高溫高壓井完井封隔器鎖緊機(jī)構(gòu)力學(xué)分析及有限元模擬

秦彥斌，王　鵬，竇益華

(西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安　710065)

隨著油氣田的開(kāi)發(fā)，高溫高壓井所占比例越來(lái)越大，高溫高壓井工況復(fù)雜，對(duì)完井質(zhì)量要求極高，因此需要選用安全可靠的完井封隔器[1]。高溫高壓井完井作業(yè)中應(yīng)用較為廣泛的為MHR完井封隔器[2]，鎖緊機(jī)構(gòu)為MHR完井封隔器的一個(gè)部件，主要起到支撐封隔器的作用，防止完井封隔器解封。

工作時(shí)在力的作用下，鎖緊機(jī)構(gòu)的核心部件C形鎖緊環(huán)發(fā)生變形，與中心管?chē)Ш希i緊環(huán)受力不均，出現(xiàn)塑性變形并咬傷中心管的現(xiàn)象，據(jù)此文獻(xiàn)[3]對(duì)封隔器中心管咬傷及斷裂現(xiàn)象進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)井口高壓導(dǎo)致封隔器內(nèi)外壓差過(guò)大，中心管與鎖緊機(jī)構(gòu)會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)致使封隔器失效。文獻(xiàn)[4]分析了幾種典型的鎖緊機(jī)構(gòu)，就鎖緊機(jī)構(gòu)的回彈距離、鎖緊機(jī)構(gòu)的承載性能進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，為封隔器鎖緊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。文獻(xiàn)[5]建立鎖緊環(huán)簡(jiǎn)化模型，應(yīng)用有限元方法分析了鎖緊環(huán)牙型幾何關(guān)鍵參數(shù)，得到當(dāng)量摩擦因數(shù)是檢驗(yàn)鎖環(huán)能否自鎖的關(guān)鍵指標(biāo)。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用ANSYS軟件建立4種內(nèi)卡瓦有限元模型，并進(jìn)行力學(xué)分析，從力學(xué)性能角度進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)選，發(fā)現(xiàn)分瓣式內(nèi)卡瓦的力學(xué)性能最優(yōu)。文獻(xiàn)[7]、 [8]利用有限元軟件建立了隔水管C形卡簧模型，并分析了其力學(xué)性能，卡簧變形理論值與有限元模擬值誤差在10%以?xún)?nèi)，具有一定的指導(dǎo)作用。文獻(xiàn)[9]建立了彈簧加強(qiáng)金屬C形環(huán)仿真模型，運(yùn)用有限元分析其力學(xué)性能及密封面接觸性能并對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，仿真結(jié)果與壓縮回彈實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論模型的正確性。封隔器卡瓦通過(guò)卡瓦牙咬合套管實(shí)現(xiàn)錨定功能，而鎖緊環(huán)與中心管之間是螺紋嚙合，兩者力學(xué)性能相似，目前對(duì)卡瓦已經(jīng)有了比較系統(tǒng)的研究，通過(guò)力學(xué)分析及有限元模擬對(duì)卡瓦進(jìn)行優(yōu)選設(shè)計(jì)[10]，借鑒卡瓦研究亦可為鎖緊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

綜上，對(duì)鎖緊機(jī)構(gòu)的研究大多都是以鎖緊環(huán)為研究對(duì)象，而對(duì)于鎖緊環(huán)和中心管之間的力學(xué)關(guān)系還缺乏更深的認(rèn)識(shí)。本文利用莫爾定理對(duì)鎖緊環(huán)壓縮量進(jìn)行分析，利用靜力學(xué)理論建立鎖緊環(huán)工作狀態(tài)下的力學(xué)方程，運(yùn)用有限元軟件模擬鎖緊機(jī)構(gòu)工作時(shí)受力情況，改變模擬條件得到鎖緊機(jī)構(gòu)應(yīng)力變化規(guī)律，為鎖緊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1　MHR完井封隔器鎖緊機(jī)構(gòu)力學(xué)分析

