單向證據(jù)沖突度量方法

王路，邢清華，毛藝帆

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051）

單向證據(jù)沖突度量方法

王路，邢清華，毛藝帆

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051）

針對(duì)傳統(tǒng)證據(jù)沖突度量方法無法表達(dá)證據(jù)間支持程度差異的問題，提出一種帶有方向性的證據(jù)沖突度量方法。該方法基于單向支持度間接計(jì)算證據(jù)間的沖突程度，單向支持度模型采用取小累加運(yùn)算來表征兩證據(jù)觀點(diǎn)的一致程度，支持系數(shù)的引入保證了所建模型具有非對(duì)稱性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法不但能夠有效區(qū)分證據(jù)間支持程度的差異，而且還能克服傳統(tǒng)方法在特定情況下失效的問題。

Dempster-Shafer證據(jù)理論；方向；證據(jù)沖突；沖突度量

1 引言

證據(jù)理論由Dempster于1967年在研究統(tǒng)計(jì)問題時(shí)首次提出[1]，后經(jīng)其學(xué)生Shafer推廣和發(fā)展[2]，成為系統(tǒng)化的不確定性推理理論，故又名Dempster-Shafer（D-S）理論。D-S理論具有在無先驗(yàn)信息的條件下有效表達(dá)和處理不確定信息，并通過證據(jù)積累縮小假設(shè)集合的能力[3]，因而在數(shù)據(jù)融合[4]和決策分析[5]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

在D-S理論的實(shí)際應(yīng)用中，受客觀條件以及傳感器自身性能的影響，證據(jù)之間往往高度沖突，此時(shí)采用D-S理論進(jìn)行證據(jù)合成，往往會(huì)得到反直觀結(jié)果。為解決這一問題，國(guó)內(nèi)外大量外學(xué)者提出了改進(jìn)方法，主要分為2類[6]：對(duì)組合規(guī)則的修改[7,8]和對(duì)證據(jù)源的修改[9]。但是無論何種方法，首先都需要確定證據(jù)之間是否存在沖突以及沖突程度大小，因而證據(jù)沖突度量方法成為關(guān)鍵。

現(xiàn)有證據(jù)沖突度量方法主要基于沖突系數(shù)[2]、Jousselme證據(jù)距離[10]、夾角余弦[11]、Pignistic概率距離[12]實(shí)現(xiàn)[13～20]。本文通過實(shí)例分析發(fā)現(xiàn)，采用沖突系數(shù)對(duì)完全相同的證據(jù)進(jìn)行度量時(shí)，計(jì)算結(jié)果卻不為零，即存在沖突；采用證據(jù)距離對(duì)完全不同的證據(jù)進(jìn)行度量時(shí)，結(jié)果卻不都為理論最大值 1，并且其大小還隨著基本概率賦值（BPA, basic probability assignment）分散程度的不同而改變；而余弦相似度在處理證據(jù)中包含非單子集焦元時(shí)不夠準(zhǔn)確；Pignistic概率距離對(duì)不完全一致的2個(gè)證據(jù)進(jìn)行度量，結(jié)果卻可能為1。

此外，典型沖突度量方法都具有對(duì)稱性，因而無法表達(dá)證據(jù)間相互支持程度的差異，針對(duì)此問題，文獻(xiàn)[21]基于Jousselme證據(jù)距離設(shè)計(jì)了非對(duì)稱證據(jù)沖突度量方法，但是并沒有解決證據(jù)距離失效的問題。

為解決現(xiàn)有沖突度量方法無法表達(dá)證據(jù)間相互支持程度的差異，并且會(huì)在特定情況下失效的問題，本文提出了一種新的證據(jù)沖突度量方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2 D-S理論

設(shè)Θ為待判決命題的所有可能答案構(gòu)成的完備集合，Θ中元素兩兩互斥，則稱此互不相融事件的完備集合Θ為識(shí)別框架[22]，記為Θ ={θ1,… , θN}。識(shí)別框架所有子集組成的集合稱為Θ的冪集，用2Θ表示，其元素個(gè)數(shù)為。在識(shí)別框架的基礎(chǔ)上，證據(jù)理論定義了重要的基本概率指派函數(shù)，并制定了證據(jù)組合規(guī)則。

