永磁同步電機(jī)的參數(shù)敏感性分析

蔣卿正

(華域汽車電動系統(tǒng)有限公司，上海 201202)

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永磁同步電機(jī)的參數(shù)敏感性分析

蔣卿正

(華域汽車電動系統(tǒng)有限公司，上海 201202)

提出了永磁同步電機(jī)的參數(shù)敏感性分析方法。針對電機(jī)仿真設(shè)計與加工制造之間產(chǎn)生的性能偏差問題，從多參數(shù)敏感性的角度給予了分析。重點進(jìn)行了磁鋼表面形狀與定子槽口尺寸對電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動、以及出力能力的影響的敏感性研究；利用有限元軟件及多維圖形，基于多參數(shù)同時分析，從面與體的角度分析關(guān)鍵尺寸參數(shù)的敏感性，以力圖在電機(jī)仿真設(shè)計階段，即可將電機(jī)制造加工時引入的性能偏差控制在比較小的范圍內(nèi)。文中利用12s8p電機(jī)的樣機(jī)，針對文中齒槽轉(zhuǎn)矩的分析進(jìn)行了實驗，在一定程度上驗證了敏感性分析方法的有效性。

永磁同步電機(jī)；參數(shù)敏感性；齒槽轉(zhuǎn)矩；轉(zhuǎn)矩脈動；多參數(shù)敏感性

0 引 言

在高性能應(yīng)用場合，特別是低速或位置控制應(yīng)用場合，為了滿足系統(tǒng)的高性能與高可控性，會對電機(jī)的轉(zhuǎn)矩品質(zhì)有比較高的要求。轉(zhuǎn)矩品質(zhì)不僅包括了轉(zhuǎn)矩密度、轉(zhuǎn)矩-體積比，還包括了對齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動等轉(zhuǎn)矩平滑性要求的評價[1-2]，這些轉(zhuǎn)矩品質(zhì)對于電機(jī)尺寸參數(shù)的變化有時比較敏感[3]。

針對轉(zhuǎn)矩品質(zhì)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，有多種方案、多個參數(shù)可以分析調(diào)節(jié)[5-8]，往往不同的參數(shù)方案可以達(dá)到相同的優(yōu)化效果，最終選擇哪一個方案，應(yīng)當(dāng)增加敏感性分析這一判斷依據(jù)；有的參數(shù)方案比較敏感，對加工精度的要求比較高，電機(jī)的加工成本就會增加,一致性差，與仿真設(shè)計結(jié)果相比，實際樣機(jī)的轉(zhuǎn)矩品質(zhì)性能會有比較大的偏差；而如果在仿真設(shè)計階段進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析，設(shè)計的參數(shù)可以不在敏感區(qū)域內(nèi)，則可以在保證了電機(jī)高品質(zhì)及一致性的同時，降低對加工精度的要求，降低電機(jī)的成本。

針對某一性能，比較多的是基于單一可變參數(shù)的優(yōu)化分析方法，但是單一參數(shù)的優(yōu)化分析有其局限性。有些情況下，希望能進(jìn)行多參數(shù)的同時分析，將基于線的分析擴(kuò)大成面或體，以更全面地把握電機(jī)的性能變化特點。

本文基于上述考慮，針對高品質(zhì)永磁電機(jī)對齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動以及出力能力的要求，進(jìn)行了永磁體表面形狀以及定子槽口尺寸的參數(shù)敏感性分析；利用4D圖對三個可變參數(shù)同時進(jìn)行3自由度的敏感性分析，并利用樣機(jī)針對齒槽轉(zhuǎn)矩敏感性分析進(jìn)行了驗證。

1 永磁體表面形狀對電機(jī)轉(zhuǎn)矩品質(zhì)影響的敏感性分析

非均勻磁鋼形狀是產(chǎn)生正弦磁場、提升電機(jī)品質(zhì)的有效手段。進(jìn)行非均勻磁鋼形狀的設(shè)計，不僅要考慮電機(jī)的空載性能與負(fù)載性能，還要考慮磁鋼的加工精度與成本等問題，更重要的是要考慮磁鋼對電機(jī)性能影響的敏感性。磁鋼本身的公差及裝配加工時的放大，會對電機(jī)的性能產(chǎn)生影響，所以設(shè)計磁鋼形狀時，不能選擇一個敏感的磁鋼形狀，所謂敏感的磁鋼形狀即磁鋼的形狀稍微變動便會對電機(jī)的性能造成比較大的影響，選擇這樣的磁鋼形狀會影響電機(jī)的品質(zhì)，使電機(jī)的一致性變差。因此設(shè)計高品質(zhì)電機(jī)的磁鋼形狀時，需要進(jìn)行磁鋼形狀的多尺寸參數(shù)分析，尋找一個既能使電機(jī)性能優(yōu)越，又不屬于敏感區(qū)域的磁鋼形狀。

