自激振蕩脈沖射流破巖效率數(shù)值模擬

司 鵠， 薛永志， 周 維

(1.重慶大學(xué) 資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶 400044； 2.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

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自激振蕩脈沖射流破巖效率數(shù)值模擬

司 鵠1,2， 薛永志1,2， 周 維1,2

(1.重慶大學(xué) 資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶 400044； 2.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

基于任意拉格朗日-歐拉流固耦合罰函數(shù)算法，建立自激振蕩脈沖射流破碎巖石的數(shù)值計(jì)算模型。對比相同工況下的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模型驗(yàn)證。根據(jù)自激振蕩脈沖射流的自身運(yùn)動規(guī)律對其破巖過程進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)合巖石巖性分析脈沖振幅和脈沖頻率對破巖效率的影響。結(jié)果表明：隨著脈沖振幅的增大，沖蝕深度先后經(jīng)歷線性快速增長和平緩增長階段，破巖效率顯著提高；巖石的巖性會影響沖蝕深度的增長速率；隨著脈沖頻率的增大，沖蝕深度表現(xiàn)出先增大后減小最后趨于穩(wěn)定的變化趨勢；自激振蕩脈沖射流破巖存在一個最優(yōu)脈沖頻率，該頻率下破巖效率顯著提高，且不同巖石具備不同的最優(yōu)脈沖頻率。數(shù)值模擬方法較好地還原了自激振蕩脈沖射流破巖的物理過程，為自激振蕩脈沖射流在地下工程領(lǐng)域的應(yīng)用有一定指導(dǎo)意義。

自激振蕩脈沖射流；破巖效率；脈沖振幅；脈沖頻率

自激振蕩脈沖射流是一種利用邊界層理論和渦旋理論發(fā)展起來的新型高效射流，依靠射流在合適的噴嘴內(nèi)腔發(fā)生自激振蕩，使得射流對靶體的沖擊力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于連續(xù)射流，能顯著地提高破碎效率[1-3]。由于其能量利用率高、結(jié)構(gòu)簡單、體積小、無動密封、無附加外驅(qū)動機(jī)構(gòu)和成本低等優(yōu)點(diǎn)，自激振蕩脈沖射流在清洗、切割和地下工程領(lǐng)域都具有很好的發(fā)展前景[4]。

探索自激振蕩脈沖射流關(guān)鍵參數(shù)對射流破巖效率的影響，對提高破巖效率及其在地下工程領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要意義。近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對自激振蕩脈沖射流進(jìn)行了相關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)研究：CHAHINE等[5]在20世紀(jì)80年代初提出了自激振蕩脈沖射流的概念，研究了振蕩噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)對射流沖蝕性能的影響；FOLDYNA等[6]提出了以超聲波調(diào)制的激勵式脈沖射流并進(jìn)行了沖蝕金屬及硬巖切割實(shí)驗(yàn)，在相同工況下獲得的切槽比連續(xù)射流更寬更深；LEI等[7]應(yīng)用電壓脈沖激勵的超高壓脈沖射流進(jìn)行巖石鉆孔實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該激勵式脈沖射流的強(qiáng)沖蝕能力；廖振方等[8]理論分析了振蕩腔內(nèi)的剪切流動規(guī)律和擾動波的初生、放大與反饋機(jī)理，提出了腔內(nèi)剪切流動速度解析方程；實(shí)驗(yàn)研究了自激振蕩脈沖射流重要參數(shù)之間的相互影響關(guān)系，并研制出了沖蝕效果優(yōu)于常規(guī)連續(xù)射流的自激振蕩脈沖噴嘴；裴江紅等[9-10]實(shí)驗(yàn)研究了自激振蕩噴嘴結(jié)構(gòu)形狀與流體特性對自激振蕩脈沖射流的影響，并將其應(yīng)用于自激振蕩噴嘴的優(yōu)化設(shè)計(jì)；白志華等[11]基于任意拉格朗日-歐拉流固耦合罰函數(shù)算法，模擬了不同入射速度條件下的巖石破碎過程，分析了間斷式脈沖射流的破巖機(jī)理以及射流速度對破巖效率的影響；盧義玉等[12]利用光滑流體粒子動力學(xué)方法，模擬了間斷式脈沖射流破巖過程中應(yīng)力波的形成、傳播及衰減過程。

