高速空氣靜壓止推軸承建模與分析

郭 凱, 高思煜, 于 涌

(1. 中國科學(xué)院 蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所， 江蘇 蘇州 215163;2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

?

高速空氣靜壓止推軸承建模與分析

郭 凱1, 高思煜2, 于 涌1

(1. 中國科學(xué)院 蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所， 江蘇 蘇州 215163;2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

空氣軸承由于其低摩擦特性可以實現(xiàn)較高的轉(zhuǎn)速和精度，故廣泛應(yīng)用于航空、醫(yī)療和精密加工等場合。本文通過對應(yīng)用于高速高精度PCB鉆削電主軸之中的空氣靜壓止推軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計和分析，利用FLUENT軟件對軸承氣膜的動靜態(tài)性能及軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性進行分析驗證。通過對氣浮模型進行建模分析，建立計算模型并編制用于計算空氣靜壓軸承的Matlab GUI軟件，同時通過通用軟件對氣體軸承參數(shù)的影響進行分析，得到軸承性能隨節(jié)流孔直徑、氣膜厚度、供氣氣壓的變化規(guī)律。

空氣靜壓軸承； 止推軸承； 動靜態(tài)性能； FLUENT

0 引 言

高精度電主軸一般是指最高轉(zhuǎn)速高于10萬r/min，軸向跳動小于5 μm的主軸系統(tǒng)，主要應(yīng)用于PCB超微細孔鉆削和微銑削等。電主軸在制造行業(yè)市場空間巨大，國外高速電主軸技術(shù)趨于成熟，而我國在此領(lǐng)域其技術(shù)遠落后于發(fā)達國家，高端電主軸基本上依賴進口。高速高精度電主軸的技術(shù)短缺制約著我國高端制造業(yè)的進一步發(fā)展，故研究高性能電主軸就顯得極其重要[1]。

本文所要研究的電主軸應(yīng)用于PCB微細孔鉆削之中，電主軸技術(shù)指標：最高轉(zhuǎn)速250 000 r/min，軸向剛度3 N/μm、軸向跳動小于4 μm、軸向載荷45 N。為滿足電主軸的軸向技術(shù)指標，需要設(shè)計出滿足其性能的止推軸承。目前，電主軸用止推軸承主要有滾動軸承、液體潤滑軸承和空氣潤滑軸承等，結(jié)合高速高精度的性能特點，所研究的電主軸中選用應(yīng)用于高速場合的空氣靜壓軸承。

1 基于FLUENT的軸承靜態(tài)性能仿真

1.1 軸承模型的建立

設(shè)計小孔節(jié)流式的閉式空氣靜壓止推軸承的主要結(jié)構(gòu)[2-3]：止推軸承的止推盤為圓環(huán)狀，外徑內(nèi)徑分別為R1=14 mm，R2=7 mm。周向均勻分布有8個孔，用于安裝簡單孔式節(jié)流器，節(jié)流器安裝位置處半徑為R0=10 mm，其中節(jié)流孔直徑為d=0.2 mm，在UG中建立空氣靜壓止推軸承的三維模型，其中節(jié)流孔、止推盤和軸承的三維氣膜的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

(a) 節(jié)流孔

圖1 止推軸承三維模型

1.2 FLUENT對氣膜二維模型進行仿真

WORKBENCH是ANSYS公司為了方便用戶在不同工程軟件之間的交互數(shù)據(jù)而提出的協(xié)同仿真的環(huán)境，WORKBENCH軟件包的產(chǎn)生主要為解決企業(yè)產(chǎn)品研發(fā)過程中CAE軟件的異構(gòu)問題，可以用于結(jié)構(gòu)分析、流體分析、傳熱分析等領(lǐng)域，其仿真分析的流程如圖2(a)所示[4-8]。

為研究節(jié)流孔的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計及工藝性能是否合理，對空氣靜壓止推軸承節(jié)流孔處的氣膜內(nèi)部的氣體流速以及壓力分布進行分析，在CAD軟件中建立節(jié)流孔和氣膜中氣體的二維平面模型，并導(dǎo)入FLUENT 14.5進行求解。建立二維的氣膜模型并用二維中收斂較快的四邊形網(wǎng)格(Quadrilateral Dominant)對建立的氣膜模型進行網(wǎng)格劃分，如圖2(b)所示。

