壓電合成射流激勵(lì)器LEM方法研究

嚴(yán)陽陽，周凌峰，丁英濤，王士偉，蘇日娜

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

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壓電合成射流激勵(lì)器LEM方法研究

嚴(yán)陽陽，周凌峰，丁英濤，王士偉，蘇日娜

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

基于線性復(fù)合平板理論，將機(jī)-電-聲等效方法應(yīng)用于壓電合成射流激勵(lì)器，建立了激勵(lì)器的集總參數(shù)模型(LEM).借助ANSYS軟件和Matlab軟件提取等效模型的關(guān)鍵參數(shù)，并使用Matlab軟件對(duì)合成射流激勵(lì)器的LEM模型進(jìn)行了仿真.仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值進(jìn)行了對(duì)比，兩者吻合得較好.與傳統(tǒng)仿真方法相比，所提出的LEM方法具有操作簡(jiǎn)單、耗時(shí)短、占用資源少和效率高等優(yōu)點(diǎn).

壓電合成射流；激勵(lì)器；集總參數(shù)模型(LEM)；熱線風(fēng)速儀；頻率

基于混沌理論和非線性系統(tǒng)特征的合成射流技術(shù)在抑制湍流、阻止分離、減小阻力、提高升力和加強(qiáng)摻混等方面具有廣闊的應(yīng)用前景.而壓電合成射流激勵(lì)器由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)迅速而逐漸成為主動(dòng)流動(dòng)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).1998年，美國(guó)喬治亞理工大學(xué)的Glezer[1]教授領(lǐng)導(dǎo)的研究小組最先提出了合成射流技術(shù)這一概念并進(jìn)行了大量的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)研究并將其成功用于流動(dòng)控制.2000年，McCormick[2]將LEM分析方法應(yīng)用在揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)的合成射流激勵(lì)器上.佛羅里達(dá)大學(xué)的Quentin Gallas[3-5]分別于2002年、2003年和2005年對(duì)壓電合成射流激勵(lì)器進(jìn)行了集總參數(shù)模型建立、理論分析、兩種邊界的等效模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析以及采用LEM方法進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).2006年，Rajnish N.Sharma[6]采用LEM方法對(duì)激勵(lì)器頻率特性以及激勵(lì)器內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行了研究，并提出了一種改進(jìn)的LEM仿真模型.國(guó)內(nèi)對(duì)壓電合成射流激勵(lì)器LEM仿真方法的研究相對(duì)較少.2009年，國(guó)防科技大學(xué)的羅振兵[7]通過集總參數(shù)模型分析，建立了類比等效電路和傳遞函數(shù)，分析了合成射流頻率特性及其延遲相位角頻響特性，但其研究?jī)H限于理論分析，缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證，而且未能給出實(shí)際模型LEM參數(shù)的具體計(jì)算方法和結(jié)果.本文在分析了合成射流激勵(lì)器流動(dòng)特性的基礎(chǔ)上[8-9]，建立了LEM仿真模型，并提出一種與振動(dòng)薄膜相關(guān)的LEM模型關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算方法.同時(shí)利用Matlab軟件對(duì)所建立的LEM模型進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比顯示，兩者吻合得較好，表明本文所述合成射流激勵(lì)器的LEM模型準(zhǔn)確可靠.

1 LEM模型建立

1.1 機(jī)-電-聲等效原理及模型建立

電學(xué)系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)和聲學(xué)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上是不同的，但是其物理本質(zhì)又有相似的規(guī)律性.LEM就是通過物理系統(tǒng)雙端口的等效模型來實(shí)現(xiàn)各種能量域之間的耦合，通過將分布式能量的存儲(chǔ)和耗散“集總”到理想廣義的單端口電路來構(gòu)造的等效電路模型.在電-聲系統(tǒng)中，壓力差和電壓是有功變量，而電流和體積流量是流量變量.合成射流激勵(lì)器包含電學(xué)、機(jī)械和流體/聲學(xué)3種不同的能量域.

合成射流激勵(lì)器的驅(qū)動(dòng)部分是一個(gè)PZT壓電復(fù)合膜片，其作用是在交流驅(qū)動(dòng)電壓激勵(lì)下產(chǎn)生較大的體積位移以迫使流體流入或流出空腔.這個(gè)過程中能量從機(jī)械能量域轉(zhuǎn)化到了流體(聲)的能量域.通過線性復(fù)合板理論來獲得短路壓力偏轉(zhuǎn)特性，再將膜片參數(shù)集總為等效聲質(zhì)量和聲順.聲質(zhì)量代表儲(chǔ)存的動(dòng)能，聲順代表存儲(chǔ)的勢(shì)能.機(jī)電傳導(dǎo)特性由開路的電壓偏轉(zhuǎn)特性決定.PZT壓電膜的機(jī)電耦合效果用一個(gè)有效聲壓電系數(shù)表示.

腔體中的氣體具有壓縮性，可以存儲(chǔ)勢(shì)能，因此將其視為聲順.噴口喉部由于粘滯效應(yīng)存在一個(gè)等效聲質(zhì)量和一個(gè)聲阻抗.如果流體被噴射到一個(gè)半無限空間，流體通過噴口會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與出口流量相關(guān)聯(lián)的損耗，該損耗可以用一個(gè)聲輻射阻抗來表示.

