有效進(jìn)行“例、習(xí)題”變式訓(xùn)練的探索

吳玲娟

【摘 要】隨著課程的深入，在校本教研的促進(jìn)下，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都發(fā)生了巨大的變化。在新課標(biāo)的要求及對新教材教法的領(lǐng)悟下，我認(rèn)為有效進(jìn)行“例、習(xí)題”變式訓(xùn)練能夠較好地體現(xiàn)新課改的精神。

【關(guān)鍵詞】校本教研情境;研究例題;習(xí)題;條件變式;圖形變式;結(jié)論變式

在我校的校本教研活動中，我充分認(rèn)識到“有效設(shè)計變式訓(xùn)練在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓(xùn)練可以使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富多彩，使學(xué)生的思路更加寬廣，而且對提高學(xué)生獨立分析和解決問題的能力，以及培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神有很大的幫助。因此，在教學(xué)中我努力挖掘課本題目的豐富內(nèi)涵，注重設(shè)計有效的“例、習(xí)題變式訓(xùn)練”。 現(xiàn)結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)實踐中的做法。

一、認(rèn)真研究例題、習(xí)題，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律和方法

現(xiàn)以（北師大版）九年級下冊第二章《二次函數(shù)》第67頁第七節(jié)《最大面積是多少》一課的例題教學(xué)和北師大版八年級下冊P249的習(xí)題教學(xué)為例，做以說明。

原題1：如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.

（1）如果設(shè)矩形的一邊AB=xcm，那么AD邊

的長度如何表示？

（2）設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少？

解法提示：要表示AB和計算面積，實質(zhì)是用相似三角形的知識和二次函數(shù)的綜合知識。

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形 ? ? ? ∴DC∥AB

∴∠MDC=∠MAN ? ∠MCD=∠MNA ? ? ?∴△MDC∽△MAN

∴

∴

∴

（2）

當(dāng)時，

原題2：如圖1，BD是⊿ABC的內(nèi)角平分線，CD是⊿ABC的外角平分線。求證：∠D=∠A

提示：本題利用的是“三角形內(nèi)角和外角的平分線”及“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的知識綜合來解決的。

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練前，一定要清楚原題目的已知和未知，認(rèn)真研究解決此題要用的知識點是什么，怎么入手，運(yùn)用什么方法，怎樣解決。把握解決問題的實質(zhì)，才能為變式訓(xùn)練題的高效完成打下好的基礎(chǔ)。

二、對比題目，發(fā)現(xiàn)題目中變化元素，探求不變的本質(zhì)

在解題教學(xué)中我注重在相似的題目上讓學(xué)生進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)變化元素是什么，不變的元素是什么，進(jìn)而選擇解題方法，積累解題經(jīng)驗。

共總結(jié)了三種方式的變化題型。

（一）條件變式

如：上面例題1在課本中的“議一議”

變式題1：如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.

（1）如果設(shè)矩形的一邊AD=xcm，那么AB邊的長度如何表示？

（2）設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少？

觀察本題，上題和本題只有條件不同，AB=Xcm換成了AD=Xcm，其余條件和問題沒變。教學(xué)時我鼓勵學(xué)生用解決上一題的方法解決此題，學(xué)生大多數(shù)都能自己正確解決問題，從而培養(yǎng)了學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化和解題能力。

（二）圖形變式

如：本節(jié)課后第3道習(xí)題。

如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上。

（1）設(shè)矩形的一邊BC=xcm，那么AB邊的長度如何表示？

（2）設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的最大值是多少？

觀察本題，此題AB=Xcm換成了BC=Xcm，且矩形的位置發(fā)生變化，但題目實質(zhì)不變，還是用三角形相似和二次函數(shù)的綜合知識來解決。學(xué)生在前兩道題的基礎(chǔ)通過做輔助線也解決了此問題。

（三）結(jié)論變式。

在解題教學(xué)中我注重的另一種變式方式就是在本質(zhì)上不改變題目的條件，而對結(jié)論進(jìn)行變化。

如上面的原題2為原題，進(jìn)行結(jié)論變式的訓(xùn)練。

變式題：如圖在⊿ABC中，∠ABC的平分線BE 與⊿ABC的外角∠ACD的平分線CE相交于點E，若∠A=40°，試求∠E的度數(shù)。

分析：此題與原題相比，條件不變，但結(jié)論變成了求角度。學(xué)生觀察題目后根據(jù)上題的證明過程很容易求出∠E的度數(shù)。

通過變式訓(xùn)練，學(xué)生能更好的把握對同一類題型或與此相關(guān)的問題的解決方法和方案。以不變應(yīng)萬變，對提高學(xué)生獨立分析和解決問題的能力，以及培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神有很大的幫助 。

在變式教學(xué)過程中，我深切體會到它的優(yōu)點，同時也感到困惑：①如何快速使變式習(xí)題的設(shè)計更有“有效性”，“更實用”，還沒有形成一定的教學(xué)經(jīng)驗;②如何挖掘課本和教材習(xí)題設(shè)計恰當(dāng)、科學(xué)的變式習(xí)題還沒有形成一套科學(xué)的方法和技能。在以后的教學(xué)中，我將不斷學(xué)習(xí)，不斷總結(jié)，兢兢業(yè)業(yè)，奉獻(xiàn)教育。

參考文獻(xiàn)：

[1]《有效教學(xué)與教師反思》

[2]《有效教學(xué)與自主探究》崔允漷（華東師范大學(xué)出版社）