某減速機(jī)構(gòu)剛度分析及測(cè)試

白會(huì)彥+杜建鑌

摘要： 研究某減速機(jī)構(gòu)的剛度分析、優(yōu)化及試驗(yàn)驗(yàn)證問題，分析滾珠絲杠預(yù)緊力和各傳動(dòng)副之間的間隙等對(duì)機(jī)構(gòu)剛度的影響，并提出控制影響剛度因素的方法；利用ANSYS進(jìn)行減速機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)靜力分析；設(shè)計(jì)、生產(chǎn)專用測(cè)試裝備測(cè)試該減速機(jī)構(gòu)的剛度.結(jié)果表明：減速機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)滿足剛度需求，同時(shí)提供測(cè)試減速機(jī)構(gòu)剛度的方法.

關(guān)鍵詞： 減速機(jī)構(gòu)； 電動(dòng)伺服系統(tǒng)； 剛度測(cè)試； 結(jié)構(gòu)優(yōu)化； 傳動(dòng)間隙； 有限元

中圖分類號(hào)： TH132.46 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

0 引 言

電動(dòng)伺服系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠、輕巧、工藝性好、隨動(dòng)性能優(yōu)良、使用維護(hù)方便、成本低廉、控制精度高、電氣集成度高等優(yōu)點(diǎn)，因此得到廣泛應(yīng)用.[1]電動(dòng)伺服系統(tǒng)根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合的不同，對(duì)技術(shù)參數(shù)的要求也不同，主要包括工作角度范圍、負(fù)載力矩、最大輸出角速度、帶寬、體積和重量等.除此之外，在特殊場(chǎng)合，工作環(huán)境比較惡劣時(shí)需要考慮振動(dòng)、沖擊、加速度、溫度、濕度和氣壓等，所以在設(shè)計(jì)中需考慮電機(jī)與減速器的慣量比、長(zhǎng)寬比，以及減速器的結(jié)構(gòu)形式、機(jī)械部件的剛度和強(qiáng)度、效率等參數(shù).[2]某電動(dòng)伺服系統(tǒng)減速安裝空間狹長(zhǎng)，同時(shí)需要具備較大的減速比，并承受較大的反操縱力、負(fù)載力矩和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因此在設(shè)計(jì)上需要兼顧空間結(jié)構(gòu)與性能指標(biāo).

1 減速機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案和剛度分析

該減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)原理框圖見圖1.機(jī)構(gòu)由主動(dòng)齒輪和內(nèi)齒大齒輪組成一級(jí)減速，大齒輪帶動(dòng)滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)，直線運(yùn)動(dòng)的螺母推動(dòng)連桿，通過搖臂實(shí)現(xiàn)輸出軸的大力矩輸出.設(shè)計(jì)方案模型見圖2.

該設(shè)計(jì)方案減速比大、傳動(dòng)精度高，齒輪副、滾珠絲杠副、曲柄連桿等各運(yùn)動(dòng)環(huán)節(jié)在較大的負(fù)載力矩和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下，剛度要求較大，需要對(duì)影響減速機(jī)構(gòu)剛度的主要因素進(jìn)行分析并控制.

在工程中，減速機(jī)構(gòu)剛度一般由伺服機(jī)構(gòu)的性能指標(biāo)測(cè)試結(jié)果來體現(xiàn).該測(cè)試結(jié)果包括減速機(jī)構(gòu)及其相關(guān)部件，如電機(jī)、驅(qū)動(dòng)電路等，不能直觀反映減速機(jī)構(gòu)本身的剛度值.為得到該減速機(jī)構(gòu)的實(shí)際剛度，需對(duì)其進(jìn)行測(cè)試.

