沖刺階段，試卷講評要突出解法的選擇*

●王永生

(大理第一中學(xué) 云南大理 671003)

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沖刺階段，試卷講評要突出解法的選擇*

●王永生

(大理第一中學(xué) 云南大理 671003)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中, 試卷講評常伴隨始終。結(jié)合一次省級測試，就解題突破口的選擇，客觀題“小題大做”的避免和解題思維障礙的跨越進(jìn)行了有針對性的講評嘗試。并提出，在沖刺階段，試卷講評時(shí)，應(yīng)突出對學(xué)生進(jìn)行解題方法選擇的指導(dǎo)，從而有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)選擇能力.

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；沖刺階段；試卷講評；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)選擇能力

選擇，百度百科解釋為“挑選，選取”.在生活中，選擇無處不在.在一定階段，怎樣才能做出理性的選擇已經(jīng)成為每個(gè)合格公民必須具備的一種基本素養(yǎng).

經(jīng)過第一輪的系統(tǒng)復(fù)習(xí)和第二輪的整體提高后，學(xué)生的基本知識、基本方法和基本技能都已初步具備，可實(shí)際運(yùn)用還不夠嫻熟.沖刺階段，在眾多的模擬考試中，除關(guān)注傳統(tǒng)的查缺補(bǔ)漏工作外，有一種現(xiàn)象不容忽視.那就是有好多題，2個(gè)小時(shí)內(nèi)，學(xué)生不是因?yàn)椴粫?huì)做，而是因?yàn)榻夥ㄟx擇不當(dāng)，不僅導(dǎo)致該題解題失敗，還使其他題也沒時(shí)間求解，從而難以取得較理想的成績.當(dāng)教師講評時(shí)或跟同學(xué)討論后才大呼當(dāng)時(shí)沒想到實(shí)在可惜.

中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)選擇能力是指中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中形成和發(fā)展起來的，能夠?qū)W(xué)習(xí)對象(客體)進(jìn)行辨別、篩選的，有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種個(gè)性心理特征[1].

有研究表明，中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)選擇能力是影響學(xué)習(xí)成績的重要因素，二者有著較高的正相關(guān).大部分學(xué)生還沒有養(yǎng)成良好的解題自我監(jiān)控的習(xí)慣，不能選擇合適的解題策略[2].解題中的自我監(jiān)控是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)選擇能力的一個(gè)主要方面.在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，沖刺階段的主要任務(wù)是全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.為此，在試卷講評時(shí)，應(yīng)突出對學(xué)生解題方法選擇的指導(dǎo).

2015年3月，云南省進(jìn)行了第1次高中畢業(yè)生的復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測.由于部分試題解法比較靈活，對學(xué)生的選擇能力提出了較高要求.借此機(jī)會(huì)，在進(jìn)行試卷講評時(shí)，筆者就解法的選擇對學(xué)生進(jìn)行了有針對性地指導(dǎo).

1 利用模式識別，尋找解決問題的突破口

此次考試，選擇題得分率最低的是第7題，試題如下：

( )

很多學(xué)生坦言，此題根本無從下手，考試時(shí)只能胡亂猜了一個(gè)答案.

一個(gè)月前，在復(fù)習(xí)解三角形內(nèi)容時(shí)已系統(tǒng)討論過該題的求解.例1只是稍有改變，學(xué)生無從下手確實(shí)難以理解.可如何選擇解題突破口正是學(xué)生解題思路選擇的一個(gè)關(guān)鍵，往往影響著解題的方向，并最終決定了解題的成敗.

“當(dāng)遇到一個(gè)新問題時(shí)，我們辨認(rèn)它屬于哪一類基本模式，聯(lián)想起一個(gè)已經(jīng)解決的問題，以此為索引，在記憶貯存中提取出相應(yīng)的方法來加以解決，這就是模式識別的解題策略.”[3]

基于此，何不利用模式識別，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的突破口.為此，筆者對例1進(jìn)行了下面的講評：

師:當(dāng)內(nèi)角C最大時(shí)，cosC最小.此題就是在所給條件下求cosC最小時(shí)△ABC的面積.那如何求cosC的最小值呢？以前碰到過類似的問題嗎？應(yīng)從哪里入手呢？

即

還可由

從而

得

此解法不易想到，由此可見，選擇好思考問題的角度往往是解決問題的關(guān)鍵.此題的求解對探求例1的解題思路有何幫助呢？

事實(shí)上，在△ABC中,

得

應(yīng)選A.

在求解過程中，對復(fù)合二次根式的化簡是例1求解的第2個(gè)難點(diǎn)，其關(guān)鍵在于拆項(xiàng)后構(gòu)造完全平方式，這也是需要大家掌握的基本方法之一.

考試時(shí)沒辦法再求下去，于是只好放棄了.

師:這應(yīng)該是多數(shù)同學(xué)最初的想法吧！由于題目多給出了條件b=3，這樣思考也無可厚非，但難道就真的沒辦法求了嗎？

事實(shí)上，

生(眾)：好難??！

方法相似，但求解確實(shí)簡化了許多.只是一小點(diǎn)的更改，就可淡化多處的技巧，從而使解法優(yōu)化.可見，在解題過程中，不同的方法選擇，其解題效果明顯有所不同.

