基于再生運(yùn)動鏈法的內(nèi)螺紋加工裝置機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計研究

王　強(qiáng)，果　霖，王　源，費(fèi)琦琪，趙　聰，張?zhí)鞎?/p>

(云南農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明　650201)

機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計通常依靠設(shè)計者的知識閱歷與靈感，這往往導(dǎo)致創(chuàng)新的效率不高[1-4]。為了提高機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計的效率，就需要溯本求源地對機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行研究，使創(chuàng)新設(shè)計有據(jù)可循[5]。顏鴻森教授提出的基于運(yùn)動鏈再生的機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計理論，被稱為再生運(yùn)動鏈法，這是一種快捷、高效的設(shè)計方法，它不會因設(shè)計的多解性而遺漏方案，可以減少機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計的盲目性[6]。筆者將再生運(yùn)動鏈法運(yùn)用到一種內(nèi)螺紋加工裝置上，使其獲得與現(xiàn)有機(jī)構(gòu)不同的新運(yùn)動鏈，再對運(yùn)動鏈的拓?fù)涮匦赃M(jìn)行分析篩選，以期創(chuàng)造出滿足相同功能要求的同性異形機(jī)構(gòu)，達(dá)到機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計的目的。

1　再生運(yùn)動鏈機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計的原理與步驟

在機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計階段，欲設(shè)計出滿足預(yù)期要求的新機(jī)構(gòu)，往往會遇到一些阻礙，如設(shè)計出的機(jī)構(gòu)是已有機(jī)構(gòu)。而再生運(yùn)動鏈法正是解決此類問題的有效方法，它的本質(zhì)就是從現(xiàn)有機(jī)構(gòu)出發(fā)，利用圖論中桿組組成原理[1,4,7]，依據(jù)原始機(jī)構(gòu)的拓?fù)涮匦?，將原始機(jī)構(gòu)抽象為一般運(yùn)動鏈，并對一般運(yùn)動鏈進(jìn)行數(shù)綜合，得出可能符合要求的運(yùn)動鏈圖譜，再根據(jù)實(shí)際功能要求，提出設(shè)計要求與約束條件，篩選出符合要求的可行運(yùn)動鏈圖譜，然后將可行運(yùn)動鏈圖譜具體化為可行機(jī)構(gòu)簡圖，最后刪除現(xiàn)有機(jī)構(gòu)，得到新型機(jī)構(gòu)。再生運(yùn)動鏈法的一般過程如圖1所示。

圖1　再生運(yùn)動鏈法的一般過程

2　再生運(yùn)動鏈法內(nèi)螺紋加工裝置的機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計過程

2.1　原始機(jī)構(gòu)

該內(nèi)螺紋加工裝置主要由曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、滾珠絲桿機(jī)構(gòu)和齒輪嚙合機(jī)構(gòu)組合而成，如圖2所示。曲柄滑塊機(jī)構(gòu)(1～4)帶動絲桿(5)轉(zhuǎn)動,絲桿通過齒輪嚙合(h)將運(yùn)動傳遞給絲錐(8),由于絲錐與固定于機(jī)架上的螺母(9)存在螺旋副，當(dāng)絲錐轉(zhuǎn)動時，也會向下平動，從而同時實(shí)現(xiàn)絲錐的轉(zhuǎn)動與進(jìn)給。

2.2　一般化運(yùn)動鏈

根據(jù)一般化原則[1],通過如下步驟將該內(nèi)螺紋加工裝置進(jìn)行一般化處理,其對應(yīng)的一般化機(jī)構(gòu)圖如圖3所示。由于在一般化原則中，齒輪副與螺旋副都將用二副桿表示[8]，故需注意圖3的數(shù)字編號與圖2的數(shù)字編號并不是完全一一對應(yīng)。以下步驟中的編號為圖2中的編號。

