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    《認(rèn)識幾分之幾》練習(xí)設(shè)計與思考

    2016-11-29 02:28:43高珊
    廣西教育·A版 2016年10期
    關(guān)鍵詞:練習(xí)設(shè)計

    高珊

    【關(guān)鍵詞】《認(rèn)識幾分之幾》 練習(xí) 設(shè)計

    【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

    【文章編號】0450-9889(2016)10A-0054-03

    《認(rèn)識幾分之幾》一課被安排在人教版數(shù)學(xué)三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這一單元中,在學(xué)生認(rèn)識了幾分之一、會比較幾分之一的大小之后,用例4和例5來進(jìn)行教學(xué)。例4是在直觀認(rèn)識幾分之一的基礎(chǔ)上,通過折紙活動認(rèn)識四分之幾;通過把相同大小的正方形平均分成4份,在鞏固舊知四分之一的基礎(chǔ)上說明:這樣的幾份就是四分之幾,并著重指出四分之幾就是幾個四分之一,加強了四分之幾和四分之一的聯(lián)系。例5是通過把1分米長的彩帶平均分成10份,說明十分之幾的含義,一方面,讓學(xué)生進(jìn)一步理解幾分之幾的含義;另一方面,為以后學(xué)習(xí)小數(shù)做初步的準(zhǔn)備。

    在學(xué)習(xí)本課之前,學(xué)生已經(jīng)用了至少兩節(jié)課的時間來認(rèn)識幾分之一,不少教師在教到本課內(nèi)容時,都認(rèn)為學(xué)生可以通過知識的遷移學(xué)得毫無壓力,完成課后練習(xí)更是輕而易舉的事,因而在教學(xué)時往往一筆帶過,講完即止。最近,學(xué)校要進(jìn)行教學(xué)研討活動,筆者選擇了《認(rèn)識幾分之幾》作為研究對象。剛拿到課題時,筆者的想法和大多數(shù)人一樣,認(rèn)為學(xué)生有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),已經(jīng)沒什么新意可以挖掘了。然而,在初次試教過后,筆者發(fā)現(xiàn)并非如此。主要的問題體現(xiàn)在以下兩點:首先,學(xué)生對本課知識的掌握情況并不如我想象中的那么理想。雖然學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了幾分之一,可是從幾分之一過渡到幾分之幾時,學(xué)生極易出現(xiàn)分子與分母混淆的錯誤,這說明當(dāng)整體不變而部分發(fā)生變化時,學(xué)生的認(rèn)知遇到了一定的困難。如果往更深一層思考,那就是學(xué)生對于分子和分母所代表的含義并不清晰,之所以在認(rèn)識幾分之一時沒有出現(xiàn)類似錯誤,主要是因為之前他們所學(xué)的分?jǐn)?shù)都屬于簡單模仿的范疇,而到了需要自己辨析與獨創(chuàng)時,就出現(xiàn)問題了。其次,課本上與該內(nèi)容配套的相應(yīng)練習(xí)形式比較單一,要么是看分?jǐn)?shù)涂色,要么是看涂色部分寫分?jǐn)?shù),而這兩種形式已經(jīng)是例題運用的載體了,練習(xí)中又再次出現(xiàn),如果照本宣科而不加以改動的話,不僅無新意、無趣味,而且不能真正起到梳理知識、夯實基礎(chǔ)、提升能力、拓寬思維的作用。以上的兩個問題較大地影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,成為了本課教學(xué)無法回避的關(guān)卡。既然學(xué)生的“學(xué)”出現(xiàn)了問題,那么我們就應(yīng)該思考如何改進(jìn)教師的“教”,以學(xué)定教,才更具有針對性和成效性?;谠嚱痰那闆r,筆者決定尊重教材意圖,在新授課環(huán)節(jié)仍然使用課本的例題進(jìn)行教學(xué),然后對本課的練習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行整改與創(chuàng)新,在練習(xí)中嘗試通過三個不同的層次——“走一走”“跳一跳”和“跑一跑”,力圖讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解能更深一層,對“幾分之幾”這類分?jǐn)?shù)的運用能更靈活、更準(zhǔn)確,真正達(dá)到本課的教學(xué)目標(biāo)。以下是本課的練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計。

