技校學(xué)生輕松計算軸力、畫軸力圖的方法

袁蓓

摘 要：“截面法”計算軸力的方法較繁瑣，不能被大多數(shù)技校學(xué)生理解掌握。本文介紹了一種先根據(jù)桿件外力大小和方向直接畫出軸力圖，再求軸力的方法。此法簡單、易懂，結(jié)果準(zhǔn)確，能讓所有學(xué)生輕松接受。

關(guān)鍵詞：軸力 軸力圖 作圖方法

一、背景

工程中有許多桿件在工作時主要承受拉力或者壓力的作用，如內(nèi)燃機(jī)中的連桿，機(jī)械維修時使用的千斤頂，螺紋連接時使用的緊固螺栓等。我們對其進(jìn)行強度和失效分析的時候，首當(dāng)就是計算出桿件各橫截面上的軸力，再求出各橫截面上所受的正應(yīng)力，判斷危險截面。在對上述桿件進(jìn)行強度設(shè)計的時候，也是根據(jù)危險截面進(jìn)行拉壓強度計算。因此，計算軸力是拉壓強度計算的基礎(chǔ)。

二、傳統(tǒng)“截面法”計算軸力的方法

“截面法”計算軸力一般包括4個步驟。切：假想用某一截面從要求內(nèi)力處將桿件切開分成兩段。?。喝∑渲腥我庖欢螢檠芯繉ο螅瑮壢チ硪欢?。代：用內(nèi)力代替棄去部分對留下部分的作用力。平：利用靜力學(xué)中的平衡條件，列平衡方程并求解內(nèi)力。

筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對這種計算方法不是很容易接受，主要有以下兩個原因：一是要自己先假設(shè)截取那段桿件的軸力方向，通過計算確定實際方向，學(xué)生做題時一旦涉及假設(shè)方向，準(zhǔn)確率就大大降低；二是對于受力較多的桿件，如受N個外力，就要重復(fù)N-1次“截面法”計算，畫出N-1個受力圖，特別繁瑣，對技校學(xué)生也是一種考驗。

三、先畫軸力圖再計算軸力的方法

為了形象地表示軸力的分布情況，通常將軸力沿桿件方向變化的情況繪制成圖形，稱為軸力圖。在繪制軸力圖時，橫截面的位置用橫坐標(biāo)x表示，軸力FN用縱坐標(biāo)表示，軸力為正值時畫在x軸的上方，為負(fù)值時畫在x軸的下方。軸力圖可以清楚地表示桿件不同位置軸力大小的分布規(guī)律及受拉或受壓的情況。

下面介紹一種已知外力的大小和方向直接畫軸力圖的方法，然后從圖上就能直接得到桿件各橫截面的軸力，不需計算，簡單易懂。

第一，求支反力（懸臂梁才需求，如果桿件已處于平衡狀態(tài)，此步驟可省略）。圖1所示為懸臂梁，所以必須先求出a處的受力，受力大小和方向如圖2所示。

第二，按外力作用位置分段，建立FN—x直角坐標(biāo)系。

第三，在外力作用處，軸力發(fā)生突變，突變量等于外力值；按左上右下原則畫軸力圖（外力朝左向上畫，外力朝右則向下畫）。從FN與x軸的交點O處開始作圖，在圖2中，a處受到向左的1F的力，根據(jù)左上右下原則從O處向上突變1F至A點，從A點向右畫平行于x軸的直線至B1點；在桿件b處受到向右的外力3F，則從B1點向下突變3F至G2點，再從B2點繼續(xù)向右畫平行于x軸的直線至C1點；在桿件c處受到向右的外力2F，則從C1點向下突變2F至C2點，再從C2點繼續(xù)向右畫平行于x軸的直線至D1點；在桿件d處受到向左的外力4F，則從D1點向下突變4F至D2點，也就是軸力圖的終點，如圖3所示。這里要注意的是，圖的終點永遠(yuǎn)是落在x軸上，整個圖形呈封閉狀。如果在畫圖過程中發(fā)現(xiàn)終止點在x軸之外的某處，那必須馬上檢查畫圖過程中出現(xiàn)的錯誤。最后整理圖形，x軸上方的軸力為正，x軸下方的軸力為負(fù)，并畫出垂直于x軸的陰影線，如圖4所示。

第四，讀出各橫截面的軸力。可直接出圖4所示軸力圖中得出。ab段軸力FN1=1F（拉），bc段軸力FN2=2F（壓），ab段軸力FN3=4F（壓），通過“截面法”驗證，兩者答案完全一致。

四、例題分析

圖5所示桿件分別在a、b、a、b處受力2N，3N，2N，1N，用上面方法可輕松畫出軸力圖，如圖6所示，且每個橫截面上的軸力分別為：FN1=2N（拉），F(xiàn)N2=1N（壓），F(xiàn)N3=1F（拉）。

五、小結(jié)

有了這種先根據(jù)桿件外力大小和方向直接畫出軸力圖，再求軸力的方法后，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被大大調(diào)動，從之前的討厭畫圖變成后來的喜歡畫圖，后續(xù)應(yīng)力計算強度條件部分也學(xué)得很認(rèn)真，感覺本章內(nèi)容不再枯燥無味了?？傊朔ê唵?、易懂，結(jié)果準(zhǔn)確，能讓學(xué)生輕松接受。

參考文獻(xiàn)：

[1]賈宗太.機(jī)械基礎(chǔ)[M].北京：航空工業(yè)出版社，2015.

[2]孔七一.工程力學(xué)[M].北京：人民交通出版社，2010.

（作者單位：江蘇省交通技師學(xué)院）