部分精英策略并行遺傳優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡

王爾馥，鄭遠(yuǎn)碩，陳新武

（黑龍江大學(xué)電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080）

部分精英策略并行遺傳優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡

王爾馥，鄭遠(yuǎn)碩，陳新武

（黑龍江大學(xué)電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080）

針對高維非凸代價(jià)函數(shù)下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡算法收斂速度慢、容易陷入局部極小值的缺點(diǎn)，提出了一種組群并行遺傳優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行個體編碼，設(shè)置控制碼和權(quán)重系數(shù)碼以實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)權(quán)重同時優(yōu)化。優(yōu)化迭代過程中根據(jù)適應(yīng)度對個體排序分組，以融合不同遺傳算子條件下遺傳算法的優(yōu)勢。部分精英策略有效避免最優(yōu)個體把持進(jìn)化過程引發(fā)早熟的現(xiàn)象。非線性信道條件下的仿真結(jié)果證明方法具有更好的收斂性能。

盲均衡；遺傳算法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；精英策略

1 引言

盲均衡技術(shù)具有不需要訓(xùn)練序列即可實(shí)現(xiàn)對信道補(bǔ)償和跟蹤的特性，提高通信質(zhì)量的同時能夠有效節(jié)省通信帶寬，提高通信效率[1]，因此，盲均衡技術(shù)在協(xié)作通信和非協(xié)作通信領(lǐng)域中均具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。利用常數(shù)模算法代價(jià)函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡在解決非線性信道盲均衡問題中表現(xiàn)出穩(wěn)健收斂性能。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡常采用誤差反傳算法，在高維非凸代價(jià)函數(shù)條件下收斂速度慢，收斂后具有較大的穩(wěn)態(tài)剩余誤差，容易陷入局部極小值[2]。遺傳算法根據(jù)生物進(jìn)化準(zhǔn)則提供了一種解決大規(guī)模復(fù)雜問題的優(yōu)化方法[3]。盲均衡可以等效為代價(jià)函數(shù)最小化的極值問題，因此可以利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化處理。遺傳算法在優(yōu)化問題求解中面臨幾個難題目前仍無法有效解決，其中，包括計(jì)算復(fù)雜度過高、實(shí)時處理能力差、遺傳算子初始化參數(shù)設(shè)置缺乏理論依據(jù)、需要人工經(jīng)驗(yàn)等。本文在對遺傳優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡算法分析的基礎(chǔ)上，提出了一種組群并行遺傳優(yōu)化算法，由于遺傳算法計(jì)算復(fù)雜度主要取決于種群規(guī)模，采用組群并行計(jì)算方法可有效降低計(jì)算復(fù)雜度[4]。在遺傳算法參數(shù)初始化中，對每組子種群設(shè)置不同的遺傳算子參數(shù)，進(jìn)化過程中子種群間個體依據(jù)適應(yīng)度值排序重組，充分融合不同遺傳算子條件下遺傳算法的優(yōu)勢，同時與直接精英策略遺傳算法比較可有效避免早熟現(xiàn)象。遺傳算法中個體根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼，設(shè)置控制碼和權(quán)重系數(shù)碼，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡器的連接權(quán)重和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)同時優(yōu)化。最后，利用計(jì)算機(jī)仿真證明了部分精英策略遺傳優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡與傳統(tǒng)遺傳算法和精英策略遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡相比，具有更好的收斂性能。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡基本原理

通信系統(tǒng)中，發(fā)射信號經(jīng)過多徑信道傳輸在接收端會產(chǎn)生碼間干擾，嚴(yán)重影響通信質(zhì)量[5]。均衡技術(shù)就是在接收機(jī)前設(shè)置一個濾波器，實(shí)現(xiàn)對多徑信道的補(bǔ)償和跟蹤，實(shí)現(xiàn)消除碼間干擾的目的。在很多通信場合中，通信信道具有非線性特性，此時利用線性結(jié)構(gòu)均衡器難以獲得理想的均衡結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種非線性動態(tài)系統(tǒng)，在非線性信道均衡中表現(xiàn)出穩(wěn)健的收斂性能。圖1給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡的基本原理[6]。發(fā)射信號x( n)經(jīng)未知信道h( n)并疊加高斯白噪聲n( n)，在均衡器前得到觀測序列y( n)。盲均衡的目標(biāo)就是僅僅根據(jù)觀測序列y( n)實(shí)現(xiàn)對發(fā)射信號x( n)的恢復(fù)，需要的先驗(yàn)信息為發(fā)射信號具有非高斯性。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡基本原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為盲均衡器，根據(jù)輸出信號x?( n)的某種非線性變換構(gòu)建代價(jià)函數(shù)，采用自適應(yīng)算法更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使代價(jià)函數(shù)最小化，實(shí)現(xiàn)對未知線性或非線性信道h( n)的補(bǔ)償和跟蹤。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡中，盲均衡器經(jīng)常采用的是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上嵌入了小波變換，在很多應(yīng)用場合中表現(xiàn)出更快的收斂速度和收斂精度。2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上沒有太多不同，因此采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化時僅僅體現(xiàn)為編碼個體上的差別。本文以前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡優(yōu)化進(jìn)行推導(dǎo)說明，并將部分精英策略的遺傳算法優(yōu)化推廣至小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡算法中，三層前饋（小波）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡的結(jié)構(gòu)如圖 2所示[9]，其中， wij( n)為輸入層至隱層的連接權(quán)重（為隱層至輸出層的連接權(quán)重。

