認知無線電網(wǎng)絡(luò)中的基站節(jié)能策略及納什均衡研究

馬曉彤，金順福，劉建平，霍占強

（1. 燕山大學信息科學與工程學院，河北 秦皇島 066004；2. 河北省計算機虛擬技術(shù)與系統(tǒng)集成重點實驗室，河北 秦皇島 066004；

3. 河北科技師范學院數(shù)學與信息科技學院，河北 秦皇島 066004；4. 河南理工大學計算機科學與技術(shù)學院，河南 焦作 454000）

認知無線電網(wǎng)絡(luò)中的基站節(jié)能策略及納什均衡研究

馬曉彤1,2，金順福1,2，劉建平1,3，霍占強4

（1. 燕山大學信息科學與工程學院，河北 秦皇島 066004；2. 河北省計算機虛擬技術(shù)與系統(tǒng)集成重點實驗室，河北 秦皇島 066004；

3. 河北科技師范學院數(shù)學與信息科技學院，河北 秦皇島 066004；4. 河南理工大學計算機科學與技術(shù)學院，河南 焦作 454000）

認知無線電網(wǎng)絡(luò)在提高頻譜利用率的同時，帶來了通信能耗增大的問題。在滿足用戶體驗質(zhì)量的前提下，引入綠色通信的理念，面向基站提出一種新型節(jié)能策略。通過構(gòu)建具有搶占式優(yōu)先服務(wù)和單重工作休假機制的二維離散時間馬爾可夫隨機模型，運用矩陣幾何解方法，從系統(tǒng)節(jié)能率、信道利用率、認知用戶平均延遲及認知用戶中斷率等方面評估節(jié)能策略的系統(tǒng)性能，并綜合理論分析結(jié)果和仿真統(tǒng)計結(jié)果，驗證節(jié)能策略的有效性。從經(jīng)濟學角度出發(fā)，構(gòu)造收益函數(shù)，設(shè)計非線性智能優(yōu)化算法，研究認知用戶數(shù)據(jù)分組的納什均衡與社會最優(yōu)行為，面向認知用戶制定授權(quán)頻譜的定價方案。針對不同的系統(tǒng)參數(shù)，進行系統(tǒng)實驗，驗證定價方案的合理性。

認知無線電網(wǎng)絡(luò)；節(jié)能策略；單重工作休假；智能優(yōu)化；定價方案

1 引言

隨著無線電通信技術(shù)的飛速發(fā)展和智能終端設(shè)備的廣泛普及，頻譜資源緊張的狀況日漸突出[1]。頻譜需求增加與頻譜資源短缺之間的矛盾，致使傳統(tǒng)固定頻譜分配方式[2]的弊端愈發(fā)顯現(xiàn)。以提高頻譜利用效率為宗旨的認知無線電技術(shù)[3]，有效緩解了頻譜危機。與此同時，受科學技術(shù)發(fā)展與環(huán)境保護需求的共同驅(qū)使，綠色通信[4]的理念在無線通信領(lǐng)域應(yīng)運而生。

認知無線電技術(shù)的出現(xiàn)，打破了由傳統(tǒng)固定頻譜分配方式造成的頻譜資源利用率不高的局面[5]。通過感知頻譜環(huán)境，并基于相關(guān)的學習和決策算法，認知無線電可以自適應(yīng)地改變系統(tǒng)工作參數(shù)，如傳輸功率、載頻、調(diào)制方式等[6]。運用認知無線電技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)稱為認知無線電網(wǎng)絡(luò)，在該網(wǎng)絡(luò)中，認知用戶機會式地占用未被授權(quán)用戶使用的授權(quán)頻譜[7]。

無線通信領(lǐng)域中，作為主要設(shè)備的基站因其巨大的能量消耗引起人們的普遍關(guān)注。Das等[8]運用集中式方法識別活躍的基站，用區(qū)域頻譜效率作為評價節(jié)能策略的性能指標，利用具有全局搜索能力并且能夠減少搜尋空間范圍的遺傳算法，確定所需基站的最小數(shù)量以及天線的有效垂直角度，在滿足目標流量需求的情況下，做到高效率節(jié)能。Jang等[9]采用基站間相互協(xié)作的思想，將7個遵循網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的蜂窩網(wǎng)組成一個集團簇，每個集團簇的中心基站及其周圍的中繼站實行不關(guān)閉策略，使中心基站能更有效地調(diào)度關(guān)閉基站上的數(shù)據(jù)至其他基站，達到節(jié)能的目的。

本文在認知無線電網(wǎng)絡(luò)中的基站端引入半休眠模式，提出一種新型節(jié)能策略。根據(jù)當前數(shù)據(jù)分組的到達情況以及休眠參數(shù)的工作機制，基站可以在喚醒階段、休眠階段、低速傳輸階段和監(jiān)聽階段之間轉(zhuǎn)換，以達到既提高頻譜效率又節(jié)省能量開銷的目的。為了研究認知用戶的納什均衡與社會最優(yōu)行為，基于萬有引力思想設(shè)計智能優(yōu)化算法，尋求非線性收益函數(shù)中的社會最優(yōu)到達率。針對不同的系統(tǒng)參數(shù)，面向認知用戶制定合理的授權(quán)頻譜定價方案。

