基于信息熵的太湖重污染區(qū)水污染物總量分配研究

張劍+張東嶺

摘要：以中國(guó)太湖西北部重污染區(qū)為研究區(qū)，在綜合考慮重污染區(qū)內(nèi)各地區(qū)間客觀差異的情況下，篩選出總量分配的特征指標(biāo)，建立基于信息熵的水污染物總量分配模型。通過(guò)制定分配模型的計(jì)算方法、最優(yōu)化目標(biāo)與約束條件，最終求解出最優(yōu)的重污染區(qū)總量分配方案。經(jīng)過(guò)求解后的最終分配結(jié)果表明該方法可將各地區(qū)特征指標(biāo)量化，可使各地區(qū)分配的污染物排放量與其自然經(jīng)濟(jì)屬性之間的差異縮小，更大程度上體現(xiàn)了分配的公平性。研究成果對(duì)于開展重污染區(qū)內(nèi)污染物總量控制研究具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：水污染物；信息熵；總量分配；優(yōu)化；太湖重污染區(qū)

中圖分類號(hào)： X524 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)：1002-1302（2016）09-0426-03

經(jīng)過(guò)40多年的發(fā)展，水污染物總量控制技術(shù)已在各國(guó)推廣，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)已證明其是行之有效的流域水污染控制管理技術(shù)，在防治水環(huán)境污染、改善水體環(huán)境工作中發(fā)揮了重要作用[1]。水污染物總量控制以污染物排放量核算為出發(fā)點(diǎn)，以水環(huán)境容量為約束，最終落腳點(diǎn)為實(shí)現(xiàn)污染物允許排放量在各單位或地區(qū)的歸屬。因此實(shí)行總量控制的重要環(huán)節(jié)，在于將污染物允許排放量依據(jù)科學(xué)、公平原則實(shí)現(xiàn)各地區(qū)間的分配。如何科學(xué)、公平地實(shí)現(xiàn)污染物排放量在各個(gè)地區(qū)間的分配，成為眾多學(xué)者、環(huán)境管理者、政策制定者關(guān)注的重要方面[2]。圍繞污染物排放量分配的研究，國(guó)外學(xué)者多關(guān)注于在系統(tǒng)學(xué)的框架下引入隨機(jī)理論制定污染物分配方案[3]。國(guó)內(nèi)對(duì)總量分配的研究，從最初的主要側(cè)重于經(jīng)濟(jì)優(yōu)化原則逐步過(guò)渡到注重經(jīng)濟(jì)、效率、公平原則并重的分配方法[4]。上述研究多局限于基于經(jīng)濟(jì)和效率原則的優(yōu)化分配模型設(shè)計(jì)，眾多優(yōu)化分配模型中指標(biāo)選取受人為干擾較大，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中存在諸多爭(zhēng)議。本研究利用信息熵理論，以太湖重污染區(qū)為研究區(qū)域，篩選當(dāng)?shù)啬軌虮碚飨到y(tǒng)特征的指標(biāo)，開展了污染物總量?jī)?yōu)化分配研究。

1 研究區(qū)概況

太湖作為維系江浙交界處經(jīng)濟(jì)、社會(huì)發(fā)展的重要水體，2007年太湖藍(lán)藻事件后太湖湖體的健康牽動(dòng)了各方的關(guān)注。通過(guò)近幾年對(duì)太湖污染源的溯源解析研究，結(jié)果顯示太湖西北部的常州、無(wú)錫作為太湖上游的匯水區(qū)域，以占太湖流域14%的面積貢獻(xiàn)了80%的入太湖污染物負(fù)荷[5]，是太湖流域的重污染區(qū)，亦為水污染防治工作的重點(diǎn)地區(qū)。該地區(qū)涵蓋的湖泊水體包括太湖竺山灣、梅梁灣、五里湖、貢湖的部分及滆湖，涵蓋的河道為入太湖的主要河道，包括武進(jìn)港、太滆運(yùn)河、殷村港、官瀆港、陳東港等，涉及行政區(qū)包括無(wú)錫市的市區(qū)6個(gè)區(qū)（除錫山區(qū)）、宜興市和常州市的武進(jìn)、新北等5個(gè)區(qū)，面積為5 272 km2。該地區(qū)內(nèi)人口密集，工業(yè)產(chǎn)業(yè)集聚，單位面積人口密度及生產(chǎn)總值差異不大，但各地區(qū)水資源量差異明顯，各行政區(qū)間污染源削減及總量控制矛盾突出，鑒于該地區(qū)水污染防治工作的現(xiàn)實(shí)矛盾與嚴(yán)峻形勢(shì)，開展重污染區(qū)水污染物總量分配研究，不僅對(duì)該地區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)意義，而且對(duì)整個(gè)太湖流域的水污染防治作用重大。研究區(qū)域范圍見圖1。