1—機(jī)架；2—曲柄；3—連桿；4—滑塊；5—絲桿；6—大齒輪；7—小齒輪；8—絲錐；9—螺母

步驟1，將機(jī)架(構(gòu)件1)釋放,并一般化為五副桿；

步驟2，齒輪6，7分別一般化為2個三副桿；

步驟3，齒輪副h一般化為兩端各有1個一般化轉(zhuǎn)動副的二副桿；

步驟4，螺旋副f，i分別一般化為兩端各有1個一般化轉(zhuǎn)動副的二副桿；

步驟5，滑塊4同時存在滑動副、轉(zhuǎn)動副與螺旋副，故一般化為1個三副桿。

1—機(jī)架；2—曲柄；3—連桿；4—滑塊；5—螺旋副一般化后的二副桿；6—大齒輪；7—齒輪副一般化后的二副桿；8—小齒輪；9—螺旋副一般化后的二副桿；10-滑動副一般化后的二副桿

圖3內(nèi)螺紋加工裝置一般化結(jié)構(gòu)

在圖3中，桿4為滑塊一般化后的三副桿；桿5與桿10為螺旋副一般化后的二副桿；桿7為齒輪副一般化后的二副桿；桿6與桿8為兩個齒輪一般化后的三副桿；桿9為絲錐一般化后的二副桿。所以該裝置是個具有10個一般化連桿和13個一般化轉(zhuǎn)動副的一般化運(yùn)動鏈，如圖4所示。

圖4　一般化運(yùn)動鏈

2.3　數(shù)綜合

運(yùn)動鏈圖譜中，十桿13副無復(fù)合鉸鏈的運(yùn)動鏈，共有230種。其中：

1) 含有2個五副桿、8個二副桿的十桿運(yùn)動鏈有2種；

2) 含有1個五副桿、1個四副桿、1個三副桿和7個二副桿的十桿運(yùn)動鏈有8種；

3) 含有1個五副桿、3個三副桿、6個二副桿的十桿運(yùn)動鏈有15種；

4) 含有3個四副桿、7個二副桿的十桿運(yùn)動鏈有3種；

5) 含有2個四副桿、2個三副桿、6個二副桿的十桿運(yùn)動鏈有57種；

6) 含有1個四副桿、4個三副桿、5個二副桿的十桿運(yùn)動鏈有95種；

7) 含有6個三副桿、4個二副桿的十桿運(yùn)動鏈有50種。

2.4　定義設(shè)計要求與約束

1) 必須有一個桿件作為機(jī)架,且為五副桿；

2) 必須有一個曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，即必須有2個二副桿串聯(lián)而成的桿組一端與機(jī)架相連，另一端與1個多副桿相連；

3) 曲柄兩端不允許有復(fù)合鉸鏈；

4) 必須有一個絲錐，且與機(jī)架相連。

2.5　可行運(yùn)動鏈圖譜

按照設(shè)計要求與約束,可從十桿運(yùn)動鏈圖譜篩選出11種運(yùn)動鏈，如圖5所示。通過比較發(fā)現(xiàn)，圖5(b)就是現(xiàn)有內(nèi)螺紋加工裝置的一般化運(yùn)動鏈,故應(yīng)刪去，因此實(shí)際上共得到10種新的可行運(yùn)動鏈。

圖5　可行運(yùn)動鏈

2.6　運(yùn)動鏈的具體化

根據(jù)篩選出的可行新運(yùn)動鏈，經(jīng)過一般化原則的逆程序，將它們還原為10種不同的新機(jī)構(gòu)，且完全不同于現(xiàn)有機(jī)構(gòu)。