    練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(學(xué)完例4和例5后):

    1.第一階段:“走一走”——完成課本“做一做”第1題(見圖1)。

    要求:獨立完成,指名匯報,其余學(xué)生自己批改。

    【思考】這是課本的原題。用分?jǐn)?shù)表示涂色部分是最低層次的練習(xí),與例題類型相同,是對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的最基本考查。學(xué)生有了前面例題的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),完全可以通過傾聽同學(xué)的發(fā)言來分辨對錯,無需教師多講解。因此,筆者對本題不做任何變動,由學(xué)生自主完成并辨析、訂正。

    2.第二階段:“跳一跳”——完成練習(xí)紙的第一題(圖2)。

    師:這里還有幾個圖形等待著同學(xué)們?nèi)ネ可?,但是它們還找不到合適的分?jǐn)?shù),請你們來幫幫忙!

    (1)要求學(xué)生先匯報連線情況:你們是根據(jù)什么來選擇圖形的?

    (2)動筆完成后,再匯報涂色情況。

    (3)你能再用一個分?jǐn)?shù)來表示圖中的未涂色部分嗎?和同桌說一說,在紙上寫一寫。

    (4)觀察一下,表示涂色部分的分?jǐn)?shù)和表示未涂色部分的分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?

    【思考】這道題是根據(jù)課本第94頁練習(xí)的第4題(圖3)和第95頁的第5題(圖4)改進(jìn)而來的,保留了第4題的原圖,但是同時蘊含并提升了兩道題的要求。本著“讓學(xué)生在會走的基礎(chǔ)上跳起來”這一目的,筆者將原本與圖對應(yīng)的分?jǐn)?shù)順序打亂,讓學(xué)生先給圖形選擇適用的分?jǐn)?shù)。這一步難度不大,卻是學(xué)生從未遇到過的題型,不少學(xué)生甚至?xí)徽?,一會兒才反?yīng)過來。這樣做的目的就是讓學(xué)生學(xué)會在眾多分?jǐn)?shù)中認(rèn)清分母的意義是“表示一個整體平均分的總份數(shù)”,如果分母不對,那么接下來的練習(xí)就無法繼續(xù)。在找準(zhǔn)了適用分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上,筆者再讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)要求涂色,并提問:“每個圖形應(yīng)該涂幾份,又是由誰來決定的?”這就讓學(xué)生認(rèn)清了分子的意義是“表示從整體中取幾份”。如此兩步,就是針對本課的學(xué)習(xí)難點而設(shè)計的。心理學(xué)的研究表明:分?jǐn)?shù)概念的抽象性及其理解方式的多樣性,是兒童理解分?jǐn)?shù)概念的困難所在。在分?jǐn)?shù)概念的多個含義中,“部分—整體”概念處于基礎(chǔ)地位。實踐證明,學(xué)生經(jīng)歷了這樣的練習(xí),對分母和分子的意義認(rèn)識更到位了。最后,筆者再讓學(xué)生用另一個分?jǐn)?shù)表示每個圖形沒有涂色的部分,并思考這個分?jǐn)?shù)和表示涂色部分的分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系。有了前面的練習(xí)基礎(chǔ),學(xué)生的思維能再上一個新臺階,對分?jǐn)?shù)意義又進(jìn)行了一次整體認(rèn)知,明白這次說的分?jǐn)?shù)和原先的那個分?jǐn)?shù)分母相同,分子不同,但是它們分別表示了一個整體中兩個組成部分,如果把它們的分子加起來,就正好等于分母??v觀這個部分的練習(xí),體現(xiàn)了讓學(xué)生通過“從部分到整體,再由整體到部分”來理解與運用分?jǐn)?shù),梳理了知識,夯實了基礎(chǔ),為后續(xù)的拓展練習(xí)做好了準(zhǔn)備。

    3.第三階段:“跑一跑”——活動:擺棋子。

    (出示一張圓形紙,該紙平均分成六份,其中二份涂色,四份留白。)

    師:請問現(xiàn)在這張紙的涂色部分可以用什么分?jǐn)?shù)表示?沒涂色的部分呢?(教師給這個圖形的每一部分都放一顆棋子,涂色部分就放黑棋,沒涂色的部分就放白棋)現(xiàn)在,黑棋部分占整體的幾分之幾?