2 基于信息熵的分配優(yōu)化模型

2.1 信息熵簡(jiǎn)介

“熵”的概念出現(xiàn)于1850年，是對(duì)系統(tǒng)能量密度分布均勻程度的度量，即“熵”反映了系統(tǒng)所處狀態(tài)的均勻程度，系統(tǒng)狀態(tài)有序、不均勻，則表示熵值小，反之系統(tǒng)無(wú)序、均勻，則表示熵值大。目前，任何可以概化為“系統(tǒng)”的學(xué)科領(lǐng)域，均有“熵”的理論活躍其中。熵在其他學(xué)科領(lǐng)域的普及應(yīng)用，首先歸功于Shannon將熵引入信息論，并將其稱為“信息熵”[6]。信息熵是指在一個(gè)不確定的系統(tǒng)中，篩選出能反映系統(tǒng)狀態(tài)特征的指標(biāo)并確定為隨機(jī)變量X，隨機(jī)變量X包含系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)個(gè)體的具體指標(biāo)值，即X={x1，x2，…，xn}（n≥2），各個(gè)個(gè)體指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的概率為P={p1，p2，…，pn}（0≤pi≤1，i=1，2，…，n），且有∑[DD（]ni=1[DD）]pi=1，則該系統(tǒng)的信息熵為：e=-∑[DD（]ni=1[DD）]pilnpi[7]。

2.2 信息熵原理在水污染物總量分配中的引入

基于信息熵可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均衡性評(píng)價(jià)及指標(biāo)權(quán)重確定的作用，可將其用于污染物分配公平性的研究。在運(yùn)用信息熵進(jìn)行污染物優(yōu)化分配研究中，引入單位指標(biāo)負(fù)荷污染物量（Xij）的概念，即地區(qū)污染物排放量與各地區(qū)指標(biāo)大小的比值，理想的公平狀態(tài)是各地區(qū)污染物排放量與各地區(qū)指標(biāo)大小的比值均相等。利用信息熵評(píng)價(jià)系統(tǒng)均衡性時(shí)，由信息熵的定義可知，若各地區(qū)單位指標(biāo)所負(fù)荷污染物量的差異越小，則該指標(biāo)對(duì)應(yīng)的信息熵越大，表示各地區(qū)間污染物分配越公平；反之若信息熵越小，則表示地區(qū)間差異較大，分配越不公平。在利用信息熵確定不同指標(biāo)之間的重要程度時(shí)，將各個(gè)指標(biāo)（即j）的信息熵進(jìn)行比較，較小信息熵的指標(biāo)則表示此指標(biāo)的單位指標(biāo)負(fù)荷污染物量在各地區(qū)間的差異較大，地區(qū)分布不均勻，相比其他指標(biāo)，在決定污染物分配公平方面具有更突出的作用，需賦予較大的權(quán)重。若實(shí)現(xiàn)各地區(qū)間污染物分配更趨公平，則需增加權(quán)重較大的指標(biāo)的信息熵，從而縮小地區(qū)差異。

2.3 水污染物總量分配優(yōu)化模型建立

立足重污染區(qū)內(nèi)各地區(qū)現(xiàn)狀社會(huì)發(fā)展、自然稟賦等條件，制定單位人口（城鎮(zhèn)人口）、GDP、水資源及水環(huán)境容量指標(biāo)所負(fù)荷污染物量的信息熵總和最大化的目標(biāo)函數(shù)，在相應(yīng)的算法及約束條件下，設(shè)定污染物分配方案，求解目標(biāo)規(guī)劃方程，得出各方案對(duì)應(yīng)的污染物地區(qū)間削減分配情況?；谛畔㈧氐乃廴疚锟偭?jī)?yōu)化分配的技術(shù)路線如圖2所示。

分配模型中指標(biāo)的選擇需重點(diǎn)關(guān)注與水污染物排放密切相關(guān)且體現(xiàn)地區(qū)間自然、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)差異的指標(biāo)。本研究選取地區(qū)人口、GDP、水環(huán)境容量、水資源量作為污染物總量分配的特征指標(biāo)（Zij），用以計(jì)算單位指標(biāo)負(fù)荷污染物量。基于信息熵的水污染物總量?jī)?yōu)化分配的具體方法如下：

