海棠果樹(shù)沖擊振動(dòng)動(dòng)態(tài)特性的研究

魏庭鵬+王春耀+閔磊+張敏敏

摘要：為研究振動(dòng)時(shí)能量傳播的途徑、方式以及樹(shù)干、樹(shù)枝各點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，進(jìn)而為振動(dòng)采摘果實(shí)提供必要的理論依據(jù)。將樹(shù)干部分簡(jiǎn)化為圓柱彈性懸臂梁的力學(xué)模型，建立振動(dòng)方程，對(duì)方程進(jìn)行仿真運(yùn)算，并結(jié)合試驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。通過(guò)理論仿真運(yùn)算可得，樹(shù)干上各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)周期隨距激振源距離的增大而增大；各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處加速度呈現(xiàn)的是簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線，且監(jiān)測(cè)點(diǎn)2的振動(dòng)周期約為0.017 s；將樹(shù)干視為等截面圓柱梁時(shí)，波在其上的傳播速度基本恒定不變，約為100 m/s。試驗(yàn)中，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處加速度呈現(xiàn)的是衰減振動(dòng)曲線，且監(jiān)測(cè)點(diǎn)2的振動(dòng)周期約為0.028 s；波在樹(shù)枝上的傳播速度隨其直徑的減小而減小。激振源距樹(shù)枝上各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離對(duì)其振動(dòng)周期有較大的影響，且對(duì)于同一樹(shù)干、樹(shù)枝，振動(dòng)周期隨監(jiān)測(cè)點(diǎn)距激振源距離的增大而增大；振動(dòng)速度、加速度在樹(shù)枝中是以波的形式傳播的，樹(shù)枝的直徑對(duì)波的傳播有較大的影響，且波的傳播速度與樹(shù)枝直徑成正相關(guān)。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)采摘；樹(shù)干；懸臂梁；激振源

中圖分類(lèi)號(hào)： S225.93 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)：1002-1302（2016）09-0390-04

近年來(lái)，隨著新疆林果業(yè)的迅速發(fā)展，采收矛盾日益突出，目前主要的采收方式還是以人工使用木棍敲打樹(shù)枝的方式為主，不僅生產(chǎn)效率低、成本高，而且對(duì)樹(shù)枝的損傷也比較嚴(yán)重，甚至影響來(lái)年的收成，進(jìn)而影響果農(nóng)的收入。相對(duì)于人工采摘而言，振動(dòng)式果品收獲機(jī)具有成本低、效率高的顯著優(yōu)勢(shì)[1-3]。國(guó)外針對(duì)果樹(shù)振動(dòng)采摘的研究較多且較為成熟，早在1965年，Adrian等就已經(jīng)提出，針對(duì)果實(shí)振動(dòng)采收的眾多方式中，振搖樹(shù)干或樹(shù)枝的方式是比較可行的[4]。Parameswarakumar等對(duì)芒果振動(dòng)采摘中的能量傳遞過(guò)程進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明振動(dòng)過(guò)程中的能量先從樹(shù)干傳遞到各樹(shù)枝然后再到果柄，最終使得果實(shí)脫落[5]。國(guó)內(nèi)針對(duì)振動(dòng)采摘的研究起步較晚，但發(fā)展勢(shì)頭迅猛，王業(yè)成等人對(duì)黑加侖進(jìn)行了振動(dòng)采摘試驗(yàn)，分析了激振頻率、振幅、激振位置對(duì)落果率的影響，結(jié)果表明影響落果率的因素從大到小的順序依次為頻率、振幅和位置[6]。李國(guó)英通過(guò)試驗(yàn)與理論計(jì)算對(duì)比得出，將樹(shù)干的力學(xué)模型視為一端為固定端、一端為自由端的等效集中質(zhì)量圓柱彈性梁模型時(shí)，較為準(zhǔn)確[7]，然而，針對(duì)建立的模型，并未對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步探究，本研究在其建立的力學(xué)模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了振動(dòng)時(shí)能量傳播的途徑、方式以及樹(shù)干、樹(shù)枝各點(diǎn)速度、加速度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為果樹(shù)振動(dòng)采摘奠定必要的理論基礎(chǔ)。