定義1 （基本概率指派）設(shè)Θ為一識(shí)別框架，A為Θ的子集，若映射m： 2Θ→ [0 ,1]滿足且 m(? )= 0，則稱m為Θ上的基本概率指派函數(shù)。信任函數(shù)Bel和似真函數(shù)Pl定義為

對(duì)于命題A，區(qū)間[B el( A), P l( A) ]構(gòu)成信度區(qū)間，用于表示A發(fā)生的可能性，其中，Bel( A)表示對(duì)A的支持度的下界，Pl( A)表示對(duì)A支持度的上界，差值 Pl( A) ?Bel( A)表示對(duì)A的不確定程度。

D-S理論證據(jù)組合規(guī)則為

3 典型沖突度量方法分析

3.1 沖突系數(shù)

經(jīng)典證據(jù)理論用k來表征證據(jù)間的沖突程度，其物理意義為分配給空集的概率指派，k值越大，沖突程度越大。由k的計(jì)算公式可以看出，沖突系數(shù)具有對(duì)稱性，即 k(m2) = k( m2, m1)，因此無法區(qū)分證據(jù)間相互支持程度的差異。

此外，沖突系數(shù)在使用時(shí)會(huì)出現(xiàn)失效的情況，即使完全相同的2條證據(jù)，其沖突系數(shù)大小也并非期望值零，如例1所示。

例 1 假設(shè)識(shí)別框架Θ ={θ1,θ2}，兩完全相同的證據(jù)體為

計(jì)算結(jié)果為k=0.5，與事實(shí)不符，可見，傳統(tǒng)沖突系數(shù)無法有效表征證據(jù)間的沖突程度。

3.2 Jousselme證據(jù)距離

證據(jù)距離由 Jousselme提出，原意是用來衡量一組代表分類結(jié)果的證據(jù)與一組表示真實(shí)解的證據(jù)之間的差異性[23]，其定義如下。

定義2 （Jousselme證據(jù)距離）假設(shè)識(shí)別框架為Θ，兩證據(jù)體的BPA為m1、m2，其矢量形式為m1、m2，則兩證據(jù)的Jousselme證據(jù)距離[10]為

其中，D為2N2N× 矩陣，矩陣中元素

由定義可以看出，證據(jù)距離同樣具有對(duì)稱性。而其失效的情況如例2所示。

計(jì)算結(jié)果為：對(duì)于情形1， dBPA= 0.707；對(duì)于情形2， dBPA= 0.577。可見即使完全不同的2個(gè)證據(jù)，其證據(jù)距離也并非理論最大值 1，并且其大小還與證據(jù)體的 BPA分散程度有關(guān)，BPA越分散，證據(jù)距離越小，這與邏輯分析結(jié)果相悖。

3.3 夾角余弦

定義3 （夾角余弦）設(shè)識(shí)別框架Θ ={θ1,…, θN}，兩證據(jù)體的BPA為m1、m2，其矢量形式為m1、m2，則兩證據(jù)的夾角余弦[11]為

其中表示向量的模。

相對(duì)證據(jù)距離，證據(jù)向量夾角余弦更加注重兩證據(jù)在方向上的相似程度，在具體沖突程度數(shù)值的度量上不如其他方法準(zhǔn)確，如例3所示。

例3 假設(shè)識(shí)別框架Θ = {θ1,θ2,θ3}下兩證據(jù)體的BPA為

由兩證據(jù)體的BPA可見，兩證據(jù)有0.8的意見是一致的，其余0.2完全沖突，因此，證據(jù)相似度不應(yīng)大于 0.8，但是兩證據(jù)的夾角余弦計(jì)算結(jié)果為c(m2) = 0.94，與分析結(jié)果不一致，相比而言，證據(jù)距離的計(jì)算結(jié)果為 dBPA= 0.2，與事實(shí)相符?？梢?，相比證據(jù)距離，夾角余弦的測(cè)量精度不夠準(zhǔn)確。