通過例1的解法分析可知，當(dāng)碰到一個(gè)新問題難以入手時(shí)，可嘗試通過模式識別尋找解決問題的突破口.對于選擇題或填空題，可直接利用模式求解.當(dāng)然，“模式只是提供了一種相對穩(wěn)定的樣本，既非萬能又非一成不變.”[3]于是，在進(jìn)行模式識別時(shí)還應(yīng)靈活處理，結(jié)合題目自身特征，選擇更為恰當(dāng)?shù)慕忸}方案.

2 借助歸納推理，有效避免小題大做

在填空題中，學(xué)生出錯(cuò)最多的是第16題，試題如下：

已知遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式一般有2種思考方向.可先由遞推公式求出該數(shù)列的前若干項(xiàng)，后通過觀察、歸納猜想出其通項(xiàng)公式，再進(jìn)行嚴(yán)格證明；也可通過構(gòu)造新數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題.這正好是“歸納推理”和“演繹推理”的具體體現(xiàn).

“這種由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.”[4]“從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理.”[4]

《普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的一大特色是增加了對“推理與證明”的學(xué)習(xí).《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱(課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版)》也提出了“了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用”的考試要求.

基于此，筆者對例2進(jìn)行了如下的講評：

師:由條件可知

即

(an+1an+1)2.

因?yàn)閍n>0,所以

2an+1=an+1an+1,

即

學(xué)生：不好求解.

師:先來看人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)(選修2-2)》第71頁的例題：

師:非常好，這就是歸納推理.你能嘗試著解決上面的問題嗎？

有研究表明，當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)“歸納推理”能力差異大，主要是受教師教學(xué)的影響.并提出，只有在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透“歸納推理”思想，才能提高學(xué)生的“歸納推理”能力.[5]

得

從而

即

應(yīng)當(dāng)說，這樣的構(gòu)造也不算難，多數(shù)學(xué)生也曾想這樣做，可由于思維要求較高，多次嘗試也未能如愿.既使勉強(qiáng)走對了路，解決填空題也未免有“小題大做”之嫌.可見，同一道題，考試時(shí)選對方法顯得多么的重要，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)選擇能力的一個(gè)重要方面.

3 通過構(gòu)造函數(shù)，成功跨越思維障礙

“從近幾年的高考試題看，在函數(shù)背景下考查不等式的證明成為了一種新的命題趨勢.”[6]而且往往還以高考壓軸題的形式出現(xiàn).平時(shí)的模擬考試，學(xué)生基本上都難以完成這一道題.這已經(jīng)成為學(xué)生心中難以逾越的一座大山.

此次高考試題理科第21題仍以函數(shù)背景下不等式證明的形式出現(xiàn).

1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

“從心理學(xué)角度來看，證明的過程就是把新的命題(論題)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)命題和概念(論據(jù))關(guān)聯(lián)起來，通過對它們的重新組合，綜合運(yùn)用各種推理形式而使新的命題獲得意義的過程.”[7]

據(jù)此，順著學(xué)生的思路，筆者進(jìn)行了如下的講評：

(眾生啞然.)

師:其實(shí)有一部分同學(xué)已經(jīng)做到了這里，其“思路點(diǎn)”是正確的，可由于其“擴(kuò)展力”和推理能力不夠，最終沒能正確完成解答.

事實(shí)上，因?yàn)閍>0，b>0，所以

從而

化簡得

考試時(shí)，常會(huì)碰到這樣的思維障礙.如何有效跨越呢？一種方式是順其自然，堅(jiān)持到底；另一種方式是另尋他途.此問能否另尋他途呢？

g(x)min=g(1)=1，

后略.

師:不錯(cuò)，此法通過構(gòu)造新的函數(shù)，成功跨越了思維的障礙.雖然看上去比參考答案要麻煩一些，可思路清晰，一氣呵成，實(shí)為此問證明的上佳之策.而這種方法也是函數(shù)背景下不等式證明的常用方法.

考試時(shí)，有些題目，學(xué)生不是不會(huì)做，而往往是因?yàn)榻夥ㄟx擇不當(dāng)，從而導(dǎo)致未能獲得理想的成績.此次考試，筆者選擇了3道相對困難的題目就解題突破口的選擇、客觀題“小題大做”的避免和解題思維障礙的跨越進(jìn)行了有針對性的講評.雖然不能涵蓋解法選擇的全部，但對學(xué)生即將面對的高考卻是極有幫助的.沖刺階段，試卷講評的方式很多，但突出對學(xué)生進(jìn)行解法選擇的指導(dǎo)卻顯得尤為重要.

[1] 張文宇，范文貴.中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)選擇能力研究[J].長春師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007,26(4)：121-125.

[2] 張文宇，范文貴，張守波.中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)選擇能力與學(xué)習(xí)成績相關(guān)性研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008,17(1)：59-61.

[3] 羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001.

[4] 人民教育出版社課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書：數(shù)學(xué)選修2-2[M].北京：人民教育出版社，2007.

[5] 嚴(yán)運(yùn)華.高中生數(shù)學(xué)“歸納推理”能力的微型調(diào)查[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2012(9)：62-65.

[6] 汪中明，羅新兵.例說函數(shù)背景下的不等式證明[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2011(11)：53-54.

[7] 朱水根，王延文.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論[M].北京：教育科學(xué)出版社，2001.

?2015-10-13；

2015-11-17.

王永生(1974-)，男，云南大理人，中學(xué)高級教師，研究方向：數(shù)學(xué)教育.

O12

A

1003-6407(2016)03-36-05