1 樹(shù)干的建模與仿真

1.1 建立樹(shù)干模型

選取生物形態(tài)較規(guī)則、分枝與樹(shù)干盡量在同一平面內(nèi)的海棠果樹(shù)樹(shù)枝作為研究對(duì)象，針對(duì)李國(guó)英提出的果樹(shù)力學(xué)模型，如圖1所示，將長(zhǎng)為L(zhǎng)的樹(shù)干部分視為圓柱彈性梁、各分枝部分視為等效集中質(zhì)量的懸臂梁模型，在距離固定端部0.25 m 處取點(diǎn)A，作為施加激振力的點(diǎn)，取點(diǎn)1、2、3、4、5、6、7作為試驗(yàn)和仿真的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中，各相鄰監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的距離均為200 mm，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的直徑見(jiàn)表1。

1.2 仿真運(yùn)算

在振動(dòng)過(guò)程中，忽略微小的剪切變形以及重力的影響，只考慮梁的彎曲變形[8-10]，若取梁上長(zhǎng)為dx的微元段，在任意瞬時(shí)t，微元段的橫向位移為y（x，t）。依據(jù)力的平衡條件并加以整理，可得梁微元段沿x向的運(yùn)動(dòng)微分方程：

如圖2-a所示，用Matlab中Simulink傳遞函數(shù)[11]對(duì)上述得出的微元段橫向振動(dòng)微分方程進(jìn)行求解，提取樹(shù)干上監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、2、3進(jìn)行仿真運(yùn)算并輸出，取運(yùn)算時(shí)間0.2 s，得出各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的加速度-時(shí)間關(guān)系如圖2-b、圖2-c、圖2-d所示。

從圖2-b、圖2-c、圖2-d中可以看出，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的加速度峰值呈現(xiàn)的是簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線，為便于分析各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)特性，對(duì)圖中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的加速度峰值進(jìn)行標(biāo)記，圖2-b表示的是監(jiān)測(cè)點(diǎn)1加速度-時(shí)間的關(guān)系圖，約在0.004、0.196 s時(shí)出現(xiàn)第1階和第16階加速度峰值，振動(dòng)周期約為0.012 s。圖2-c表示的是監(jiān)測(cè)點(diǎn)2加速度-時(shí)間的關(guān)系圖，約在0.006、0.190 s 時(shí)出現(xiàn)第1階和第12階加速度峰值，振動(dòng)周期約為0.017 s。圖2-d表示的是監(jiān)測(cè)點(diǎn)3加速度-時(shí)間的關(guān)系圖，約在0.008、0.180 s時(shí)出現(xiàn)第1階和第9階加速度峰值，振動(dòng)周期約為0.022 s，由此得出，樹(shù)干上，振動(dòng)周期隨監(jiān)測(cè)點(diǎn)距激振源距離的增大而增大，即激振源距監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離對(duì)振動(dòng)周期有較大的影響。監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、2、3分別約在0.004、0.006、0.008 s時(shí)出現(xiàn)第1階加速度峰值，并可計(jì)算出監(jiān)測(cè)點(diǎn)1到監(jiān)測(cè)點(diǎn)2的平均波速約為100 m/s，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2到監(jiān)測(cè)點(diǎn)3的平均波速同樣約為100 m/s，即波在等截面樹(shù)干中的傳播速度基本恒定不變。

2 材料與方法

2.1 試驗(yàn)儀器

儀器采用東華測(cè)試生產(chǎn)的采集儀及其配套的軟件：采集儀型號(hào)為DH5922N，可同時(shí)進(jìn)行16通道同步高速長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)采樣，每個(gè)通道最高采樣頻率為256 kHz，本次試驗(yàn)采樣頻率為300 Hz。力錘：用于激振。