本文針對一臺12s8p表貼式電機(jī)，進(jìn)行磁鋼表面的非均勻偏移及極弧系數(shù)的掃描分析。掃描范圍如表1所示，掃描時保證磁鋼厚度的最大值不變。

表1 參數(shù)組合

利用有限元分析，得到電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩隨磁鋼的極弧系數(shù)與非均勻偏移的變化如圖1所示。其中，橫坐標(biāo)代表極弧系數(shù)，縱坐標(biāo)代表非均勻偏移，灰度代表齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。從圖1中可以看出，磁鋼的非均勻偏移O為0時，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨磁鋼極弧系數(shù)變化的幅度比較大，即磁鋼形狀的敏感性很高，在這個區(qū)域的磁鋼，輕微地變動極弧系數(shù)，齒槽轉(zhuǎn)矩即發(fā)生很大的變化，不利于保證電機(jī)的性能；而磁鋼的非均勻偏移O為13 mm時，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨磁鋼極弧系數(shù)變化的幅度就很小，即磁鋼的敏感性比較低，在這個區(qū)域的磁鋼形狀，即使磁鋼極弧系數(shù)有比較大的加工偏差，齒槽轉(zhuǎn)矩也不會快速上升；同樣的，當(dāng)磁鋼的極弧系數(shù)α為0.65時，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨磁鋼的O變化的幅度比較大，而磁鋼的極弧系數(shù)為0.7時，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨磁鋼O變化的幅度就非常小。

圖1 齒槽轉(zhuǎn)矩幅值變化圖

利用同樣方法分析轉(zhuǎn)矩脈動變化規(guī)律，如圖2所示，出力能力變化規(guī)律如圖3所示。電機(jī)出力能力的變化基本上與永磁體體積大小成比例，對磁鋼外表面形狀并不敏感。因此，調(diào)整電機(jī)出力能力時，可以在進(jìn)行敏感性尋優(yōu)中，小幅度調(diào)整磁鋼的厚度來達(dá)到設(shè)計要求，這是利用了該電機(jī)的磁鋼厚度對轉(zhuǎn)矩品質(zhì)影響的敏感性不高的特點。

圖2 轉(zhuǎn)矩脈動變化圖

圖3 平均轉(zhuǎn)矩變化圖

由于本節(jié)分析只引入了兩個變量，根據(jù)該圖像的性質(zhì)，可以將不敏感參數(shù)的尋優(yōu)問題近似等價于分析二元函數(shù)f(α,O)的極小值區(qū)域分布特點的問題，式(1)將有很多組解。

(1)

但是很明顯，處于窄極小值區(qū)域的(0.696,4)比處于寬極小值區(qū)域的(0.8,12)的性能敏感性要大很多，前者不利于加工制造，并需要同時采取其他優(yōu)化方法?；谶@種分析，進(jìn)行更寬范圍的仿真掃描，得到兼顧齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動及出力能力的形狀參數(shù)為(0.86,12)，如圖4所示。

圖4 優(yōu)化后永磁體形狀

值得注意的是，本文分析的12s8p電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的頻率與轉(zhuǎn)矩脈動的頻率均為基頻的6n(n=1,2,3,…)倍，磁鋼形狀的變化對于齒槽轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動的影響趨勢近似相同，而不同極槽配合下，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動性能隨磁鋼形狀的變化可能不一致，會增加設(shè)計磁鋼形狀的難度。

2 永磁體極弧系數(shù)與定子槽口寬度配合對電機(jī)轉(zhuǎn)矩品質(zhì)影響的敏感性分析

在該12s8p表貼式永磁電機(jī)中，槽口寬度對于電機(jī)的轉(zhuǎn)矩品質(zhì)也有明顯影響，利用有限元軟件分析了不同極弧系數(shù)(0.65～0.8)與定子槽口寬度Bs0(0.2～2.4 mm)組合下的電機(jī)性能，如圖5～圖7所示。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩幅值變化圖

圖6 轉(zhuǎn)矩脈動變化圖

圖7 平均轉(zhuǎn)矩變化圖

隨著槽口寬度的減小，齒槽轉(zhuǎn)矩隨極弧系數(shù)的變化敏感性逐漸降低，但是最小值區(qū)域出現(xiàn)在槽口寬度為1.7～2.2 mm范圍內(nèi)，針對這種情況，需要在極小值與敏感性中尋找平衡點。由于極小值區(qū)域是一個窄帶狀區(qū)域，對于極小值區(qū)域來說，其敏感性在整個分析區(qū)間基本相同，因此這種情況下磁鋼的形狀非常敏感，需要較高的加工裝配要求。

由于電機(jī)是由多塊永磁體組成的，因此保證敏感形狀的精度是很難實現(xiàn)的。往往保證了一塊磁鋼的加工裝配精度，但轉(zhuǎn)子磁鋼全部粘結(jié)裝配后，引入的磁鋼之間的不對稱、偏心等問題，會放大敏感性的影響，使電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩加大，并且有可能會降低其他削弱方法的有效性。

