SOLO分類評(píng)價(jià)理論在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

張愛華

摘 要：SOLO分類評(píng)價(jià)理論作為一種質(zhì)性的評(píng)價(jià)方式，根據(jù)學(xué)生回答問題時(shí)的表現(xiàn)，判定學(xué)生的思維層次以及學(xué)業(yè)水平.這種評(píng)價(jià)具有較強(qiáng)的可操作性和可觀察性，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用前景.對(duì)于教學(xué)的啟示在于：根據(jù)學(xué)情制訂合理的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的“學(xué)習(xí)表現(xiàn)”進(jìn)行討論探索，調(diào)整教學(xué)方式方法，打造高質(zhì)課堂.

關(guān)鍵詞：SOLO分類評(píng)價(jià)理論；課堂教學(xué)；思維水平

SOLO是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”的簡(jiǎn)稱，原意是“可觀察到的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)”.SOLO分類理論是由澳大利亞的約翰·比格思和柯林斯最先提出的一種智力發(fā)展理論，是基于皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論建立起來的，本質(zhì)是一種認(rèn)知發(fā)展理論.比格思主要從事教育心理學(xué)的教學(xué)和研究工作，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)、改善學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，意在為在校教師提供一種描述和評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的方法.我們可以判斷學(xué)生在回答某一具體問題時(shí)的思維結(jié)構(gòu)處于哪一層次，關(guān)注學(xué)生在特定任務(wù)上的表現(xiàn).這種分析學(xué)生解決一個(gè)問題時(shí)所達(dá)到的思維高度的評(píng)價(jià)方法就稱為SOLO分類評(píng)價(jià).

最近學(xué)校組織了同課異構(gòu)的賽課，內(nèi)容是正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由兩名教師分別上課.對(duì)于這兩節(jié)課，利用SOLO分類評(píng)價(jià)理論進(jìn)行課堂教學(xué)分析，結(jié)果令人深思.

一、 學(xué)生的認(rèn)知理解水平

由于高中數(shù)學(xué)在知識(shí)體系上具有承接性和連貫性，學(xué)生某一階段的學(xué)習(xí)結(jié)果將影響下一階段學(xué)習(xí)，所以學(xué)習(xí)過程與知識(shí)體系保持一致性的同時(shí)也要注重學(xué)習(xí)的漸進(jìn)性特征；而學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，個(gè)體與個(gè)體間的思維能力和接受能力等方面存在一定的差異，因此教學(xué)過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，利用SOLO分類理論可以識(shí)別學(xué)生已有的反應(yīng)水平，將學(xué)生大致分成五個(gè)類別[1].

第一類，前結(jié)構(gòu)水平——學(xué)生沒有理解所給的問題，被已有材料中的不相關(guān)信息誤導(dǎo)或被前面所學(xué)的沒有關(guān)系的知識(shí)所干擾，不能準(zhǔn)確提取處理問題所需要的有效信息[2].這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，相關(guān)概念、性質(zhì)的理解比較困難，思維混亂，只能做一些自以為正確的判斷.如利用單位圓如何得到三角函數(shù)線？三角函數(shù)線相互混淆分不清，利用三角函數(shù)線作出函數(shù)圖象不能理解.

第二類，單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平——學(xué)生基本明白了相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，但沒有掌握這些知識(shí)間的相關(guān)性.這類學(xué)生只知道用描點(diǎn)法作圖，或者知道三角函數(shù)線，能正確作出，但是不知道正切函數(shù)的圖象可以借助于正切線來作圖，屬于抱著知識(shí)不會(huì)使用.

第三類，多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次——學(xué)生理解兩個(gè)或兩個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系，但是缺乏把它們整合起來的能力.他們腦海中的知識(shí)形態(tài)是單點(diǎn)結(jié)構(gòu)，并不是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu).如：他們知道正切線，誘導(dǎo)公式中的tan（-x）=-tanx，tan（π+x）=tanx，但不會(huì)從函數(shù)性質(zhì)的觀點(diǎn)來理解其本質(zhì)關(guān)系，屬于會(huì)而不通型.

