橋梁預應力碳纖維板加固中的參數(shù)取值及損失計算方法研究

黃 僑，萬世成，侯 旭

(1.東南大學 交通學院，江蘇 南京 210096；2.中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075)

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橋梁預應力碳纖維板加固中的參數(shù)取值及損失計算方法研究

黃 僑1，萬世成1，侯 旭2

(1.東南大學 交通學院，江蘇 南京 210096；2.中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075)

為確定預應力碳纖維板加固中的某些關鍵設計指標、計算系數(shù)，基于國內(nèi)外規(guī)范及最新研究成果，討論并提出了適用于預應力纖維復合材料加固的參數(shù)取值方法；為確定加固設計中的預應力碳纖維板用量及有效預應力，結(jié)合碳纖維片材錨固體系及施工工藝的特點，研究并提出了預應力碳纖維板各項預應力損失的計算方法。最后，以某鋼筋混凝土簡支梁橋加固工程為例，檢驗了所提出的參數(shù)取值及損失計算方法的可行性和可靠性。

橋梁工程；預應力碳纖維板；計算方法；加固；側(cè)貼；松弛

0 引言

據(jù)統(tǒng)計，截至2014年年底，我國共有公路橋梁75.71萬座，部分橋梁長時間超負荷服役，處于風險相對高發(fā)期。我國的橋梁建設已進入新建和改造維修并重的過渡階段[1]，橋梁加固技術方興未艾。

國外自1984年開始研究纖維增強復合材料(Fibre Reinforced Polymer，簡稱FRP)加固法[2]，而國內(nèi)研究始于1997年[3]。在不到20年的時間里，F(xiàn)RP加固技術已由建筑結(jié)構拓展到橋梁領域，由碳纖維布發(fā)展到碳纖維板和預應力碳纖維板，并取得了一系列的研究成果。與粘貼纖維復合材料加固法不同，預應力碳纖維板加固法屬于主動加固法，可以更高效地利用CFRP材料的抗拉強度；與傳統(tǒng)體外預應力筋加固法相比，碳纖維板更易于形成黏結(jié)加固，可以很好地抑制裂縫并提高橋梁結(jié)構的極限承載力。

2002年，ACI頒布了《外貼FRP體系加固混凝土結(jié)構設計與施工指南》[4]，標志著FRP加固技術趨于成熟。2014年，我國交通運輸部計劃對原《公路橋梁加固設計規(guī)范》進行修編，擬在“體外預應力加固法”一章中增補預應力纖維復合材料加固內(nèi)容。本文提出的相關設計指標、計算系數(shù)取值及損失計算方法，可供橋梁加固設計及規(guī)范修編參考。

1 若干關鍵參數(shù)取值及計算方法

1.1 碳纖維板強度設計值的取值方法

關于預應力碳纖維板抗拉強度設計值的取值，主要涉及材料在破壞階段的強度利用率，且須避免出現(xiàn)具有脆性特征的剝離破壞。

根據(jù)湖南大學[5]和廣西大學[6]的試驗研究成果，當預應力碳纖維板加固梁發(fā)生破壞時，原梁內(nèi)鋼筋屈服，上緣混凝土壓碎，在截面屈服破壞和極限破壞時不會出現(xiàn)界面剝離，碳纖維板的強度利用率可達到0.5ffk～0.7ffk，甚至更高。

《纖維增強復合材料建設工程應用技術規(guī)范》(GB50608—2010)[7]提出的FRP強度設計值計算公式：ffd=ffk/(γfγe)，納入FRP材料分項安全系數(shù)和環(huán)境影響系數(shù)，前者對碳纖維板取1.25；后者對一般室外環(huán)境取1.1，對海洋環(huán)境及侵蝕性環(huán)境取1.2。由此可得碳纖維板的強度設計值為0.67ffk～0.73ffk。

《混凝土結(jié)構加固設計規(guī)范》(GB50367—2013)[8]認為碳纖維板材的延性相對較差，對于重要結(jié)構尚需乘以重要性系數(shù)1.4以確保安全，其強度利用率大致為0.48ffk～0.5ffk。此結(jié)果與歐美等國按拉應變設計值εf與彈性模量設計值Ef乘積確定的設計應力值相當。

2006年，日本出臺《后錨固連續(xù)纖維補強設計施工指針》[9]，對連續(xù)纖維片材劃分不同品系，以適應不同的加固需求。參考國產(chǎn)纖維復合材料規(guī)格并借鑒現(xiàn)行《公路橋梁加固設計規(guī)范》(JTG/T J22)，建議對碳纖維板材的強度設計值分級取值：I級1 200 MPa，II級1 000 MPa，或統(tǒng)一采用0.5ffk。