2 能量節(jié)省策略及系統(tǒng)模型

2.1 能量節(jié)省策略

傳統(tǒng)的非認知無線電網(wǎng)絡(luò)中，所有用戶都處于相同的地位，節(jié)能策略對用戶的影響也是相同的[2]；傳統(tǒng)的認知無線電網(wǎng)絡(luò)中，雖然用戶被分為認知和授權(quán)2類用戶，但在沒有數(shù)據(jù)分組需要傳輸?shù)那闆r下，基站端依然處于開啟狀態(tài)，造成巨大的能量浪費[10]。針對以上2種網(wǎng)絡(luò)弊端，在認知無線電網(wǎng)絡(luò)中[11]，本文在基站端引入半休眠模式，結(jié)合授權(quán)用戶與認知用戶的隨機行為以及休眠計時器的工作機制，使基站在喚醒階段、休眠階段、低速傳輸階段以及監(jiān)聽階段之間轉(zhuǎn)換，提出一種新型的節(jié)能策略。沒有認知用戶數(shù)據(jù)分組傳輸時的休眠階段與有認知用戶數(shù)據(jù)分組的低速傳輸階段共同構(gòu)成半休眠期。

1) 喚醒階段到半休眠期。在喚醒階段，授權(quán)用戶具有較高的優(yōu)先級，認知用戶只能機會式地進行傳輸。授權(quán)用戶和認知用戶的數(shù)據(jù)分組連續(xù)交替地傳輸。當授權(quán)、認知用戶的數(shù)據(jù)分組都完成傳輸并且緩存為空時，基站將關(guān)閉部分空中接口進入半休眠期以節(jié)省能量。

2) 半休眠期到喚醒階段。半休眠期的開始時刻激活休眠計時器，用以限制半休眠期的最大長度，保證用戶的響應(yīng)性能。以下3種情況將導(dǎo)致處于半休眠期的基站轉(zhuǎn)換到喚醒階段。①無論休眠計時器是否到期，授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組的到達都將直接終止半休眠期，使基站重新進入喚醒階段，目的是最大限度地保護授權(quán)用戶的利益。②在休眠計時器沒有到期并且授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組沒有到達的情況下，如果休眠階段內(nèi)有認知用戶數(shù)據(jù)分組的到達，該數(shù)據(jù)分組將使基站進入低速傳輸階段，即該認知用戶數(shù)據(jù)分組將接受較低速率的傳輸服務(wù)；如果在低速傳輸階段，有新的認知用戶數(shù)據(jù)分組到達，當正在傳輸?shù)恼J知用戶數(shù)據(jù)分組以低速完成傳輸時，基站將進入喚醒階段，進行其他數(shù)據(jù)分組的正常傳輸。③當休眠計時器到期時，如果恰好有新的數(shù)據(jù)分組到達或者有一個認知用戶數(shù)據(jù)分組正在以低速傳輸，則基站將進入喚醒階段，正在接受服務(wù)的認知用戶數(shù)據(jù)分組則以正常速度重新傳輸。

低速傳輸階段不僅能夠減少能量消耗，同時，可以有效地改善認知用戶數(shù)據(jù)分組的響應(yīng)性能。

3) 半休眠期到監(jiān)聽階段。當休眠計時器到期時，如果基站仍處于休眠階段，即始終沒有數(shù)據(jù)分組請求服務(wù)，則基站將由休眠階段進入監(jiān)聽階段。

4) 監(jiān)聽階段到喚醒階段。顧名思義，處于監(jiān)聽期的基站隨時處于待命狀態(tài)。無論是授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組還是認知用戶數(shù)據(jù)分組的到達，都將觸發(fā)處于監(jiān)聽階段的基站立即進入喚醒階段。相對于低速傳輸階段，監(jiān)聽階段可以有效提高認知用戶數(shù)據(jù)分組的響應(yīng)性能，降低平均時延。

基站的階段轉(zhuǎn)換過程如圖1所示。

2.2 系統(tǒng)模型

將時間軸劃分成相等的時隙間隔，每個間隔點標記成 n ( n = 1,2,…) 。遵循早到達系統(tǒng)的原則，數(shù)據(jù)分組的到達發(fā)生在時隙的首端(n, n+),n = 1,2,… ，而數(shù)據(jù)分組的離開只能發(fā)生在時隙 n的末端(n?,n), n = 2,3,… 。