設(shè)隱層的輸入為 uj( n)，輸出為 Ij(n)，輸出層的輸入為v( n)，輸出為?x( n)，則根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的傳輸公式可以獲得網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程為[10]

圖2 三層前饋（小波）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡器結(jié)構(gòu)

其中， f(?)表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層單元的輸入和輸出之間的傳遞函數(shù)，φ(?)表示輸出層的輸入和輸出之間的傳遞函數(shù)。如果隱含層傳遞函數(shù)f(?)為小波函數(shù)，則前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為典型的緊致型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡中，比較合理的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)方案是隱含層選擇非線性變換函數(shù)或小波函數(shù)，輸出層選擇線性傳遞函數(shù)。本文選擇前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層傳遞函數(shù)為

其中，0<α<1。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層傳遞函數(shù)為Morlet小波函數(shù)

其中，a和b分別為小波變換的尺度因子和平移因子。無論是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，典型

的學(xué)習(xí)算法是采用基于梯度下降的誤差反傳（BP）算法。結(jié)合常數(shù)模 CMA2-2可設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的代價(jià)函數(shù)為[11]

其中，RCM為常模，根據(jù)式（8）進(jìn)行計(jì)算。

其中，?JD為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的瞬時梯度，μ為學(xué)習(xí)步長。對于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平移因子和尺度因子的更新，可采用同樣方法。

根據(jù)BP算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新公式為

3 部分精英策略遺傳算法實(shí)現(xiàn)

已經(jīng)證明常數(shù)模CMA2-2代價(jià)函數(shù)是高維非凸的[12]，具有多個極值點(diǎn)。BP算法本質(zhì)上屬于隨機(jī)梯度下降算法[13]，在高維非凸代價(jià)函數(shù)條件下的收斂性能依賴于初始搜索點(diǎn)和學(xué)習(xí)步長。目前為止，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)合理初值的設(shè)置沒有理論依據(jù)指導(dǎo)，這直接導(dǎo)致基于BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，容易陷于局部極小值，在盲均衡中難以獲得理想的均衡性能。遺傳算法根據(jù)生物進(jìn)化理論，通過種群中群體間選擇、交叉和變異等操作，可實(shí)現(xiàn)對高維非凸代價(jià)函數(shù)極值化問題的優(yōu)化求解。遺傳算法的初始化參數(shù)設(shè)置直接影響遺傳算法優(yōu)化的性能，常規(guī)遺傳算法在進(jìn)化中對群體中所有個體采用相同的初始化參數(shù)，直接導(dǎo)致大量個體集中在同一個極值點(diǎn)上，在求解多峰值優(yōu)化問題時，仍然具有陷入局部極小值的風(fēng)險(xiǎn)。并行遺傳算法的設(shè)計(jì)最初是從減小遺傳算法的計(jì)算復(fù)雜度上考慮的，但是每個子種群之間仍然采用相同的進(jìn)化算子，即每個子種群中具有同樣的進(jìn)化環(huán)境，雖然減小了計(jì)算復(fù)雜度，但是全局尋優(yōu)能力提高有限。小波神經(jīng)遺傳算法考慮到了種群中個體間進(jìn)化的相似度，利用共享函數(shù)對個體適應(yīng)度進(jìn)行修正，避免了大量個體過于集中，從而保持進(jìn)化過程中樣本的多樣性[14]，但是仍然沒有考慮初始化算子參數(shù)對遺傳算法性能的影響?；诓⑿羞z傳算法的設(shè)計(jì)思想，本文提出了一種部分精英策略的遺傳優(yōu)化算法，將種群劃分為一系列子種群，各子種群利用不同的遺傳算子參數(shù)。進(jìn)化過程中對子種群間個體按適應(yīng)度大小排序重組，進(jìn)行部分交叉，稱為部分精英策略。部分精英策略的并行遺傳優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡的實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。首先根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡問題構(gòu)建遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)朝著大的方向進(jìn)化，因此可根據(jù) CMA2-2代價(jià)函數(shù)設(shè)定遺傳算法代價(jià)函數(shù)為