剛度是零件抵抗變形的能力，即要求零件在受力時(shí)所產(chǎn)生的彈性變形在允許的限度內(nèi).[3]部件剛度足夠大、彈性變形小，組成的傳動(dòng)鏈?zhǔn)茇?fù)載擾動(dòng)時(shí)不易引起振動(dòng)，傳動(dòng)靈敏，接收到運(yùn)動(dòng)指令后可立即跟隨，動(dòng)作傳遞性好，因此可以獲得較高的運(yùn)動(dòng)精度.只有清楚地了解和掌握受力與變形之間的關(guān)系，才可能通過設(shè)計(jì)和制造過程，開發(fā)出實(shí)用的設(shè)備.[4]通過分析，本減速機(jī)構(gòu)剛度包括傳動(dòng)各環(huán)節(jié)存在的間隙和負(fù)載情況下的變形，變形包括減速機(jī)構(gòu)各傳動(dòng)環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)間隙和彈性變形，各傳動(dòng)環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)間隙通過合理設(shè)計(jì)及工藝過程控制實(shí)現(xiàn).[3]減速機(jī)構(gòu)較大的間隙和變形對(duì)伺服系統(tǒng)的性能會(huì)產(chǎn)生較大的影響，主要影響表現(xiàn)在引起系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能下降、降低系統(tǒng)快速跟隨性，較大間隙及變形還會(huì)使機(jī)構(gòu)在參與負(fù)載高頻測(cè)試尤其當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大時(shí)引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，產(chǎn)生抖動(dòng)現(xiàn)象，所以，研究減速機(jī)構(gòu)的剛度并對(duì)其主要影響因素進(jìn)行控制非常必要.

1.1 主要間隙分析及其控制措施

根據(jù)圖1分析可知，影響減速機(jī)構(gòu)剛度的傳動(dòng)間隙主要有5個(gè)：間隙1為主動(dòng)齒輪與內(nèi)齒大齒輪的嚙合間隙；間隙2為滾珠絲杠副間隙；間隙3為滾珠絲杠副螺母與連桿的配合間隙；間隙4為連桿與曲柄搖臂的連接間隙；間隙5為滾珠絲杠副與殼體裝配后的軸向間隙.[5]

對(duì)以上間隙進(jìn)行分析，其中間隙1可通過提高殼體中心距精度、齒輪的加工精度和側(cè)隙精度等級(jí)進(jìn)行控制；間隙2可通過調(diào)整滾珠絲杠副裝配的軸向預(yù)緊力消除，最小可為0；間隙3和間隙4通過配合尺寸的選配來控制；間隙5可以通過調(diào)整墊片來控制，最小可為0.

1.2 主要零部件變形分析

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)該減速機(jī)構(gòu)的構(gòu)成進(jìn)行分析.輸出軸作為負(fù)載力矩的直接承受者，其變形直接影響減速機(jī)構(gòu)的整體剛度.為減小變形，將輸出軸與搖臂設(shè)計(jì)為一體式，可采用ANSYS對(duì)其進(jìn)行靜力分析.[6]由于搖臂輸出軸圍繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)，兩端用軸承支撐，右端面方孔與扭力桿連接提供等效扭轉(zhuǎn)彈簧的負(fù)載力矩，撥叉處通過銷軸與連桿相連，因此對(duì)有限元模型進(jìn)行軸向約束，在右端方孔部位施加等效扭轉(zhuǎn)彈簧力作用，在搖臂輸出軸的撥叉孔位置施加沿切向的作用力.輸出軸材料為40Cr，彈性模量為2.1×105 MPa，屈服極限為785 MPa，模型單元數(shù)為31 216個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為53 410個(gè)，網(wǎng)格采用四面體，靜力分析應(yīng)力云圖見圖3，變形云圖見圖4.

靜力分析結(jié)果顯示，在承受最大力矩時(shí)，輸出軸的最大位移為0.013 mm，位置在撥叉的最底部；最大應(yīng)力為173 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的屈服極限785 MPa，最大位置在受推方向的搖臂處.從分析結(jié)果看，搖臂與輸出軸一體化設(shè)計(jì)的思路正確，對(duì)提高其剛度、有效降低變形貢獻(xiàn)較大.

由于搖臂輸出軸的撥叉通過銷軸與連桿相連接，而連桿與滾珠絲杠副的螺母通過銷軸相連接，因此，搖臂輸出軸承受的負(fù)載力矩經(jīng)撥叉?zhèn)鬟f到連桿并一直傳遞到滾珠絲杠副的螺母上.采用ANSYS軟件對(duì)滾珠絲杠副、連桿進(jìn)行靜力分析，其中滾珠絲杠副靜力分析應(yīng)力云圖見圖5，變形云圖見圖6；連桿靜力分析應(yīng)力云圖見圖7，變形云圖見圖8.

從靜力分析結(jié)果來看，滾珠絲杠副螺母的撥叉最大應(yīng)力為521 MPa，連桿兩端的耳軸部位最大應(yīng)力為534 MPa，雖然都小于材料的屈服極限785 MPa，但數(shù)值相對(duì)較大.經(jīng)計(jì)算，滾珠絲杠副螺母撥叉的安全裕度為1.51，連桿耳軸的安全裕度為1.47，可知安全裕度不高.