2.2 試驗(yàn)過(guò)程

提取2、4、5、6、7這5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為試驗(yàn)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，將加速度傳感器按編號(hào)1～5，分別安置在5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處，在點(diǎn)A處，用力錘施加激振載荷，應(yīng)用采集儀同時(shí)對(duì)5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)控并拾取響應(yīng)。試驗(yàn)過(guò)程中，由于剛開(kāi)始時(shí)的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性、可靠性都不理想，視為無(wú)效，所以，選取試驗(yàn)時(shí)間從6.135 s后的有效數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

圖3-a至圖3-e分別表示樹(shù)枝上監(jiān)測(cè)點(diǎn)2、監(jiān)測(cè)點(diǎn)4、6，監(jiān)測(cè)點(diǎn)5、7，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2、4、5與監(jiān)測(cè)點(diǎn)2、6、7處加速度-時(shí)間的關(guān)系圖。

圖3-a、圖3-b、圖3-c分別表示的是監(jiān)測(cè)點(diǎn)2、監(jiān)測(cè)點(diǎn)4、6和監(jiān)測(cè)點(diǎn)5、7的加速度-時(shí)間關(guān)系圖，5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)加速度呈現(xiàn)的不是簡(jiǎn)單的衰減振動(dòng)曲線，為便于探究各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)特性，分別取5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的前4階加速度峰值所在區(qū)域計(jì)算其振動(dòng)周期T和對(duì)數(shù)衰減系數(shù)n，其中，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)達(dá)到各階加速度峰值A(chǔ)時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t如表2所示，并在圖3-a、圖3-b、圖3-c中依次標(biāo)記。對(duì)數(shù)衰減系數(shù)[12-14]計(jì)算公式為：

由表2中數(shù)據(jù)可知，監(jiān)測(cè)點(diǎn)4、6幾乎同時(shí)達(dá)到各自的加速度峰值，即監(jiān)測(cè)點(diǎn)4、6具有近似相等的振動(dòng)周期約為0.016 s。監(jiān)測(cè)點(diǎn)5、7也幾乎同時(shí)達(dá)到各自的加速度峰值，即監(jiān)測(cè)點(diǎn)5、7具有近似相等的振動(dòng)周期約為0.030 s。監(jiān)測(cè)點(diǎn)2的振動(dòng)周期約為0.028 s。同時(shí)，由表2中的計(jì)算結(jié)果可知，監(jiān)測(cè)點(diǎn)4、6的對(duì)數(shù)衰減系數(shù)分別為33.42、34.65，即監(jiān)測(cè)點(diǎn)4、6具有近似相等的對(duì)數(shù)衰減系數(shù)；監(jiān)測(cè)點(diǎn)5、7的對(duì)數(shù)衰減系數(shù)分別為16.40、15.23，即監(jiān)測(cè)點(diǎn)5、7同樣也具有近似相等的對(duì)數(shù)衰減系數(shù)。

對(duì)比結(jié)果可知，首先，在樹(shù)干和側(cè)枝上，與激振源等距離處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，具有振動(dòng)周期、對(duì)數(shù)衰減系數(shù)近似相等的振動(dòng)特性，且監(jiān)測(cè)點(diǎn)5、7的振動(dòng)周期0.030 s大于監(jiān)測(cè)點(diǎn)4、6的振動(dòng)周期0.016 s，即對(duì)于同一樹(shù)枝，振動(dòng)周期隨監(jiān)測(cè)點(diǎn)距激振源距離的增大而增大，這與仿真運(yùn)算中得出的對(duì)于等截面樹(shù)干振動(dòng)周期隨監(jiān)測(cè)點(diǎn)距激振源距離的增大而增大這一結(jié)論相吻合。其次，仿真運(yùn)算中，加速度呈現(xiàn)的是簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線，且監(jiān)測(cè)點(diǎn)2的振動(dòng)周期約為0.017 s，而試驗(yàn)中，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處加速度呈現(xiàn)的是衰減振動(dòng)曲線，且監(jiān)測(cè)點(diǎn)2的振動(dòng)周期約為0.028 s，這可能是由于理論模型中將主干視為彈性梁，而未考慮其阻尼，從而造成仿真運(yùn)算中，監(jiān)測(cè)點(diǎn)2的加速度呈現(xiàn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線的振動(dòng)周期比試驗(yàn)得出的小。

