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    基于小波包能量譜的古木結(jié)構(gòu)損傷識別

    2016-11-24 03:38:51楊帆王鑫
    城市道橋與防洪 2016年3期
    關(guān)鍵詞:木結(jié)構(gòu)波包變化率

    楊帆,王鑫

    (天水師范學(xué)院 土木工程學(xué)院,甘肅 天水 741001)

    基于小波包能量譜的古木結(jié)構(gòu)損傷識別

    楊帆,王鑫

    (天水師范學(xué)院 土木工程學(xué)院,甘肅 天水 741001)

    通過對古木結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行有限元分析,提出了隨機(jī)激勵作用下古木結(jié)構(gòu)的小波包能量變化率指標(biāo),表明該指標(biāo)對于古木結(jié)構(gòu)的損傷比較敏感,可以準(zhǔn)確地判定古木結(jié)構(gòu)損傷出現(xiàn)的位置,損傷程度越大,此指標(biāo)越大。隨后又提出了古木結(jié)構(gòu)損傷程度的判定方法,并驗(yàn)證了其適用性,為研究環(huán)境激勵下古木結(jié)構(gòu)的損傷識別奠定了理論基礎(chǔ)。

    古木結(jié)構(gòu);有限元;小波包能量譜;損傷識別;小波包能量變化率

    0 引言

    古木結(jié)構(gòu)在環(huán)境的侵蝕下、材料出現(xiàn)的老化和荷載的長期作用及其疲勞效應(yīng)下,難免會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的損傷,因此需要在第一時間結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)及時發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的損傷并進(jìn)行預(yù)警。傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)不能準(zhǔn)確識別出結(jié)構(gòu)的損傷,大多數(shù)是通過振動的損傷評估方法由瞬態(tài)信號的傅立葉變換得出模態(tài)參數(shù)[1,2],而傅立葉變換最大缺陷是對高頻模態(tài)分析不足,從時域到頻域的變換過程中時域的信息會丟失,不可能準(zhǔn)確評價結(jié)構(gòu)的損傷特性。小波分析有放大、縮小和平移等功能,通過檢查不同放大倍數(shù)下的變化來研究信號的變化特征,有優(yōu)良的時-頻域特性,但缺點(diǎn)是高頻段分辨率差。小波包變換是小波變換的擴(kuò)充,它將頻帶多層次劃分,對多分辨分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步來分解,通過分析信號的特征,自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶,提高了時-頻分辨率,因此小波包應(yīng)用更加廣泛。

    丁幼亮等[3]提出了小波包能量譜的大跨橋梁結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警指標(biāo),劉濤等[4]在小波包能量譜的損傷預(yù)警基礎(chǔ)上建立了大跨懸索橋損傷預(yù)警方法,Hong等[5]對模態(tài)振型進(jìn)行連續(xù)的小波變換,利用Lipschitz指數(shù)判定損傷出現(xiàn)的位置,李功宇等[6]采用曲率模態(tài)分析方法準(zhǔn)確識別懸臂梁損傷出現(xiàn)位置,并進(jìn)一步判斷懸臂梁的損傷程度,韓建剛等[7]提出小波包變換的能量變化率指標(biāo)對梁體進(jìn)行損傷定位研究。

    本文提出小波包能量變化率指標(biāo)對古木結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別,表明小波包能量變化率指標(biāo)對于損傷識別較敏感,能夠準(zhǔn)確地判定損傷的具體位置,隨后研究了小波包能量變化率指標(biāo)應(yīng)用于古木結(jié)構(gòu)損傷識別的有效性。

    1 小波包分析

    小波包由小波函數(shù)線性組合而成,其中i、j、k分別為小波包函數(shù)的頻率參數(shù)、尺度參數(shù)和平移參數(shù):

    小波函數(shù)ψi由右式求解:

    對于任意信號的第j階和第j+1階小波包分解的遞推關(guān)系是:

    其中,H和G分別表示對應(yīng)于h(k)和g(k)的濾波算子,經(jīng)過j水平的小波包分解后,初始信號f(t)為:

