淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解教學(xué)

江蘇省新沂市草橋鎮(zhèn)紀(jì)集小學(xué)　吳紅梅

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解教學(xué)

江蘇省新沂市草橋鎮(zhèn)紀(jì)集小學(xué)吳紅梅

教學(xué)質(zhì)因數(shù)分解這部分內(nèi)容，一是要給學(xué)生講清概念，二是要放慢教學(xué)的節(jié)奏，三是要注意方法。這樣，教學(xué)質(zhì)因數(shù)分解這部分內(nèi)容就不會成為學(xué)生成績下滑的節(jié)點。

小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)因數(shù)分解概念例子

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解既是一個難點，也是一個重點。很多學(xué)生由于對概念理解不透，更不會運用，所以會在質(zhì)因數(shù)分解這個環(huán)節(jié)上“掉鏈子”。因此，我們教學(xué)數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解內(nèi)容時，一定要注意方式方法，無論如何不能讓這個環(huán)節(jié)成為學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，影響下一步的學(xué)習(xí)。

一、數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解

在教學(xué)數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解之前，先要理清一些概念。什么是質(zhì)數(shù)（也叫素數(shù)），什么是合數(shù)，什么是質(zhì)因數(shù)，都應(yīng)該讓學(xué)生清清楚楚、明明白白。講解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，最好用定義加解釋（詮釋）的方法（因為下定義的方法比較抽象、概括），解釋之后，再舉一些具體的例子。如講解質(zhì)數(shù)，可如此進(jìn)行：在大于1的自然數(shù)中，既能被1整除，同時也能被自己整除的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)（素數(shù)），如20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19共八個。講解合數(shù)也同樣用這種定義加解釋加具體例子的方法。在學(xué)生對質(zhì)數(shù)與合數(shù)形成概念之后，可引導(dǎo)他們討論一下數(shù)1，使學(xué)生明確認(rèn)識到數(shù)1既不列入質(zhì)數(shù)內(nèi)，也不列入合數(shù)內(nèi)。為了使學(xué)生能夠比較熟練地判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，可以向?qū)W生介紹一下100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表（共25個質(zhì)數(shù)），其中20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)共八個，即2、3、5、7、11、13、17、19，最好能讓學(xué)生記住。如果一時看不出來，可讓學(xué)生進(jìn)行試除加以判斷。

分解質(zhì)因數(shù)這部分內(nèi)容，學(xué)生不太好理解，而且在開始學(xué)習(xí)時，學(xué)生還認(rèn)識不到學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容有什么用處而不加重視。因此，教學(xué)中首先要指出學(xué)習(xí)這部分知識的重要性。首先，需要講清質(zhì)因數(shù)，然后再講分解質(zhì)因數(shù)。這兩個概念都需要通過實例來引入。例如，教師可舉一些例子，把幾個合數(shù)改寫成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，比如18=3×3×2，18是合數(shù)，3、3、2是它的質(zhì)因數(shù)。這樣，學(xué)生就能夠比較直觀地理解什么是質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)了。分解質(zhì)因數(shù)可用連乘積的方式，如分解630這個合數(shù)可用下面這種方法：630=2×3× 3×5×7=2×32×5×7。

學(xué)生理解了這些概念后，我們應(yīng)該提醒他們掌握質(zhì)因數(shù)分解法，一般每次都先用最小的質(zhì)因數(shù)來除，當(dāng)然，有的時候，也可以先用一個合數(shù)來除，再把這個合數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)連乘積。例如12000=12× 1000，然后再把12和1000分別分解成質(zhì)因數(shù)連乘積的形式：12000=12× 1000=2×2×3×2×5×2×5×2×5=25× 3×53。除1外，任何整數(shù)只能分解為一種質(zhì)因數(shù)連乘積。對這個問題這里不作論證。教師可掌握這個內(nèi)容，不必講給學(xué)生。

二、最大公約數(shù)的求法

在講解最大公約數(shù)的求法之前，需先理清什么叫公約數(shù)。這個問題的講解，也應(yīng)從復(fù)習(xí)約數(shù)開始較為妥當(dāng)。比如舉出12和18兩個數(shù)的所有約數(shù)（2、3、6），然后再指出它們的最大公約數(shù)（6）。分解質(zhì)因數(shù)一般用連乘積的形式，然后把所有的公共質(zhì)因數(shù)按指數(shù)最小的拿出來相乘。例如求210、630、1155三個數(shù)的最大公約數(shù)，可按如下步驟來進(jìn)行。先把各數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)連乘積的形式：210=2×3×5× 7；630=2×32×5×7；1155=3×5×7×11。然后取公共質(zhì)因數(shù)，即取3、5、7這三個數(shù)，其中公共質(zhì)因數(shù)3，有二次方和一次方，公共質(zhì)因數(shù)只能取最小的，因此，只能取3的一次方的，即取3。取最大公約數(shù)也用這種方法，學(xué)生會很容易求出。這種方法，學(xué)生容易掌握，但計算中容易出錯誤，應(yīng)引起注意。最大公約數(shù)的求法中，還有些特殊情況應(yīng)向?qū)W生指出。教學(xué)中對特殊情況，也應(yīng)通過實例啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識清楚。

三、最小公倍數(shù)和約數(shù)的求法

最小公倍數(shù)的求法，也要先舉出一些實例，明白什么是公倍數(shù)，再在此基礎(chǔ)上概括出概念。例如12、20和45三個數(shù)的最小公倍數(shù)是180。因為任何小于180的數(shù)都不能同時被12、20和45同時所整除，而180則同時能被這些數(shù)整除。12、20和45的最小公倍數(shù)用下面的格式來表示：［12，20，45］=180。求這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)也要用到質(zhì)因數(shù)分解的方法。例如求12、20和45三個數(shù)的最小公倍數(shù)，先把這三個數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)連乘積的形式，即12=22×3；20=22×5；45=32×5。

用質(zhì)因數(shù)分解法求約數(shù)也很有效。學(xué)生如果切實掌握了這種方法，對于將來的學(xué)習(xí)會有很大幫助。比如630能被5×7=35整除，得18。為了看得清楚，我們可以把質(zhì)因數(shù)連乘積中的5×7移到前面，即630=5×7×2×3×3=35×2× 3×3。因此，630能被35整除，所得的商恰是2×3×3=18。這里不再作具體地論證和舉例。

筆者經(jīng)過多年的教學(xué)實踐認(rèn)為，教學(xué)質(zhì)因數(shù)分解這部分內(nèi)容，一是要給學(xué)生講清概念，而講概念時一定要結(jié)合具體的例子；二是要放慢教學(xué)的節(jié)奏，多給學(xué)生思考的時間，同時要給學(xué)生做一定量的練習(xí)；三是老師在講解時，要注意方法，要做到深入淺出，等學(xué)生真正理解了，再進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)的講解。如果能夠做到以上三點，筆者認(rèn)為，質(zhì)因數(shù)分解這部分內(nèi)容，不會成為學(xué)生成績下滑的節(jié)點。