上述研究多為采用實(shí)驗(yàn)方法對脈沖射流的宏觀破壞效果進(jìn)行分析，或是利用數(shù)值模擬優(yōu)化噴嘴結(jié)構(gòu)等方面，自激振蕩脈沖射流沖擊作用的自身規(guī)律特性對破巖效率的影響鮮有被考慮。鑒于數(shù)值模擬方法的便捷及可視化程度高等特性，本文利用數(shù)值軟件中的DEFINE CURVE等命令實(shí)現(xiàn)對自激振蕩脈沖射流沖擊規(guī)律的定義，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自激振蕩脈沖射流破巖效率對脈沖振幅及頻率的響應(yīng)特性的數(shù)值研究，以期為自激振蕩脈沖射流在地下工程領(lǐng)域的高效應(yīng)用提供理論支撐。

1 計(jì)算模型

1.1 力學(xué)模型

在自激振蕩脈沖射流作用下，射流與巖石之間的接觸-碰撞是一個典型的非線性沖擊動力學(xué)過程，巖石發(fā)生非線性變形，計(jì)算過程中容易出現(xiàn)網(wǎng)格畸變導(dǎo)致計(jì)算失效。ALE算法綜合了Lagrange方法與Euler方法的優(yōu)點(diǎn)，使內(nèi)部網(wǎng)格單元獨(dú)立于物質(zhì)實(shí)體而存在，網(wǎng)格可以根據(jù)定義的參數(shù)在求解過程中適當(dāng)調(diào)整位置，能避免出現(xiàn)網(wǎng)格畸變，故采用ALE算法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。為滿足研究的普遍性要求，同時為避免問題過于復(fù)雜，對實(shí)際問題進(jìn)行簡化，對模型作如下假設(shè)：① 自激振蕩脈沖射流為連續(xù)均質(zhì)流體；② 巖石為連續(xù)、均勻、各向同性介質(zhì)，不考慮初始孔隙的影響；③ 不考慮射流的空化、空蝕作用。

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，巖石在數(shù)值計(jì)算過程中滿足如下控制方程[13-14]：

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

質(zhì)量方程：

(3)

式中：ρ為介質(zhì)的密度；t為時間；xi，xj為位移分量；ui為物質(zhì)速度分量；wi，wj為相對速度分量；bi為體力；σij為應(yīng)力張量；σij,j為應(yīng)力張量對坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)；ui,j為物質(zhì)速度對坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)；E為內(nèi)能密度。

第三，“免費(fèi)退貨政策”為那些無法親身體驗(yàn)真實(shí)產(chǎn)品的網(wǎng)購者提供了一種安全感。在這種情況下，該政策為網(wǎng)絡(luò)買家提供了精神和物質(zhì)上的保障。這項(xiàng)政策鼓勵更多的留學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上購物，因?yàn)樗麄儧]有任何后顧之憂。最后一點(diǎn)也極其重要，那就是隱私和安全問題已經(jīng)成為網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)者最關(guān)心的問題之一。根據(jù)圖5的數(shù)據(jù)，84.9%的留學(xué)生認(rèn)為安全是最重要的考慮因素。對于所有的電子零售商，應(yīng)該加強(qiáng)他們的在線交易和支付系統(tǒng)，以防丟失隱私、信用卡交易和身份盜竊，并為所有在線購物者提供一個安全可靠的在線交易平臺。最后，作者還建議政府、供應(yīng)商、零售商和其他參與者，多方共同解決安全問題。因?yàn)橐揽繂畏矫娴牧α亢茈y取得令人滿意的結(jié)果。

巖石材料采用損傷本構(gòu)模型[15]：

(4)

式(4)中損傷因子D由等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變累加得到：

(5)

式中：εP是等效塑性應(yīng)變增量；μP為等效體積應(yīng)變增量；D1和D2為損傷常數(shù)；T*=T/fC′為規(guī)范化最大拉伸靜水壓力。

脈沖振蕩射流的軸向速度vi(t)為：

vi(t)=v0+Asin(2πft)

(6)

式中:v0為射流初始速度；A為脈沖振幅；f為脈沖頻率；t為沖蝕時間。

此外，射流采用Gruneisen狀態(tài)方程，可表示為：

(γ0+αμ)E

(7)