圖1 基站的階段轉(zhuǎn)換過程

令 Xn=i ( i = 0,1,2,…)和 Yn=j (j= 0,1,2,3)分別表示n+時刻系統(tǒng)中認知用戶數(shù)據(jù)分組的數(shù)量（稱為水平）和基站當前所處的階段。其中，j=0表示基站處于半休眠期，即休眠階段或低速傳輸階段；j=1表示基站處于喚醒階段且正在為授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組服務(wù)；j=2表示基站處于喚醒階段且正在為認知用戶數(shù)據(jù)分組服務(wù)；j=3表示基站處于監(jiān)聽階段。構(gòu)建一個具有搶占式優(yōu)先級服務(wù)和單重工作休假形式的二維離散時間馬爾可夫鏈{(Xn,Yn), n≥1}，用以評價節(jié)能策略的系統(tǒng)性能，其狀態(tài)空間Ω表示為

令πi,j表示該二維離散時間馬爾可夫鏈的穩(wěn)態(tài)分布，πi,j定義為

令iπ(i≥0)表示在穩(wěn)定狀態(tài)下，認知用戶數(shù)據(jù)分組的數(shù)量，即系統(tǒng)水平的概率分布，則

3 穩(wěn)態(tài)分析

令P表示二維離散時間馬爾可夫鏈{(Xn,Yn), n≥1}的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣?？紤]到基站的4種階段，將P劃分成若干具有4×4結(jié)構(gòu)的子矩陣。子矩陣的每一行、列都依次代表基站的一種階段，系統(tǒng)的階段轉(zhuǎn)移與授權(quán)、認知用戶的行為以及節(jié)能策略的工作機制有關(guān)。用Bi,k代表系統(tǒng)中認知用戶經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移從 i ( i = 0,1,2,…) 水平轉(zhuǎn)移到k( k = 0,1,2,…) 水平的轉(zhuǎn)移概率子矩陣。根據(jù)一步轉(zhuǎn)移原則，在一個時隙內(nèi)，認知用戶數(shù)據(jù)分組的個數(shù)只能減少一個、固定不變或增加一個。

1) 系統(tǒng)中認知用戶數(shù)據(jù)分組的個數(shù)減少一個

系統(tǒng)中有i ( i≥1)個認知用戶數(shù)據(jù)分組，經(jīng)過一個時隙，系統(tǒng)中認知用戶數(shù)據(jù)分組的個數(shù)減少一個，即k=i?1。當基站的初始狀態(tài)為低速傳輸階段，即j=0時，認知用戶數(shù)據(jù)分組以概率μv完成傳輸；當基站的初始狀態(tài)為喚醒階段，即j=2時，認知用戶數(shù)據(jù)分組以概率μsu完成傳輸。

當i=1時，系統(tǒng)中當前認知用戶數(shù)據(jù)分組傳輸完成，且沒有新的認知用戶到達。子陣B1,0表示為

當i>1時，系統(tǒng)中當前認知用戶數(shù)據(jù)分組傳輸完成，且沒有新的認知用戶到達。子陣Bi,i?1表示為

2) 系統(tǒng)中認知用戶數(shù)據(jù)分組的個數(shù)固定不變

系統(tǒng)中有 i ( i ≥ 0)個認知用戶數(shù)據(jù)分組，經(jīng)過一個時隙，系統(tǒng)中認知用戶數(shù)據(jù)分組的個數(shù)不變，即k=i。

當i=0時，表示在一個時隙內(nèi)仍沒有認知用戶數(shù)據(jù)分組的到達。子陣B0,0表示為其中表示系統(tǒng)中授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組的數(shù)量在非零狀態(tài)下保持不變的概率。

當i≥1時，需要考慮2種情況：①系統(tǒng)中當前認知用戶數(shù)據(jù)分組傳輸完成離開系統(tǒng)，但又有一個新的認知用戶數(shù)據(jù)分組到達系統(tǒng)；②系統(tǒng)中認知用戶數(shù)據(jù)分組均未完成傳輸，且沒有新的認知用戶數(shù)據(jù)分組到達。

當i=1時，根據(jù)節(jié)能策略，在休眠計時器未到期的情況下，當基站的初始狀態(tài)為低速傳輸階段，即j=0時，如果系統(tǒng)中唯一的認知用戶數(shù)據(jù)分組傳輸完成離開系統(tǒng)后，但又有一個新的認知用戶數(shù)據(jù)分組到達，則基站仍保持在低速傳輸階段，即j=0。子陣B1,1表示為

當i>1時，系統(tǒng)中至少有2個認知用戶。不同于i=1的情況，在休眠計時器未到期的情況下，當基站處于低速傳輸階段，即j=0時，系統(tǒng)中一個認知用戶數(shù)據(jù)分組傳輸完成離開后，無論有無新的認知用戶數(shù)據(jù)分組到達，基站都將轉(zhuǎn)變?yōu)閱拘央A段，即j=2。子陣Bi,i表示為