此外，文獻(xiàn)[13]指出夾角余弦模型并不適合證據(jù)中包含非單子集焦元情況，并給出了夾角余弦修正模型如下

通過分析，修正模型同樣存在問題。由于式(8)首先將證據(jù)體m1與矩陣D結(jié)合，直接導(dǎo)致生成了新的證據(jù)體相對(duì)原始證據(jù)體，增加了多余的信息，最終導(dǎo)致度量結(jié)果不夠準(zhǔn)確，如例4所示。

例 4 假設(shè)識(shí)別框架Θ ={θ1,θ2}下 2條證據(jù)的BPA為

根據(jù)式(6)～式(8)可得 c′( m1,m2) = 0.2，表明兩證據(jù)不完全沖突，與事實(shí)不符。

3.4 Pignistic概率距離

定義 4 （Pignistic概率距離）設(shè)識(shí)別框架Θ= {θ1,… ,θN}，兩證據(jù)體的BPA為m1、m2，則兩證據(jù)體的Pignistic概率距離為

Pignistic概率距離在對(duì)2個(gè)不同的證據(jù)進(jìn)行度量時(shí)會(huì)出現(xiàn)如例5所示問題。

例 5 假設(shè)識(shí)別框架Θ ={θ1,θ2}，兩證據(jù)體的BPA如下。

通過計(jì)算，兩證據(jù)的 Pignistic概論距離difBe= 0，表明兩證據(jù)沒有任何沖突，完全一樣，這與事實(shí)不符。此外，第4節(jié)仿真結(jié)果同樣表明，Pignistic概率距離在進(jìn)行沖突度量時(shí)不夠準(zhǔn)確。

4 單向沖突度量方法

通過對(duì)傳統(tǒng)沖突度量方法的分析可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)沖突度量公式都具有對(duì)稱性，即證據(jù)1對(duì)證據(jù)2的不支持程度與證據(jù) 2對(duì)證據(jù) 1的不支持程度相等，但真實(shí)的情況是：不確定度小的證據(jù)對(duì)不確定度大的證據(jù)的支持程度應(yīng)該大于不確定度大的證據(jù)對(duì)不確定度小的證據(jù)的支持程度，如例6所示。

例 6 假設(shè)識(shí)別框架Θ ={θ1,θ2}，兩證據(jù)體的BPA如下。

根據(jù)式(1)和式(2)可得，證據(jù)1中θ1的信度區(qū)間為[1,1]，θ2的信度區(qū)間為[0,0]，即證據(jù)1完全支持θ1，完全否定θ2；證據(jù)2中θ1的信度區(qū)間為[0,1]，θ2的信度區(qū)間同樣為[0,1]，即對(duì)于命題θ1和θ2，證據(jù)2都完全不確定。此外，根據(jù)邏輯分析同樣容易發(fā)現(xiàn)：證據(jù)1的不確定度要小于證據(jù)2的不確定度。在此，對(duì)兩證據(jù)相互支持程度的差異進(jìn)行分析。

證據(jù)1的完全表達(dá)為： m1(θ1)=1， m1(θ2)=0，m1(Θ ) = 0，由于 m1(Θ) = 0，因此證據(jù) 1不存在不確定性，其基本概率賦值為貝葉斯BPA，將其從冪集空間投影到概率空間后，其概率分布為p1(θ1) =1、 p1(θ2)=0，又因?yàn)棣?與θ2互斥，可得再將p1(Θ)轉(zhuǎn)化到冪集空間，可得 m1′(Θ) = 1，即證據(jù)1通過轉(zhuǎn)化可以得到證據(jù)2；但是證據(jù)2無法通過轉(zhuǎn)化得到證據(jù)1，可見證據(jù)1對(duì)證據(jù)2的支持程度應(yīng)該更大，即不確定度低的證據(jù)應(yīng)該更加支持不確定度高的證據(jù)。

定義5 （單向支持度）設(shè)識(shí)別框架為Θ ={θ1,… ,θN}，兩證據(jù)體的BPA為m1、m2，則證據(jù)1對(duì)證據(jù)2的單向支持度計(jì)算式為