    小波包系數(shù)為:

    2 損傷識別參數(shù)的選擇

    2.1選擇合理的小波函數(shù)

    從消失矩和支撐長度來看,選用Daubechies損傷定位的小波函數(shù)。N越大,Daubechies的消失矩越高,時域的分辨率越好;但Daubechies支撐長度越寬,小波的時域局域性越差。因此需合理確定Daubechies小波階次N。

    對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)進(jìn)行第i層小波包分解,fij表示第i層分解節(jié)點(diǎn)(i,j)上的結(jié)構(gòu)響應(yīng),每個頻帶的結(jié)構(gòu)響應(yīng)fij能量為[8]:

    結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)在第i分解層的小波包能量譜向量Ei為:

    小波包能量譜各頻帶能量系數(shù)Eij時頻集中程度通過代價函數(shù)M{Eij}來反映,采用lp范數(shù)熵作為代價函數(shù),在同一小波包分解層上,計(jì)算不同小波函數(shù)的代價函數(shù)值,確定較適合的Daubechies小波階次N。通常不同的階次計(jì)算小波函數(shù)的代價函數(shù)值越小越好,lp范數(shù)熵(1≤p≤2)為[8]:

    2.2選擇合理的小波包分解層數(shù)

    實(shí)際工程中把結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)進(jìn)行小波包分解,計(jì)算每一分解層次上的小波包能量譜的代價函數(shù),由代價函數(shù)和計(jì)算時間綜合考慮來確定適當(dāng)?shù)男〔ò纸鈱哟?,通常小波包能量譜代價函數(shù)值越小,計(jì)算機(jī)計(jì)算消耗時間越少,小波包分解層次將越好。類似選擇小波函數(shù)階次,采用lp范數(shù)熵代價函數(shù)來確定合適的小波包分解層數(shù),lp范數(shù)熵(1≤p≤2)為[8]:

    2.3小波包能量變化率指標(biāo)

    定義j水平下的信號能量Efj為:

    由正交性條件得到:

    任偉新等[9,10]定義能量變化率指標(biāo),j分解水平下信號小波包能量變化率指標(biāo)Δ(Efj)為:

    本文進(jìn)一步提出對損傷定位更敏感的指標(biāo)——新的能量變化率指標(biāo)NΔ(Efj):

    3 算例

    3.1古木結(jié)構(gòu)的損傷模擬

    本文采用有限元軟件對環(huán)境激勵下一榀古木框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷模擬,選取木梁長4 m,木柱高6m,梁截面尺寸為300 mm×700 mm,柱截面直徑500 mm。梁柱榫卯連接采用Combinl4單元。用beam188梁單元模擬木柱、木梁,榫卯連接的彎曲剛度為[11]:1×1010kN·m/rad,木材的彈性模量取1×1010N/m2,泊松比為0.25,密度為410 kg/m3,采用Rayleigh定義的粘性比例阻尼。計(jì)算中未考慮屋面質(zhì)量,墻體不承重,不予考慮。柱子擱置在凹槽柱礎(chǔ)上,不能完全限制柱子轉(zhuǎn)動,柱與基礎(chǔ)連接簡化成固定鉸支座的力學(xué)模型符合實(shí)際情況[12,13],建立古木結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1所示。

    圖1 古木結(jié)構(gòu)的有限元模型(a)和節(jié)點(diǎn)詳圖(b)

    在模型支座1施加水平方向的激勵荷載選用交通荷載[14],激勵荷載的時程曲線及頻譜如圖2所示,獲得結(jié)構(gòu)的加速度荷載時程,采用Matlab程序計(jì)算了小波包能量譜。

    圖2 激勵荷載的時程曲線圖(a)及頻譜曲線圖(b)

    表1 列出了古木結(jié)構(gòu)的損傷工況,損傷程度通過折減損傷單元的彈性模量來實(shí)現(xiàn),其中10%、18%、20%分別指損傷單元的彈性模量減少10%、18%、20%[8]。