綜合以上分析，得到壓電合成射流激勵(lì)器的LEM模型如圖1所示.

圖1中所示為合成射流的等效電路，其中第一個(gè)下標(biāo)表示的是“場(chǎng)”(如“a”為聲學(xué)域，“e”為電學(xué)域)，第二個(gè)下標(biāo)表示的是“位置”(如“D”的代表振動(dòng)膜).在電學(xué)域中，由電源看進(jìn)去，復(fù)合膜的運(yùn)動(dòng)有被阻礙的趨勢(shì)，所以Ceb為指振動(dòng)膜的阻塞電容.在聲學(xué)域，CaD為復(fù)合膜的聲順，MaD為復(fù)合膜聲質(zhì)量，RaD為結(jié)構(gòu)阻尼.如果復(fù)合膜直接與一個(gè)開放的介質(zhì)連通，在此處必須考慮加入一個(gè)膜的輻射阻抗.CaC是腔的聲順，RaN和MaN分別表征喉道處產(chǎn)生的聲阻和聲質(zhì)量.最后，RaO為與噴口流量相關(guān)的非線性電阻，MaRad為噴口的聲輻射質(zhì)量.

1.2 LEM模型參數(shù)分析

壓電復(fù)合膜的振動(dòng)響應(yīng)與所施加的交流電壓和振蕩壓力由下式表示[10-12]為

(1)

式中，da定義為有效聲壓電系數(shù)，表示交流電壓Vac與膜片產(chǎn)生的體積流量qV的關(guān)系為

(2)

式中：CaD定義為膜的聲順，表示膜兩側(cè)差分壓力導(dǎo)致的膜形變所產(chǎn)生的體積流量.CaD還可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為膜的體積變化和壓力差的關(guān)系為

(3)

根據(jù)能量守恒，振動(dòng)膜集總參數(shù)法表示的動(dòng)能等于總的動(dòng)能，可以將膜片的等效聲質(zhì)量寫成膜撓度的表達(dá)式為

(4)

(5)

2 實(shí)驗(yàn)組LEM模型參數(shù)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)組模型

由于現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件的限制，無法直接通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得振動(dòng)薄膜相關(guān)的LEM參量.為了驗(yàn)證所建立的LEM模型的合理性，本文提出一種與振動(dòng)薄膜有關(guān)的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算方法，并將其與國(guó)外已發(fā)表文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]進(jìn)行了驗(yàn)證.文獻(xiàn)[13]中作者利用Laser Doppler Velocimetry (LDV)技術(shù)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，獲得了合成射流激勵(lì)器的噴口速度和振動(dòng)膜位移等數(shù)據(jù).本文選取兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，模型參數(shù)如表1和表2所示.

表1 文獻(xiàn)[13]實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛷?fù)合薄膜相關(guān)參數(shù)

Tab.1 Parameters of composite membrane in reference [13]

參數(shù)銅基底PZT-5ACaseⅠCaseⅢCaseⅠCaseⅢ厚度/mm0.200.20120.110.2322直徑/mm23.523.020.020.0泊松比0.3240.3240.310.31彈性模量/GPa89.6389.6363.0063.00密度/(kg·m-3)8700870077007700相對(duì)介電常數(shù)17501750d31/(m·V-1)-1.75×10-10-1.75×10-10Cef/F2.095×10-82.095×10-8

表2 文獻(xiàn)[13]實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓惑w相關(guān)參數(shù)

2.2 實(shí)驗(yàn)組LEM模型參數(shù)計(jì)算

由圖1可知，LEM模型參數(shù)中，與壓電復(fù)合薄膜有關(guān)的關(guān)鍵參數(shù)有聲順CaD、有效聲壓電系數(shù)da及有效聲質(zhì)量MaD，一般通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到.本文提出一種ANSYS和Matlab相結(jié)合的方式提取模型的關(guān)鍵參數(shù)的方法：首先使用ANSYS軟件對(duì)壓電復(fù)合薄膜進(jìn)行靜力學(xué)分析，接著使用Matlab對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)后處理，從而得到上述關(guān)鍵參數(shù).流程如圖2所示.

2.2.1 有效聲壓電系數(shù)da(Case I)

建立壓電復(fù)合膜有限元網(wǎng)格模型，沿銅片直徑方向定義一條路徑path，載荷為25 V的直流電壓，進(jìn)行靜力學(xué)分析.仿真得到所定義路徑path上各節(jié)點(diǎn)的z向位移隨x向坐標(biāo)的變化曲線，如圖3(b)所示.通過Matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到體積增量ΔV=144.547×10-11m3，代入式(2)得到da=5.782×10-11m3/V.

2.2.2 聲順CaD和有效聲質(zhì)量MaD(Case Ⅰ)

靜力學(xué)分析與數(shù)據(jù)處理過程如圖4，不同點(diǎn)在于施加載荷為500 Pa的恒定壓強(qiáng).計(jì)算得到體積增量ΔV=30.182×10-11m3，分別代入式(3)(5)中，得到

CaD=6.036×10-13m5/N，

MaD=7 911.443 kg/m4，

φa=95.791 9 Pa/V.