(a) FLUENT中求解流程

(b) 氣膜的網(wǎng)格模型

圖2 FLUENT求解流程和氣膜的網(wǎng)格劃分[9-11]

網(wǎng)格模型導(dǎo)入FLUENT之后，對二維氣膜模型的邊界條件進行設(shè)置。二維模型中氣膜的兩側(cè)邊界為壓力出口，壓力設(shè)置為0.1 MPa；節(jié)流孔處的上邊界設(shè)置為總壓力0.6 MPa的壓力入口；氣膜的其他邊界為流體的壁面。對于空氣靜壓止推軸承的二維氣膜結(jié)構(gòu)，計算同樣選用SIMPLE算法，在FLUENT軟件中對二維模型的仿真計算收斂較快，氣膜模型在計算到大約400步時顯示收斂，其殘差曲線如圖3所示。

在FLUENT中對空氣靜壓止推軸承二維氣膜的仿真計算收斂之后，利用WORKBENCH將數(shù)據(jù)導(dǎo)入CFD POST后處理模塊中，氣膜的速度分布圖與流線分布圖如圖4(a)所示。所建立的節(jié)流孔和氣膜的二維模型

圖3 二維氣膜模型迭代計算的殘差曲線

在FLUENT 14.5中計算收斂之后，CFD POST后處理模塊中查看氣膜中的壓力分布如圖4(b)所示。

由圖4(a)可見，節(jié)流孔出口處的氣流速度小于聲速，氣體不會出現(xiàn)激波現(xiàn)象，表明節(jié)流孔的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工藝參數(shù)設(shè)計合理。空氣流動的狀態(tài)基本滿足仿真中對軸承中空氣進行的層流假設(shè)。從圖4(b)可見，節(jié)流器進氣通道處沒有出現(xiàn)壓力損失，以此可表明節(jié)流氣體通道處的結(jié)構(gòu)設(shè)計合理?？諝忪o壓止推軸承的靜態(tài)性能滿足要求。

(a) 氣膜速度流線分布

圖4 空氣靜壓止推軸承氣膜的速度及流線

2 無因次雷諾方程軸承動靜態(tài)特性分析

2.1 雷諾方程氣體止推軸承承載能力建模

對于空氣靜壓止推軸承，笛卡爾坐標系下的無因次雷諾方程：

(1)

將式(1)笛卡爾坐標系中的無因次雷諾方程變化至柱坐標系下，得到柱坐標系中的二維定常無因次靜壓雷諾氣體潤滑方程為[12-13]:

(2)

所設(shè)計的環(huán)狀空氣靜壓止推軸承為8個節(jié)流器，節(jié)流器均勻分布在圓環(huán)上，則軸承具有幾何上的對稱性。為簡化對軸承承載能力的計算，取1/8的圓環(huán)區(qū)域作為承載能力的計算區(qū)域。

(3)

對于建立的空氣靜壓止推軸承模型，對其止推盤處進行劃分，其剛度矩陣、力矩陣、形變矩陣以及其之間的相互關(guān)系分別為：

(4)

當(dāng)求得氣膜內(nèi)各節(jié)點處的壓力分布之后，單側(cè)的空氣靜壓止推軸承的氣膜內(nèi)壓力即軸承總的承載能力W，可由下式求得 ：

(5)

為進一步研究所設(shè)計空氣靜壓止推軸承的承載性能，基于有限元法編寫Matlab程序求解軸承氣膜的承載能力和剛度，研究其性能是否滿足要求，同時編制通用的空氣靜壓止推軸承承載性能分析GUI軟件，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對性能的影響，并對其動態(tài)性能進行求解。

2.2 Matlab對軸承承載能力分析

基于有限元法求解其承載能力的主要過程為：首先假設(shè)止推軸承節(jié)流器出口的壓力比β，對每個節(jié)點列線性方程，構(gòu)成線性方程組，求解獲得一組氣膜內(nèi)的壓力分布值。求解過程采用超松弛迭代算法，迭代過程中修正β，最終求得壓力場分布。其求解流程和壓力分布如圖5所示。

對于所設(shè)計止推軸承工作在大氣壓下，供氣環(huán)境為0.6 MPa時，利用Matlab程序可求得所設(shè)計的空氣靜壓止推軸承的承載能力為24.79 N，滿足軸承的設(shè)計參數(shù)要求。

