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    基于尖Γ云模型的基因表達式編程算法研究

    2018-07-02 08:43:56何林霖
    關(guān)鍵詞:云滴適應(yīng)度交叉

    姜 玥,何林霖,劉 倩

    (西南民族大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,四川 成都 610041)

    基因表達式編程(Gene Expression Programming,GEP)是函數(shù)關(guān)系挖掘的新方法,它繼承和發(fā)展了遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)和遺傳編程(Genetic Programming,GP)[1],克服了 GA與 GP的不足,更適合于函數(shù)關(guān)系的挖掘.然而,文獻[2]提出的GEP算法,采用了固定的變異率和交叉率,沒有考慮樣本的具體分布和適時進化狀態(tài).文獻[3-6]將GEP算法應(yīng)用于多個領(lǐng)域.文獻[7-8]對遺傳算法進行改進,分別應(yīng)用到AGV最優(yōu)路徑規(guī)劃和堆石料的參數(shù)反演.文獻[9]提出采用交叉模型的GA,改進了交叉的方式,但是依然忽略了變異率的動態(tài)變化,并且GA是線性編碼解決簡單問題,難以解決復(fù)雜問題.文獻[10]研究了遺傳規(guī)劃中,遺傳算子對種群多樣性的影響.文獻[11]在遺傳規(guī)劃中,采用分級與截取相結(jié)合的選擇方法,動態(tài)選擇變異的策略.但是,忽略了個體適應(yīng)度分布的形態(tài)變化.中國的李德毅教授提出的云模型[12]已成功應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、智能控制和入侵檢測等領(lǐng)域.眾多的統(tǒng)計分布都和Γ分布有關(guān).由于許多客觀事物的特征具有模糊性,為了讓GEP算法能模擬人的思維方式對進化過程中的核心參數(shù)進行識別和調(diào)整,本文提出基于將Γ型隸屬函數(shù)引入GEP算法,改進傳統(tǒng)GEP的變異和交叉,使GEP算法在進化過程中跳出早熟和局部最優(yōu),有效地提高收斂速度,延長有效進化壽命.

    1 基本概念

    Γ型隸屬函數(shù)是模糊集理論中常用的一種.由于Γ分布于指數(shù)分布的等價性,常簡化為指數(shù)形式.指數(shù)分布是在可靠性研究中最常用的一種分布形式.在進化的種群中,指數(shù)形式可以用來近似地描述個體分布.為了方便描述,定義了以下概念,其中exp為指數(shù)函數(shù).

    定義1 設(shè)Ex,En和He分別為期望值,熵和超熵,G為種群

    1)(云模型)設(shè)U={x},T為U上的語言子集,CT(x):U?[0,1],?x∈U,稱CT(x)在 U 上的分布為云模型.

    2)(尖Γ云模型)設(shè) R(Ex,En,He)為尖 Γ分布的隸屬函數(shù),滿足方程組:

    的數(shù)據(jù)對 Drop(xi,ui)(i=1,2,…)組成的 CT(X)稱為尖Γ云模型,簡稱尖Γ云,記為(Ex,En,He).組成CT(X)的數(shù)據(jù)對(xi,ui)稱為尖Γ云滴.尖Γ云如圖1所示.

    3)(GEP模式)設(shè)N為個體數(shù),M為基因數(shù),Q為種群數(shù),則 GEP模式 =(N,M,Q),即

    4)(適應(yīng)度隸屬度)設(shè)fi為Indi的適應(yīng)度值,則

    稱為Indi的適應(yīng)度隸屬度.

    圖1 尖Γ云Fig.1 Cusp Gamma Cloud

    2 尖Γ云調(diào)整算法

    觀察1 恒定的變異率或交叉率使進化早熟收斂.

    進化過程中,如果自始至終采用恒定的變異率或交叉率,而不考慮進化的當(dāng)前狀態(tài),減小了個體的多樣性,導(dǎo)致進化早熟收斂,達不到全局最優(yōu).

    尖Γ云模型改善了嚴格規(guī)范和過度確定的弱點,它將概念的模糊性和隨機性集成在一起.變異率和交叉率是決定GEP性能的關(guān)鍵.利用模糊集理論中的尖Γ型的隸屬函數(shù),擴展為尖Γ云,設(shè)計尖Γ云調(diào)整算法將模糊性溶于使變異率和交叉率的主動調(diào)整中,跟隨適應(yīng)度適時動態(tài)改變.