依據(jù)同樣的處理過程，可得到Case Ⅲ振動(dòng)復(fù)合薄膜LEM參數(shù)，分別是

da=2.06×10-11m3/V；

CaD=1.241×10-13m5/N；

MaD=13 441.965 kg/m4；

φa=166.059 Pa/V.

3 結(jié)果分析

3.1 LEM關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值對(duì)比

由2.2節(jié)可知，借助ANSYS軟件和Matlab軟件，得到了da、CaD以及MaD.為了驗(yàn)證計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，將計(jì)算值與文獻(xiàn)[13]提供的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果如表3所示.

表3 兩種尺寸下LEM參數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值總結(jié)

由表3可知，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差基本在可接受的范圍內(nèi)，表明該計(jì)算方法準(zhǔn)確、合理，可以應(yīng)用于實(shí)際壓電合成射流激勵(lì)器LEM模型的仿真參數(shù)計(jì)算.

3.2 復(fù)合膜瞬態(tài)振動(dòng)位移對(duì)比(Case Ⅲ)

文獻(xiàn)[13]給出了Case Ⅲ中振動(dòng)復(fù)合薄膜在驅(qū)動(dòng)電壓幅值為1 V、驅(qū)動(dòng)頻率為500 Hz正弦波激勵(lì)下，復(fù)合薄膜最大位移曲線的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果.本文在相同條件下對(duì)其進(jìn)行了瞬態(tài)有限元分析，如圖5所示.

由對(duì)比結(jié)果可知，本文仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果基本吻合，表明使用ANSYS軟件對(duì)壓電復(fù)合薄膜進(jìn)行瞬態(tài)有限元分析方法準(zhǔn)確、可行.

3.3 掃頻特性對(duì)比(Case Ⅰ)

文獻(xiàn)[13]給出了Case Ⅰ中噴口速度與激勵(lì)頻率關(guān)系的實(shí)驗(yàn)曲線，該曲線可以確定最優(yōu)驅(qū)動(dòng)頻率點(diǎn).壓電合成射流激勵(lì)器在最優(yōu)驅(qū)動(dòng)頻率下工作時(shí)，噴口速度最大，出口動(dòng)能最高，工作性能最好.本文對(duì)所建立的LEM模型進(jìn)行了噴口速度隨激勵(lì)頻率變化情況的仿真，結(jié)果如圖6所示.

從圖6可見，仿真曲線和實(shí)驗(yàn)測(cè)試曲線的變化趨勢(shì)一致.一階頻率處(激勵(lì)器腔體的Helmholtz頻率)，仿真值和實(shí)驗(yàn)值分別為12和15 m/s，相對(duì)誤差為20%.二階頻率處(壓電薄膜一階機(jī)械諧振頻率)，仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的噴口速度最大值分別為29.45和29.00 m/s，相對(duì)誤差僅為1.55%.同時(shí)，Helmholtz頻率和壓電薄膜一階機(jī)械諧振頻率的仿真值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值基本吻合.與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的對(duì)比結(jié)果表明，驗(yàn)證了本文提出的LEM模型準(zhǔn)確可靠.

4 結(jié) 論

在前期分析了壓電合成射流激勵(lì)器流場(chǎng)特性的基礎(chǔ)上，本文建立了壓電合成射流激勵(lì)器的LEM模型，并提出了一種LEM關(guān)鍵參數(shù)的提取方法.對(duì)噴口速度與激勵(lì)頻率關(guān)系進(jìn)行了LEM仿真，同時(shí)將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.結(jié)果表明，LEM仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合較好，最大噴口速度相對(duì)誤差僅為1.55%，充分驗(yàn)證了LEM模型準(zhǔn)確可靠，進(jìn)而驗(yàn)證了LEM關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算方法的正確性.

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(責(zé)任編輯：劉芳)

Research of LEM on Piezoelectric Synthetic Jet Actuators

YAN Yang-yang，ZHOU Ling-feng, DING Ying-tao，WANG Shi-wei，SU Ri-na

(School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

The piezoelectric synthetic jet actuator was studied and used widely for its simple structure and quick response characteristics.Mechano-electro-acoustical equivalent method was applied to piezoelectric-driven synthetic jet actuator and a lumped element model (LEM) was established based on the linear composite plate theory.ANSYS and Matlab software were used to extract some key model parameters and Matlab software was used to simulate the LEM circuit.Simulation results show a good agreement with experimental results.Compared with the traditional numerical simulation method with CFD software, the method in this paper is easier, more time-saving, less resources consuming and higher efficiency.

piezoelectric synthetic jet;actuator;lumped element model(LEM);hot-wire anemometer;frequency

2014-11-23

北京理工大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(20110542016)

嚴(yán)陽陽(1987—)，男，博士生，E-mail:yyy@bit.edu.cn.

丁英濤(1972—)，女，副教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:ytd@bit.edu.cn.

V 211.3

A

1001-0645(2016)03-0326-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.03.019