diǎn)名可能覺得沒什么，被同學(xué)點(diǎn)名心里很不是滋味：“同樣都是學(xué)生，為什么我會(huì)被同伴問倒？”這樣的心理效應(yīng)，促使孩子們的聽課效率明顯提高。“讓學(xué)課堂”的讓教方式，給孩子們帶來(lái)學(xué)習(xí)的快樂，使得班上不少內(nèi)向的孩子得到了明顯的鍛煉，漸漸變得樂于溝通、善于交流起來(lái)。

三、 讓理：歸納整理，整合結(jié)構(gòu)

讓理，是指在單元復(fù)習(xí)中，教師采取各種措施，讓學(xué)生自己回顧整理單元所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行知識(shí)梳理，尋求各部分內(nèi)在聯(lián)系，建立知識(shí)有機(jī)的體系架構(gòu)。這是因?yàn)?，?fù)習(xí)課所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，往往會(huì)隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的推移，使得累積知識(shí)變得模糊、零碎、無(wú)序，甚至處于一種紊亂、沉寂的不活躍狀態(tài)，這就是遺忘的發(fā)生。每個(gè)單元結(jié)束以后，我們要把單元知識(shí)梳理過程放給學(xué)生，引導(dǎo)他們對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)采用表格、提綱或思維導(dǎo)圖等形式進(jìn)行自主整理。這種歸納梳理，促使學(xué)生獨(dú)立思考，主動(dòng)自覺地回憶舊知，進(jìn)行選擇、排序、定位，尋找各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，需要他們經(jīng)過分析比較，把所學(xué)的知識(shí)組織成塊，按自己的認(rèn)知習(xí)慣和水平，組合成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

經(jīng)過獨(dú)立思考后的復(fù)習(xí)建構(gòu)，將使知識(shí)保持得更加長(zhǎng)久。學(xué)生通過自主的歸納梳理，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化和復(fù)習(xí)表達(dá)中的明晰化。同時(shí)，這也讓學(xué)生逐漸掌握歸納梳理這一學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考和知識(shí)整理。這樣課堂復(fù)習(xí)教學(xué)，再通過自主交流，可以收到互相取長(zhǎng)補(bǔ)短、優(yōu)化方法、促進(jìn)認(rèn)知的理想化的教學(xué)效果。

比如，在“分?jǐn)?shù)乘除法”單元復(fù)習(xí)中，我班學(xué)生就能自己編寫單元學(xué)習(xí)知識(shí)提要思維導(dǎo)圖。

① 在形式上，有的畫成樹枝狀的，有的畫成放射狀的，有的列成表格式的，不少還涂上了艷麗醒目的色彩。

② 在欄目上，有的用“分?jǐn)?shù)乘除大家庭”“倒數(shù)樂園”和“分?jǐn)?shù)乘法和除法一家親”等人文化欄目劃分知識(shí)塊。

③ 在順序上，有的把整個(gè)單元各個(gè)部分的意義、計(jì)算法則、例題、線段圖、易錯(cuò)點(diǎn)一一羅列。

④ 在內(nèi)容上，有的把分?jǐn)?shù)乘法分為分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、等于1的分?jǐn)?shù)乘法；把分?jǐn)?shù)除法分為分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)、等于分?jǐn)?shù)的整數(shù)除以整數(shù)等。雖然不一定與教材安排相同，但是學(xué)生都有他自己的理解和思緒，關(guān)鍵是他得思考，形成結(jié)構(gòu)。學(xué)生把整理知識(shí)當(dāng)成自我杰作的展示過程。

當(dāng)然，學(xué)生的知識(shí)整理有的顯得零碎、散亂，這離不開教師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)和提煉。教師可以根據(jù)學(xué)生的敘述，邊板書，邊疏理，盡可能用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)言、符號(hào)或圖畫進(jìn)行歸納，將學(xué)生回顧總結(jié)的雜亂知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)，這是異中求同；同時(shí)也對(duì)比各知識(shí)點(diǎn)的不同，做出明晰的區(qū)分，這是同中求異。

讓兒童自我進(jìn)行知識(shí)梳理，實(shí)質(zhì)上是知識(shí)條理化、系統(tǒng)化、精細(xì)化的思考過程，也是分類學(xué)習(xí)方法的一種體現(xiàn)，我們可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn)時(shí)“一拎一大串”。在教師的提煉引導(dǎo)下，可以讓學(xué)生再嘗試二次整理。再次整理中，他們可能逐漸掌握梳理的要點(diǎn)和實(shí)質(zhì)，做到準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練、溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。這也是掌握當(dāng)前知識(shí)，與形成長(zhǎng)遠(yuǎn)學(xué)習(xí)能力所必需的“一石二鳥”。

四、 讓問：鼓勵(lì)質(zhì)疑，深層思考

“讓學(xué)”的課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不但讓其學(xué)習(xí)、吸收知識(shí)，還得讓其提出問題，表達(dá)疑惑。這既是尊重學(xué)生的需要，也是促進(jìn)他們更扎實(shí)學(xué)習(xí)的必要條件。這就是說(shuō)，用“讓問”推動(dòng)“讓學(xué)”的落實(shí)。教者如果不讓問，并不表明班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)中沒有問題，只不過是問題被掩蓋著。而且，在讓學(xué)生提出疑問中，我們可以倡導(dǎo)班級(jí)文化，形成鼓勵(lì)質(zhì)疑問難、較勁頂針的求真風(fēng)氣，培養(yǎng)學(xué)生克服“思維淺表化” “學(xué)習(xí)惰性化”的弊端，促進(jìn)形成深度思考、追根溯源的篤實(shí)學(xué)風(fēng)。

比如，當(dāng)筆者在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的復(fù)習(xí)》時(shí)，我提問學(xué)生：“關(guān)于這一單元的學(xué)習(xí)，還有沒有疑問？”有一位學(xué)生針對(duì)教材上練習(xí)中的一道題，提出了自己很有價(jià)值的問題，題目是這樣的：

“小明用幾個(gè)1立方厘米的正方體木塊擺了一個(gè)立體圖形 。下面是從不同方向看到的圖形。這個(gè)物體的體積是多少立方厘米？”

一位學(xué)生提出：“老師，這道題為什么要告訴我們側(cè)面看到的圖形？我覺得它沒必要告訴我們。因?yàn)椴还苡袥]有側(cè)面圖，都是體積為4立方厘米。”果真如此，很多同學(xué)紛紛點(diǎn)頭表示認(rèn)同。在此基礎(chǔ)上，我又帶領(lǐng)學(xué)生圍繞什么情況下需要看到側(cè)面圖的題型特征討論。由學(xué)生提問、質(zhì)疑教材而引發(fā)的思考，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣高漲，加深了對(duì)這一部分知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。

我?！俺涡恼n堂”倡導(dǎo)“讓學(xué)”理念，老師們實(shí)踐應(yīng)用中創(chuàng)造更多“讓學(xué)”的方式，不僅僅局限于這些。同時(shí)，我認(rèn)為“讓學(xué)”的另一層深意是“讓學(xué)”不但是讓學(xué)生學(xué)，還得讓教者學(xué)。海德格爾曾說(shuō)：“教師對(duì)他的材料比那些前來(lái)學(xué)習(xí)的人對(duì)他們的材料更加沒有把握。”是的，數(shù)學(xué)教師要永遠(yuǎn)處于對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)及其材料“沒有把握”的狀態(tài)，永遠(yuǎn)處于一種“讓自己學(xué)”的積極鉆研狀態(tài)，才可能成為優(yōu)秀教師，才可能創(chuàng)造精彩的教學(xué)課堂。