    定義2 設(shè)種群 G,?Indi,Indj∈G,favg=∑fi/Q,fmax=Max(fi),fmin= Min(fi),1≤i≤Q,Q 為種群數(shù),Max為最大值函數(shù),Min為最小值函數(shù),fi為Indi的適應(yīng)度.期望值 Ex=favg,熵 En=Cn(fmax-fmin),超熵 He=CeEn,En’ = R(En,He),Cn,Ce為常數(shù),調(diào)節(jié)因子.

    (1)(尖Γ云變異率)則尖Γ云變異率

    (2)(尖Γ云交叉率)則尖Γ云交叉率

    定理1 設(shè)尖Γ云變異率Pm.當(dāng)fi=α?xí)r,Pm=Cm;當(dāng) fi> >α 時,Pm∞0.

    證明:因為式(6)

    當(dāng)fi=α?xí)r,即個體的適應(yīng)度與種群平均適應(yīng)度一樣,反映了該個體與種群中的個體比較相似,那么就必須加大變異率,以刺激種群多樣性的產(chǎn)生;反之,當(dāng)fi>>α?xí)r,即個體的適應(yīng)度遠遠高于種群平均適應(yīng)度,進化良好,因此,此時不適合立刻加大種群的變異,而應(yīng)讓此時的良性進化持續(xù)一定時間.

    定理1表明正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中.但是,在實際應(yīng)用中,盡管有大量因素影響著結(jié)果,但是各因素的權(quán)重不同,往往可能只是其中的少數(shù)幾個因素處于核心地位.因此,直接將正態(tài)分布應(yīng)用于實際,無法真實地反映客觀情況.定理1中的α是形狀參數(shù),形狀參數(shù)a越大,形狀越扁.將尖Γ隸屬函數(shù)擴展到云模型.通過云模型中的量化云滴,能比較好地進行解釋.He反映某幾個因素的不均衡性.指數(shù)分布e(k)的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差均為1/k.尖Γ云的生成算法分為兩步,(1)通過給定的數(shù)字特征值(Ex,En,He)得到 k;(2)通過 k生成指數(shù)隨機數(shù)[17].

    定理2 設(shè)尖Γ云交叉率Pc.當(dāng)fi=α?xí)r,Pc=Cc;當(dāng) fi> > α 時,Pc∞0.

    定理2的證明與定理1的證明同理.

    采用尖Γ云調(diào)整算法的基本思想是:①計算Ex,En和He;②生成以1/En為參數(shù)的指數(shù)隨機數(shù)E(1/En);③生成以1/He為參數(shù)的指數(shù)隨機數(shù)E(1/He);④計算尖 Γ云變異或交叉率 Pm或 Pc,令(fi,Pm)或(fi,Pc)為云滴.尖Γ云變異或交叉率發(fā)生器如圖2所示,尖Γ云發(fā)生器通過輸入3個數(shù)值特征形成合乎條件的云滴.

    圖2 尖Γ云發(fā)生器Fig.2 Cusp Gamma Cloudy Generator

    算法1(CGCAA):尖 Γ云調(diào)整算法(Cusp Gamma Cloudy Adjust Algorithm,CGCAA)

    輸入:尖Γ云的控制參數(shù)Cn,Ce,種群Population

    輸出:云滴Drop(fi,Pm)或Drop(fi,Pc)

    算法1中第13行和第14行分別通過尖Γ云變異和交叉發(fā)生器生成Pm和Pc.Ex和En的變化影響云的水平位置和陡峭程度,He和云滴的離散程度呈正比.He控制著云滴沿著期望曲線上下的分布情況.該算法生成的變異或交叉率自然地具有不均勻厚度的特征.

    利用CGCAA算法產(chǎn)生的變異率和交叉率應(yīng)用到傳統(tǒng)GEP算法[1],來改善傳統(tǒng)GEP算法的性能,GEP算法的細節(jié)參考文獻[2].

    算法2(GEP-CGC):基于尖Γ云的GEP算法(Eene Expression Programming Based on Cusp Gamma Cloud)輸入:樣本數(shù)據(jù)集

    輸出:最優(yōu)個體

    算法2中,ε為誤差閾值,MGeneration為最大進化代數(shù).