其中，dij′為支持系數(shù)，表示命題iA對(duì)命題Aj的支持程度，計(jì)算式為

證據(jù)單向支持度滿足以下3條準(zhǔn)則：

上述 3條準(zhǔn)則的證明較為簡(jiǎn)單，在此做簡(jiǎn)要論述。對(duì)于準(zhǔn)則1)，令則式(10)中分子可寫為因此只需證又 由 式(8)可 知= 1， 并 且顯然成立，準(zhǔn)則 1)證畢；對(duì)于準(zhǔn)則 2)，當(dāng)可得又因?yàn)榭傻?m1=m2，準(zhǔn)則 2)的必要性易證，在此省略；準(zhǔn)則3)的充分性證明：由于 s( m1m2) = 0，可得式(10)分子為零，可得對(duì)于任意命題，可得 s( i, j) di′j= 0，即證據(jù) 1與證據(jù) 2無相交不為空的焦元，即(∪ Ai) ∩(∪ Bj)=? ，必要性易證，在此省略。

在證據(jù)支持度定義的基礎(chǔ)上，證據(jù)1對(duì)證據(jù)2的不支持度，即證據(jù)1對(duì)證據(jù)2產(chǎn)生的沖突大小可通過公式 1 ? s( m1m2)得到。

5 算例分析

實(shí)驗(yàn) 1 主要用于驗(yàn)證該方法能夠克服傳統(tǒng)方法在某些情況下失效的問題。

對(duì) 于 例 1， 計(jì) 算 結(jié) 果 為 1 ? s( m1, m2) = 0，1 ? s( m2, m1) = 0，表明兩證據(jù)無沖突，與事實(shí)相符。

對(duì)于例 2，不同情形下的計(jì)算結(jié)果同為1 ? s( m1, m2) =1 ? s( m2, m1) = 1，表明兩證據(jù)完全沖突，且都達(dá)到期望的理論最大沖突值1，與事實(shí)相符。

對(duì) 于 例 3， 計(jì) 算 結(jié) 果 為 s( m1, m2) = 0.8，s( m2, m1) = 0.8，與證據(jù)距離計(jì)算結(jié)果一致。

對(duì) 于 例 4， 計(jì) 算 結(jié) 果 為 s( m1, m2) = 0.4，s( m2, m1) = 0.333，表明兩證據(jù)是有區(qū)別的，與分析結(jié)果一致。

對(duì)于例 5，計(jì)算結(jié)果為 s( m1, m2) =0，s( m2,m1) = 0，表明兩證據(jù)完全沖突，與分析結(jié)果一致。

可見，所提方法能夠有效克服傳統(tǒng)方法在某些情況下失效的問題。

實(shí)驗(yàn) 2 主要用于驗(yàn)證所提方法能夠有效區(qū)分證據(jù)間相互支持程度的差異。

假設(shè)識(shí)別框架Θ = {θ1,θ2,… ,θ20}，兩證據(jù)體的BPA為 m1(θ2∪θ3∪θ4)=0.05，m1(θ7)=0.1，m1(Θ)=0.05， m1(Α) = 0.8； m2(θ1∪θ2∪θ3∪θ4∪ θ5)=1，命題Α按{θ1}，{θ1∪θ2}，{θ1∪θ2∪θ3}，…，{θ1∪ θ2∪…∪ θ20}的規(guī)律變化。圖1給出了使用不同的證據(jù)沖突度量方法，兩證據(jù)的沖突程度大小隨的變化情況。