MHR完井封隔器鎖緊機(jī)構(gòu)工作時(shí)楔形面與鎖緊環(huán)套楔形面相接觸，鎖緊環(huán)受壓變形并與中心管螺紋相嚙合。圖1所示為鎖緊環(huán)壓縮受力過(guò)程，工作時(shí)鎖緊環(huán)套受到膠筒回彈力并傳遞給鎖緊環(huán)，回彈力可沿楔形面分解成正壓力FN及摩擦力Ff。在正壓力及摩擦力的作用下鎖緊環(huán)表現(xiàn)為軸向位移及徑向壓縮，其中鎖緊環(huán)受到的徑向壓縮載荷F與鎖緊環(huán)楔形面受到正壓力FN及楔形面傾斜角α有關(guān)，即:

F=FNcosα

(1)

圖1　鎖緊環(huán)壓縮受力圖

鎖緊環(huán)在鎖緊環(huán)套正壓力FN作用下壓縮，使鎖緊環(huán)在各個(gè)截面產(chǎn)生不同的內(nèi)力，一般軸力及剪力作用比較小，彎矩作用較大，鎖緊環(huán)變形后儲(chǔ)存變形能，應(yīng)用莫爾定理[11]計(jì)算鎖緊環(huán)的壓縮量：

(2)

其中

(3)

M0(x)=M0(β)=R(cosθ0-cosβ)

(4)

將式(3)、(4)代入式(2)得：

(5)

式中：δ為鎖緊環(huán)壓縮量，mm；E為彈性模量，MPa；I為鎖緊環(huán)的慣性矩，m4；R為鎖緊環(huán)內(nèi)徑，mm；θ0為鎖緊環(huán)半開(kāi)口角，°；q為鎖緊環(huán)單位長(zhǎng)度圓環(huán)所受徑向載荷，N/mm。

MHR完井封隔器鎖緊機(jī)構(gòu)在工作時(shí)，膠筒回彈力施加到鎖緊環(huán)套再傳遞到鎖緊環(huán)上，通過(guò)鎖緊環(huán)楔形面將軸向載荷轉(zhuǎn)化為正壓力與摩擦力，由靜力學(xué)可得鎖緊環(huán)平衡方程：

N=FNcosα-Ffsinα

(6)

FZ=FNsinα+Ffcosα

(7)

其中

Ff=FNtanφ

(8)

FZ=WZ(360-2θ0)/360

(9)

式中：α為鎖緊環(huán)楔形角，°；φ為鎖緊環(huán)楔形面與鎖緊環(huán)套摩擦角，°；N為中心管對(duì)鎖緊環(huán)的徑向載荷，N；FZ為中心管對(duì)鎖緊環(huán)的軸向載荷，N；WZ為鎖緊環(huán)所受回彈力，N。

聯(lián)立式(6)～(9)得到：

(10)

故鎖緊機(jī)構(gòu)完全鎖緊后鎖緊環(huán)與中心管之間接觸應(yīng)力σ為：

(11)

式中：A為鎖緊環(huán)齒與中心管接觸面積，mm2；DZ為中心管外徑，mm；b為鎖緊環(huán)齒寬，mm；m為鎖緊環(huán)齒數(shù)。

鎖緊環(huán)所受剪切應(yīng)力τ為：

(12)

MHR完井封隔器鎖緊環(huán)在鎖緊環(huán)套作用下壓縮并通過(guò)螺紋與中心管鎖緊，由式(11)及(12)可知，接觸應(yīng)力及剪切應(yīng)力與鎖緊環(huán)齒形、鎖緊環(huán)楔形角、封隔器中心管外徑和鎖緊環(huán)受到的軸向壓力有關(guān)。

2　建立MHR完井封隔器鎖緊機(jī)構(gòu)有限元模型

以哈里伯頓7英寸MHR完井封隔器為研究對(duì)象，運(yùn)用SolidWorks進(jìn)行封隔器鎖緊機(jī)構(gòu)的幾何建模如圖2所示。建立有限元模型時(shí)選用鎖緊環(huán)材料為20CrMnMo，其彈性模量為207 000MPa，泊松比為0.254，屈服極限為885MPa。鎖緊環(huán)套和中心管材料為42CrMo，其彈性模量為207 000MPa，泊松比為0.280，屈服極限為930MPa。

圖2　MHR完井封隔器鎖緊機(jī)構(gòu)三維模型

運(yùn)用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行鎖緊機(jī)構(gòu)有限元模型的建立，設(shè)置網(wǎng)格形狀為四面體，利用ANSYS Workbench網(wǎng)格模塊生成網(wǎng)格[12]，考慮C形環(huán)開(kāi)口處及螺紋連接處應(yīng)力集中，在生成網(wǎng)格之后對(duì)鎖緊環(huán)及中心管螺紋處進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，網(wǎng)格單元總數(shù)達(dá)到63萬(wàn)個(gè)，網(wǎng)格劃分情況如圖3所示。

