基于差分進化的圖像自適應(yīng)增強方法

王明威，洪 琦，葉志偉*

(1．湖北工業(yè)大學(xué) 計算機學(xué)院，湖北 武漢430068;2．武漢市第二輕工業(yè)學(xué)校，湖北 武漢430080)

隨著計算機科學(xué)與技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字圖像處理技術(shù)已經(jīng)在醫(yī)學(xué)、遙感、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用．然而在獲取圖像過程，成像系統(tǒng)經(jīng)常受到各種因素的干擾，導(dǎo)致獲取的圖像質(zhì)量的下降，比如，圖像偏暗或者偏亮，給計算機或者人工分析帶來了困難．所以對圖像進行分析之前，需要進行改善圖像亮度和對比度預(yù)處理的工作．圖像增強是圖像處理的基礎(chǔ)工作之一，其目的是使處理后的圖像對某種特定的應(yīng)用更合適后續(xù)計算機或者人工分析［1］．目前已經(jīng)提出了很多圖像增強的方法［1－5］，主要可以分為兩類:基于頻域的圖像增強方法和基于空域的圖像增強方法．常用的圖像增強方法有線性拉伸、伽馬校正、直方圖均衡化等等．通常不同類型“降質(zhì)”的圖像需要，使用不同的變換函數(shù)才能進行適當(dāng)?shù)脑鰪姡欢鲜龇椒ǔＶ荒軕?yīng)用于某一種類別的“降質(zhì)”圖像，而對于其它的“降質(zhì)”圖像并不適用．為此，Tubbs 提出了一種覆蓋典型灰度變換函數(shù)的非完全Beta 函數(shù)［3－4］，利用它進行圖像增強具有理想的效果，能夠適用于多種類型的圖像增強問題．但是合理選取非完全Beta 函數(shù)參數(shù)是算法的關(guān)鍵與難點，需要進行深入研究．文獻［3－5］針對傳統(tǒng)Beta 函數(shù)變換法參數(shù)求解效率低的問題，分別采用粒子群優(yōu)化算法，遺傳算法等進行求解．總的來看非完全Beta 函數(shù)變換的參數(shù)求取方法并未完全解決．差分進化算法是最近新提出的一種元啟發(fā)優(yōu)化算法，具有較好的優(yōu)化能力，已經(jīng)在圖像處理和其他工程領(lǐng)域得到了實際應(yīng)用［6－9］．本文提出一種基于差分進化算法(differential evolution algorithm，DE)結(jié)合非完全Beta 函數(shù)變換的圖像自適應(yīng)增強算法，可以提高搜索最優(yōu)Beta 函數(shù)參數(shù)的速度，獲得理想的增強效果．

1 非完全Beta 函數(shù)增強算法概述

圖像增強的目的就是改善圖像的質(zhì)量，主要是改善圖像的亮度和對比度．“降質(zhì)”圖像可以通過某種方式的灰度變換從而得到增強．為了增強不同類型的“降質(zhì)”圖像，需要用到不同類型的增強變換函數(shù)，上述過程需要人工干預(yù)，缺乏自適應(yīng)性，自動化程度比較低，難以滿足圖像增強實時性和自適應(yīng)性的要求．Tubbs［3－4］針對灰度圖像的空間域增強算法提出了一種能完全覆蓋圖像增強典型變換函數(shù)類型的非完全Beta 函數(shù)，該歸一化的非完全Beta 函數(shù)定義如下［3－4］:

式中:α，β 的取值區(qū)間通常為(0，10)，B(α，β)為Beta 函數(shù)，其定義如下α，β 的取值決定F(u)的形狀，在(0，10)×(0，10)范圍內(nèi)取各組不同α，β 值對應(yīng)不同的變換曲線，可以完整的覆蓋多種不同類型的對比度拉伸變換．設(shè)原始圖像為f(i，j)(i，j)∈Ω，Ω 為圖像的定義域，增強后的圖像為f'(i，j)(i，j)∈Ω．非完全Beta 函數(shù)增強方法步驟如下．