式中：Xij為指標(biāo)矩陣中第i個(gè)地區(qū)第j項(xiàng)指標(biāo)的單位負(fù)荷污染物量；Wi為第i個(gè)地區(qū)內(nèi)分配污染物排放量即決策變量；Zij為第i個(gè)地區(qū)內(nèi)第j項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際值，分別為人口數(shù)、GDP、環(huán)境容量、水資源量；Pij為第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)區(qū)域的值在此指標(biāo)中所占的概率。

（3）信息熵計(jì)算。為便于比較各指標(biāo)的信息熵，需將實(shí)際信息熵進(jìn)行歸一化處理，即以實(shí)際信息熵與最大信息熵lnn的比值作為每項(xiàng)控制指標(biāo)的單位負(fù)荷污染物量的信息熵，經(jīng)過(guò)處理后信息熵大小在0～1之間。經(jīng)過(guò)處理后，可得出若信息熵值越趨近于1，則表示研究區(qū)域內(nèi)各地區(qū)之間存在較小差距，指標(biāo)數(shù)值越平均；信息熵值越趨近于0，則表示各地區(qū)間差距顯著，指標(biāo)數(shù)值分布極不平均。

式中：Wo（i）為第i個(gè)地區(qū)內(nèi)污染物排放量現(xiàn)狀值；q為目標(biāo)總量的削減比例；ri0、ri1為第i個(gè)地區(qū)污染物削減比例的可行上下限。其中q和ri0、ri1需根據(jù)當(dāng)?shù)厮廴疚锟偭靠刂颇繕?biāo)及可實(shí)現(xiàn)的削減潛力情況確定。

3 太湖重污染區(qū)污染物總量分配優(yōu)化研究

3.1 方案設(shè)定

根據(jù)國(guó)家及地方對(duì)總量控制首選水污染物的要求，本研究選取COD為研究水污染物。根據(jù)《江蘇省太湖流域水環(huán)境綜合治理實(shí)施方案》，2015年COD排放量比2010年減少13%，重污染區(qū)內(nèi)污染物也執(zhí)行上述削減目標(biāo)（qCOD=13%）。當(dāng)以水環(huán)境容量作為削減比例約束條件時(shí)，則水污染物削減壓力較大，在5年規(guī)劃期間實(shí)現(xiàn)難度較大。在立足現(xiàn)狀、遠(yuǎn)近結(jié)合、逐步實(shí)現(xiàn)的原則下，本研究設(shè)定了3種方案，在不同可行的上下限削減比例的約束條件下，進(jìn)行重污染區(qū)主要水污染物總量分配優(yōu)化的研究。本研究設(shè)定的3種方案如下：方案一，各地區(qū)削減比例上下限設(shè)定為：ri0=1%，ri1=20%；方案二，設(shè)定ri0=1%，ri1=25%；方案三，設(shè)定ri0=1%，ri1=30%。

3.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及現(xiàn)狀分析

指標(biāo)矩陣中各項(xiàng)指標(biāo)（Zij）選取太湖流域重污染區(qū)內(nèi)2011年各地區(qū)人口、GDP、COD環(huán)境容量（陸域）、水資源量及COD排放量數(shù)據(jù)。

3.2.1 人口、GDP、水資源量

依據(jù)《2011年無(wú)錫市統(tǒng)計(jì)年鑒》《2011年常州市統(tǒng)計(jì)年鑒》。

3.2.2 COD排放量

工業(yè)COD排放量根據(jù)研究區(qū)域內(nèi)各工業(yè)污染源普查數(shù)據(jù)核算得到；城鎮(zhèn)生活源與農(nóng)村生活源根據(jù)各地區(qū)統(tǒng)計(jì)年鑒中人口資料，運(yùn)用排污系數(shù)法計(jì)算得到，其中城鎮(zhèn)生活COD排污系數(shù)為85 g/（人·d），農(nóng)村生活COD排污系數(shù)為40 g/（人·d）；畜禽養(yǎng)殖污染負(fù)荷根據(jù)行業(yè)統(tǒng)計(jì)資料，依據(jù)濃度實(shí)測(cè)法獲得的排污系數(shù)計(jì)算得到，排污系數(shù)為COD 17.9 g/[頭（只）·d]；農(nóng)田面源測(cè)算利用分布式污染負(fù)荷模型計(jì)算得到，并運(yùn)用排污系數(shù)法進(jìn)行檢驗(yàn)，其中污染物的排污系數(shù)為COD 150 kg/（hm2·年）[8]。