空氣采用Linear Polynomial狀態(tài)方程，可表示為：

P=C0+C1μ+C2μ+C3μ+(C4+C5μ+C6μ)E (8)

1.2 幾何模型及邊界條件

由于自激振蕩脈沖射流破巖過程的對稱性，為降低計(jì)算量，建立1/4模型進(jìn)行分析。根據(jù)圣維南原理，對射流與巖石接觸的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密。射流的運(yùn)動特性利用DEFINE CURVE命令實(shí)現(xiàn)，模型邊界條件為：巖石底端采取固定邊界，上下表面及側(cè)面施加無反射邊界；流體采取自由邊界，詳情如圖1所示。

圖1 自激振蕩脈沖射流破巖三維模型Fig.1 The model of pulsed water jet breaking rock

1.3 材料參數(shù)

本文巖石材料選用煤巖、頁巖和砂巖，具體力學(xué)參數(shù)見表1；射流和空氣的力學(xué)參數(shù)依次見表2和表3。其中，G為剪切模量；E0為初始比內(nèi)能。

表1 巖石的材料參數(shù)

表2 射流的材料參數(shù)

表3 空氣的材料參數(shù)

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 射流沖擊煤巖沖蝕坑演化規(guī)律

圖2所示為v=250 m/s的連續(xù)射流沖擊煤巖下的不同時刻巖體沖蝕坑截面形狀演化圖。如圖所示，圖2(a)為t=0 μs時巖石未遭受破壞的狀態(tài)，圖2(b)顯示了t=20 μs時巖石發(fā)生初始破壞，形成較小的初始沖擊坑；t=40 μs時破壞繼續(xù)進(jìn)行，沖蝕坑寬度和深度都有所增大，如2圖(c)所示；圖2(d)～2(f)顯示了后續(xù)沖擊過程中沖蝕坑的演化狀況，不難看出，隨著時間的推移，巖石縱向破壞持續(xù)增加，橫向破壞變化不大，最終形成類似“V字形”的破碎坑。

圖2 沖蝕坑截面形狀演化圖Fig.2 Timing sequences of hollow

用相同工況的連續(xù)射流沖擊煤巖相似材料，得到的沖孔形態(tài)如圖3(a)所示，結(jié)合圖3(b)所示文獻(xiàn)[16]中類似工況下的沖擊坑ICT掃描圖像，可見模型模擬結(jié)果與實(shí)際相符較好，后續(xù)數(shù)值模型可用于自激振蕩脈沖射流破巖效率的研究。

圖3 巖石沖蝕實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Rock broken under pulsed jet

2.2 巖性對破巖效率的影響分析

為了研究巖性對自激振蕩脈沖射流破巖效率的影響，用相同參數(shù)的自激振蕩脈沖射流分別沖擊煤巖、頁巖和砂巖，并統(tǒng)計(jì)沖蝕深度隨時間的變化情況，結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，在自激振蕩脈沖射流的沖擊下，煤巖、頁巖和砂巖的沖蝕深度隨時間的變化表現(xiàn)出了相似的規(guī)律，都可分為線性快速增長階段和平緩增長階段，只是三者的增長速率存在差異。這是由于射流破巖是沖擊載荷和準(zhǔn)靜態(tài)壓力共同作用的結(jié)果，且以沖擊載荷為主，巖石強(qiáng)度越低，沖蝕深度增長幅度越大。

圖4 各類巖石沖蝕深度隨時間變化曲線Fig.4 Depth of hollow evolution with time

2.3 脈沖振幅對破巖效率的影響分析

對不同脈沖振幅下射流破碎煤巖特性進(jìn)行研究，分別統(tǒng)計(jì)煤巖沖蝕深度隨時間的變化，繪制變化曲線如圖5所示。從圖中不難看出，不同脈沖振幅下，煤巖沖蝕深度H隨時間的變化具有一定的相似性，大致可以分為兩個階段：第一階段為線性快速增長階段，脈沖振幅越大，沖蝕深度增長速率越快；從射流的速度分布可以看出，該階段的射流速度先增大后減小，軸向速率始終處于較高水平，且隨著脈沖振幅的增大顯著提升，因此，與連續(xù)射流相比，自激振蕩脈沖射流的沖擊力保持在一個比較高的水平波動，且脈沖振幅越大，波動幅度越大，射流沖擊力顯著提升，沖蝕深度迅速增長。第二階段為平緩增長階段，脈沖振幅對沖蝕深度增長速率的影響非常小，該階段的射流軸向速率始終處于較低水平，且返回流的負(fù)面作用隨著時間的累積愈發(fā)明顯，射流沖擊力顯著下降，沖蝕深度增長速率大幅降低?？梢姡约ふ袷幟}沖射流破巖過程中，破巖效率的提升主要?dú)w功于初始階段。