2.3 空氣靜壓軸承承載能力分析GUI軟件

Matlab平臺中的圖形用戶接口設(shè)計模塊有可視化的編輯方式，為了對不同參數(shù)的空氣靜壓止推軸承進行計算，以方便分析其各個參數(shù)對軸承性能的影響，在Matlab平臺下編制了空氣靜壓止推軸承的通用設(shè)計計算軟件，其GUI界面如圖6所示。

(a) 有限元法計算性能流程圖

(b) 軸承氣膜的壓力分布圖

圖5 有限元法流程圖和Matlab求解結(jié)果

(a) GUI軟件參數(shù)輸入界面

圖6 通用的空氣靜壓止推軸承設(shè)計計算GUI軟件

由圖中軟件界面可知,所編制的軟件可以設(shè)置的參數(shù)包括：軸承外環(huán)半徑R1、軸承內(nèi)環(huán)半徑R2、節(jié)流孔所在位置R、節(jié)流半徑r0、節(jié)流孔個數(shù)n、氣膜厚度h0、供氣壓力P、環(huán)境氣壓P0、環(huán)境溫度t等。使用所設(shè)計的空氣靜壓止推軸承設(shè)計計算軟件，在輸入軸承的參數(shù)和條件求解計算完畢之后，得到靜壓止推軸承的計算結(jié)果。該計算結(jié)果中包括軸承無因次的壓力分布圖、軸承的軸向承載力W=24.792 4 N、氣膜剛度大小K=3.824 3 N/μm以及軸承的空氣流量0.260 45 g/s。

3 空氣靜壓止推軸承參數(shù)對性能的影響

3.1 軸承參數(shù)對承載能力的影響

空氣靜壓止推軸承的承載能力主要受節(jié)流孔直徑d、氣膜厚度h0以及供氣壓力P影響。在空氣靜壓止推軸承供氣壓力分別為0.6、0.5、0.4 MPa不同的節(jié)流孔直徑d時及不同的氣膜厚度h0時的承載能力。從而可得出供氣壓力P、節(jié)流孔直徑d以及氣膜厚度h0對軸承承載能力的影響。然后將數(shù)據(jù)在Matlab中可作出參數(shù)對承載能力的影響關(guān)系如圖7所示[14-15]。

如圖7(a)所示為在止推軸承氣膜厚度為0.02 mm時，不同供氣氣壓下節(jié)流孔直徑對軸承氣膜承載能力的影響，從圖中可以看出，當(dāng)氣膜厚度、節(jié)流孔個數(shù)、止推盤參數(shù)一定時，承載能力隨著節(jié)流孔直徑的減小而增大，而在相同節(jié)流孔直徑情況下供氣壓力越大承載能力越好。即在參數(shù)范圍內(nèi)，節(jié)流孔直徑越小承載能力越大，供氣壓力越大承載能力越大。而節(jié)流孔直徑小于0.2 mm之后承載能力的增加并不很明顯，考慮節(jié)流孔的加工問題，對于所設(shè)計參數(shù)的止推軸承的節(jié)流孔選用0.2 mm比較合適，供氣氣壓選擇0.6 MPa。

如圖7(b)所示為軸承的節(jié)流孔直徑為0.2 mm時，不同供氣氣壓下氣膜厚度對軸承氣膜承載能力的影響，從圖中可以看出，當(dāng)節(jié)流孔直徑、節(jié)流孔個數(shù)、止推盤參數(shù)一定時，承載能力隨著氣膜厚度的減小而增大，而在相同氣膜厚度的情況下供氣壓力越大承載能力越好。即在參數(shù)范圍內(nèi)，氣膜厚度越小承載能力越大，供氣壓力越大承載能力越大，一般空氣靜壓止推軸承的氣膜厚度在12～25 μm范圍內(nèi)，所設(shè)計軸承的氣膜厚度為20 μm。

(a) 節(jié)流孔直徑對承載能力的影響

(b) 氣膜厚度對承載能力的影響

圖7 不同供氣壓力下節(jié)流孔直徑和氣膜厚度對承載力的影響

3.2 氣膜剛度主要影響因素

在空氣靜壓止推軸承外環(huán)與內(nèi)環(huán)半徑一定、環(huán)境壓力為0.1 MPa、供氣壓力分別為0.6、0.5、0.4 MPa時，不同節(jié)流孔直徑d時的氣膜剛度，以及不同氣膜厚度h0下的氣膜剛度。從而得出供氣壓力P、節(jié)流孔直徑d及氣膜厚度h0對軸承氣膜剛度的影響趨勢。

