讓數(shù)學(xué)和編程在小學(xué)“牽手”
——最大公因數(shù)的高效算法

劉振海，王 劍，張園園

（1.東營市勝利河口第三小學(xué)；2.東營市教育局）

讓數(shù)學(xué)和編程在小學(xué)“牽手”
——最大公因數(shù)的高效算法

劉振海1，王 劍2，張園園1

（1.東營市勝利河口第三小學(xué)；2.東營市教育局）

計算機(jī)的發(fā)明得益于數(shù)學(xué)的發(fā)展，計算機(jī)的發(fā)展又為數(shù)學(xué)問題的研究提供了方便。現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)越來越離不開計算機(jī)的應(yīng)用，以至于許許多多數(shù)學(xué)問題的解決需要計算機(jī)的幫助。目前，國際上計算數(shù)學(xué)發(fā)展的前沿方向都離不開計算機(jī)的配合。計算機(jī)已經(jīng)能夠為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展添一雙翅膀。因此，小學(xué)階段也應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)和計算機(jī)的緊密聯(lián)系，通過部分典型的例題，讓小學(xué)數(shù)學(xué)和計算機(jī)編程“牽手”。

數(shù)學(xué)和編程；公因數(shù)；輾轉(zhuǎn)相除法

一、在當(dāng)今的數(shù)學(xué)界，計算機(jī)作為輔助工具發(fā)揮了巨大的作用

計算機(jī)的發(fā)明得益于數(shù)學(xué)的發(fā)展，計算機(jī)的發(fā)展又為數(shù)學(xué)問題的研究提供了方便?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)越來越離不開計算機(jī)的應(yīng)用，以至于許許多多數(shù)學(xué)問題的解決需要計算機(jī)的幫助。例如，在圓周率的問題上，在沒有計算機(jī)幫助的情況下，1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發(fā)表了π的808位小數(shù)值，成為人工計算圓周率值的最高紀(jì)錄。電子計算機(jī)的出現(xiàn)使π值計算有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用計算機(jī)（ENIAC）計算π值，并算到2037位小數(shù)，突破了千位數(shù)。1989年美國哥倫比亞大學(xué)研究人員用克雷-2型和IBM-VF型巨型電子計算機(jī)計算出π值小數(shù)點后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點后10.1億位數(shù)，創(chuàng)下新的紀(jì)錄。至今，最新紀(jì)錄是小數(shù)點后25769億位。另外，在數(shù)學(xué)史上著名的“四色問題”，也是在計算機(jī)的幫助下解決的。

目前，國際上計算數(shù)學(xué)發(fā)展的前沿方向都離不開計算機(jī)的配合。計算機(jī)已經(jīng)能夠為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展添一雙翅膀。因此，我想小學(xué)階段也應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)和計算機(jī)的緊密聯(lián)系，通過部分典型的例題，讓小學(xué)數(shù)學(xué)和計算機(jī)編程“牽手”。

二、小學(xué)階段給學(xué)生提供了數(shù)學(xué)和計算機(jī)計算結(jié)合的土壤

我們認(rèn)識到了目前數(shù)學(xué)發(fā)展與計算機(jī)學(xué)科聯(lián)系緊密，計算機(jī)編程也需要數(shù)學(xué)算法的支持，某些多次循環(huán)的程序一旦應(yīng)用數(shù)學(xué)的新算法會減少循環(huán)的次數(shù)，使程序更高效。小學(xué)階段我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，五年級下冊數(shù)學(xué)有公倍數(shù)的教學(xué)，其方法多樣，題型豐富。小學(xué)階段對部分學(xué)生提供了學(xué)習(xí)一門編程語言的機(jī)會，我們勝利教育提供的是pascal語言，五年級已經(jīng)學(xué)過循環(huán)語句。這兩方面的知識基礎(chǔ)提供了我們可以編程計算公因數(shù)的環(huán)境。傳統(tǒng)的求最大公因數(shù)的方法扎實而實用，但是效率相對較低，因此，我們應(yīng)用數(shù)學(xué)上的新算法，可以減少循環(huán)的次數(shù)，提高程序效率。

首先我們介紹公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

“數(shù)學(xué)上對公因數(shù)的表述：在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。任何兩個自然數(shù)都有公因數(shù)1（除零以外），而這些公因數(shù)中最大的那個稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。求幾個整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有共有的質(zhì)因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)。

例如，求24和36的最大公因數(shù)，需要從24開始遞減，直到12為止，需要循環(huán)12次。能否使用其他的辦法減少循環(huán)的次數(shù)呢？這時候我們需要借助數(shù)學(xué)上的算法。下面簡單介紹幾種求最大公因數(shù)的數(shù)學(xué)方法。

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教學(xué)上有多種求最大公因數(shù)的方法，其中相對比較簡單的就是短除法?！岸坛柧褪浅柕惯^來。短除就是在除法中寫除數(shù)的地方寫兩個數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)，然后落下兩個數(shù)被公有因數(shù)整除的商，之后再除，以此類推，直到結(jié)果互質(zhì)為止（兩兩互質(zhì)）?！?/p>

例如：

這種短除法求公因數(shù)的方法在小學(xué)階段被當(dāng)做選修方法來講解，應(yīng)用方便。

三、學(xué)生的興趣和祖國明天的發(fā)展需要我們適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行計算機(jī)和數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合課例

我發(fā)現(xiàn)小學(xué)階段，學(xué)生在用計算機(jī)編程語言pascal的時候，多數(shù)的學(xué)生表現(xiàn)出極大的興趣。他們認(rèn)為數(shù)學(xué)運算與計算機(jī)編程相結(jié)合不僅僅是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種嘗試，而且在探索高效算法的時候也能夠?qū)ψ约核鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識綜合運用，進(jìn)而達(dá)到相互促進(jìn)的效果。

因此，我們可以大膽嘗試讓部分學(xué)生接觸數(shù)學(xué)知識的前沿陣地。不妨在小學(xué)的高年級段開設(shè)幾個相關(guān)的例題。由小學(xué)階段對計算機(jī)教學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)都有一定能力的教師開展這幾個例題的編寫授課。讓學(xué)生既有濃厚的興趣，又可以達(dá)到數(shù)學(xué)和計算機(jī)學(xué)習(xí)相互促進(jìn)的目的。

最后，我相信我們國家的數(shù)學(xué)發(fā)展需要我們的學(xué)生接觸多方面的知識。教師能做的就是為他們的學(xué)習(xí)拓展更多的思路，讓他們能夠見識更多的方法和思想。明天是孩子們的，我們只是他們的引路人，為了祖國的明天，為了孩子們的發(fā)展，作為教師，我們愿意獻(xiàn)出我們畢生的精力。

附錄：

四色問題簡介：著名難題之一，簡單說就是不管多復(fù)雜的平面地圖，只用四種顏色就可以把所有國家區(qū)分出來。這個題很長時間都沒有人能夠證明。當(dāng)計算機(jī)被發(fā)明之后，有數(shù)學(xué)家用計算機(jī)通過大量運算把它證明了。

［1］石錦秋.計算機(jī)支持小學(xué)數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的研究［J］.留學(xué)生，2016（1）.

［2］錢麗華.巧用計算機(jī)打造高效小學(xué)數(shù)學(xué)課堂［J］.考試周刊，2013（2）.

·編輯 李琴芳