圖3 部分精英策略并行遺傳優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡流程

其中，ζ為一小的正常數(shù)，以防止出現(xiàn)式(10)被零除的現(xiàn)象。為實(shí)現(xiàn)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的同時優(yōu)化，將個體編碼分為控制碼和權(quán)重系數(shù)碼，設(shè)三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為m×k×1，對于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，個體編碼格式為如果為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，個體編碼格式為其中，ci為控制碼， wi為權(quán)重系數(shù)碼，在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，a和b分別表示小波函數(shù)的尺度因子和平移因子。對于控制碼和權(quán)重系數(shù)碼均采用實(shí)數(shù)編碼方法，控制碼的閾值為[0,1]，當(dāng) ci> 0.5，視為對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重有連接，否則將對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重置零，表示無連接。計(jì)算個體適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)從大到小對個體進(jìn)行排序，將個體分為K組，從而建立K組子種群。分組規(guī)則為按適應(yīng)度從大到小劃分等差序列的方法，即每組個體按適應(yīng)度大小劃分為其中，S表示個體，下標(biāo)i+K表示該個體按適應(yīng)度大小的排序，i表示第i組子種群，N為種群規(guī)模。為了簡化程序設(shè)計(jì)，人為設(shè)定種群規(guī)模與子種群數(shù)目的關(guān)系N為正整數(shù)。在子種K群中，根據(jù)精英策略，最優(yōu)個體不參加交叉和變異，在本文中，一次進(jìn)化過程中將有K個最優(yōu)個體不參加交叉和變異操作，稱為部分精英策略進(jìn)化算法。通過個體按優(yōu)劣進(jìn)行了分組處理，并送入不同遺傳算子參數(shù)的子種群中進(jìn)行并行進(jìn)化的策略，使個體在不同的進(jìn)化環(huán)境中交叉進(jìn)化，部分精英策略融合了不同遺傳算子參數(shù)的優(yōu)化性能，從而實(shí)現(xiàn)了一種并行部分精英策略的遺傳優(yōu)化方法。在子種群中，遺傳算法的選擇、交叉和變異操作根據(jù)文獻(xiàn)[15]進(jìn)行，算法的選擇概率pK依據(jù)排序選擇法設(shè)定。算法的變異概率pm對算法的收斂性能具有重要影響，根據(jù)分組規(guī)則，對于整體適應(yīng)度較大的子種群選擇較小的變異概率，而對于整體適應(yīng)度較小的子種群選擇較大的變異概率，按照整體適應(yīng)度從大到小等差序列設(shè)定子種群的變異概率，即

采用這種變異算子規(guī)則的理由是，對于整體適應(yīng)度較大的子種群保持較小的變異概率，以保持進(jìn)化的穩(wěn)定性，而對于整體適應(yīng)度值較小的子種群保持較大的變異概率，加快進(jìn)化進(jìn)程，以提高收斂速度。

對于同一優(yōu)化問題，在適應(yīng)度函數(shù)與編碼規(guī)則確定的情況下，遺傳算法的計(jì)算復(fù)雜度取決于種群規(guī)模N，在常規(guī)遺傳算法中，計(jì)算復(fù)雜度為O( N3)。因此，對于本文提出的部分精英策略遺傳算法的計(jì)算復(fù)雜度為顯然這種并行部分精英策略的遺傳優(yōu)化方法可以有效降低算法的計(jì)算復(fù)雜度。盡管并行部分精英策略遺傳優(yōu)化算法計(jì)算復(fù)雜度較常規(guī)遺傳算法有所降低，但是對于通信均衡系統(tǒng)而言，計(jì)算量仍然過大，且遺傳算法不適用于解的微調(diào)。因此利用最大迭代步數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)目標(biāo)值來控制遺傳算法終止，進(jìn)而利用梯度下降算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡器進(jìn)行更新，實(shí)現(xiàn)最終算法的精細(xì)求解。

4 數(shù)據(jù)仿真及分析

為了驗(yàn)證文中提出的并行部分精英策略遺傳優(yōu)化的前饋（小波）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡（PEGA-FNN）（PEGA-WNN）的有效性，在相同仿真條件將其與基于 BP算法的前饋（小波）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡（SGD-FNN，SGD-WNN）、常規(guī)遺傳算法（GA-FNN，GA-WNN）和精英策略遺傳算法優(yōu)化（EGA-FNN，EGA-WNN）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡分別進(jìn)行了比較。仿真中發(fā)送信號以等概率二進(jìn)制隨機(jī)序列生成，采用QPSK調(diào)制方式。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)定為15× 12× 1，遺傳算法中種群規(guī)模設(shè)置為N= 100，適應(yīng)度函數(shù)中的常數(shù)因子 ζ= 0.000 1。在并行部分精英策略遺傳算法中，子種群數(shù)目k= 5。常規(guī)遺傳算法和精英策略遺傳算法中選擇概率 pc= 0.8，變異概率 pm= 0.006。直接BP算法中學(xué)習(xí)步長均設(shè)定為 μ= 0.001，在遺傳優(yōu)化后的梯度下降算法中設(shè)定學(xué)習(xí)步長 μo=0.000 1。非線性信道的輸出為