1.3 減速機(jī)構(gòu)負(fù)載條件下輸出軸扭轉(zhuǎn)角計(jì)算

由2.1節(jié)對(duì)傳動(dòng)各環(huán)節(jié)的間隙分析可知，滾珠絲杠副的軸向間隙2、絲杠兩端支撐的軸向間隙5理論可為0，齒輪副的間隙1通過后面各級(jí)的減速比衰減可近似視為0，絲杠螺母與連桿的間隙3、連桿與曲柄的間隙4產(chǎn)生的間隙之和成為減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)間隙的主要因素.在變形方面，由于減速機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)件的形狀復(fù)雜，理論計(jì)算減速機(jī)構(gòu)在正副方向負(fù)載條件下由于變形產(chǎn)生間隙導(dǎo)致輸出軸的扭轉(zhuǎn)角不太準(zhǔn)確，因此采用有限元分析方法進(jìn)行分析計(jì)算.

建立各零部件的有限元模型，通過相互的約束將零部件裝配成整機(jī)，利用有限元模型計(jì)算得到各個(gè)主要部分的最大變形，換算得到引起輸出軸的角度變化，見表1.

綜合考慮，齒輪傳動(dòng)副的傳動(dòng)間隙對(duì)輸出軸角度變化基本上由于高的減速比可以忽略.所以，在最大扭矩作用下，經(jīng)靜力計(jì)算各零部件引起輸出軸的最大變形為7.190′，考慮設(shè)計(jì)間隙為1.666′～4.296′，則總變形為8.856′～11.486′.需要說明的是，在理論上，正向、反向加載對(duì)輸出軸的轉(zhuǎn)角值相同.

2 減速機(jī)構(gòu)關(guān)鍵部件優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過對(duì)減速機(jī)構(gòu)關(guān)鍵零部件滾珠絲杠副、連桿、搖臂輸出軸的靜力分析，得到相對(duì)薄弱的部位分別為滾珠絲杠副螺母上叉形部位和連桿兩端的耳軸部位.為使減速機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)更合理，使強(qiáng)度和剛度相互協(xié)調(diào)，對(duì)滾珠絲杠副螺母的叉形部位（與連桿的連接部位）、連桿耳軸部位進(jìn)行優(yōu)化.將螺母叉形部位的3個(gè)尺寸，即根部圓角R、叉形寬度B、頂角R′，以及連桿的長(zhǎng)度L作為初始控制參數(shù)，經(jīng)過多次調(diào)整，得到較優(yōu)的參數(shù)見表3.

優(yōu)化后的滾珠絲杠副和連桿的應(yīng)力云圖和變形云圖見圖9～12，將其與圖4～7對(duì)比，得到優(yōu)化前后靜力分析最大應(yīng)力和變形對(duì)比，見表4.

該局部方案的改進(jìn)優(yōu)化可有效降低靜態(tài)強(qiáng)度下的最大應(yīng)力和變形.改進(jìn)后的最大應(yīng)力和變形都有所減小，達(dá)到優(yōu)化改進(jìn)目的，優(yōu)化方案有效.

3 剛度測(cè)試裝置的設(shè)計(jì)和測(cè)試結(jié)果

查閱國(guó)內(nèi)外研究成果，在文獻(xiàn)[7]開發(fā)的測(cè)量系統(tǒng)中，采用高精度光學(xué)自準(zhǔn)直儀測(cè)量對(duì)諧波減速器的輸出軸施加力矩后轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，得到輸出軸端扭轉(zhuǎn)剛度轉(zhuǎn)角與力矩特性，對(duì)本減速機(jī)構(gòu)有借鑒意義，但并不適用.

日本的NSK公司采用一對(duì)同步驅(qū)動(dòng)精密滾珠絲杠副加載，于20世紀(jì)90年代研制出滾珠絲杠副軸向接觸剛度測(cè)量機(jī).山東建筑大學(xué)于2008年開始設(shè)計(jì)液壓系統(tǒng)軸向加載，通過對(duì)測(cè)力傳感器和電感測(cè)微儀信號(hào)的采集和處理進(jìn)行滾珠絲杠副軸向靜剛度的檢測(cè)，這2種測(cè)試裝置只針對(duì)滾珠絲杠副進(jìn)行測(cè)試，也不適用于本減速機(jī)構(gòu)的剛度測(cè)試.[8]為此，設(shè)計(jì)專用的剛度測(cè)試工裝.