圖3　MHR完井封隔鎖緊機(jī)構(gòu)網(wǎng)格劃分

為了驗(yàn)證式(5)、(11)與(12)中模型幾何參數(shù)對(duì)鎖緊機(jī)構(gòu)受力的影響，通過(guò)控制變量進(jìn)行有限元分析。具體如下：

1)鎖緊環(huán)壓縮量有限元分析。

根據(jù)式(5)得到鎖緊環(huán)的壓縮量與鎖緊環(huán)楔形角、鎖緊環(huán)開(kāi)口角度有關(guān)，將鎖緊環(huán)楔形角分別設(shè)置為15°、20°、25°與30°，鎖緊環(huán)楔形面受到10MPa的正壓力，鎖緊環(huán)在工作之中沒(méi)有旋轉(zhuǎn)，故有限元分析時(shí)鎖緊環(huán)設(shè)定為不能旋轉(zhuǎn)。當(dāng)鎖緊環(huán)楔形面角度分別為15°、20°、25°及30°時(shí)，分別分析鎖緊環(huán)開(kāi)口角度為4°、6°、8°、10°的壓縮量，鎖緊環(huán)楔形面受到10MPa的正壓力。

2)鎖緊機(jī)構(gòu)應(yīng)力有限元分析。

根據(jù)式(11)、(12)得到影響封隔器鎖緊環(huán)與中心管之間接觸應(yīng)力因素為載荷、鎖緊環(huán)齒寬及中心管外徑，其中載荷及齒寬對(duì)接觸應(yīng)力影響最大，因此在進(jìn)行有限元分析時(shí)將中心管外徑設(shè)為定值并分別在不同軸向壓力及不同齒寬下進(jìn)行有限元分析。封隔器在工作過(guò)程中，中心管不會(huì)存在旋轉(zhuǎn)及軸向和徑向的位移，因此對(duì)中心管所有自由度進(jìn)行約束；鎖緊環(huán)套和鎖緊環(huán)只會(huì)有軸向位移，對(duì)其施加周向和徑向的位移約束；鎖緊機(jī)構(gòu)中面-面接觸類(lèi)型為摩擦接觸，摩擦系數(shù)設(shè)定為0.15。

3　MHR完井封隔器鎖緊環(huán)壓縮量有限元分析結(jié)果

根據(jù)前文有限元模型分析得到鎖緊環(huán)最大壓縮量曲線(xiàn)圖如圖4所示。從圖4(a)中可以看出，鎖緊機(jī)構(gòu)在10MPa壓力作用下，隨著鎖緊環(huán)楔形角的增大，鎖緊環(huán)壓縮量呈非線(xiàn)性減小。式(5)中慣性矩與鎖緊環(huán)壓縮量成反比，影響慣性矩的因素為鎖緊環(huán)楔形角，有限元分析結(jié)果與理論分析吻合。當(dāng)鎖緊環(huán)楔形角為15°、20°、25°與30°時(shí)，分別分析開(kāi)口角度為4°、6°、8°、10°鎖緊環(huán)的受力情況，由圖4(b)可知，當(dāng)鎖緊環(huán)楔形角一定時(shí)，隨著鎖緊環(huán)開(kāi)口角度的增加，鎖緊環(huán)壓縮量變化幅度不大，因此可以判斷鎖緊環(huán)開(kāi)口角度不是鎖緊環(huán)壓縮量的主要影響因素。

