算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)在分?jǐn)?shù)評定中的小應(yīng)用

王富

摘 要：原始的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)（比如最好成績、總分定位等）在一定時期一定范圍下起到了非常重要的作用，在商品的等價交換以及比較兩個或多個數(shù)的排列位置中都要用到傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)評定，即通常所說的比較分?jǐn)?shù)，隨著時代的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步及評定對象的不同，這種分?jǐn)?shù)的評定在某些問題上就顯示出了它的局限性和不適應(yīng)，如果能夠適當(dāng)變換，合理應(yīng)用算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)評定某些成績（數(shù)據(jù)），將使這種評定變得更科學(xué)、準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)評定；算數(shù)平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)就是簡單地把所有數(shù)加起來然后除以個數(shù)，而加權(quán)平均數(shù)是把所有數(shù)乘以權(quán)值再相加，最后除以總權(quán)值或是指各個數(shù)所占的比重不同，按照相應(yīng)的比例計(jì)算的，比如某學(xué)生期末考試有三門課程（表1）：

那么這個學(xué)生的平均績點(diǎn)為：算術(shù)平均數(shù)：（3.0+2.0+4.0）/3=3.0；加權(quán)平均數(shù)：（8×3.0+6×2.0+4×4.0）/（8+6+4）=2.88。再比如：下面的數(shù)字12、 15、 20 三者所占的比例是1/2， 1/3，1/6 。

那么算術(shù)平均數(shù)就是（12+15+20）÷3，

而加權(quán)平均數(shù)是12×1/2+15×1/3+20×1/6。

現(xiàn)實(shí)中，比如一名學(xué)生期末成績的統(tǒng)計(jì)，由于大綱等要求，所設(shè)各科在教學(xué)工作中的比重不一樣，因而各門課程所得分?jǐn)?shù)在總成績當(dāng)中所占分量也應(yīng)不一樣。這樣就要求我們找出一種或幾種評定分?jǐn)?shù)的方法，使它們具有下列特點(diǎn)：①能夠直接反映出所得分?jǐn)?shù)在總體分?jǐn)?shù)中的比重；②在某種場合分?jǐn)?shù)的評定中反映出它的穩(wěn)定性；③能夠準(zhǔn)確地反映出被評定分?jǐn)?shù)在總體分?jǐn)?shù)中的位置。

為做到以上三點(diǎn)，我們可以嘗試?yán)媒y(tǒng)計(jì)原理中的算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)對分?jǐn)?shù)評定進(jìn)行以下幾個方面的改動和處理。

1.投擲項(xiàng)目評分方法

多年來，對于投擲項(xiàng)目的評分方法，一直沿用其最好成績來計(jì)算的。比如，一名鉛球運(yùn)動員，在一次比賽中擲三次的成績分別為11.87米，8.9米和9.75米，那么，他的最后成績?nèi)〉酶咧?1.87米；另一名運(yùn)動員，三次投擲成績分別為10.90米，10.45米和11.68米，他的最后成績?yōu)?1.68米，結(jié)果排列名次是：第一名運(yùn)動員名列第一，第二名運(yùn)動員名列第二。

從以上兩名運(yùn)動員的三次投擲看，第二名運(yùn)動員的成績比較穩(wěn)定，而第一名運(yùn)動員的成績上下跳動幅度很大，在體育競技比賽中，存在著一定的偶然性，也就是說：一名運(yùn)動員的體能在一定條件下發(fā)揮到什么程度（如精神狀態(tài)、場地等）與運(yùn)動員的成績有一定的影響。因此，我們認(rèn)為對于投擲項(xiàng)目，應(yīng)采取統(tǒng)計(jì)初步中取平均值的方法，即把運(yùn)動員投擲次數(shù)與總成績結(jié)合起來。如： 第一次投擲成績?yōu)閄1米，第二次為X2米，第三次為X3米。則X=（X：平均數(shù)）。這樣計(jì)算有如下好處：①偶然性的不可?。虎谏眢w條件的限制性；③有利于提高運(yùn)動員的成績。

2.用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法來考核學(xué)生學(xué)習(xí)成績

傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)評定是把學(xué)生該學(xué)期各科成績之和作為該學(xué)生所得的總分?jǐn)?shù)，這種計(jì)分方法，能夠準(zhǔn)確地反映出學(xué)生的總體水平和在班級所占名次。比如，表1是2013、2014學(xué)年度班級總成績表的一部分。

從表1中成績來看，劉麗同學(xué)的總成績不如王雷同學(xué)的總成績，但表中的成績并不能反映出兩個同學(xué)平時的學(xué)習(xí)好壞，實(shí)際上就造成了期末總成績與平時學(xué)習(xí)態(tài)度不太一致的不平衡現(xiàn)象，原因在于，這種計(jì)分方法沒有考慮到大綱的要求及課時分配。我們考慮采取如下評分方法：

把課時數(shù)作為權(quán)數(shù)，即在計(jì)算總分時所開課科目的課時數(shù)反映出該學(xué)科在所設(shè)各學(xué)科中的比重，計(jì)算公式是：

總成績=nX（n：科數(shù)，X：平均數(shù)）

按照這種方法計(jì)算的結(jié)果見表2。

從表2中可以看出，劉麗的總分反而排在王雷同學(xué)的前面，這就說明用加權(quán)平均數(shù)來計(jì)算總分的方法有以下特點(diǎn)：①能夠體現(xiàn)出所設(shè)科目在該學(xué)期應(yīng)占的課時比重（權(quán)）；②不受個別考查科目分?jǐn)?shù)的影響；③真實(shí)地反映出學(xué)生平時的學(xué)習(xí)態(tài)度。

這種計(jì)算總分的方法不便之處是計(jì)算較煩瑣，但我們可以把上述計(jì)分方法編出固定程序，由計(jì)算機(jī)來完成，因此這種計(jì)分方法在教學(xué)上是可行的。

（作者單位：遼寧省撫順市體育運(yùn)動學(xué)校）