圖3-d、圖3-e分別表示的是監(jiān)測(cè)點(diǎn)2、4、5與監(jiān)測(cè)點(diǎn)2、6、7加速度-時(shí)間的關(guān)系圖，在圖3-d、圖3-e中分別標(biāo)記監(jiān)測(cè)點(diǎn)2、4、5與監(jiān)測(cè)點(diǎn)2、6、7的第1階加速度峰值，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的第1階加速度峰值依次出現(xiàn)，即加速度的傳播呈現(xiàn)波的傳播方式，其傳播路徑Ⅰ為沿著主干上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)2依次傳播到監(jiān)測(cè)點(diǎn)5，傳播路徑Ⅱ?yàn)檠刂鞲缮系谋O(jiān)測(cè)點(diǎn)2依次傳播到側(cè)枝上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)7，即由距激振源近的點(diǎn)向較遠(yuǎn)的點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)散。對(duì)于傳播路徑Ⅰ，可計(jì)算得出監(jiān)測(cè)點(diǎn)2到監(jiān)測(cè)點(diǎn)4的平均波速約為100 m/s，監(jiān)測(cè)點(diǎn)4到監(jiān)測(cè)點(diǎn)5的平均波速約為67.7 m/s。對(duì)于傳播路徑Ⅱ，同樣可計(jì)算得出監(jiān)測(cè)點(diǎn)2到監(jiān)測(cè)點(diǎn)6的平均波速約為80 m/s，監(jiān)測(cè)點(diǎn)6到監(jiān)測(cè)點(diǎn)7的平均波速約為50 m/s。

對(duì)比結(jié)果可知，首先，樹(shù)干上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)2到監(jiān)測(cè)點(diǎn)4的平均波速約為100 m/s，這與仿真運(yùn)算中得出的樹(shù)干上監(jiān)測(cè)點(diǎn)2到監(jiān)測(cè)點(diǎn)3的平均波速約為100 m/s相吻合。其次，試驗(yàn)中無(wú)論對(duì)于傳播路徑Ⅰ還是傳播路徑Ⅱ，波在其上的傳播速度都隨著樹(shù)枝直徑的減小而減小，而在理論仿真運(yùn)算中，將樹(shù)干視為等截面圓柱梁時(shí)，波在其上的傳播速度基本恒定不變，說(shuō)明樹(shù)枝的直徑對(duì)波的傳播有較大的影響，且波的傳播速度與樹(shù)枝直徑呈正相關(guān)。

3 結(jié)論

試驗(yàn)中，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)加速度呈現(xiàn)的不是簡(jiǎn)單的衰減振動(dòng)曲線，這可能是在振動(dòng)過(guò)程中，樹(shù)干和側(cè)枝之間相互擾動(dòng)（耦合）造成的。且樹(shù)干和側(cè)枝上，與激振源等距離處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，具有振動(dòng)周期、對(duì)數(shù)衰減系數(shù)近似相等的振動(dòng)特性。

激振源距樹(shù)枝上各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離對(duì)其振動(dòng)周期有較大的影響，且對(duì)于同一樹(shù)干、樹(shù)枝，振動(dòng)周期隨監(jiān)測(cè)點(diǎn)距激振源距離的增大而增大。

振動(dòng)速度、加速度在樹(shù)枝中是以波的形式傳播的，樹(shù)枝的直徑對(duì)波的傳播有較大的影響，且波的傳播速度與樹(shù)枝直徑成正相關(guān)。

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