    生:六分之二。

    (1)感受位置變化對分?jǐn)?shù)沒有影響。

    師:接下來,我給棋子換個位置,黑棋部分還占整體的六分之二嗎?(師任意變換黑棋的位置)

    師:如果沒有圓形紙的幫忙,你們還看得出來嗎?(將圓形紙抽離,只留下六顆棋子,并且將棋子或聚攏或散開地擺放)

    師:為什么不管我怎么擺,黑棋都占整體的六分之二呢?

    小結(jié):只要整體的數(shù)量沒變,黑棋部分的數(shù)量也沒變,那么不管位置如何變換,它都是占了整體的六分之二。(請學(xué)生把這個分?jǐn)?shù)記錄在練習(xí)紙下方空白處)

    (2)替換棋子,感受整體數(shù)量不變而部分變化的情況。

    師:現(xiàn)在,我把一顆白棋換成黑棋,黑棋還是整體的六分之二嗎?變成了幾分之幾?我再接著換,你們能再接著說嗎?(師操作,生說出六分之三、六分之四、六分之五等分?jǐn)?shù),并記錄在空白處的第二行)看看你記的分?jǐn)?shù)和第一行的六分之二相比,什么變了,什么沒變?為什么會這樣?

    小結(jié):在整體不變的情況下,黑棋數(shù)量變化了,分?jǐn)?shù)的分子就變化了。

    (3)增加白棋,感受整體數(shù)量變化的情況。

    (將棋子恢復(fù)到原來的二黑四白)

    師:剛才,我是“換一換”,現(xiàn)在我要“加一加”。請注意:我要往這些棋子里加入一顆白棋,黑棋部分還是占六分之二嗎?什么變了?我再加一顆白棋,現(xiàn)在是……再加一顆……(生說出七分之二、八分之二、九分之二等分?jǐn)?shù),并記錄在空白處的第三行)

    觀察分?jǐn)?shù),你又發(fā)現(xiàn)了什么?(黑棋部分?jǐn)?shù)量不變,所以分子不變。但是整體的數(shù)量變化了,分母就會變化)

    (4)增加黑棋,感受整體和部分同時變化的情況。

    (將棋子恢復(fù)到原來的二黑四白)

    師:現(xiàn)在,最大的挑戰(zhàn)來了!我要往里面增加一顆黑棋,現(xiàn)在黑棋占幾分之幾?繼續(xù),再加一顆黑棋,就是……再加一顆……(生說出七分之三、八分之四、九分之五等分?jǐn)?shù),并記錄在空白處的第四行)為什么分母分子都變了?(當(dāng)增加黑棋時,整體的數(shù)量和黑棋的數(shù)量都同時變化,所以分母和分子也同時變化)

    (5)同桌擺和說

    師:往這些棋子中繼續(xù)加入白棋和黑棋,就會不斷地產(chǎn)生新的分?jǐn)?shù)。你們想不想也試著擺一擺、說一說?

    (讓學(xué)生同桌間用課前發(fā)的棋子輪流操作,一個擺,另一個說出黑棋占了幾分之幾,看看誰說得又快又準(zhǔn)確;還可以慢慢增加棋子,同桌一起來說出每一次變化后黑棋所占的分?jǐn)?shù))