3) 系統(tǒng)中認知用戶數(shù)據(jù)分組的數(shù)量增加一個

系統(tǒng)中有 i ( i ≥ 0)個認知用戶數(shù)據(jù)分組，經(jīng)過一個時隙，系統(tǒng)中認知用戶數(shù)據(jù)分組的數(shù)量增加一個，即k=i+1。當基站的初始狀態(tài)為低速傳輸階段，即j=0時，認知用戶數(shù)據(jù)分組以概率μv完成傳輸；當基站的初始狀態(tài)為喚醒階段，即j=2時，認知用戶數(shù)據(jù)分組以概率μsu完成傳輸。

當i=0時，系統(tǒng)中有新的認知用戶數(shù)據(jù)分組到達。子陣B01表示為

當i≥1時，系統(tǒng)中正在接受服務(wù)的認知用戶數(shù)據(jù)分組沒有完成傳輸，且有新的認知用戶數(shù)據(jù)分組到達系統(tǒng)。子陣Bi,i+1表示為

至此，轉(zhuǎn)移概率矩陣P中的所有子陣都均已給出，分別用A0、A1、A2表示 Bi,i?1(i ≥ 2)、Bi,i(i ≥2)、Bi,i+1(i ≥ 1)。轉(zhuǎn)移概率矩陣P形成一個分塊三對角形式如下

P的結(jié)構(gòu)表明，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移只能發(fā)生在相鄰的水平。因此，二維離散時間馬爾可夫鏈{(Xn,Yn), n ≥ 1}可以視為擬生滅過程。運用矩陣幾何解，可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分布πi,j。

轉(zhuǎn)移概率矩陣P的擬生滅鏈{( Xn,Yn), n ≥1}正常返的充分必要條件是矩陣二次方程 R2A0+RA1+ A2=R的最小非負解R的譜半徑SP(R)<1，且隨機陣

有正左不變向量。二維離散時間馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布滿足

其中，e是4維全1列向量，I為4維單位矩陣。

通過式(1)可以給出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分布 πi(i =0,1,2,…)的數(shù)值解。

4 性能指標與系統(tǒng)實驗

4.1 性能指標

系統(tǒng)節(jié)能率φ定義為所提節(jié)能策略的整體節(jié)能水平。盡管在監(jiān)聽階段沒有任何數(shù)據(jù)分組需要傳輸，但基站處于待命狀態(tài)，實時監(jiān)聽授權(quán)或認知用戶數(shù)據(jù)分組是否到達。因此，監(jiān)聽階段的能耗一般要高于低速傳輸階段。令1、Hρ、Lρ、0分別表示基站處于休眠階段、低速傳輸階段、監(jiān)聽階段以及喚醒階段時的節(jié)能水平。系統(tǒng)節(jié)能率φ表達式為

認知用戶數(shù)據(jù)分組平均時延W定義為一個認知用戶數(shù)據(jù)分組從進入系統(tǒng)的時刻開始到其成功傳輸完成的時刻為止的平均時隙間隔。運用Little公式[10]，認知用戶數(shù)據(jù)分組平均時延W的表達式為認知用戶中斷率ω定義為因授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組的到達迫使正在接受服務(wù)的認知用戶數(shù)據(jù)分組中斷傳輸并返回緩存的概率。認知用戶中斷率ω的表達式為

信道利用率ψ定義為單位時隙內(nèi)信道被授權(quán)或認知用戶數(shù)據(jù)分組正常占用的概率。在系統(tǒng)階段為j=0或j=2的情況下，如果認知用戶數(shù)據(jù)分組數(shù)量大于 1，則信道處于占用狀態(tài)；在系統(tǒng)階段為j=1的情況下，信道一定處于占用狀態(tài)。因此，信道利用率ψ的表達式為

4.2 系統(tǒng)實驗

利用數(shù)值及仿真實驗，評估休眠參數(shù)θ對所提節(jié)能策略的影響。文獻[12]設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)如下：μpu= 0.7，μsu= 0.8以及 μv=0.2。圖2～圖5分別表示休眠參數(shù)θ對系統(tǒng)節(jié)能率φ、認知用戶平均時延W、認知用戶中斷率ω以及信道利用率ψ的影響。此外，在實驗中，還給出半休眠模式(μv>0)與全休眠模式(μv=0)的系統(tǒng)性能對比，以驗證本文所提節(jié)能策略的有效性。

平行于文獻[13]，在數(shù)值及仿真實驗中分別設(shè)置節(jié)能水平 ρH=0.6，ρL=0.4。圖2表示在不同的授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組到達率λpu及認知用戶數(shù)據(jù)分組到達率λsu下，休眠參數(shù)θ對系統(tǒng)節(jié)能率φ的影響。

圖2 系統(tǒng)節(jié)能率的變化趨勢

數(shù)值及仿真實驗的運行環(huán)境為 Matlab 2010a，Intel(R) Core，i7-3770 CPU @ 3.40 GHz，8.00 GB RAM。仿真結(jié)果是獨立運行程序10次的平均值。