第四類，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次——學(xué)生通過整合各個(gè)部分的內(nèi)容而使其成為一個(gè)有機(jī)整體.這類學(xué)生思維不再是定向的，能夠發(fā)散，他們腦海中的知識(shí)間具有連貫結(jié)構(gòu)和更深層次的關(guān)聯(lián).這類學(xué)生能夠察覺到正切函數(shù)圖象的作法與正弦函數(shù)圖象的作法有相似之處，能夠?yàn)閱栴}的解決做好準(zhǔn)備，他們?cè)谟龅絾栴}時(shí)能較快地提取相關(guān)的知識(shí).

第五類，抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)層次——學(xué)生擺脫了現(xiàn)有材料的束縛，能概括出部分相關(guān)的抽象特征，并提出假設(shè)，在新的問題情境中進(jìn)行歸納和演繹，結(jié)論具有一定的開放性.這類學(xué)生能將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)提升到更高的水平，體會(huì)到所用的研究方法，對(duì)知識(shí)有更深入的認(rèn)識(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，具有一定的拓展和創(chuàng)新行為.

二、 兩節(jié)新授課的教學(xué)案例

（一） 第一節(jié)課

（復(fù)習(xí)引入）

師：回顧正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，思考其圖象是如何作出的？

生：五點(diǎn)作圖法.（單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平）

師：知道正弦函數(shù)特征后用五點(diǎn)作圖法，那么，之前呢？（誘導(dǎo)多點(diǎn)結(jié)構(gòu)）

在教師的一再提示下，學(xué)生斷斷續(xù)續(xù)地說出了借助于單位圓和正弦線作圖.接著，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回憶先做出一個(gè)周期內(nèi)的正弦函數(shù)圖象，然后再利用周期性進(jìn)行延伸得到整個(gè)函數(shù)的圖象.（形成小范圍的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）

（新課）

師：正切y=tanx函數(shù)是否在整個(gè)實(shí)數(shù)集上有意義？（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）

生：x≠kπ+■（k∈Z）

師：正切函數(shù)y=tanx是否為周期函數(shù)？（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）

在教師的提示下學(xué)生得到y(tǒng)=tanx是周期函數(shù)，π是它的一個(gè)周期.

師：先作哪個(gè)周期上面的圖象合適呢？（單點(diǎn)結(jié)構(gòu)）

生：（-■，■）.

學(xué)生在學(xué)案上作圖，一段時(shí)間后教師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生作圖并不理想，問題有：弄不清哪條是正切線，如何平移正切線得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)等.教師不再等待，而是讓大家一起看幻燈片，通過幻燈片演示作圖的過程，再進(jìn)行延展得到正切函數(shù)的圖象.接下來對(duì)著正切圖象和學(xué)生總結(jié)正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，再利用性質(zhì)解決相關(guān)的正切函數(shù)問題，教師示范講解，學(xué)生模仿，反復(fù)練習(xí).

（二） 第二節(jié)課

（復(fù)習(xí)引入）

師：同學(xué)們，回憶一下我們是怎么研究正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的.

生：作圖.（單點(diǎn)結(jié)構(gòu)）

師：今天我們也通過作圖來研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，大家對(duì)哪個(gè)局部最熟悉？（單點(diǎn)結(jié)構(gòu)）

生：（0，■）.

師：準(zhǔn)備用什么方法作圖？

生：描點(diǎn).（單點(diǎn)結(jié)構(gòu)）

教師請(qǐng)了兩個(gè)學(xué)生到黑板上作圖，通過學(xué)生自己作圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：圖象的走勢(shì)是凸還是凹、取點(diǎn)不精確等.

師：同學(xué)們回憶下：正弦函數(shù)的圖象是借助什么精確作出的？（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）

生；正弦線.

師：那么正切函數(shù)的圖象可以借助于……（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）

生：正切線.

師：正切線在哪？（學(xué)生積極發(fā)言，指出角在（0，■）時(shí)，對(duì)應(yīng)的正切線）

師：有了正切線如何描點(diǎn)？（引導(dǎo)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）

生：平移.