3.2.3 水環(huán)境容量

根據(jù)重污染區(qū)內(nèi)水體特征，建立重污染區(qū)水環(huán)境數(shù)學(xué)模型，根據(jù)研究區(qū)域內(nèi)水文站數(shù)據(jù)資料及水文水質(zhì)同步監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行率定驗(yàn)證，進(jìn)而逐河段逐時(shí)間段計(jì)算出研究區(qū)域內(nèi)的水環(huán)境容量值，最終匯總出研究區(qū)域的水環(huán)境容量值[9]：

式中：αij為不均勻系數(shù)；0<αij≤1；Q0ij為進(jìn)口斷面的入流流量；C0ij為進(jìn)口斷面的水質(zhì)濃度；Csij為水體水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)；K為水質(zhì)降解系數(shù)；Vij為水體體積。

匯總得到的各基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表2。

根據(jù)加權(quán)信息熵的分配模型，計(jì)算出2011年各項(xiàng)指標(biāo)單位負(fù)荷污染物量的信息熵及加權(quán)信息熵總和，計(jì)算結(jié)果見表3。

由上述計(jì)算結(jié)果可知，水資源量指標(biāo)所負(fù)荷的污染物量的信息熵顯著低于其他指標(biāo)的信息熵值，說(shuō)明各地區(qū)間水資源量存在較大差異，各地區(qū)間水資源量與排污量不協(xié)調(diào)，是污染物優(yōu)化分配需重點(diǎn)關(guān)注指標(biāo)。宜興市具有最多的水資源，南長(zhǎng)區(qū)水資源最少，兩者的水資源比值達(dá)到126.3，但宜興市與南長(zhǎng)區(qū)的COD排放量比值為4.4，說(shuō)明水資源量與COD排放量地區(qū)間分布極不協(xié)調(diào)。南長(zhǎng)區(qū)雖然水資源最少，但其COD排放量要大于水資源量多于其4倍的鐘樓區(qū)；宜興市水資源量為北塘區(qū)、崇安區(qū)、南長(zhǎng)區(qū)等地區(qū)的近50倍，但其COD排放量與上述各地區(qū)的比值要遠(yuǎn)小于水資源的比值。

從不同指標(biāo)的信息熵來(lái)看，人口、GDP及水環(huán)境容量這3項(xiàng)指標(biāo)的信息熵均超過(guò)0.85，說(shuō)明各地區(qū)污染物的排放量與社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（人口、GDP）及自然屬性指標(biāo)中的水環(huán)境容量具有較高的相符性。

3.3 結(jié)果分析

依據(jù)構(gòu)建的污染物分配優(yōu)化模型，在約束條件下，通過(guò)求解目標(biāo)函數(shù)，得到3個(gè)方案中信息熵的優(yōu)化結(jié)果（表4）及相對(duì)應(yīng)的太湖重污染區(qū)各地區(qū)不同方案下水污染物分配量相對(duì)于現(xiàn)狀排放量的削減比例（圖3）。表4結(jié)果表明，從方案一至方案三，放寬削減比例約束區(qū)間，優(yōu)化信息熵值逐漸增大，說(shuō)明污染物在各地地區(qū)間分配的公平性增強(qiáng)。圖3結(jié)果顯示，在3種方案中，除宜興市、武進(jìn)區(qū)外，其他地區(qū)的削減比例接近削減上限，是污染物削減壓力較大的區(qū)域。對(duì)比表2可以發(fā)現(xiàn)污染物削減壓力較大地區(qū)的特征指標(biāo)占整個(gè)重污染區(qū)的比例相對(duì)并不大，尤其上述地區(qū)的水資源量平均比例僅為0.7%，水環(huán)境容量比例為0.6%，但其污染物排放量比例卻相對(duì)偏大，顯示出這些地區(qū)在較少的自然稟賦下卻是重點(diǎn)削減區(qū)域。

4 結(jié)論

構(gòu)建了求解信息熵加權(quán)總和最大的模型，對(duì)太湖重污染區(qū)內(nèi)各地區(qū)間水污染物優(yōu)化分配問(wèn)題進(jìn)行了研究。該模型計(jì)算步驟簡(jiǎn)練，指標(biāo)權(quán)重賦值客觀，可減少污染物總量分配的人為干擾。研究結(jié)果顯示，經(jīng)過(guò)上述優(yōu)化分配，各地區(qū)自然經(jīng)濟(jì)特征指標(biāo)所負(fù)荷的污染物排放量差異程度降低，更大程度上體現(xiàn)了分配的公平性。研究成果對(duì)于開展太湖重污染區(qū)污染總量控制研究具有一定的指導(dǎo)意義，同時(shí)為當(dāng)?shù)厮h(huán)境污染防治工作提供決策依據(jù)。

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