圖4　鎖緊環(huán)壓縮量曲線(xiàn)圖

4　MHR完井封隔器鎖緊機(jī)構(gòu)有限元分析結(jié)果

鎖緊機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力曲線(xiàn)圖如圖5所示，分析時(shí)設(shè)定封隔器鎖緊機(jī)構(gòu)軸向壓力為10MPa、15MPa、20 MPa及25 MPa。從圖5(a)可以看出，隨著軸向壓力增加，鎖緊機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力呈線(xiàn)性上升趨勢(shì)。鎖緊機(jī)構(gòu)在鎖緊環(huán)齒形分別為0.5mm、1.0mm、1.5mm及2.0mm時(shí)，從圖5(b)中可以看出，鎖緊環(huán)最大應(yīng)力與齒寬成正比，中心管螺紋處最大應(yīng)力與齒寬成反比，通過(guò)分析曲線(xiàn)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)螺紋齒寬較窄時(shí)，中心管受力較大；當(dāng)螺紋齒寬較寬時(shí)，鎖緊環(huán)受力較大。封隔器在工作過(guò)程中出現(xiàn)異常工況，如中心管存在過(guò)大扭矩且無(wú)法釋放或者封隔器受到軸向載荷過(guò)大，鎖緊機(jī)構(gòu)中鎖緊環(huán)處螺紋可能最先發(fā)生塑性變形，嚴(yán)重時(shí)中心管會(huì)被劃傷或咬傷出現(xiàn)徑縮現(xiàn)象，亦或中心管強(qiáng)度降低發(fā)生斷裂。

圖5　鎖緊機(jī)構(gòu)最大應(yīng)力曲線(xiàn)圖

綜上，將軸向壓力為10MPa、鎖緊環(huán)楔形角為20°、齒寬為1.5mm和開(kāi)口角度為4°的分析結(jié)果展示如圖6所示，通過(guò)有限元分析發(fā)現(xiàn)鎖緊機(jī)構(gòu)呈現(xiàn)的應(yīng)力情況大多相同：鎖緊環(huán)在鎖緊環(huán)套作用下起主要作用的是鎖緊環(huán)前端幾圈螺紋，且受力后會(huì)向開(kāi)口處壓縮；鎖緊環(huán)套在軸向壓力作用下與鎖緊環(huán)楔形面接觸，鎖緊環(huán)套楔形面中部環(huán)向區(qū)域應(yīng)力較大；鎖緊環(huán)在鎖緊環(huán)套正壓力作用下，楔形面應(yīng)力分布不均且差異較大；由于鎖緊環(huán)形狀為C形結(jié)構(gòu)，鎖緊環(huán)在鎖緊環(huán)套的擠壓下，會(huì)向鎖緊環(huán)開(kāi)口處收縮并與中心管螺紋嚙合，當(dāng)鎖緊機(jī)構(gòu)完全鎖死后，鎖緊環(huán)不會(huì)再向開(kāi)口處收縮。鎖緊環(huán)與中心管螺紋嚙合處應(yīng)力分布為鎖緊環(huán)上端應(yīng)力較大，鎖緊環(huán)末端基本不受力。中心管應(yīng)力集中主要出現(xiàn)在中心管上端的螺紋嚙合處，在中心管云圖中出現(xiàn)一段受力極小的部分，此部分對(duì)應(yīng)鎖緊環(huán)開(kāi)口處。

圖6　鎖緊機(jī)構(gòu)受力云圖

5　結(jié)論

本文運(yùn)用力學(xué)理論及有限元數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)MHR完井封隔器鎖緊機(jī)構(gòu)進(jìn)行了理論分析及計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，根據(jù)分析可以得到如下結(jié)論：

1)運(yùn)用莫爾定理得到鎖緊環(huán)壓縮量計(jì)算公式，得出鎖緊環(huán)楔形角、鎖緊環(huán)開(kāi)口角度為影響鎖緊環(huán)壓縮量的主要參數(shù)；利用靜力學(xué)理論，建立MHR完井封隔器鎖緊機(jī)構(gòu)在鎖緊狀態(tài)下的力學(xué)模型，并推導(dǎo)得到計(jì)算鎖緊環(huán)和中心管之間的接觸應(yīng)力及鎖緊環(huán)受到的剪切應(yīng)力的公式，由公式可知，影響應(yīng)力大小的主要因素為鎖緊環(huán)齒寬與坐封載荷。

2)有限元分析結(jié)果表明，鎖緊環(huán)在工作時(shí)受力不均，且主要受力部位位于與中心管螺紋嚙合部位前端。鎖緊環(huán)壓縮量隨著鎖緊環(huán)楔形角的增大而減小；鎖緊環(huán)開(kāi)口角度對(duì)鎖緊環(huán)壓縮量的影響比較小；隨著軸向壓力的增大，鎖緊環(huán)及中心管受力增大；鎖緊環(huán)受力隨著齒寬增大而增大，中心管受力隨著齒寬增大而減小。

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