由圖1所示結(jié)果可以看出，沖突系數(shù)的值恒為0.1，無法反映的變化對(duì)兩證據(jù)沖突程度的影響；1 ? c′ 、dBPA、1 ?s( m1, m2)、1 ? s( m2, m1)、difBetP的變化趨勢(shì)一致，c′為式(8)所表示的修正夾角余弦，由于1 ? c′提前對(duì)進(jìn)行預(yù)處理，為證據(jù)增加了多余的信息，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果與事實(shí)不符，dBPA雖然能夠區(qū)分兩證據(jù)的沖突大小，但是無法區(qū)分誰對(duì)誰支持更多，Piginistic概率距離對(duì)=4與= 5的度量 結(jié) 果 一 致 ， 即 無 法 區(qū) 分{θ1∪θ2∪θ3∪ θ4}與{θ1∪ θ2∪ θ3∪ θ4∪ θ5}的區(qū)別，不夠準(zhǔn)確；相比而言， 1 ?s( m1,m2)、1 ? s( m2, m1)的變化趨勢(shì)證據(jù)體現(xiàn)了證據(jù)之間支持程度的差異，在[1 ,5]的范圍內(nèi)，Α? {θ1∪ θ2∪ θ3∪ θ4∪ θ5}，證據(jù) 1的不確定性更小，所以證據(jù)1對(duì)證據(jù)2的支持程度更大，從而證據(jù)1對(duì)證據(jù)2產(chǎn)生的沖突更小，此分析結(jié)果與圖1所示一致，在[5 ,20]的范圍內(nèi)， {θ1∪ θ2∪ θ3∪ θ4∪θ5}?Α，證據(jù)2對(duì)證據(jù)1產(chǎn)生的沖突更小；當(dāng)Α為 5時(shí)，Α與m2的焦元完全一致，證據(jù)間的沖突程度突然降為最低，并且變化幅度最大，這也充分說明了只有當(dāng) Α={θ1∪ θ2∪…∪ θ5}時(shí)，才可認(rèn)為兩證據(jù)對(duì)此命題的觀點(diǎn)達(dá)成一致，而其他情況，即便Α與m2的焦元再接近，如{θ1∪ θ2∪ θ3∪ θ4}，都應(yīng)認(rèn)為其為2個(gè)不同的命題，可見，1?s的變化情況與邏輯分析更為一致。綜上所述，本文所提算法不但能夠解決傳統(tǒng)度量方法存在的問題，而且能夠準(zhǔn)確、有效地表征證據(jù)之間的單向沖突程度。

圖1 不同方法下證據(jù)沖突大小隨A變化情況

實(shí)驗(yàn) 3 主要用于驗(yàn)證所提證據(jù)沖突度量方法在代替?zhèn)鹘y(tǒng)沖突度量方法進(jìn)行證據(jù)合成時(shí)是否能夠得到較好的結(jié)果。

假設(shè)存在一多傳感器構(gòu)成的目標(biāo)綜合識(shí)別系統(tǒng)，空中待識(shí)別目標(biāo)真實(shí)類型為θ1，識(shí)別框架Θ ={θ1,θ2,θ3}，4個(gè)相互獨(dú)立傳感器給出的證據(jù)如下

分別應(yīng)用不同的組合方法對(duì)此例進(jìn)行組合并對(duì)比分析，其中，本文證據(jù)合成方法流程與 Deng等[20]所提出的流程一致，只是將其所使用的證據(jù)距離替換為本文所提沖突度量方法，結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法融合結(jié)果比較

由表1所示結(jié)果可以看出，使用Dempster基本組合規(guī)則進(jìn)行證據(jù)合成時(shí)，受0-1悖論的影響，證據(jù)組合結(jié)果都為 m(θ1) = 0，與事實(shí)不符；文獻(xiàn)[20]的方法通過分析證據(jù)間的關(guān)系（計(jì)算證據(jù)距離），得到證據(jù)權(quán)重，當(dāng)證據(jù)體m3出現(xiàn)后，其方法能夠正確識(shí)別目標(biāo)；本文所使用的證據(jù)合成方法沿用文獻(xiàn)[20]方法的證據(jù)合成流程，只是在度量證據(jù)沖突時(shí)使用本文所提沖突度量方法代替了證據(jù)距離，從合成結(jié)果可以看出，當(dāng)只有證據(jù)體m1與m2時(shí)，合成結(jié)果與文獻(xiàn)[20]方法一致，當(dāng)證據(jù)體m3出現(xiàn)后，本文方法以更快的收斂速度支持θ1，可見，本文證據(jù)沖突度量方法具有很好的實(shí)用性。