1.2 梁側(cè)預應力碳纖維板面積折減系數(shù)的計算方法

若加固梁為混凝土T形截面梁，由于腹板較窄，梁底橫向空間不足，往往需要在腹板底面和側(cè)面同時布置預應力碳纖維板。

鑒于碳纖維板內(nèi)縱向應力沿梁高方向的不均性，應對梁側(cè)碳纖維板面積進行折減。文獻[7]采用的折減系數(shù)計算式為：

(1)

式中，hf為側(cè)面粘貼高度，即從碳纖維板上緣算起至梁受拉邊緣的豎向距離；h為梁全截面高度。

應該注意，式(1)僅適用于粘貼纖維復合材料加固，前提是梁側(cè)碳纖維板沿梁的下緣布置，有別于施加預應力的情況：在預應力碳纖維板加固中，需為錨固區(qū)切槽預留空間，并保證鋼筋保護層厚度，梁側(cè)碳纖維板通常距下緣有一定高度(圖1)，尤其是采用鋼筋骨架或疊放預應力鋼束的肋板式結(jié)構。因此，建議以參數(shù)af替換式(1)中的hf。af的含義為梁側(cè)碳纖維板重心軸至梁受拉邊緣的豎向距離。

圖1 國外某側(cè)貼預應力碳纖維板加固工程Fig.1 A foreign side-bonded prestressed CFRP plates reinforcement project

如圖2所示，根據(jù)平截面假定，折減系數(shù)κ可由以下方法確定：

(2)

圖2 梁側(cè)碳纖維板面積折減系數(shù)κ計算圖式Fig.2 Computing diagram of reduction factor κ for side-bonded CFRP plate area

舊橋加固工程中，混凝土強度等級通常低于C50，故取β=0.8，并引入調(diào)整系數(shù)η：

(3)

(4)

式中，κ為梁側(cè)碳纖維板面積折減系數(shù)；η為梁側(cè)碳纖維板重心調(diào)整系數(shù)，與截面幾何形狀、材料強度及配筋率有關，應根據(jù)實際情況計算，其適用范圍取決于超筋界限和加固效率兩個因素。

對一般鋼筋混凝土及預應力混凝土肋板式橋梁結(jié)構，可取h=1.1h0～1.2h0[10]。為防止脆性破壞，應滿足相對受壓區(qū)高度ξ≤ξb，對不同種類鋼筋，ξb=0.53～0.62。

研究表明，當未加固梁的相對受壓區(qū)高度大于ξb的0.8倍時，受彎承載力提高幅度有限且延性較小[7]。根據(jù)現(xiàn)行《公路橋梁加固設計規(guī)范》(JTG/T J22)，受壓區(qū)高度x不宜大于0.8ξbh0，基于近似算法[11]，采用中點公式，取：

代入式(4)，求得ηmax=2，即限制了預應力碳纖維板的最大加固用量，顯然，η>1。綜上，調(diào)整系數(shù)η的適用范圍為1<η≤2。

1.3 碳纖維板張拉控制應力取值方法

預應力碳纖維板的張拉控制應力受到錨固能力、應力損失及其強度設計值的制約，取值存在差異性。國內(nèi)相關加固試驗大多采用縮尺試件，故張拉控制應力通常低于1 000 MPa。ACI 440.2R ERTA—2009[12]采用的控制應力為0.55ffu，相當于我國的0.55ffk。日本常用的有效緊張力一般可達到1 400 MPa，約占碳纖維板保證耐力的60%[13]。

《預應力碳纖維板錨固體系及設計施工應用指南》[14]對碳纖維板張拉控制應力的建議值為0.4ffk～0.65ffk。調(diào)研結(jié)果顯示，工程實踐中的常用值為0.5ffk，偶爾用到0.55ffk。基于延性設計理念，文獻[6]建議預應力碳纖維板的張拉控制應力不宜大于0.5ffk，以保證構件抗彎破壞時碳纖維板具有大于1.5%的伸長率。

預應力碳纖維板加固混凝土梁的加固效果與預應力度及原梁配筋率有關。提高碳纖維板的預應力水平，可以提高構件在使用階段的抗裂性和變形能力，但會降低其延性。現(xiàn)從提高碳纖維板的強度利用率及現(xiàn)有錨固裝置的錨固能力兩方面考慮，筆者建議張拉控制應力取σcon,f=0.5ffk為宜。