至此，再生運(yùn)動鏈法的所有步驟都已完成，然而實(shí)際上在篩選出多種可行新運(yùn)動鏈后，還要面臨選擇哪種可行運(yùn)動鏈作為最終方案的問題。須知運(yùn)動鏈往往是不反映構(gòu)件的實(shí)際尺寸與運(yùn)動副的實(shí)際空間位置關(guān)系的，而運(yùn)動鏈的拓?fù)涮匦苑治隹梢栽诓簧婕皹?gòu)件實(shí)際尺寸與運(yùn)動副實(shí)際空間位置關(guān)系的情況下，僅通過構(gòu)件與運(yùn)動副數(shù)目以及它們之間的連接關(guān)系，研究運(yùn)動鏈的固有屬性[9]，為預(yù)測機(jī)構(gòu)的實(shí)際特性以及選擇運(yùn)動鏈作為最后方案，提供數(shù)學(xué)意義上的參考依據(jù)。

3　運(yùn)動鏈的拓?fù)涮匦苑治?/h2>

本文隨機(jī)選取可行運(yùn)動鏈中一個運(yùn)動鏈與原始機(jī)構(gòu)的運(yùn)動鏈，對二者的機(jī)械利益、緊湊性與剛性等基本特性進(jìn)行深入分析比較[10-12]。如圖6所示，圖6(a)為一個可行運(yùn)動鏈，圖6(b)為原始機(jī)構(gòu)的運(yùn)動鏈。

圖6　一個可行運(yùn)動鏈與原始運(yùn)動鏈

3.1　機(jī)械利益

機(jī)械利益是指機(jī)械系統(tǒng)的輸入力與輸出力之比，用于反映其運(yùn)動鏈傳力性能的強(qiáng)弱。一個忽略能量損失的理想機(jī)械系統(tǒng)，即輸入功與其輸出功相等，則有：

FiΔx=FoΔy

(1)

式中：Fi，Δx分別為機(jī)械系統(tǒng)的輸入力與輸入力位移；Fo，Δy分別為機(jī)械系統(tǒng)的輸出力與輸出力位移。故可得機(jī)械利益M：

M=Fo/Fi=Δx/Δy

(2)

由式(2)可知，欲提高機(jī)械利益M，可通過選取位移較大的桿件作為輸入桿，選取位移較小的桿件作為輸出桿。適用于運(yùn)動鏈的輸入與輸出為非線性關(guān)系，且運(yùn)動鏈產(chǎn)生的非線性運(yùn)動潛力越大，其機(jī)械利益可能也越大。

通常，連桿機(jī)構(gòu)的輸入與輸出關(guān)系往往是非線性的，其運(yùn)動鏈的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對非線性運(yùn)動潛力有著不小的影響。由文獻(xiàn)可知，在運(yùn)動鏈的一個閉環(huán)中，所包含的桿件數(shù)越多，其非線性運(yùn)動潛力越大，即其獲得的機(jī)械利益也越大。

如圖6(b)所示，其運(yùn)動鏈含有4個閉環(huán)，即1—2—3—4，1—4—5—6，1—6—7—8，1—8—9—10，都為四桿閉環(huán)。而圖6(a)中的運(yùn)動鏈含有4個閉環(huán)，其中有2個四桿閉環(huán)：(1—2—3—4，1—8—9—10)和2個五桿閉環(huán)：(1—4—5—6—7，1—8—5—6—7)。由于五桿閉環(huán)的非線性運(yùn)動潛力大于四桿閉環(huán)的非線性運(yùn)動潛力，所以圖6(a)所示的運(yùn)動鏈比圖6(b)所示的運(yùn)動鏈可能獲得更大的機(jī)械利益。

3.2　緊湊性

結(jié)構(gòu)緊湊的機(jī)構(gòu)具有良好的靜態(tài)特性，且占用的空間較小。在不考慮桿件長度的情況下，桿件數(shù)及運(yùn)動副數(shù)越少，運(yùn)動鏈就越緊湊。在具有相等桿件數(shù)及運(yùn)動副數(shù)的運(yùn)動鏈中，可以通過定義桿件間的距離關(guān)系，以此定量比較它們的緊湊性。