剛度測(cè)試裝置測(cè)試原理框圖見圖13.將減速機(jī)構(gòu)安裝在負(fù)載臺(tái)上，通過鎖緊裝置與減速機(jī)構(gòu)的輸入端固聯(lián)將減速機(jī)構(gòu)輸入端鎖緊，即將一級(jí)齒輪固定；轉(zhuǎn)接軸1一端連接減速機(jī)構(gòu)的輸出軸，另一端與扭矩傳感器的一端連接；轉(zhuǎn)接軸2連接扭矩傳感器的另一端與力臂桿，力臂桿穿在上支架的孔中，將下支架固定在負(fù)載臺(tái)上，通過上下支架間的升降螺栓頂起、下壓上支架，從而利用杠桿原理抬起、下壓力臂桿，實(shí)現(xiàn)對(duì)減速機(jī)構(gòu)的加載.角位移傳感器安裝在減速機(jī)構(gòu)的輸出同軸端.加載時(shí)，數(shù)據(jù)采集和處理系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集角位移傳感器電阻的值（通過換算得到相應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度）和扭矩傳感器的扭矩值，通過處理即可得到減速機(jī)構(gòu)的角度-力矩曲線.

為驗(yàn)證剛度測(cè)試裝置，將減速機(jī)構(gòu)安裝在負(fù)載臺(tái)上，用鎖緊裝置將減速機(jī)構(gòu)輸入端齒輪鎖死，通過升降螺栓實(shí)現(xiàn)減速機(jī)構(gòu)輸出端正反2個(gè)方向不同力矩的加載（0～100 N·m，均勻間隔、持續(xù)加載），利用數(shù)據(jù)采集及處理系統(tǒng)得到測(cè)試曲線，見圖14.從測(cè)試結(jié)果來看，在100 N·m條件下減速機(jī)構(gòu)輸出軸正反2個(gè)方向角度變化分別為0.10°和0.11°，正反2個(gè)方向基本一致，與第2.3節(jié)的分析計(jì)算結(jié)果基本吻合，說明測(cè)試方案可行，且測(cè)試數(shù)據(jù)可信.

本減速機(jī)構(gòu)剛度測(cè)試裝置為雙向杠桿+手動(dòng)千斤頂+角位移傳感器+扭矩傳感器的機(jī)電一體化綜合性測(cè)試裝置，設(shè)計(jì)方案簡(jiǎn)捷且操作簡(jiǎn)單.該裝置可利用現(xiàn)有的負(fù)載臺(tái)、角位移傳感器、扭矩傳感器、數(shù)據(jù)采集主處理系統(tǒng)等設(shè)備，因此能夠低成本地實(shí)現(xiàn)，同時(shí)通過更換轉(zhuǎn)接軸1即可實(shí)現(xiàn)對(duì)多種減速機(jī)構(gòu)進(jìn)行剛度測(cè)試，擴(kuò)展性較好.

4 結(jié)束語

基于某旋轉(zhuǎn)輸出方式的電動(dòng)伺服系統(tǒng)減速機(jī)構(gòu)，針對(duì)其較大的減速比以及需承受較大的負(fù)載力矩和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的技術(shù)要求，對(duì)該減速機(jī)構(gòu)的剛度進(jìn)行分析，得到該減速機(jī)構(gòu)剛度（主要包括傳動(dòng)各環(huán)節(jié)存在的間隙）和負(fù)載情況下的變形.通過對(duì)傳動(dòng)各環(huán)節(jié)存在的5個(gè)主要間隙進(jìn)行分析，提出在設(shè)計(jì)、工藝方面的有效控制措施.對(duì)減速機(jī)構(gòu)的一些主要零部件進(jìn)行的靜力分析，在此基礎(chǔ)上對(duì)滾珠絲杠副、連桿開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，并數(shù)值驗(yàn)證優(yōu)化對(duì)減速機(jī)構(gòu)剛度的有效性，提出一種該減速機(jī)構(gòu)的剛度測(cè)試裝置，介紹該剛度測(cè)試裝置的工作原理，并利用該裝置測(cè)試該減速機(jī)構(gòu)的剛度并給出測(cè)試曲線.通過實(shí)際測(cè)試，試驗(yàn)結(jié)果與理論分析的結(jié)果較接近，證明該測(cè)試裝置的設(shè)計(jì)方案合理、可行，同時(shí)驗(yàn)證所提出的方法的有效性.

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