下面對高度敏感的極小值(槽口寬度2.2 mm，極弧系數(shù)0.708)情況進(jìn)行分析。比如磁鋼的加工誤差為±0.04 mm，加工出來的磁鋼對應(yīng)極弧系數(shù)變化范圍為0.705～0.712，而槽口寬度誤差為0.02 mm，根據(jù)圖5，對應(yīng)齒槽轉(zhuǎn)矩變化范圍為0.009～0.038 N·m，因此該電機(jī)只能滿足小于0.038 N·m的要求，不能滿足設(shè)計目標(biāo)的0.018 N·m，需要進(jìn)行分段斜極來進(jìn)一步減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

針對上述分析，選擇了處于敏感區(qū)域中心的槽口寬度2.2 mm、極弧系數(shù)0.708配合，進(jìn)行樣機(jī)試制與檢測。樣機(jī)如圖8所示。檢測結(jié)果如表2所示，其中，不斜極的數(shù)據(jù)為只裝配一段磁鋼的測試結(jié)果乘以4來得到。檢測結(jié)果與分析結(jié)果保持了一致，驗證了上述分析的有效性，在一定程度上驗證了敏感性分析的有效性。

圖8 樣機(jī)定轉(zhuǎn)子示意圖

表2 電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩實測值

根據(jù)本節(jié)分析的參數(shù)組合的特點，極小值區(qū)域始終具有高敏感性，這對于設(shè)計高性能低敏感性電機(jī)來說是不利的。而通過對比前一節(jié)的分析，可以得到，針對永磁體表面的非均勻形狀進(jìn)行優(yōu)化的效果要大于針對極弧槽口的優(yōu)化效果，從敏感性角度來說，應(yīng)優(yōu)先選擇非均勻優(yōu)化。

3 4維圖形分析3自由度參數(shù)敏感性

不同槽口寬度時，電機(jī)的極弧系數(shù)-偏心量組合效果會發(fā)生很大的變化，圖9為槽口寬度0.8 mm時電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩變化分析圖。與圖1相比，槽口寬度為0.8 mm時的電機(jī)整體敏感性要小于槽口寬度為1.5 mm時的情況。

圖9 槽口寬度0.8 mm齒槽轉(zhuǎn)矩變化圖

全面地分析該電機(jī)轉(zhuǎn)矩品質(zhì)針對電機(jī)參數(shù)的敏感性，應(yīng)當(dāng)至少針對前文中的3個變量進(jìn)行同時分析。即電機(jī)的轉(zhuǎn)矩品質(zhì)是一個至少有3個變量的高次函數(shù)，可以利用4維圖形進(jìn)行這種情況下的敏感性分析，如圖10、圖11所示，其中三個坐標(biāo)代表3個變量，灰度的深淺代表數(shù)值的大小。

圖10、圖11中，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩脈動被描繪成直觀的灰度圖，灰度深淺變化快的部分為高度敏感區(qū)域，灰度最深的部分為極小值區(qū)域?？梢缘弥?，O比較大時，該電機(jī)具有低敏感性質(zhì)。利用該方法進(jìn)行設(shè)計，可以比較全面地考慮電機(jī)極小值分布情況、敏感性情況，對高品質(zhì)低敏感性電機(jī)的設(shè)計有很大幫助。

圖10 齒槽轉(zhuǎn)矩敏感性分析4維圖

圖11 轉(zhuǎn)矩脈動敏感性分析4維圖

針對更多變量進(jìn)行同時分析，需要更好的自動尋優(yōu)策略。

4 結(jié) 語

高品質(zhì)電機(jī)對轉(zhuǎn)矩品質(zhì)的要求較高，而電機(jī)有些參數(shù)對于電機(jī)轉(zhuǎn)矩品質(zhì)的影響敏感性很高，因此設(shè)計高品質(zhì)電機(jī)時，需要進(jìn)行電機(jī)的敏感性分析。針對電機(jī)加工制造時的工藝特點，設(shè)計合理的電機(jī)參數(shù)，使電機(jī)產(chǎn)品具有優(yōu)越的性能及較好的一致性，并且不苛刻考核電機(jī)的加工精度與裝配精度。

本文利用多維圖，從面與體的角度，對多參數(shù)的敏感性提供了分析方法，可以提高電機(jī)仿真設(shè)計的全面性與有效性。

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Parameter Sensitivity Analysis of Permanent Magnet Synchronous Motor

JIANG Qing-zheng

(Huayu Automotive Electric Drive System Co.,Ltd.,201202，China)

A method of parameter sensitivity of PMSM was proposed, by which to analyze the deviation between simulation and manufacturing. The sensitivity of influence on cogging torque, ripple torque and average torque by the shape of PM and slot open size was studied. Based on the finite element software, multi-parameter sensitivity was analyzed from a view of multidimensional, as to decrease the deviation between simulation and manufacturing at the simulation step. The cogging torque of a 12s8p motor was tested. The agreement between tested data and analysis data verifies the effectiveness of the analysis approach in part.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); parameter sensitivity; cogging torque; torque ripple; multi-parameter sensitivity

2015-04-07

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)02-0008-04

蔣卿正(1989-)，男，從事電機(jī)設(shè)計工作。