1)對圖像灰度值進行歸一化處理，將其變換到［0，1］區(qū)間．

式中，f'(i，j)表示圖像的歸一化灰度值，Gmax和Gmin分別表示原始圖像的最大和最小灰度值．

2)定義非線性變換Beta 函數(shù)為F(u)(0≤u≤1)，對歸一化圖像進行變換處理，公式如下:

3)根據(jù)圖像的灰度值范圍，將增強變換后的圖像進行反歸一化變換處理，得到輸出圖像f″(i，j)，變換公式如下

其中:G'max和G'min分別為影像灰度值范圍中的最大和最小灰度值，對于常用的灰度圖像，G'max=255，G'min=0．

應(yīng)用文獻［5］的圖像增強評價函數(shù)作為圖像增強效果評價標準，如式(1):

其中M和N是圖像的長和寬，I(i，j)表示像元(i，j)增強后的灰度值，評價函數(shù)值越大，圖像增強效果越好．

2 差分進化算法基本原理和步驟

差分進化算法(DE)是一種基于隨機搜索和種群差異的進化算法，由Storn 和Price 于1995 年提出［6］．DE 保留了進化算法基于種群的全局搜索方案，此外它利用實數(shù)編碼和基于差分的變異操作，降低了進化操作的復(fù)雜性，適合于優(yōu)化問題的求解．DE 的基本思想如下:通過隨機初始化的方式產(chǎn)生算法的初代種群，在算法的后續(xù)迭代過程中，在種群中任選兩個個體，計算得到它們的向量差并將其與第三個個體求和得到“新個體”，然后將“新個體”與相應(yīng)的“舊個體”比較，如果“新個體”的適應(yīng)度更優(yōu)，則用“新個體”替換“舊個體”，否則“舊個體”不變．其基本操作如下［6－8］:1)在問題的解空間范圍內(nèi)隨機初始化種群為種群規(guī)模，個體表示問題的一個解，D為需優(yōu)化問題的向量空間維數(shù)．個體的初始化公式如下:

2)變異操作，設(shè)在t次迭代中，需對個體進行變異，操作如下:隨機選擇種群中兩個相異的個體，計算這兩個個體的向量差并縮放后與當(dāng)前個體求和是范圍在［1，N］的整數(shù)且和i值互不相同．是父代基向量是父代差分向量，K是縮放因子．

其中rand(j)是范圍為［0，1］的均勻分布隨機數(shù)，rnbr(i)是范圍在［1，D］的隨機整數(shù)，CR是交叉概率，其取值范圍在0 和1 之間．

需要說明的是式(4)中以適應(yīng)度函數(shù)較大值為依據(jù)來選擇較優(yōu)個體，如果需要優(yōu)化問題對應(yīng)的是目標函數(shù)值最小問題，則較優(yōu)個體選擇方式和式(4)相反．應(yīng)用DE 處理實際問題的基本流程如下:

step1:對于需處理的問題，設(shè)計相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，選擇合適的DE 參數(shù);

step2:種群隨機初始化;

step3:計算種群中個體的適應(yīng)度函數(shù)值;

step4:比較并記錄目前最優(yōu)的個體，判斷是否達到運行終止條件．若是，算法終止，輸出最優(yōu)個體對應(yīng)的最優(yōu)解;若否，算法繼續(xù)執(zhí)行;

step5:執(zhí)行種群的變異和交叉操作，得到中間種群;

step6:執(zhí)行選擇操作得到新種群;

step7:迭代次數(shù)t=t+1，轉(zhuǎn)step3 繼續(xù)執(zhí)行．

3 基于DE 最優(yōu)圖像增強參數(shù)求解

對于非完全Beta 函數(shù)圖像增強方法，為了獲得良好的增強效果．對于待增強圖像，需要找到合適的非完全Beta 變換函數(shù)．不同的α，β 組合可以擬合不同的非線性變換函數(shù)，最優(yōu)參數(shù)α，β 組合可以擬合最合適的圖像變換曲線，因此該問題可以歸結(jié)為α，β 參數(shù)的組合優(yōu)化問題．這里利用DE算法快速的獲得α，β 參數(shù)值，根據(jù)DE算法基本流程，具體思路如下．