    對損傷工況1、2進(jìn)行分析,得出完好結(jié)構(gòu)和損傷工況1、2梁跨中第31節(jié)點(diǎn)的豎向加速度時程曲線如圖3所示。從圖3看出各損傷工況的信號有一定差別,但很難判斷出古木結(jié)構(gòu)的損傷情況。因此下面從小波函數(shù)的選擇、小波分解層次的選擇、損傷定位參數(shù)的選擇討論古木結(jié)構(gòu)的損傷識別過程。

    3.2確定計(jì)算參數(shù)

    3.2.1小波函數(shù)的選擇

    因梁跨中撓度較大,以完好結(jié)構(gòu)梁跨中第31節(jié)點(diǎn)的豎向加速度響應(yīng)為例,采用不同階次Daubechies小波對其進(jìn)行小波包分解,分解層次為4,計(jì)算范數(shù)熵代價函數(shù)值如表2所列。從表2看出小波階次為20時,范數(shù)熵為5592.46,其值相對其他小波階次最小,因此損傷識別的小波函數(shù)選取Daubechies20。

    圖3 梁跨中第31節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)圖示

    表2 分解層次為4時不同db小波的代價函數(shù)值一覽表

    3.2.2小波包分解層數(shù)的選擇

    采用Daubechies20小波對梁跨中第31節(jié)點(diǎn)完好狀態(tài)下的豎向加速度響應(yīng)進(jìn)行小波包分解,分解層次分別取1~8,計(jì)算lp范數(shù)熵的代價函數(shù)值如表3所列。從表3看出分解層次為4時,代價函數(shù)值為5592.46,相應(yīng)計(jì)算時間為0.109 s,代價函數(shù)和計(jì)算時間均相對較小,因此損傷識別的小波包分解層次取4。

    表3 Daubechies 20不同分解層次的代價函數(shù)值和計(jì)算時間一覽表

    3.3損傷識別的判定

    本文選擇db20對梁上各節(jié)點(diǎn)完好結(jié)構(gòu)和損傷工況1、2的豎向加速度響應(yīng)信號進(jìn)行小波包分解,分解層次取4。運(yùn)用公式(16)求出各節(jié)點(diǎn)的能量變化率指標(biāo),再將其值與梁上各節(jié)點(diǎn)編號繪制如圖4所示。

    圖4 小波包能量變化率指標(biāo)柱狀圖(一)

    從圖4(a)、(b)看到,梁跨中節(jié)點(diǎn)31小波包能量變化率指標(biāo)數(shù)值最大,與它相鄰的節(jié)點(diǎn)30、32值次之,離節(jié)點(diǎn)31越遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)值越小,到節(jié)點(diǎn)27、35值最小,可以判定在節(jié)點(diǎn)30、31、32之間存在損傷,正好是梁的損傷單元52、53所在位置,可判定在此處發(fā)生了損傷,此指標(biāo)可準(zhǔn)確地判定梁的損傷位置。隨著損傷程度增大,小波包能量變化率指標(biāo)的值在增大,因此可以定量和定性地判斷古木結(jié)構(gòu)梁的損傷情況。

    同樣對上述梁各節(jié)點(diǎn)的豎向加速度響應(yīng)信號進(jìn)行小波包分解,小波函數(shù)和分解層次與上述相同,能量變化率指標(biāo)采用公式(17)計(jì)算,得到各損傷工況下梁上各節(jié)點(diǎn)的能量變化率指標(biāo)如圖5所示。

    圖5 小波包能量變化率指標(biāo)柱狀圖(二)