圖2中，橫向?qū)Ρ?，隨著休眠參數(shù)逐漸增大，系統(tǒng)節(jié)能率呈現(xiàn)下降的趨勢。休眠參數(shù)表示系統(tǒng)結(jié)束休眠的概率，即休眠參數(shù)越大，系統(tǒng)結(jié)束休眠的概率越大，基站處于休眠階段和低速傳輸階段的時間越短，因此，系統(tǒng)節(jié)能率下降。縱向?qū)Ρ?，固定休眠參?shù)θ=0.5，無論從授權(quán)用戶方面還是認知用戶方面，隨著用戶到達率的增加，系統(tǒng)節(jié)能率同樣呈現(xiàn)下降的趨勢。原因在于用戶數(shù)據(jù)分組到達率的增加，延長了基站處于喚醒階段的時間，系統(tǒng)節(jié)能率因此呈降低趨勢。從圖2還可以看出，半休眠模式(μv>0)的系統(tǒng)節(jié)能率略低于全休眠模式(μv=0)，其根本原因在于半休眠模式中低速傳輸階段的引入。隨著休眠參數(shù)的增加，2種模式之間節(jié)能率的差異越來越小。休眠參數(shù)越大，低速傳輸階段占整體比重越小，系統(tǒng)節(jié)能率的降低程度也因此變小。

以認知用戶數(shù)據(jù)分組到達率λsu=0.1為例，圖3表示在不同的授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組到達率λpu下，休眠參數(shù)θ對認知用戶平均時延W的影響。

圖3 認知用戶數(shù)據(jù)分組平均時延的變化趨勢

圖3中，橫向?qū)Ρ?，隨著休眠參數(shù)的增大，認知用戶數(shù)據(jù)分組平均時延逐漸降低。休眠參數(shù)的增大延長了基站處于喚醒階段的時間。在傳輸機會相同的情況下，基站處于喚醒階段時，次級用戶數(shù)據(jù)分組的傳輸速度更快，從而降低了認知用戶數(shù)據(jù)分組的平均時延?？v向?qū)Ρ?，固定休眠參?shù)，以θ=0.5為例，隨著授權(quán)用戶達到率的增加，認知用戶數(shù)據(jù)分組的平均時延逐漸增加。授權(quán)用戶到達率越大，處于喚醒階段的基站被授權(quán)用戶占用的概率越大，認知用戶數(shù)據(jù)分組的等待時間增大，因此，認知用戶數(shù)據(jù)分組平均延遲增大。由圖3還可以看出，與全休眠模式(μv=0)相比，半休眠模式(μv>0)下的認知用戶數(shù)據(jù)分組平均時延大幅度地降低。半休眠模式中低速傳輸階段的引入，有效地提高了認知用戶的響應(yīng)性能，且隨著休眠參數(shù)逐漸變小，這種優(yōu)勢愈發(fā)明顯。

基站節(jié)能與認知用戶時延之間存在一定的矛盾。為了調(diào)和全休眠模式對認知用戶平均時延的忽視，本文引入半休眠機制，以犧牲部分能耗的代價提高認知用戶的響應(yīng)性能，折中系統(tǒng)節(jié)能率與認知用戶平均時延。

圖 4表示在不同的授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組到達率λpu及認知用戶數(shù)據(jù)分組到達率λsu下，休眠參數(shù)θ對認知用戶中斷率ω的影響。

圖4 認知用戶中斷率的變化趨勢

圖4中，橫向?qū)Ρ?，隨著休眠參數(shù)的增大，認知用戶中斷率逐漸降低。休眠參數(shù)越大，認知用戶數(shù)據(jù)分組進行高速傳輸?shù)目赡苄栽酱蟆ＵJ知用戶數(shù)據(jù)分組高速傳輸意味著總傳輸時間變短，被新到達的授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組中斷的可能性變小，因此，認知用戶中斷率變小?？v向?qū)Ρ龋潭ㄐ菝邊?shù)，如θ= 0.5，無論是授權(quán)用戶還是認知用戶數(shù)據(jù)分組到達率的增大，都會引起認知用戶中斷率的增大。在認知用戶數(shù)據(jù)分組接受服務(wù)的過程中，新到達的授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組搶占網(wǎng)絡(luò)資源，認知用戶被迫終止數(shù)據(jù)傳輸。一方面，認知用戶數(shù)據(jù)分組的到達率越大，一個授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組到達系統(tǒng)時恰逢信道被認知用戶數(shù)據(jù)分組占用的概率也就越大；另一方面，授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組的到達率越大，一個正在被服務(wù)的認知用戶數(shù)據(jù)分組被新到達的授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組中斷的機率越大。因此，授權(quán)用戶及認知用戶任何一方的數(shù)據(jù)到達率增大，都將加大認知用戶中斷數(shù)據(jù)傳輸?shù)目赡苄裕J知用戶中斷率因此呈上升趨勢。由圖4可以看出，與全休眠模式(μv=0)相比，半休眠模式(μv>0)下認知用戶中斷率略高。半休眠模式中的低速傳輸階段是引起認知用戶中斷率增大的主要原因。