將兩桿間的距離關(guān)系定義為：在運(yùn)動鏈中，從一桿出發(fā)到達(dá)另一桿所經(jīng)過的最少運(yùn)動副數(shù)。根據(jù)定義，可以得到運(yùn)動鏈的距離矩陣D。在矩陣D中，元素dij為從桿i出發(fā)到達(dá)桿j所經(jīng)過的最少運(yùn)動副數(shù)，其中dij=0。在矩陣D中∑dij稱為運(yùn)動鏈的距離值。距離值越小的運(yùn)動鏈，結(jié)構(gòu)就越緊湊。

根據(jù)定義，可分別寫出圖6(a)運(yùn)動鏈與圖6(b)運(yùn)動鏈的距離矩陣D1,D2。

分別將這兩個矩陣中各自的所有元素求和，可得圖6(a)運(yùn)動鏈的距離值為186，圖6(b)運(yùn)動鏈的距離值為208。因?yàn)閳D6(a)運(yùn)動鏈的距離值較圖6(b)運(yùn)動鏈的小，所以圖6(a)運(yùn)動鏈的緊湊性要好于圖6(b)運(yùn)動鏈。

3.3　剛性

在實(shí)際機(jī)械結(jié)構(gòu)中，桿件的剛性由它的尺寸、彈性系數(shù)以及實(shí)際支承情況決定。而本文中，不考慮桿件的尺寸，僅將其視為彈性體，每個桿的支點(diǎn)數(shù)目等于該桿的運(yùn)動副數(shù)，即該桿的連通度。故可得剛度矩陣K=[kij]，其中:

(3)

式中：Ci,Cs,Cj分別為桿i,s,j的連通度。

式(3)中，當(dāng)i≠j時，在該分式的分母中，桿s代表從桿i出發(fā)到達(dá)桿j的最短路徑所經(jīng)過的所有桿件。若兩桿間存在不止一條最短路徑，則取使kij最小的路徑為最短路徑。在運(yùn)動鏈的剛度矩陣K中，每一行元素之和，表示該行所對應(yīng)的桿的剛度，矩陣全部元素之和則對應(yīng)該運(yùn)動鏈的剛度。

根據(jù)定義，可分別寫出圖6(a)與圖6(b)運(yùn)動鏈的剛度矩陣K1,K2：

根據(jù)定義，可以得出圖6(a)運(yùn)動鏈的剛度∑kij=174.65，同理得出圖6(b)運(yùn)動鏈的剛度為173.06，故圖6(a)運(yùn)動鏈的剛度要大于圖6(b)運(yùn)動鏈的剛度。

本節(jié)只隨機(jī)選取了一種運(yùn)動鏈與原始機(jī)構(gòu)的運(yùn)動鏈進(jìn)行對比分析，而在余下的運(yùn)動鏈中，可能會存在比所選的運(yùn)動鏈具有更優(yōu)拓?fù)涮匦缘倪\(yùn)動鏈或者比原始機(jī)構(gòu)運(yùn)動鏈更差拓?fù)涮匦缘倪\(yùn)動鏈，因此實(shí)際篩選時需要同時比較所有可行運(yùn)動鏈的拓?fù)涮匦裕拍芸茖W(xué)地得出合適的運(yùn)動鏈。

4　結(jié)束語

再生運(yùn)動鏈法是一套系統(tǒng)化、程式化并含有理論支撐的設(shè)計方法，既不會因設(shè)計的多解性而遺漏方案，也不會因其多解性而重復(fù)方案，可有效提高創(chuàng)新設(shè)計效率，減少創(chuàng)新設(shè)計盲目性，幫助設(shè)計人員找到符合要求的新運(yùn)動鏈。結(jié)合運(yùn)動鏈的拓?fù)浞治?，研究運(yùn)動鏈的固有屬性，設(shè)計人員可以從數(shù)學(xué)層面上直觀、定量地了解運(yùn)動鏈的特性，并易于比較運(yùn)動鏈之間的特性差異，使設(shè)計方案保有預(yù)見性與合理性，可為設(shè)計人員提供充分的理論參考依據(jù)。

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