    從圖5(a)、(b)同樣看出,節(jié)點(diǎn)31能量變化率指標(biāo)最大,與它相鄰的節(jié)點(diǎn)30、32的值次之,離節(jié)點(diǎn)31越遠(yuǎn)的值越小,到節(jié)點(diǎn)27、35值最小,可判定在節(jié)點(diǎn)30、31、32間存在損傷,與損傷工況1、2的損傷單元52、53所在位置吻合,可判定在此處發(fā)生損傷,此指標(biāo)可準(zhǔn)確地判定梁的損傷位置。工況2的能量變化率指標(biāo)明顯比工況1大,與工況2的損傷程度大于工況1相符。隨著損傷程度增大,能量變化率指標(biāo)增大,因此可以定量和定性地判斷古木結(jié)構(gòu)梁的損傷情況。比較圖4、圖5可看出,相同的損傷工況、選用相同的小波函數(shù)和分解層次,采用式(17)能量變化率指標(biāo)明顯大于式(16)能量變化率指標(biāo),說明本文提出的能量變化率指標(biāo)能更加敏感地表征古木結(jié)構(gòu)梁的損傷位置,而且損傷程度越大,小波包能量變化率指標(biāo)越大。

    3.4判定損傷程度

    由圖4、圖5可看出,損傷指標(biāo)的圖形形狀基本相似,數(shù)值大小有差異。設(shè)想若能找到損傷程度和損傷指標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系,畫出其關(guān)系曲線,知道了損傷指標(biāo),就可以判斷損傷程度了。

    假設(shè)古木結(jié)構(gòu)梁跨中出現(xiàn)損傷,對梁跨中損傷程度10%、15%、20%、25%、30%、35%、40%進(jìn)行數(shù)值模擬,得到相應(yīng)的豎向加速度信號,由式(17)計(jì)算梁跨中的損傷指標(biāo)——小波包能量變化率指標(biāo),采用matlab數(shù)值擬合找到節(jié)點(diǎn)31損傷程度與損傷指標(biāo)的函數(shù)關(guān)系,各損傷工況節(jié)點(diǎn)31的損傷識別指標(biāo)如表4所列,繪出其關(guān)系曲線如圖6所示。

    表4 損傷識別指標(biāo)一覽表

    圖6 損傷程度與損傷指標(biāo)的關(guān)系曲線圖

    由圖6得到損傷指標(biāo)和損傷程度的函數(shù)關(guān)系式為:y=0.01668x2-0.1002x+2.703,對某損傷程度的結(jié)構(gòu)施加一定的激勵荷載,得到相應(yīng)的加速度時程曲線,進(jìn)行小波包分解,用式(17)求出損傷指標(biāo),就能在圖6找到相應(yīng)的損傷程度。

    有效性的驗(yàn)證:假設(shè)梁跨中損傷程度為18%,對損傷工況3進(jìn)行數(shù)值模擬,得到梁上各節(jié)點(diǎn)的豎向加速度時程曲線,進(jìn)行小波包分解,繪制損傷指標(biāo)如圖7所示,節(jié)點(diǎn)31的損傷指標(biāo)值y=6.590,由圖6曲線可逆推出x=18.56%,誤差為3.1%,因此該損傷指標(biāo)與損傷程度的關(guān)系式能對古木結(jié)構(gòu)的損傷程度進(jìn)行較準(zhǔn)確的識別。

    圖7 工況3小波包能量變化率指標(biāo)柱狀圖

    4 結(jié) 語

    (1)本文提出了小波包能量變化率指標(biāo),對隨機(jī)荷載作用下的古木結(jié)構(gòu)梁上各節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)信號進(jìn)行小波包分解,然后計(jì)算此指標(biāo),進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷定位。

    (2)小波包的能量變化率指標(biāo)對于古木結(jié)構(gòu)梁的損傷較敏感,可準(zhǔn)確地判定古木結(jié)構(gòu)梁的損傷位置。本文提出的能量變化率指標(biāo)更能表征古木結(jié)構(gòu)梁的損傷位置,損傷程度越大,小波包能量變化率指標(biāo)越大。

    (3)在損傷位置判定的情況下,又提出損傷程度的判定方法并驗(yàn)證了其有效性,為研究環(huán)境激勵下古木結(jié)構(gòu)的損傷識別奠定了理論基礎(chǔ)。

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    TU312

    A

    1009-7716(2016)03-0177-05

    10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.03.051

    2015-11-30

    楊帆(1969-),男,甘肅慶陽人,講師,院長,從事土木工程方面的教學(xué)與研究工作。

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