圖 5表示在不同授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組到達率λpu及認知用戶數(shù)據(jù)分組到達率λsu下，休眠參數(shù)θ對信道利用率ψ的影響。

圖5中，橫向?qū)Ρ龋S著休眠參數(shù)的增加，信道利用率逐漸降低。當其他系統(tǒng)參數(shù)固定時，休眠參數(shù)越大，基站處于半休眠期的時間越短，處于喚醒階段的時間越長。處于喚醒階段時，認知用戶數(shù)據(jù)分組傳輸速率高于低速傳輸階段的傳輸速率，認知用戶數(shù)據(jù)分組占用信道的總時間變短，因此，信道利用率降低。縱向?qū)Ρ?，固定休眠參?shù)，如θ= 0.5，授權(quán)用戶或認知用戶數(shù)據(jù)分組到達率的增大無疑會使系統(tǒng)負載變大，信道的利用率因此增大。由圖5可以看出，與全休眠模式(μv=0)相比，半休眠模式(μv>0)下信道利用率更高。在半休眠模式中的低速傳輸階段，認知用戶依然可以占用信道進行數(shù)據(jù)傳輸，從而提高信道利用率。在相同輸入壓力的情況下，信道利用率的提高意味著系統(tǒng)負載愈加均衡。

圖5 信道利用率的變化趨勢

綜上，本文所提的基于半休眠模式的新型節(jié)能策略在保證系統(tǒng)節(jié)能水平的前提下，有效降低了認知用戶數(shù)據(jù)分組平均時延，并提高了信道利用率?？紤]到授權(quán)用戶身份的特殊性，令半休眠期內(nèi)到達的授權(quán)用戶立即使基站返回喚醒狀態(tài)，最大限度地保護授權(quán)用戶的傳輸質(zhì)量。

5 性能優(yōu)化及定價方案

根據(jù)所提節(jié)能策略，探究認知用戶數(shù)據(jù)分組的納什均衡及社會最優(yōu)行為，并面向認知用戶提出授權(quán)頻譜的定價方案。

5.1 性能優(yōu)化

認知用戶傳輸完成將會獲得一份收益。任何一個認知用戶都想接入系統(tǒng)獲得收益。然而，認知用戶到達率越高，平均時延也就越大，致使收益變少?；谒⒌南到y(tǒng)模型，給出以下假設(shè)條件。1) 令R表示一個認知用戶數(shù)據(jù)分組傳輸完成獲得的收益。

2) 令C表示認知用戶數(shù)據(jù)分組在系統(tǒng)中逗留單位時隙所耗費的成本。

3) 令S表示節(jié)省單位能耗帶來的收益。

4) 所有認知用戶數(shù)據(jù)分組的收益可以疊加。

將系統(tǒng)社會收益定義為所有認知用戶的個人收益與基站的節(jié)能收益之和。沒有向認知用戶收費前，聚合認知用戶數(shù)據(jù)分組的個人收益函數(shù)，并考慮基站的節(jié)能效果，可得系統(tǒng)社會收益函數(shù)如下

為了更好地探究認知用戶數(shù)據(jù)分組的個人收益函數(shù)以及系統(tǒng)社會收益函數(shù)的變化規(guī)律，進行函數(shù)Ui和Usoc的數(shù)值實驗。沿用第4節(jié)給出的實驗參數(shù)，并設(shè)定R=4.5、C=0.8、S=5、 λpu= 0.3。圖6和圖7分別表示認知用戶數(shù)據(jù)分組的個人收益Ui和系統(tǒng)社會收益Usoc的變化趨勢。

圖6 認知用戶數(shù)據(jù)分組個人收益的變化趨勢

圖7 系統(tǒng)社會收益的變化趨勢

由圖6可以看出，隨著認知用戶數(shù)據(jù)分組到達率的增大，個人收益呈現(xiàn)下降的趨勢。傳輸完成而獲得的收益對于認知用戶數(shù)據(jù)分組是一個巨大的誘惑，因此，所有的認知用戶數(shù)據(jù)分組都想要進入系統(tǒng)獲得傳輸機會。認知用戶數(shù)據(jù)分組平均時延隨著認知用戶到達率的增大而增大，從而導(dǎo)致個人收益減小。不難發(fā)現(xiàn)，對于圖6中的每一條曲線，都存在唯一的認知用戶數(shù)據(jù)分組達到率λsu，使認知用戶數(shù)據(jù)分組個人收益 Ui= 0，該到達率稱為認知用戶數(shù)據(jù)分組納什均衡到達率，記為。