    命題1 算法2的時間復(fù)雜度為O(Q2),其中Q為種群規(guī)模.

    證明:外循環(huán)掃描每一個個體時的時間復(fù)雜度為O(Q),在每一趟操作中,內(nèi)循環(huán)的時間復(fù)雜度為O(Q).所以,總的時間復(fù)雜度是O(Q2).命題得證.

    3 實驗與性能分析

    為了驗證和比較策略的性能和有效性,將GEPCGC算法和傳統(tǒng)GEP算法的實際運行效果進行實驗和討論,采用了Visual C++6.0,運行平臺為Intel Pentium 3.4GHz,4GB的 RAM 內(nèi)存,1TB 硬盤,Windows 7操作系統(tǒng).實驗選擇了學(xué)術(shù)界公認的3個函數(shù)進行測試.

    對各類GEP算法使用的參數(shù)如表1所示,其中S表示Sin函數(shù).對以上函數(shù)產(chǎn)生的樣本數(shù)據(jù)集重復(fù)80次挖掘?qū)嶒?,統(tǒng)計結(jié)果的進化性能如圖3所示.

    表1 GEP和GEP-CGC參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameters for GEP and CGC

    圖3 進化性能Fig.3 The Performance of the Evolution

    圖3(a)是最優(yōu)個體的平均適應(yīng)度比較,可以看出GEP-CGC算法能夠更好地跳出局部最優(yōu),尋求到更優(yōu)解,最高適應(yīng)度提高達7%.期望Ex反映了適應(yīng)度云滴群的中心;熵En也就是論域中被模糊概念所接受的范圍;超熵He即熵的熵,表現(xiàn)了云滴的離散程度,間接地反映了云的厚度.

    圖3(b)是最優(yōu)個體的最高適應(yīng)度比較,可以看出GEP-CGC算法明顯提高了最高適應(yīng)度.新算法通過尖Γ云模糊化改進后的算子使得種群根據(jù)種群當(dāng)前狀態(tài)調(diào)整變異和交叉的進程,增加了種群多樣性,因而種群可以探索的空間擴大,進化收斂被延遲.種群可以更加活躍地進化,去逼近全局最優(yōu)解.

    延緩種群的過早同化.個體的相似是GEP進化的絆腳石,GEP算法要發(fā)揮良好的性能,需要個體的千姿百態(tài)為基礎(chǔ).GEP-CGC算法根據(jù)種群進化的現(xiàn)狀,自動調(diào)整變異率和交叉率,明顯改善了GEP的搜索性能,提高最高適應(yīng)度約8%.尖Γ云借助云模型的定性定量間的不確定轉(zhuǎn)換改進變異率和交叉率.Ex的變化掩蓋了En取值不同帶來的進化結(jié)果的差異.

    尖Γ云模型具有最基本的云的特點,云是由許多云滴構(gòu)成.與我們事實上觀察一致的是,越靠近云的中心位置或者遠離云的中心位置,隸屬度的隨機性就越?。痪嚯x云的中心位置不近不遠的,隸屬度的隨機性就大[17].CGCAA算法生成的調(diào)整云自然地具有云的特性,通過R(Ex,En,He),三個特征值足以很好地描述整個云的形態(tài).圖3(c)是最優(yōu)個體的平均進化代數(shù)比較.說明CGCAA算法充分發(fā)揮云的作用來改善收斂速度,并且,也能避免進化過早結(jié)束.有效的進化過程被延緩,同時,有效進化的進程被加速,平均減少進化代數(shù)約10%.

    4 結(jié)論

    傳統(tǒng)GEP算法使用一成不變的變異率和交叉率,不能很好地適應(yīng)動態(tài)變化的進化過程.本文針對這一問題,在傳統(tǒng)GEP算法的基礎(chǔ)之上,提出了引入尖Γ云模型,并加以解決.實驗表明GEP-CGC算法增加了個體的多樣性,體現(xiàn)出較快的搜索速度,較好的收斂結(jié)果,具有很強的擺脫局部最優(yōu)的能力.實驗結(jié)果表明,平均適應(yīng)度提高達7%,最高適應(yīng)度提高8%,平均進化代數(shù)下降達10%.

    下一步的工作,我們將在本文的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究通過自學(xué)習(xí)逐步修正所選的近似的隸屬函數(shù),使之更加符合客觀實際問題.

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