2 預應力碳纖維板預應力損失計算方法

隨著張拉、錨固過程和時間推移，碳纖維板中預拉應力會逐漸減少，主要來自錨具變形、碳纖維板與梁體混凝土間的溫差、分批張拉引起的混凝土彈性壓縮以及長期持荷下的應力松弛。本文預應力碳纖維板損失計算過程的參數(shù)編號與現(xiàn)行《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》(JTG D62)一致。

2.1 碳纖維板錨具變形損失計算方法

當張拉結(jié)束并進行錨固時，錨具將承受巨大的壓力并使錨具自身及墊板壓密而變形，同時預應力碳纖維板向內(nèi)回縮，進而引起應力損失，按式(5)計算：

(5)

式中，Ef為碳纖維板的彈性模量；l為張拉端至錨固端之間的凈距離；Δl為錨具變形和碳纖維板的回縮量，與錨具類型及其可靠性有關，應根據(jù)試驗數(shù)據(jù)確定。目前，國內(nèi)常用的預應力碳纖維板錨固裝置主要為夾片式錨具，構造形式見圖3，如無實測資料，可取Δl=2 mm。對于其他專門研制的錨頭，如Sika-StressHead[15]，損失計算時錨具變形量應按其規(guī)定值取用。

1—張拉端錨具；2—固定端錨具；3—膠錨螺栓；4—碳纖維板；5—楔形鎖固；L—張拉位移圖3 夾片式錨具平面及縱剖面構造圖Fig.3 Plan and section views of wedge-type anchor

2.2 碳纖維板溫差損失計算方法

混凝土、CFRP兩種材料的線膨脹系數(shù)相差較大，因此應考慮由季節(jié)溫差造成的碳纖維板與梁體混凝土間的溫差損失σl3,f：

(6)

線膨脹系數(shù)αf，αc需根據(jù)實測值確定，若難以實現(xiàn)，可近似取αf=1.0×10-6℃，αc=1.0×10-5℃。當環(huán)境升溫時，兩種材料共同伸長，而混凝土膨脹得更快，由于碳纖維板本身處于受拉狀態(tài)，反而對保持預張拉力有利，故升溫時不計溫差損失；反之，當環(huán)境降溫時，則應計入溫差損失。所以，ΔT為年平均最低溫度與預應力碳纖維板張拉、錨固時的溫度差。

2.3 碳纖維板分批張拉損失計算方法

加固中常需采用多片預應力碳纖維板，并分批張拉、錨固。由后張拉的碳纖維板所產(chǎn)生的混凝土彈性壓縮變形將使先張拉并已錨固的預應力碳纖維板產(chǎn)生應力損失，即分批張拉損失，以σl4,f表示。

注意到對于不同批次的碳纖維板，對應的應力增量σl4,f可以是不同的。令m等于張拉碳纖維板的總批數(shù)，則第i批碳纖維板的σl4, f(i)為：

(7)

式中，αEf為碳纖維板彈性模量與混凝土彈性模量的比值；Δσpc(i)為在計算截面上第i批碳纖維板重心處，由張拉第i+1批碳纖維板所產(chǎn)生的混凝土法向應力，按式(8)計算：

(8)

式中，ΔNf(i+1)為第(i+1)批碳纖維板預加應力(扣除σl2,f)的合力；ef(i+1)為第(i+1)批碳纖維板預加力的作用點至加固梁換算截面重心軸的距離；yi為第i批碳纖維板重心至加固梁換算截面重心軸的距離。

由上可知，當i=1時，彈性壓縮損失σl4,f(l)最大；當i=m時，則無彈性壓縮損失，σl4,f(m)=0。

對矩形截面梁，可采用簡化算法。假定各批碳纖維板張拉時，在先批碳纖維板重心處所產(chǎn)生的混凝土應力增量均相等，并以計算截面上全部預應力碳纖維板彈性壓縮總損失的平均值作為各批碳纖維板的彈性壓縮損失值，有：

(9)

(10)

式(9)～(10)的優(yōu)點是可省去繁瑣的計算過程，當張拉批次m較大時，體現(xiàn)得較為明顯,但其僅適用于各批應力增量Δσpc(i)相差不大的情況。對于T形截面梁，由于腹板較薄，為避免出現(xiàn)旁彎，梁肋兩側(cè)的碳纖維板須采用同步、對稱張拉工藝，而梁底碳纖維板則通常單片張拉，兩者應力增量約呈2倍關系。這種情況下，不宜沿用上述簡化，建議根據(jù)式(7)～(8)進行計算。