師生共同合作，借助于正切線，描出幾何點(diǎn)，作出了（0，■）的正切函數(shù)的圖象，同時(shí)得出在此范圍內(nèi)隨著角的增大，正切值也在增大.

師：角等于■呢？（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）

生：正切值不存在.

教師引導(dǎo)學(xué)生得出正切函數(shù)的定義域.

師：要得到整個(gè)函數(shù)的圖象，如何做？（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）

生：繼續(xù)利用正切線.

師：可以.有了（0，■）的圖象，能不能快一些得到其他部分的圖象呢？（引導(dǎo)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）

學(xué)生進(jìn)行了熱烈的討論，發(fā)現(xiàn)根據(jù)誘導(dǎo)公式，可以得到正切函數(shù)是奇函數(shù)；周期是π，通過圖象的對(duì)稱和平移可以完善正切函數(shù)的圖象.師生一起逐步完善圖象后，歸納函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).

師：同學(xué)們，我們是通過什么方法研究正切函數(shù)的圖象性質(zhì)的？

生：作圖.

師：如何作圖的？

生：根據(jù)單位圓和正切線.

師：其他部分如何作出的呢？（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）

生：利用函數(shù)的奇偶性和周期性.

師：借助于函數(shù)的一些性質(zhì)可以作出函數(shù)圖象，而由函數(shù)的圖象我們又可以進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，圖象和性質(zhì)是相輔相成的.（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）

接下來利用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)的正切函數(shù)問題，由于學(xué)生對(duì)于正切函數(shù)的圖象有了較深刻的體會(huì)，在解決問題的時(shí)候比第一節(jié)課要順暢很多.

三、 兩節(jié)新授課的對(duì)比反思

《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）說明》規(guī)定，“正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的考查要求是：B. 即理解，要求對(duì)所列知識(shí)的含義有較深刻的認(rèn)識(shí)，并能解決有一定綜合性的問題（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）.本節(jié)課的重點(diǎn)是正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)），難點(diǎn)是借助于正切線畫出正切函數(shù)的圖象（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）.描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的基本方法，通常有代數(shù)描點(diǎn)和幾何描點(diǎn).對(duì)于三角函數(shù)而言，代數(shù)描點(diǎn)法不精確，如何正確描出圖象上的點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.在課堂教學(xué)中如何正確描點(diǎn)應(yīng)該讓學(xué)生就此展開討論和嘗試，

從兩節(jié)課的學(xué)生表現(xiàn)來看，上課之初，學(xué)生大部分處于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次或多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次.第一節(jié)課的甲教師在引導(dǎo)學(xué)生回憶正弦函數(shù)作圖的過程后，在學(xué)生思維從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次過渡時(shí)，沒有及時(shí)抓住學(xué)生的“學(xué)習(xí)表現(xiàn)”，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步對(duì)于正切函數(shù)作圖的思考，轉(zhuǎn)而討論正切函數(shù)的定義域和周期，然后直接讓學(xué)生自己作圖.這就需要學(xué)生從單點(diǎn)思維層次一下子跨到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次，這違背了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也浪費(fèi)了一些課堂的時(shí)間.接著由于課時(shí)限制，甲教師直接展示了如何作出正切函數(shù)的圖象，但是一些學(xué)生的思維并沒有跟上，還停留在多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次上.結(jié)合圖象得到函數(shù)性質(zhì)后，甲教師進(jìn)入了講解示范例題、學(xué)生練習(xí)的過程.短時(shí)間內(nèi)這種教學(xué)方式教出來的學(xué)生和其他的學(xué)生在做題方面差異不大，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，從鍛煉學(xué)生的思維水平來看，甲教師的這種教學(xué)方法使學(xué)生的思維能力得不到發(fā)展，只停留在簡(jiǎn)單的模仿階段，沒有達(dá)到教學(xué)的要求.