6 結(jié)束語

本文提出了一種新的證據(jù)沖突度量方法，該方法基于單向支持度間接計(jì)算證據(jù)間的沖突程度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法不但能夠克服傳統(tǒng)證據(jù)沖突度量方法（沖突系數(shù)、證據(jù)距離以及證據(jù)向量余弦相似度）會(huì)在某些情形下失效的問題，而且能夠使證據(jù)沖突的度量具有方向性，即能夠區(qū)分證據(jù)間誰更支持誰。

本文在仿真最后一部分對(duì)所提證據(jù)沖突度量方法在證據(jù)合成時(shí)的有效性進(jìn)行了簡(jiǎn)單驗(yàn)證，基于本文所提證據(jù)沖突度量方法設(shè)計(jì)更加合理的證據(jù)組合方式將是下一步的重點(diǎn)研究方向。

[1] DEMPSTER A P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping[J]. Annual Mathematics and Statistics, 1967, 38(2)：325-339.

[2] SHAFER G A. Mathematical theory of evidence[M]. Princeton：Princeton University Press, 1976.

[3] 權(quán)文, 王曉丹, 王堅(jiān), 等. 一種基于局部沖突分配的 DST組合規(guī)則[J]. 電子學(xué)報(bào), 2012, 40(9)： 1880-1884.QUAN W, WANG X D, WANG J, et al. New combination rule of DST based on local conflict distribution strategy[J]. Acta Electronica Sinica,2012, 40(9)： 1880-1884.

[4] 王文慶, 楊遠(yuǎn)玲, 楊春杰. 一種基于證據(jù)理論的數(shù)據(jù)融合算法[J].控制與決策, 2013, 28(9)： 1427-1430.WANG W Q, YANG Y L, YANG C J. A data fusion algorithm based on evidence theory[J]. Control and Decision, 2013, 28(9)：1427-1430.

[5] 韓德強(qiáng), 楊藝, 韓崇昭. DS證據(jù)理論研究進(jìn)展及相關(guān)問題探討[J].控制與決策, 2014, 29(1)： 1-10.HAN D Q, YANG Y, HAN C Z. Advances in DS evidence theory and related discussions[J]. Control and Decision, 2014, 29(1)： 1-10.

[6] 郭華偉, 施文康, 鄧勇, 等. 證據(jù)沖突：丟棄,發(fā)現(xiàn)或化解[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2007, 29(6)： 890-898.GUO H W, SHI W K, DENG Y, et al. Evidential conflict and its 3D strategy： discard, discover and disassemble [J]. Systems Engineering and Electornics, 2007, 29(6)： 890-898.

[7] 高社生, 倪龍強(qiáng), 楊凱, 等. 一種新的基于局部沖突分配的證據(jù)合成規(guī)則[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 27(1)： 43-46.GAO S S, NI L Q, YANG K, et al. A new and better rule for combining sharply conflicting evidence[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2009, 27(1)： 43-46.

[8] HAN D Q, HAN C Z, YANG Y. A modified evidence combination approach based on ambiguity measure[C]//The 11th International Conference on Information Fusion. c2008： 1-6.

[9] 宋亞飛, 王曉丹, 雷蕾, 等. 基于信任度和虛假度的證據(jù)組合方法[J]. 通信學(xué)報(bào), 2015, 36(5)： 98-103.SONG Y F, WANG X D, LEI L, et al. Evidence combination based on the degree of credibility and falsity[J]. Journal on Communications,2015, 36(5)： 98-103.

[10] JOUSSELME A L, GRENIER D, BOSSE E. A new distance between two bodies of evidence[J]. Information Fusion, 2001, 2(1)：90-101.

[11] WEN C L, WANG Y C, XU X B. Fuzzy information fusion algorithm of fault diagnosis based on similarity measure of evidence[J]. Lecture Notes in Computer Science, 2008, 5264： 506-515.

