讓猜想引導學生合情推理

高連群

【摘要】數(shù)學方法理論的倡導者G·波利亞曾說過，在數(shù)學領域中，猜想是合理的，值得尊重的，是負責任的態(tài)度。他認為在有些情況下，教猜想比教證明更為更重。在教學實踐中，我們也感覺到培養(yǎng)學生的猜想意識，引導學生進行積極的猜想，對于培養(yǎng)學生進行知識的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造具有重要的意義。

【關鍵詞】猜想 合情推理 滲透 新課標

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0129-01

一、猜想闡述

猜想是數(shù)學的胚胎，許多數(shù)學家通過猜想，發(fā)現(xiàn)了別人未曾發(fā)現(xiàn)的問題。著名的“四色猜想”，“費馬定理”等問題的解決無不滲透了“猜想+證明”這一科學思維方法。那些已被猜想，卻仍未能解決的問題，引發(fā)了無數(shù)數(shù)學工作者不斷地去嘗試，從而產生了許多新的數(shù)學問題，促進了數(shù)學的發(fā)展，其意義遠遠超出了解決這個問題本身。

素質教育的重點是創(chuàng)新精神與實踐能力的培養(yǎng)，這正是合情猜想所具備的主要功能。合情猜想能幫助人們比較迅速地發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，提供研究的線索和方法，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力的主要途徑。合情猜想，能促進學生以一個創(chuàng)造者，發(fā)明者的身份去探究知識無疑在心理上產生一種極大的滿足和喜悅，從而激發(fā)興趣，促進學習的主動性。

二、讓猜想走進數(shù)學課堂

數(shù)學為人們提提供某些普遍適用并且強有力的思考方式，如直觀判斷、化歸類比、統(tǒng)計推斷、合情推理等等。當面臨錯綜復雜的實際問題時，應能自覺運用數(shù)學的思維方式去觀察和思考問題，并努力尋求用數(shù)學解決問題的辦法。新課標在數(shù)列這一塊內容中很好的滲透了這一教學理念。例如：

觀察下面圖形相應的點數(shù)，按照這樣的規(guī)律，分別寫出三角形數(shù)構成的第5項，第6項和第7項，并寫出它的一個通項公式。

這些問題的設置使得猜想走進了數(shù)學課堂。猜想應走進數(shù)學課堂，在數(shù)學教學中教猜想，學猜想。通過猜想意識，猜想能力和猜想習慣的培養(yǎng)，來促進學生提高創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。同時借猜想推進數(shù)學教學。為了貫徹這一思想，本文設計一教學案例如下：數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an，n∈N+，求該數(shù)列的通項公式an，如果這個問題這樣呈現(xiàn)給學生，大部分學生難以找到解決問題的方法。思維品質較好的同學能想到利用以下關系式an=S1（n=1）Sn-Sn-1（n≥2），若將上述問題改為數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an，n∈N+

（1）計算a1，a2，a3，a4并由此猜想通項公式an；

（2）試證明（1）中的猜想。

這一設計采用了“問題情境——形成猜想——證明猜想”這樣的教學模式，相對與前一個教學設計來言，這一設計更能體現(xiàn)出學生的思維活動，其間滲透了合理猜想這一科學思維方法。

三、培養(yǎng)創(chuàng)新精神，全面推廣合情推理

傳統(tǒng)的教材，教學過分強調邏輯推理，不利于思維的創(chuàng)新，因此，在新課標下，如何著眼于學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，加強合情推理的滲透，可以從以下幾點著手。

1.教師要有允許，鼓勵學生猜想的意識。當猜想有錯誤的時候，我們不要去批評學生，而應當去鼓勵他們。

2.要營造一個寬松的，良好的可提供學生猜想的空間。如教師可以引導學生“從最簡單的開始！”以此作為座右銘，為歸納猜想提供一個適當?shù)某霭l(fā)點和立足點，讓學生主動積極地去猜想，經常的引導學生尋找可以類比的合適對象。然后借鑒類比對象的一些結果，鼓勵學生大膽的猜測。

3.教師把教學過程設計為再創(chuàng)造過程。教師應在課堂教學中滲透“猜想+證明”這一科學思維方法，揭示知識發(fā)生發(fā)展的過程。改變以往“滿堂灌”的教學方式，留出一定的時間和空間讓學生主動探索。學生在這樣的學習過程中重演了數(shù)學家當時的探索過程。通過猜想+驗證，自己去探索數(shù)學規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論這樣的教學，不是教師給予學生什么數(shù)學知識，而是學生自己發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學知識。事實上，許多概念均可讓學生在猜想的過程中主動建構起來，這樣的教學，學生對概念有深入的理解而且比由教師直接灌輸而得到的印象更深刻。

4.學會猜推相結合。在解題活動中，要引導學生見沒答案時，可先猜測一下答案；猜測答數(shù)的形式，答數(shù)的范圍；猜測中間的結論；猜測解題方向，以形成思路；對某思路的能解性作出估計；在演繹試推中提倡推中有猜，猜后再推。

5.教師要幫助推動學生猜想的行動。猜想不是瞎想，而是有一定根據(jù)的猜測。猜想也不可能大幅度一步到位地猜想到結果，而需要一步一步地逐次推進，教師在教學中應創(chuàng)設的問題情境，提高一定的猜想平臺，必要時搭建腳手架或臺階，幫助推動學生的猜想?？梢哉f，猜想是一個師生合作、生生合作的活動。

6.合情猜想應滲透于平時教學活動中。猜想作為一種特殊數(shù)學思想方法，它是具有隱蔽性的，學生難以從教材中獨立獲取，因此在教學中不失時機地進行潛移默化，為學生創(chuàng)設適宜環(huán)境，讓他們在“隨風潛入夜，潤物細無聲”中領會基本的數(shù)學思想。

合情推理是創(chuàng)新思維的火花，操作探究是創(chuàng)新的基本技能，我們在教學中要充分挖掘新教材教學資源，用火花去點燃學生的學習激情，用技能去武裝學生的手腦，使新課程的教學過程成為師生交流、共同發(fā)展提高的互動過程；使數(shù)學的課堂教學真正達到：導入環(huán)節(jié)“未成曲調先有情”；講述環(huán)節(jié)“一枝一葉總關情”，細節(jié)設計“嫁與春風不用媒”；情景創(chuàng)設“山雨欲來風滿樓”；教學機智 “隨風潛入夜，潤物細無聲”的藝術境界；使課堂教學真正成為師生富有個性化的創(chuàng)造過程。

參考文獻：

[1]鐘振華、朱哲.借猜想推進教學[J].中學教研2004（4）

[2]李叔明、徐光考.讓猜想走進數(shù)學課堂[J].中學教研2002（6）

[3]課程教材研究所.合情推理與演繹推理[M].人民教育出版社2007