第二節(jié)課的乙教師通過讓學(xué)生自己動(dòng)手描點(diǎn)作圖，發(fā)現(xiàn)代數(shù)描點(diǎn)無法作出正確的圖象.通過遇到和提出的問題，激發(fā)學(xué)生的思維火花，促使學(xué)生的思維水平從單點(diǎn)結(jié)構(gòu)上升到多點(diǎn)結(jié)構(gòu).根據(jù)學(xué)生的“學(xué)習(xí)表現(xiàn)”，乙教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回憶正弦函數(shù)作圖方法，類比出正切函數(shù)作圖方法，通過如何作正切線、如何作出幾何點(diǎn)、角為■時(shí)的正切值等一系列的問題刺激認(rèn)知水平處在多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次過渡.在得到正切函數(shù)圖象和性質(zhì)后，乙教師及時(shí)和學(xué)生進(jìn)行作圖過程的回顧，厘清解決問題的思路，有助于學(xué)生思維水平的提升.整節(jié)課學(xué)生在與教師的一次次互動(dòng)中，獲得了自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，鍛煉和發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力.

課后與教師、學(xué)生訪談發(fā)現(xiàn)：教師甲的課堂環(huán)節(jié)在時(shí)間安排上存在不合理，課堂節(jié)奏前松后緊；雖然給學(xué)生探索的時(shí)間，但是探索的方法沒有引導(dǎo)到位，導(dǎo)致浪費(fèi)了不少時(shí)間，對(duì)學(xué)生的解讀估計(jì)不到位；整堂課在突出重點(diǎn)、破解難點(diǎn)上沒能做到輕重緩急之分.成績(jī)中等及以下的學(xué)生對(duì)于正切函數(shù)的作圖過程囫圇吞棗，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的積極性不高.整個(gè)課堂比較沉悶，學(xué)生“接收式”學(xué)習(xí)，師生互動(dòng)不多.而教師乙的課，把課堂還給了學(xué)生，教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)間安排較合理，課堂的節(jié)奏較好；注重課堂知識(shí)容量的同時(shí)也注重增加學(xué)生的思維容量，課堂氛圍較好.成績(jī)中等及以下的學(xué)生感覺思維節(jié)奏與老師上課的節(jié)奏相吻合，感受到了知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)有了自信，不再處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài).

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)首先要有教學(xué)設(shè)計(jì)，教師應(yīng)研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，分析課程目標(biāo)，明確學(xué)生在本節(jié)課上知識(shí)、思維發(fā)展方面的學(xué)習(xí)需要.利用 SOLO分類理論分析教學(xué)目標(biāo)，明確了它與SOLO思維水平的對(duì)應(yīng)關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，提高教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性.

SOLO分類理論對(duì)于教學(xué)評(píng)價(jià)有著精準(zhǔn)的作用，從前結(jié)構(gòu)水平到多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平主要反映學(xué)生思維水平的量變，從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平到關(guān)聯(lián)水平主要反映學(xué)生思維水平的質(zhì)方面飛躍，從關(guān)聯(lián)水平到抽象擴(kuò)展水平預(yù)示著思維水平即將進(jìn)入更高層次的功能水平.隨著應(yīng)答結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性不斷增加，不同水平的回答反映出了學(xué)生對(duì)問題的不同的思維方式，從而反映出學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低[3].

綜上所述，學(xué)習(xí)過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)漸進(jìn)過程，學(xué)生的認(rèn)知水平、思維水平發(fā)展到了什么層次直接決定了后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn).而分類理論可以幫助教師對(duì)此做出較為正確的、科學(xué)的評(píng)價(jià)與判斷.如果教師在備課時(shí)利用好SOLO理論，對(duì)于課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)都有較大的指導(dǎo)作用，進(jìn)而提升課堂的品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

[1]錢勇.SOLO分類理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究[D].上海：上海師范大學(xué)， 2015.

[2]王磊.初中數(shù)學(xué)課堂提問的有效性研究[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版·中旬刊），2014（2）： 35.

[3]吳有昌，高凌飚.SOLO分類法在教學(xué)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用 [J].華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2008（3）：95-99.