[12] LIU W R. Analyzing the degree of conflict among belief functions[J].Artificial Intelligence, 2006, 170(11)： 909-924.

[13] 宋亞飛, 王曉丹, 雷蕾, 等. 基于相關(guān)系數(shù)的證據(jù)沖突度量方法[J].通信學(xué)報(bào), 2014, 35(5)： 95-99.SONG Y F, WANG X D, LEI L, et al, Measurement of evidence conflict based on correlation coefficient[J]. Journal on Communications,2014, 35(5)： 95-99.

[14] 劉希亮, 陳桂明. 一種自適應(yīng)沖突證據(jù)檢驗(yàn)與合成方法[J]. 控制與決策, 2014, 29(5)： 929-932.LIU X L, CHEN G M. A self-adaptive conflicting evidence test and combination approach[J]. Control and Decision, 2014, 29(5)： 929-932.[15] ALEXANDER L A. Estimation of conflict and decreasing of ignorance in Dempster-Shafer theory[J]. Procedia Computer Science, 2013,17： 1113-1120.

[16] MARTIN A, JOUSSELME A L, OSSWALD C. Con fl ict measure for the discounting operationon belief functions[C]//The 11th International Conference on Information Fusion. c2008： 1-8.

[17] CHEN L Z, SHI W K, DEND Y, et al. A new fusion approach based on distance of evidences[J]. Journal of Zhejiang University - Science A,2005, 6(5)： 476-482.

[18] YANG Y, HAN C Z, HAN D Q. Discounted combination of unreliable evidence using degree of disagreement[J]. International Journal of Approximate Reasoning, 2013, 54(8)： 1197-1216.

[19] THIERRY D. Conjunctive and disjunctive combination of belief functions induced by nondistinct bodies of evidence[J]. Artificial Intelligence, 2008, 172(3)： 234-264.

[20] DENG Y, SHI W K, ZHU Z F, et al. Combining belief functions based on distance of evidence[J]. Decision Support Systems, 2004, 38(3)：489-493.

[21] 王萬請(qǐng), 趙擁軍, 黃潔, 等. 一種非對(duì)稱的證據(jù)沖突度量方法[J].控制與決策, 2014, 29(3)： 533-536.WANG W Q, ZHAO Y J, HUANG J, et al. An asymmetrical measure for evidence con fl ict[J]. Control and Decision, 2014, 29(3)： 533-536.

[22] 楊風(fēng)暴, 王肖霞. D-S證據(jù)理論的沖突證據(jù)合成方法[M]. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社, 2010.YANG F B, WANG X X. Combination method of conflictive evidences in D-S evidence theory[M]. Beijing： National Defense industry Press, 2010.

[23] 彭穎, 胡增輝, 沈懷榮. 一種修正證據(jù)距離[J]. 電子與信息學(xué)報(bào),2013, 35(7)： 1624-1629.PENG Y, HU Z H, SHEN H R. A modified distance of evidence[J].Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(7)：1624-1629.

Directional evidence conflict measurement approach

WANG Lu, XING Qing-hua, MAO Yi-fan
(School of Air and Missile Defense, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Aiming at the problem that traditional evidence conflict measurement approaches can not express the difference of mutual support degrees between evidences, a directional evidence conflict measurement approach was proposed.The conflict degree of evidences could be measured based on the new defined directional support degree, which imported the support coefficient to make the model dissymmetrical. Simulation results show that the proposed method can not only express the difference of mutual support degrees between evidences, but also solves the problem that traditional approaches work poorly under special situation.

Dempster-Shafer evidence theory, direction, evidence conflict, conflict measure?

The National Natural Science Foundation of China (No.61272011)

TP391

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016143

2015-11-23；

2016-06-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.61272011)

王路（1987-），男，陜西三原人，空軍工程大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)楦叱曀亠w行器防御關(guān)鍵問題。

邢清華（1966-），女，山西文水人，空軍工程大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榉揽辗磳?dǎo)作戰(zhàn)建模與仿真。

毛藝帆（1988-），女，陜西三原人，空軍工程大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)榉磳?dǎo)預(yù)警多源信息融合。