圖5 煤巖沖蝕深度隨時間變化曲線Fig.5 Depth of hollow evolution with time

從圖4可以看出，巖性會影響巖石沖蝕深度的增長特性，分別擬合三種巖石沖蝕深度與脈沖振幅的關(guān)系，結(jié)果如圖6所示。不難看出，煤巖沖蝕深度的增長速率最大，頁巖其次，砂巖最小。射流沖擊巖石過程中產(chǎn)生的應(yīng)力波效應(yīng)會加劇巖石的破壞，應(yīng)力波在較為堅(jiān)硬密實(shí)的材料中衰減路徑更遠(yuǎn)，材料密度越小，應(yīng)力波衰減越快，應(yīng)力波與巖石之間的能量交換越快，應(yīng)力波對巖石造成的損傷破壞也就越嚴(yán)重，因此，煤巖、頁巖、砂巖會表現(xiàn)出不一樣的增長速率。

圖6 巖石沖蝕深度隨脈沖振幅變化曲線Fig.6 Depth of hollow evolution with amplitude

以單位時間內(nèi)煤巖的沖蝕深度作為衡量破巖效率的指標(biāo)。與連續(xù)射流相比，射流破巖效率提高量可通過下式計(jì)算得到：

(9)

式中，H0為連續(xù)射流作用200 μs后的沖蝕深度；H1為自激振蕩脈沖射流作用200 μs后的沖蝕深度。

經(jīng)過計(jì)算可知，隨著脈沖振幅的增大，自激振蕩脈沖射流破碎煤巖效率顯著提高，A=250 m/s時的破巖效率相比連續(xù)射流提高了48.7%。這是因?yàn)樯淞鞯臎_擊力隨著脈沖振幅的增大而增大，而巖石在水錘作用下形成初始破碎坑后，在射流的繼續(xù)作用下以沖擊破壞為主，這個過程中射流的破巖效率取決于其沖擊力的大小，沖擊力越大，破巖效率越高。

2.4 脈沖頻率對破巖效率的影響分析

對不同脈沖頻率下射流破碎煤巖過程進(jìn)行模擬，對比分析相同時刻不同脈沖頻率下煤巖的損傷情況，結(jié)果如圖7所示。

圖7 煤巖損傷云圖隨脈沖頻率變化關(guān)系Fig.7 Damage cloud of coal rock under different pulse frequency

利用上文分析脈沖振幅相同的方法統(tǒng)計(jì)不同種類巖石沖蝕深度隨脈沖頻率變化關(guān)系，見圖8。結(jié)合兩圖不難看出，隨著脈沖頻率的增大，巖石沖蝕深度存在最大值，即脈沖頻率存在最優(yōu)值。由于自激振蕩脈沖射流破巖過程中會產(chǎn)生應(yīng)力波，應(yīng)力波會以較高的波動頻率在巖石中迅速傳播，當(dāng)其波動頻率與巖石的固有頻率接近時，會發(fā)生共振，加劇巖石的破壞，共振越劇烈，巖石的沖蝕深度越大。而應(yīng)力波的波動頻率隨著射流脈沖頻率的改變而改變，巖石的固有頻率由它的巖性、質(zhì)量、尺寸、幾何形狀等因素共同決定。煤巖、頁巖和砂巖具有不同的固有頻率，所以，脈沖頻率為2 kHz時，應(yīng)力波的波動頻率與砂巖的固有頻率最為接近，砂巖的沖蝕深度達(dá)到最大；脈沖頻率為2.5 kHz時，應(yīng)力波的波動頻率與煤巖的固有頻率最為接近，煤巖的沖蝕深度達(dá)到最大；脈沖頻率為3 kHz時，應(yīng)力波的波動頻率與頁巖的固有頻率最為接近，頁巖的沖蝕深度達(dá)到最大。此外，巖性不同，巖石的強(qiáng)度不一樣，強(qiáng)度越低，沖蝕深度峰值越大。