2.4 碳纖維板松弛損失計算方法

Saadatmanesh等[16]試驗證明，預應力CFRP筋的松弛損失主要與兩個因素有關：時間t和初拉應力σcon,f。El-Hacha等[17]在研究預應力碳纖維布的應力松弛時，認為影響CFRP片材的因素與筋材一致。

文獻[18]對CFRP板材的應力松弛做了研究，提出了包含上述兩項影響因素的松弛損失計算式：

(11)

式中系數(shù)k，b由回歸分析解出。但試驗采用的最大控制應力為0.3ffk，歷時僅20 d；若考慮σcon,f=0.4ffk，t=2 400 h(100 d)，并將r=σl5,f/σcon,f定義為預應力碳纖維板的松弛系數(shù)，代入式(11)后算得r=0.03。

文獻[8]對松弛系數(shù)的建議值為r=2.2%，而OVM公司的松弛試驗結(jié)果顯示r=3.8%，且與施加的預應力水平有關。結(jié)合國內(nèi)外現(xiàn)有研究成果，建議松弛損失按如下公式簡化：

(12)

式中,σcon,f為初拉應力；r為松弛系數(shù)，暫取3.0%，將來若有更多的試驗數(shù)據(jù)可再作調(diào)整。

與體外預應力加固相類似[19]，舊橋混凝土結(jié)構由于通常已使用了一定年限，其收縮、徐變已基本完成；此外，碳纖維板在長期預應力和外界荷載作用下的徐變量很小，對加固效果基本不產(chǎn)生影響[20]，故不再考慮收縮、徐變損失σl6,f。

3 某RC簡支梁橋預應力碳纖維板加固工程計算示例

為檢驗上述參數(shù)取值及預應力損失計算方法的可行性和可靠性，筆者結(jié)合某鋼筋混凝土簡支梁橋加固工程進行試算分析，計算過程及結(jié)果如下。

3.1 設計資料及主梁內(nèi)力

(1)簡支梁跨徑：標準跨徑16 m，計算跨徑15.6 m。

(2)設計荷載：原橋設計荷載為汽-15級，掛-80，結(jié)構重要性系數(shù)γ0=1.0。

(3)環(huán)境：橋址位于野外一般地區(qū)，I類環(huán)境條件，年平均相對濕度為75%。

(5)設計要求：采用預應力碳纖維板加固法將原橋的設計荷載提高至公路—I級。

(6)主梁尺寸：橋梁全寬8.4 m，凈寬7.5 m，上部結(jié)構由4片T梁組成，橫橋向?qū)ΨQ布置，T梁翼板有效寬度為2 100 mm，跨中橫截面、支點橫截面構造如圖4所示。

圖4 T梁跨中橫截面及支點橫截面構造圖(單位：mm)Fig.4 Dimensions of cross-sections at mid-span and endpoint of T-beam (unit: mm)

(7)主梁內(nèi)力：考慮車道荷載對計算主梁的最不利荷載位置，并通過各主梁間的內(nèi)力橫向分布求得。橋梁沖擊系數(shù)為1+μ=1.34，中梁的計算結(jié)果參見表1。

表1 內(nèi)力組合結(jié)果

3.2 預應力碳纖維板用量估算

碳纖維板抗拉強度標準值ffk=2 400 MPa，張拉控制應力取σcon,f=0.5ffk=1 200 MPa。安全起見，總損失量先按15%估計，則有效預應力估算值為σpe,f=0.85σcon,f=1 020 MPa。

根據(jù)文獻[19]，選取預應力度λ=0.6，跨中截面消壓彎矩M0=λMs=580.44 kN·m，截面下緣有效預壓應力σpc=M0/W0b=5.08 MPa，所需預應力碳纖維板的總預拉力為：

由此初步算得預應力碳纖維板的總面積：Apf=Npe,f/σpe,f=516.6 mm2，因此至少需采用3片100×2 mm2碳纖維板，現(xiàn)擬在腹板底面腹板兩側(cè)各布置一片100×2 mm2碳纖維板。梁側(cè)碳纖維板重心高度af=180 mm，錨固點距梁端2.5 m，布置形式參見圖5。

圖5 預應力碳纖維板縱向布置圖(單位：mm)Fig.5 Longitudinal layout of prestressed CFRP plates (unit: mm)