由圖7可以看出，橫向?qū)Ρ?，隨著認知用戶數(shù)據(jù)分組到達率的增加，系統(tǒng)社會收益呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢。因為在認知用戶數(shù)據(jù)分組到達率較小時，影響系統(tǒng)社會收益的主要因素是傳輸完成獲得的收益，因此，認知用戶數(shù)據(jù)分組到達率越大系統(tǒng)社會收益越大。在認知用戶數(shù)據(jù)分組到達率較大時，認知用戶數(shù)據(jù)分組的平均時延急劇增加，系統(tǒng)節(jié)能率也不斷降低，因此，隨著認知用戶數(shù)據(jù)分組達到率的增大系統(tǒng)社會收益不斷減小?？v向?qū)Ρ龋斝菝邊?shù)θ一定時，授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組到達率的增大在加大認知用戶數(shù)據(jù)分組平均時延的同時還減弱了系統(tǒng)的節(jié)能率，最終導(dǎo)致系統(tǒng)社會收益的減小。當授權(quán)用戶到達率λpu一定時，休眠參數(shù)的增大有效降低了認知用戶數(shù)據(jù)分組的平均時延，從而系統(tǒng)社會收益變大。

由于認知用戶數(shù)據(jù)分組平均時延和系統(tǒng)社會收益函數(shù)的封閉解很難給出，并且系統(tǒng)社會收益函數(shù)的嚴格單調(diào)性也無法確定。因此，無論是簡單的數(shù)值算法或分析方法都不適用于解決本文的優(yōu)化問題。受萬有引力思想[14]的啟發(fā)，本文給出求解認知用戶數(shù)據(jù)分組社會最優(yōu)到達率以及最大社會收益的智能優(yōu)化算法。主要步驟如下。

Step1 初始化N為算法中代理的個數(shù)，L為代理位置的更新次數(shù)（內(nèi)層循環(huán)次數(shù)），K為最優(yōu)解的個數(shù)（外層循環(huán)次數(shù)），ε為表征計算精度的常量（如 ε = 10?6）。

Step2 在約束條件[0, 1)內(nèi)，隨機設(shè)置每一個代理的位置，即λ 。 λh表示第h個代理的位置，

susuh ∈ {1 ,2,… ,N}。

Step3 計算每一個代理的質(zhì)量 M( h)，h ∈{1 ,2,… ,N}

其中， Wt是認知用戶數(shù)據(jù)分組到達率為時的平均時延。

Step4 計算每一個代理的重力F( h)，h ∈{1 ,2,… ,N}

其中， randt表示第t個[0,1]間的隨機數(shù)，G表示引力常量。

Step5 計算每一個代理的加速度 a( h)和速度V( h)，并更新其位置，h ∈{1,2,… ,N}

Step6

if {代理位置更新次數(shù)沒有達到上限L}

then跳轉(zhuǎn)到Step3

else if {最優(yōu)解的個數(shù)沒有達到上限K}

x=x+ 1，跳轉(zhuǎn)到Step2。

其中， λ[ x]是一個存儲最優(yōu)解的數(shù)組，x ∈ {1 ,2,… ,N}。

else

end if

在算法中，代理的質(zhì)量是一個與社會收益有關(guān)的函數(shù)。因代理質(zhì)量而產(chǎn)生的萬有引力不斷牽引著代理，使其位置發(fā)生變化，最終移動到最優(yōu)解的位置，即社會最優(yōu)到達率。

萬有引力算法的復(fù)雜度T取決于代理位置的更新次數(shù)L、所選的代理個數(shù)N以及決策變量的維數(shù)γ。本文中，認知用戶數(shù)據(jù)分組的到達率是唯一的決策變量，因此，決策變量的維數(shù)為γ=1。萬有引力算法的時間復(fù)雜度T表示為

將幾組授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組到達率λpu、休眠參數(shù)θ以及低速傳輸階段服務(wù)率μv代入算法，可以獲得認知用戶數(shù)據(jù)分組的社會最優(yōu)到達率和最大社會收益。

表1為認知用戶數(shù)據(jù)分組社會最優(yōu)行為。

表1 認知用戶數(shù)據(jù)分組社會最優(yōu)行為數(shù)值結(jié)果

對比表1及圖6中共有的參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，每組參數(shù)下的認知用戶數(shù)據(jù)分組社會最優(yōu)到達率都小于對應(yīng)的認知用戶數(shù)據(jù)分組納什均衡到達率。為了消除與之間的差值，對認知用戶制定授權(quán)頻譜定價方案。

5.2 定價方案

為了實現(xiàn)能量節(jié)省策略的社會最優(yōu)，首要任務(wù)就是抑制認知用戶數(shù)據(jù)分組的貪婪性。針對認知用戶數(shù)據(jù)分組制定合理的定價方案，迫使認知用戶數(shù)據(jù)分組納什均衡到達率降低到社會最優(yōu)到達率。設(shè)定授權(quán)頻譜接入費用為f，認知用戶數(shù)據(jù)分組的個人收益函數(shù)修改為