    【思考】由人教社小數(shù)室所編寫的《三年級上冊第八單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”教材介紹》一文中明確指出:當(dāng)把分?jǐn)?shù)理解為表示部分與整體(part-whole)之間分割關(guān)系的數(shù)時,分?jǐn)?shù)表示把一個整體量分成b份,選出其中的a份。在對整體的分割中,可以產(chǎn)生整體與部分的包含、部分與部分的相等以及分割的份數(shù)與每份大小之間的補償?shù)榷鄠€關(guān)系。確定整體量、判斷等分、認(rèn)識部分與整體之間的包含與補償關(guān)系是理解分?jǐn)?shù)的“部分—整體”含義的關(guān)鍵。和前兩個練習(xí)相比,這個環(huán)節(jié)的確是讓學(xué)生的思維“跑起來”,因為這是第一次通過幾何直觀和操作,幫助學(xué)生從“一個物體作整體”過渡到“多個物體作整體”,循序漸進(jìn)地加深對分?jǐn)?shù)所表達(dá)的“部分—整體”關(guān)系的認(rèn)識。雖然難度不斷加大,但是在課堂上學(xué)生們都非常感興趣。棋子的每一次變換都是一個小挑戰(zhàn),學(xué)生一旦發(fā)現(xiàn)了規(guī)律所在,參與熱情就更加高漲。無論是試教還是正式上課中,這個環(huán)節(jié)總能掀起課堂的高潮,學(xué)生全員參與,每個人的大腦都急速運轉(zhuǎn)起來,在極短的時間內(nèi)經(jīng)歷了觀察、思考、知識的重組與碰撞,答案總是能脫口而出,每個人都收獲了成就感和喜悅感。而且,在每次記錄分?jǐn)?shù)之后筆者都及時讓他們進(jìn)行對比與思考,所以對于上述一文中提到的“把分?jǐn)?shù)理解為表示部分與整體之間分割關(guān)系的數(shù),分?jǐn)?shù)表示把一個整體量分成b份,選出其中的a份”這樣的基礎(chǔ)知識,學(xué)生們是真正地體會到并運用起來了,甚至有了幾分“玩轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)”的感覺!雖然修訂教材是在實驗教材“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的基礎(chǔ)上,增加了第3小節(jié)“分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用”,在那里才安排了“把一些物體看作一個整體平均分成若干份,其中的一份或幾份也可以用分?jǐn)?shù)表示”的教學(xué)內(nèi)容(例1),以加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)含義的理解,但是我認(rèn)為在學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的道路上,不必如此涇渭分明,在第2小節(jié)認(rèn)識“幾分之幾”的拓展練習(xí)部分就可以進(jìn)行如上的滲透與感悟,這樣的教學(xué)才是順勢而為、水到渠成,既拓寬了學(xué)生的思維,又提升了學(xué)生的能力。

    在本課之前,筆者總認(rèn)為一節(jié)課的精彩就只在于新授環(huán)節(jié),教者的匠心獨運也只能體現(xiàn)于此??墒?,經(jīng)過了對《認(rèn)識幾分之幾》的備課歷程,筆者仿佛打開了一扇從未被開啟的窗戶——原來,練習(xí)也可以如此精彩!面對練習(xí)環(huán)節(jié)的備課,有的教師喜歡沿用教材中的練習(xí)題,講完即可;也有的教師喜歡查資料、搜新題,力求練習(xí)的新穎,最后把五花八門的題型在課堂上一一呈現(xiàn)。但是,課堂練習(xí)的意義何在?筆者認(rèn)為,在做到“每課皆有練”的同時,更要注重“每練皆有法”。練習(xí)不在于“多”與“新”,應(yīng)在于“實”與“效”。練習(xí)只有具有極強的針對性,能補充教師的“教”,促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”,才是最適當(dāng)?shù)?。本?jié)課中的“練習(xí)三部曲”:“走一走”(基礎(chǔ)練習(xí))——“跳一跳”(提高練習(xí))——“跑一跑”(拓展練習(xí))就是為了引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)從低級走向高級,從基礎(chǔ)走向提高,既培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的興趣,又體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的延伸,更以變換的形式極大拓寬了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解、認(rèn)識和運用,使分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)變得靈動而鮮活,不再僅限于區(qū)區(qū)的幾幅涂色圖之中。雖然本課練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計當(dāng)中仍有許多粗糙之處尚待打磨,但是給筆者的啟發(fā)是極多的,相信只要教師們用心琢磨,每一堂課的練習(xí)環(huán)節(jié)都能大放異彩!

    (責(zé)編 黎雪娟)

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