由式(3) ～(4)，計算梁側(cè)碳纖維板的兩個重要系數(shù)：

重心調(diào)整系數(shù)：

折減后的預應力碳纖維板總面積：Apf=Af1+κAf2=200+0.849×400=539.6 mm2。

3.3 預應力碳纖維板預應力損失計算

預應力碳纖維板的預應力損失與施工工藝、材料性能及外界環(huán)境等有關，影響因素復雜，一般應根據(jù)試驗數(shù)據(jù)確定，如無可靠試驗資料，建議按本文第2節(jié)的方法計算。

加固設計中，應考慮4項預應力損失：錨具變形損失σl2,f、溫差損失σl3,f、分批張拉損失σl4,f和松弛損失σl5,f。

兩端錨具和碳纖維板的回縮量取Δl=2 mm；張拉時溫度為14.8 ℃，施工地區(qū)屬寒冷地區(qū)，按JTG D60—2015表4.3.12-2取ΔT=24.8 ℃；張拉批次m=2，即先張拉梁底碳纖維板，再同步、對稱張拉梁腹板兩側(cè)的碳纖維板；松弛系數(shù)采用r=0.03。按上述4項預應力損失計算方法求得的各項損失值見表2。

表2 碳纖維板預應力損失計算結(jié)果(單位：MPa)

正常使用階段，梁底、梁側(cè)預應力碳纖維板中的永存預應力分別為：

綜上，按本文的參數(shù)取值及損失計算方法，有效預應力占張拉控制應力的比例分別為89.9%和91.6%，這一結(jié)果與Kim等[21]建議的10%的預應力損失設計值基本相符。

研究報告[22]對類似橋梁結(jié)構采用體外預應力筋加固，在加固量和預應力水平相當?shù)那疤嵯?，得到的有效預應力占88.4%(尚不計分批張拉損失)。不難看出，采用預應力碳纖維板加固法產(chǎn)生的預應力損失，相比于體外預應力筋加固法略偏小，文獻[6]的試驗數(shù)據(jù)亦證明了這一結(jié)論。

4 結(jié)論

(1)建議對橋梁加固用碳纖維板強度設計值分級取值：I級1 200 MPa，II級1 000 MPa，或統(tǒng)一采用0.5ffk。

(2)側(cè)貼CFRP板加固中的面積折減系數(shù)κ和重心調(diào)整系數(shù)η概念清晰，便于計算。

(3) 根據(jù)國內(nèi)現(xiàn)有錨固體系和碳纖維板材，張拉控制應力建議取σcon,f=0.5ffk。

(4)在鋼筋混凝土橋梁加固中，對預應力碳纖維板應考慮4項預應力損失，即錨具變形損失、溫差損失、分批張拉損失、松弛損失。采用體外預應力碳纖維板加固法產(chǎn)生的預應力損失一般在10%左右。

(5) 計算實例表明，本文建議的預應力碳纖維板加固設計的各項參數(shù)取值及損失計算方法簡便可行，計算結(jié)果合理，可供鋼筋混凝土橋梁加固設計參考。

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HUANG Qiao. Research Report on Design Method of External Prestress Strengthening for Highway Bridges [R]. Nanjing: Southeast University, 2008.

Study on Parameter Determination and Calculation Method of Prestress Loss of Prestressed CFRP Plates in Bridge Reinforcement

HUANG Qiao1, WAN Shi-cheng1, HOU Xu2

(1.School of Transportation, Southeast University, Nanjing Jiangsu 210096, China;2. CCCC First Highway Consultants Co., Ltd., Xi’an Shaanxi 710075, China)

In order to determine the key design indexes and calculation coefficients in bridge reinforcement with prestressed CFRP plates, the appropriate parameter determination method for reinforcement of carbon fiber-reinforced composites is discussed and proposed on the basis of Chinese and foreign specifications and the latest research findings. To determine the usage amount and effective prestress of prestressed CFRP plates for reinforcement design, each item of prestress losses is studied and the calculation method is presented in consideration of relevant construction technology and anchorage system of CFRP plates. The feasibility and reliability of the suggested parameter determination and loss calculation method are verified by an example of RC simply supported beam bridge reinforcement project.

bridge engineering; prestressed (carbon fiber reinforced polymer/plastic) CFRP plate; calculation method; reinforcement; side-bond; relaxation

2015-12-17

2014年交通運輸部《公路橋梁加固設計規(guī)范》修訂編制項目

黃僑(1958-)，男，上海人，教授，博士，博士生導師.(qhuanghit@126.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.09.009

U445.7+2

A

1002-0268(2016)09-0052-06