表2 授權(quán)頻譜接入費用數(shù)值結(jié)果

從表2可以看出，在授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組到達率一定的情況下，休眠參數(shù)越大，授權(quán)頻譜接入費用越高。這是因為休眠參數(shù)越大，基站處于半休眠狀態(tài)的時間越短，認知用戶的平均時延越小，意味著有更多的認知用戶到達系統(tǒng)。為了控制認知用戶到達率，授權(quán)頻譜接入費用要逐步提高。當休眠參數(shù)一定時，授權(quán)用戶數(shù)據(jù)分組到達率的增加，使認知用戶平均時延增加，致使認知用戶數(shù)據(jù)分組不愿意進入系統(tǒng)等待。因此，降低頻譜接入費用以吸引更多的認知用戶數(shù)據(jù)分組。

引入授權(quán)頻譜接入費用f后，重新計算社會收益函數(shù)Us′oc為

比較式(3)和式(5)，可以發(fā)現(xiàn)，收費前后的社會收益函數(shù)是一致的。盡管對認知用戶數(shù)據(jù)分組制定了定價方案，但所收取的接入費用依然是社會收益的一部分，即費用從認知用戶端轉(zhuǎn)移到基站端，這就是社會收益函數(shù)沒有發(fā)生變化的原因。

6 結(jié)束語

實現(xiàn)綠色通信與提高頻譜效率具有非常重大的現(xiàn)實意義。本文針對以上兩點，面向認知無線網(wǎng)絡(luò)中的基站端提出一種新型的節(jié)能策略。通過構(gòu)建具有搶占式優(yōu)先服務(wù)和單重工作休假機制的二維離散時間馬爾可夫隨機模型，給出系統(tǒng)節(jié)能率、信道利用率、認知用戶平均延遲及認知用戶中斷率等系統(tǒng)性能指標。系統(tǒng)理論及仿真實驗結(jié)果表明，本文所提策略在兼顧系統(tǒng)節(jié)能及提高頻譜效率的同時有效降低了認知用戶數(shù)據(jù)分組的平均時延，并提高了系統(tǒng)負載的均衡性。從經(jīng)濟學角度出發(fā)，研究了認知用戶數(shù)據(jù)分組的納什均衡及社會最優(yōu)行為，面向認知用戶提出合理的授權(quán)頻譜定價方案，實現(xiàn)了新型節(jié)能策略下的社會最優(yōu)。

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Study on energy saving strategy and Nash equilibrium of base station in cognitive radio network

MA Xiao-tong1,2, JIN Shun-fu1,2, LIU Jian-ping1,3, HUO Zhan-qiang4
(1. School of Information Science and Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China;
2. The Key Laboratory for Computer Virtual Technology and System Integration of Hebei Province, Qinhuangdao 066004, China;
3. Hebei Normal University of Science and Technology, Qinhuangdao 066004, China;
4. College of Computer Science and Technology, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

Spectrum utilization can be improved in cognitive radio network (CRN), however, the problem of increasing communication energy consumption was also brought. Under the premise of ensuring the experience quality of system users, the concept of green communication in CRN was introduced, and a novel energy saving strategy for base station was proposed. Accordingly, a two-dimensional discrete time Markov stochastic model with preemptive priority service and single working vacation was established. Using the method of a matrix geometric solution, the system performance of the energy saving strategy was evaluated in terms of energy saving rate, channel utilization, average delay of secondary users and interruption of secondary users. The theoretical analysis results and the simulation results verify the effectiveness of the energy saving strategy. From the perspective of economics, a profit function was constructed and a nonlinear optimization algorithm was designed to investigate the Nash equilibrium and the socially optimal behavior of the secondary user packets, then a pricing policy of licensed spectrum for secondary users was formulated. In view of different system parameters, the system experiment was carried out to validate the rationality of the pricing policy.

cognitive radio network, energy saving strategy, single working vacation, intelligent optimization, pricing policy

The National Natural Science Foundation of China (No.61472342, No.61572379)

TP393

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016146

2016-01-27；

2016-06-18

金順福，jsf@ysu.edu.cn

國家自然科學基金資助項目（No.61472342，No.61572379）

馬曉彤（1990-），女，河北石家莊人，燕山大學碩士生，主要研究方向為網(wǎng)絡(luò)資源分配與優(yōu)化。

金順福（1966-），女，朝鮮族，內(nèi)蒙古滿洲里人，燕山大學教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為網(wǎng)絡(luò)資源分配與優(yōu)化、排隊論等。

劉建平（1980-），男，河北灤南人，河北科技師范學院講師，燕山大學博士生，主要研究方向為網(wǎng)絡(luò)資源分配與優(yōu)化、排隊論等。

霍占強（1979-），男，河北邯鄲人，河南理工大學副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為計算機系統(tǒng)及網(wǎng)絡(luò)的性能分析、離散時間排隊理論、計算機網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的分析。