3．1 圖像增強問題解的編碼

DE 采用實數(shù)編碼，這里α，β 范圍是(0，10)連續(xù)區(qū)間，故直接使用兩個十進制實數(shù)對參數(shù)對進行編碼，其中參數(shù)對的碼長為2．

3．2 圖像增強問題適應(yīng)度評價函數(shù)設(shè)計

根據(jù)圖像增強問題的特點，這里以候選的參數(shù)對作為α，β 參數(shù)，擬合變換曲線，并對圖像進行非完全Beta 函數(shù)增強，對增強后圖像采用式(1)作為適應(yīng)度函數(shù)計算其適應(yīng)度值．其值越大表明圖像增強效果越好．

3．3 算法的具體執(zhí)行

DE 算法的執(zhí)行，算法的具體執(zhí)行過程同DE 步驟，本文算法的具體步驟如圖1 所示．

圖1 本文方法流程圖Fig．1 Flowchart of the approach

4 結(jié)果與分析

為了測試本文算法性能，本文采用“降質(zhì)”圖像進行了增強實驗，取得了令人滿意的效果．2 幅典型的“降質(zhì)”灰度圖像(過亮和過暗影像各一幅，如圖2 所示)分別使基本遺傳算法，基本粒子群算法和本文DE 方法對其優(yōu)化增強．三種算法設(shè)定參數(shù)如下:群體中個體數(shù)M=50，最大迭代次數(shù)I=40，對于PSO 算法慣權(quán)因子，加速因子c1=c2=2，粒子最大速度vmax=10．對于GA，交叉概率=0．4，變異概率=0．01．對于DE算法，縮放因子K=0．54，交叉因子CR=0．7．以上3 種算法均運行了30 次，運行30 次的后最大、最小以及平均適應(yīng)度值得見下表1 所示．兩幅圖像的原圖像及其對應(yīng)的直方圖，以及增強后的圖像及其對應(yīng)的直方圖見圖2 所示．

圖2 增強圖像和增強結(jié)果Fig．2 Sample images and enhanced results

表1 不同優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)值Tab．1 Fitness value of different

分析表1 中數(shù)據(jù)可知，本文算法具有最大的最高適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值，其最低適應(yīng)度值也高于GA 和PSO 的最低適應(yīng)度值，進一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，DE 算法具有最小的標準差，表明相對于PSO 和GA 算法，表明本文算法具有更好的優(yōu)化能力和魯棒性，所得參數(shù)較之基本GA 和PSO算法更優(yōu)，而且性能更加穩(wěn)定．觀察圖2 的原始圖像和直方圖以及增強后的圖像和直方圖可知，原始圖像的灰度級比較集中．其中，對于圖像I1，其灰度值都集中在直方圖前半部分，圖像較暗．對于圖像I2，其灰度值都集中在直方圖后半部分，圖像較亮．而增強以后兩幅圖像的灰度級分布都比較均勻，像素的灰度值基本都分布在0～255 的灰度級，其對比度較之原始圖像有較好的改善，和增強前后的圖像的視覺感官較為一致．

5 結(jié)論

非完全Beta 函數(shù)增強算法是一種有效的圖像增強方法之一．但是基于窮舉法的參數(shù)求解方法計算量較大，影響執(zhí)行效率，基于PSO 和GA 方法容易陷入局部最優(yōu)［3－4］，增強效果難以保障．本文提出一種基于DE的圖像自適應(yīng)增強方法，并與基于GA 和PSO 的非完全Beta 函數(shù)增強方法進行了比較，實驗結(jié)果表明，基于DE 的非完全Beta 函數(shù)增強方法總體性能優(yōu)于GA 和PSO 改進的非完全Beta 函數(shù)增強方法，是一種效率更高，結(jié)果更為魯棒的圖像增強算法．

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