其中，y( n)為信道的輸出，s( n)為信道的輸入，v( n)為帶限高斯白噪聲。信噪比 SNR= 24 dB 的仿真條件下，進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真，以均方誤差（MSE）對算法性能進(jìn)行評價(jià)。

圖4 遺傳優(yōu)化的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡性能比較

圖4和圖5分別比較了不同遺傳優(yōu)化方法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波網(wǎng)絡(luò)盲均衡的均方誤差收斂曲線，可以看出，由于小波網(wǎng)絡(luò)中嵌入了小波變換過程，因此在整體性能上，小波網(wǎng)絡(luò)的均衡性能優(yōu)于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。而本文提出的部分精英策略遺傳優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡在前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波網(wǎng)絡(luò)中均具有小的收斂后穩(wěn)態(tài)剩余誤差，在前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波網(wǎng)絡(luò)盲均衡算法中，部分精英策略遺傳優(yōu)化后的均方誤差與直接精英策略遺傳優(yōu)化方法比較，均方誤差分別降低了7 dB和5 dB。證明了本文提出算法的有效性。

圖5 遺傳優(yōu)化的小波網(wǎng)絡(luò)盲均衡性能比較

為說明算法的計(jì)算復(fù)雜度，在相同計(jì)算機(jī)仿真條件下，統(tǒng)計(jì)算法執(zhí)行所消耗的時間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。從仿真結(jié)果中可以看出，采用并行策略的PEGA-FNN算法有效降低了GA-FNN的計(jì)算復(fù)雜度。

表1 算法運(yùn)算時間比較結(jié)果

綜上，部分精英策略并行遺傳優(yōu)化算法繼承了精英進(jìn)化策略快速收斂的優(yōu)勢，同時結(jié)合并行計(jì)算降低了計(jì)算復(fù)雜度，保持進(jìn)化過程中樣本的多樣性，提高了全局優(yōu)化能力。本文以該方法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)通信信道盲均衡只作為方法驗(yàn)證途徑，所提方法可推廣應(yīng)用到系統(tǒng)辨識、模式識別等相關(guān)領(lǐng)域，特別是對于樣本規(guī)模龐大、優(yōu)化對象模型復(fù)雜的優(yōu)化問題，從全局收斂性能和計(jì)算復(fù)雜度上有望獲得更佳結(jié)果。

5 結(jié)束語

本文在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡的模型基礎(chǔ)上，提出了一種可同時優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的部分精英策略遺傳優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡算法。算法中將遺傳算法種群按適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行排序重組，子種群各自采取精英策略進(jìn)化，同時各種群設(shè)置不同變異概率以創(chuàng)造多樣性的進(jìn)化環(huán)境，在一定程度上克服了直接精英策略算法容易早熟問題，同時融合了不同變異算子下遺傳算法的性能。算法在減小計(jì)算復(fù)雜度的同時，有效提高了全局收斂性能。利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡仿真驗(yàn)證了方法的有效性。

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Neural network blind equalization optimized by parallel genetic algorithm with partial elitist strategy

WANG Er-fu, ZHENG Yuan-shuo, CHEN Xin-wu
(Electronic Engineering College, Heilongjiang University, Harbin 150080, China)

Owing to the disadvantage of slow convergence and easy to fall into local minimum of the neural network blind equalization algorithm under high dimensional and non-convex cost function, a parallel genetic algorithm (GA)with partial elitist strategy was proposed to optimize neural network training. According to the neural network topology,individual coding, the control code and the weights were set up to realize the network topology structure and the network weights simultaneously. The individual group was sorted according to the adaptation degree of the optimization iterative process, in order to integrate the advantages of genetic algorithm under the conditions of different genetic operators.Some elite strategies effectively avoid the phenomenon of premature phenomena caused by the optimal individual control in the process of evolution. The simulation results under the nonlinear channel condition show that the method has better convergence performance.

blind equalization, genetic algorithm, neural network, elitist strategy

The National Natural Science Foundation of China (No. 61571181, No.61302074)

TN911.5

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016148

2016-05-01；

2016-06-14

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61571181, No.61302074）

王爾馥（1980-），女，黑龍江哈爾濱人，博士，黑龍江大學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槊ば盘柗蛛x及盲均衡。

鄭遠(yuǎn)碩（1994-），女，海南樂東人，黑龍江大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘柮ぬ崛〖皵?shù)字化技術(shù)。

陳新武（1992-），男，福建仙游人，黑龍江大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)槊ぞ饧捌溆布?shí)現(xiàn)。