由Matlab編制的空氣靜壓止推軸承的通用計算軟件計算不同參數(shù)下的軸承氣膜剛度，然后將數(shù)據(jù)在Matlab中作參數(shù)對軸承氣膜剛度的影響關(guān)系如圖8所示。

(a) 節(jié)流孔直徑對軸承氣膜剛度的影響

圖8 不同供氣壓力下節(jié)流孔直徑和氣膜厚度對氣膜剛度的影響

如圖8(a)所示為在空氣靜壓止推軸承的氣膜厚度為20 μm時，不同供氣氣壓下節(jié)流孔直徑對軸承氣膜剛度的影響，從圖中可以得到在供氣壓力為0.6 MPa時，節(jié)流孔直徑為0.2 mm的軸承氣膜剛度達到最大。相同節(jié)流孔直徑情況下，供氣壓力越大軸承氣膜剛度越大。

如圖8(b)所示可知且最大氣膜剛度對應(yīng)的氣膜厚度也隨供氣氣壓的增大而減小。

3.3 氣體流量主要影響因素

在空氣靜壓止推軸承外環(huán)與內(nèi)環(huán)半徑一定下，供氣壓力分別為0.6、0.5、0.4 MPa時，研究空氣靜壓止推軸承的氣體流量主要受節(jié)流孔直徑d、氣膜厚度h0以及供氣壓力P的影響。

由Matlab編制的空氣靜壓止推軸承通用計算軟件，計算不同參數(shù)下的空氣靜壓止推軸承的氣體流量，將數(shù)據(jù)在Matlab中作出供氣參數(shù)對軸承氣體流量的影響關(guān)系如圖9所示。

如圖9(a)所示為在空氣靜壓止推軸承的氣膜厚度為0.02 mm時，不同供氣氣壓下節(jié)流孔直徑對軸承氣體流量的影響，從圖中可以看出，當(dāng)氣膜厚度、節(jié)流孔個數(shù)、止推盤參數(shù)一定時，軸承的氣體流量隨著節(jié)流孔直徑的增大而增大，供氣壓力越大氣體流量越大。

從圖9(b)所示可以看出，當(dāng)節(jié)流孔直徑、節(jié)流孔個數(shù)、止推盤參數(shù)一定時，軸承的氣體流量隨著氣膜厚度的增大而增大，而在相同氣膜厚度情況下供氣壓力越大氣體流量越大。

4 結(jié) 語

本文通過對不同類型的空氣軸承的性能比較，以及不同節(jié)流形式的對比，設(shè)計了應(yīng)用于高速高精度電主軸的空氣靜壓止推軸承。為驗證所設(shè)計空氣靜壓止推軸承的性能以及其節(jié)流孔結(jié)構(gòu)的合理性，建立了止推軸承氣膜模型，并利用FLUENT軟件對氣膜二維模型的分析求解出軸承氣膜的流速分布和節(jié)流孔處的壓力分布，從而分析得到軸承設(shè)計的合理性。

(a) 節(jié)流孔直徑對軸承氣體流量的影響

(b) 氣膜厚度對軸承氣體流量的影響

圖9 不同供氣壓力下節(jié)流孔直徑和氣膜厚度對軸承氣體流量的影響

研究不同坐標系下的雷諾方程，以及軸承性能的有限元求解方法。通過Matlab編制有限元法求解軸承性能參數(shù)的程序，對設(shè)計的軸承進行性能分析，得到其承載能力為24.79N，剛度為3.824 3 N/μm。用Matlab GUI編制了求解環(huán)狀空氣靜壓止推軸承性能求解的通用程序，可設(shè)置求解不同參數(shù)下空氣靜壓止推軸承，得到其承載力、剛度、氣體流量以及軸承壓力分布。

利用程序?qū)諝忪o壓止推軸承不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對性能的影響進行了分析，分析可知：

(1) 在相同參數(shù)下節(jié)流孔直徑越小，承載能力越大，剛度在d=0.2 mm時最大；

(2) 氣膜厚度越小，承載能力越大，剛度在h0=20 μm時達到最大；

(3) 供氣壓力越大，承載能力越大；

(4) 氣體流量則隨著供氣壓力、節(jié)流孔直徑、氣膜厚度的增加而增加。

[1] Zheng Shufei. The Analysis of Dynamic Characteristic Parameters of Aerostatic Bearing for Precision Motorized Spindle[D]. Southeast University. 2009：2-7.