圖8 巖石沖蝕深度隨脈沖頻率變化曲線Fig.8 Depth of hollow evolution with frequency

同樣計(jì)算可知，隨著脈沖頻率的增大，自激振蕩脈沖射流破碎煤巖效率有較大幅度的提高，f=2.5 kHz時的破巖效率相比連續(xù)射流提高了29.3%。由此可見，在運(yùn)用自激振蕩脈沖射流進(jìn)行破巖的過程中，并非脈沖頻率越高越好，而應(yīng)根據(jù)實(shí)際的工況和巖石自身的性質(zhì)選出最優(yōu)脈沖頻率，為噴嘴的最優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，這樣才能在實(shí)際的工程應(yīng)用中充分發(fā)揮自激振蕩脈沖射流的破巖優(yōu)勢，真正做到高效、低能耗。

3 結(jié) 論

本文從真實(shí)體現(xiàn)自激振蕩脈沖射流的自身運(yùn)動規(guī)律出發(fā)，運(yùn)用任意拉格朗日-歐拉流固耦合罰函數(shù)算法，模擬了不同脈沖振幅和脈沖頻率下自激振蕩脈沖射流破碎巖石的特性，結(jié)合巖石特性分析了脈沖振幅和脈沖頻率對破巖效率的影響，得出以下結(jié)論：

(1) 自激振蕩脈沖射流沖擊作用下，巖石的巖性會對沖蝕深度的變化產(chǎn)生影響，但不同巖石的沖蝕深度變化規(guī)律較為相似，僅增長速率不同，其中煤巖沖蝕深度增長速率最大，頁巖其次，砂巖最小。

(2) 不同脈沖振幅下，巖石的沖蝕深度隨時間的變化具有一定的相似性，都可大致分為線性快速增長和平緩增長兩個階段；由于應(yīng)力波的作用規(guī)律與巖石巖性的共同影響，不同巖石的增長速率表現(xiàn)出了明顯差異。

(3) 巖石的破巖效率并不會隨著脈沖頻率的增加而持續(xù)增加，巖石沖蝕深度存在最大值，即存在最優(yōu)頻率；不同巖石的最優(yōu)頻率也不相同。

(4) 本文通過數(shù)值模擬方法較好地還原了自激振蕩脈沖射流破碎巖石的物理過程，為自激振蕩噴嘴的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)，為自激振蕩脈沖射流在地下工程領(lǐng)域的高效應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

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Numerical simulation of rock fragmentation efficiency under self-excited oscillation pulsed jet

SI Hu1,2，XUE Yongzhi1,2，ZHOU Wei1,2

(1. Department of Mineral Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2. State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamics and Control，Chongqing 400044，China)

Based on the arbitrary Lagrangian-Eulerian fluid-solid coupling penalty function method, a model of rock breaking under self-excited oscillation pulsed jet was established. The result of numerical simulation was compared with experiment under the same condition to verify the model. In order to analyze the influence of pulse amplitude and pulse frequency on rock fragmentation efficiency related to features of rocks, the process of self-excited oscillation pulsed jet impacting rock under different conditions was simulated according to the motion law. The results show that with the increase of pulse amplitude, the erosion depth has successively undergone rapid growth phase and gradual growth phase, while the erosion aperture basically remains the same. As a result, the rock fragmentation efficiency improves significantly. Besides, the results also show that with the increase of pulse frequency, the erosion depth decreases after the first increase, while the erosion aperture basically remains unchanged. Hence, there is an optimal pulse frequency under which the rock fragmentation efficiency is the highest. And different rocks correspond to different optimal pulse frequency. The results of simulate process are consistent with reality and have guiding significance to engineering applications.

self-excited oscillation pulsed jet；rock fragmentation efficiency；pulse amplitude；pulse frequency

國家自然科學(xué)基金資助(51274259);重慶市研究生科技創(chuàng)新項(xiàng)目資助(CYS14015)

2015-06-11 修改稿收到日期：2015-10-08

司鵠 女，博士，教授，1964年生

薛永志 男，碩士，1992年生

TD231.62

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.024