具測(cè)量誤差和缺失數(shù)據(jù)指數(shù)分布參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)

趙志文, 何靜花, 楊慧超

(吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院, 吉林 四平 136000)

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具測(cè)量誤差和缺失數(shù)據(jù)指數(shù)分布參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)

趙志文, 何靜花, 楊慧超

(吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院, 吉林 四平 136000)

在壽命實(shí)驗(yàn)中,由于測(cè)量設(shè)備的局限性,觀測(cè)方法以及環(huán)境等因素的影響,觀測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)常存在測(cè)量誤差。對(duì)帶有測(cè)量誤差的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)時(shí),若忽略測(cè)量誤差,可能導(dǎo)致估計(jì)是不相合的。此外,在許多實(shí)際問(wèn)題的研究中,一些觀測(cè)值經(jīng)常無(wú)法觀測(cè)而缺失。針對(duì)指數(shù)分布總體,利用矩估計(jì)的方法給出了未知參數(shù)的估計(jì),證明了估計(jì)的優(yōu)良性,討論了兩指數(shù)分布總體參數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn),給出了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其極限分布,得到了兩總體參數(shù)之差的置信區(qū)間,并且用隨機(jī)模擬的方法說(shuō)明了方法的可行性。

指數(shù)分布; 缺失數(shù)據(jù); 測(cè)量誤差; 矩估計(jì); 假設(shè)檢驗(yàn)

0 引 言

統(tǒng)計(jì)學(xué)中,具有測(cè)量誤差和缺失數(shù)據(jù)的觀測(cè)數(shù)據(jù)得到越來(lái)越多的關(guān)注與研究。文獻(xiàn)[1-3]討論了存在測(cè)量誤差下的參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)[4]研究了具有部分缺失數(shù)據(jù)的兩指數(shù)總體的參數(shù)估計(jì)以及相關(guān)的檢驗(yàn)問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]討論了定時(shí)截尾下具有部分缺失數(shù)據(jù)的2個(gè)指數(shù)總體的參數(shù)估計(jì)及相關(guān)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]研究了兩參數(shù)指數(shù)失效模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。本文進(jìn)一步討論了當(dāng)樣本具有測(cè)量誤差和部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失時(shí),2個(gè)指數(shù)分布總體參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題與相關(guān)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。給出了參數(shù)的矩估計(jì),證明了估計(jì)的優(yōu)良性,討論了兩指數(shù)分布總體參數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn),給出了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其的極限分布,并且用隨機(jī)模擬的方法說(shuō)明了本方法的可行性。

1 矩估計(jì)及其漸進(jìn)性質(zhì)

對(duì)于如上參數(shù)λi(i=1,2)的矩估計(jì),有下面的相合性和漸近正態(tài)性。

2 兩總體參數(shù)相等的檢驗(yàn)以及兩總體參數(shù)之差的漸近置信區(qū)間

在實(shí)際問(wèn)題中,人們通常關(guān)心2組樣本是否來(lái)自同一個(gè)總體,這一問(wèn)題可以歸結(jié)為檢驗(yàn)2個(gè)總體參數(shù)相等的問(wèn)題?，F(xiàn)在考慮假設(shè)檢驗(yàn):H0:λ1-λ2=0?λ1-λ2≠0。

3 隨機(jī)模擬

表1 估計(jì)的相對(duì)偏差與置信區(qū)間的覆蓋率

[1]張征宇,朱平芳. 有測(cè)量誤差時(shí)空間自回歸模型的估計(jì)與檢驗(yàn)[J]. 統(tǒng)計(jì)研究, 2010,27(4):103-109.

[2]李德旺. 廣義線性測(cè)量誤差模型的貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析[D]. 昆明:云南大學(xué), 2015.

[3]RODDAM A W. Measurement error in nonlinear models: a modern perspective[J]. J R STAT SOC, 2008,171(2):505-506.

[4]劉銀萍. 具部分缺失數(shù)據(jù)兩個(gè)指數(shù)總體的估計(jì)和檢驗(yàn)[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版), 2002,40(3):255-257.

[5]趙志文,王思洋,王瑞庭,等. 定時(shí)截尾下具有部分缺失數(shù)據(jù)兩個(gè)指數(shù)總體參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版), 2009,47(1):26-30.

[6]KHATTREE R. Estimation of guarantee time and mean life after warranty for two-parameter exponential failure model[J]. Austral J Statist, 1992,34:207-215.

[7]茆詩(shī)松,王靜龍,濮小龍. 高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 北京:高等教育出版社, 2000:116-118.

Parameterestimation and hypothesis testing of exponential distribution with measurement error and missing date

ZHAOZhiwen,HEJinghua,YANGHuichao

(College of Mathematics, Jilin Normal University, Siping 136000, China)

In life test, observation data have measurement errors due to various factors such as the limitations of measuring equipment, observation methods and the environment. The estimation will not be consistent if we ignore the measurement errors. Moreover, for many practical problems, some data are often not observable and missing. In this paper, for the exponential population, the moment estimation of the exponential distribution population parameters is obtained, the properties of the estimation are proved and the confidence interval of the difference of the two population parameters is established. Furthermore, a simulation study is also conducted to show the feasibility of the proposed methods.

exponential distribution; missing date; measurement error; moment estimation; hypothesis testing

2015-12-29。

吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(201201082)。

趙志文(1976-),男,吉林梨樹(shù)人,吉林師范大學(xué)副教授,博士。

1673-5862(2016)02-0193-03

統(tǒng)計(jì)學(xué)

O212.1

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2016.02.014