[2] Mohamed E. Eleshaky . CFD investigation of pressure depressions in aerostatic circular thrust bearings [J]. Tribology International，2009，42(1)：1-3.

[3] 李小川,施明恒. 多孔介質(zhì)通道的分形隨機行走描述[J]. 工程熱物理學(xué)報， 2010(3)：478-479.

[4] 王建敏,戴一帆,李圣怡. 局部多孔質(zhì)氣浮止推軸承特性研究[J]. 國防科技大學(xué)學(xué)報, 2007(6):107-111.

[5] 張曉峰,林 彬,王太勇. 基于Hypermesh的矩形多孔質(zhì)氣體靜壓止推軸承性能有限元分析[J]. 潤滑與密封, 2010(9):27-30.

[6] Verma R L.Effect of velocity slip in an externally pressurized porous circular thrust bearing. Wear . 1980.

[7] 龍 威,宗洪鋒. 節(jié)流器類型對空氣靜壓導(dǎo)軌靜特性的影響分析[J]. 機床與液壓, 2012(21):64-68.

[8] 孔中科,陶繼忠. 不同壓力腔的氣體靜壓軸承靜特性的數(shù)值模擬[J]. 機械研究與應(yīng)用, 2012(5):17-18.

[9] Mohamed E. Eleshaky. CFD investigation of pressure depressions in aerostatic circular thrust bearings[J]. Tribology International, 2009 (7).

[10] An C H, Zhang Y, Xu Q,etal. Modeling of dynamic characteristic of the aerostatic bearing spindle in an ultra-precision fly cutting machine[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2009 (4).

[11] 張 雯,尹健龍,張玉冰,等. 多微通道式氣體靜壓節(jié)流器承載力研究[J]. 機械工程學(xué)報, 2012(20):136-140.

[12] J.Polome and R.Gorez. The use of ground porous material in gas lubrication. Wear . 1980.

[13] 吳定柱,陶繼忠. 多孔質(zhì)石墨氣體靜壓止推軸承靜態(tài)性能分析[J]. 中國機械工程, 2010(19):2296-2301.

[14] 趙自強.超精密機床氣浮主軸靜特性的流固耦合分析[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010：13-21.

[15] 孫雅洲, 盧澤生, 饒河清. 基于FLUENT軟件的多孔質(zhì)靜壓軸承靜態(tài)特性的仿真與實驗研究[J]. 機床與液壓，2007，35：1-3.

Modeling and Analysis of Gas-lubricated Thrust Bearing

GUOKai1,GAOSi-yu2,YUYong1

(1. Suzhou Institute of Biomedical Engineering and Technology, Chinese Academy of Sciences, Suzhou 215163, China; 2. School of Mechanical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Air bearing can achieve high speed and precision due to its low friction characteristics, so it is widely used in aerospace industry, medical treatment and precision machining. The object of this thesis is aerostatic thrust bearing, which is used in high-speed precision spindle for PCB cutting. Based on the structure design and analysis of thrust bearing, this paper analyzes the dynamic and static performance of the bearing by using FLUENT software to verify the rationality of the bearing structure. Through modeling and analysis of air bearing model, a calculation model was established and used to create the GUI Matlab software of the static air earing. Through the analysis of the influence used the software. the change rule of bearing performance with the throttle hole diameter, gas film thickness and gas pressure was obtained.

gas-lubricated bearing; thrust bearing; static performance; FLUENT

2016-01-20

郭 凱(1993-)，男，安徽淮北人，碩士生，研究方向：特種加工工藝。 Tel.:0512-69588145; E-mail: guok@sibet.ac.cn

于 涌(1975-)，男，吉林長春人，副研究員，研究方向：機電一體化技術(shù)。Tel.:0512-69588218; E-mail: yuyong@sibet.ac.cn

TH-39

A

1006-7167(2016)09-0114-06