基于帶符號(hào)殘差加權(quán)的手機(jī)定位方法

趙勝輝，趙情恩，王迪，翟迎燦，王迎雪

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

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基于帶符號(hào)殘差加權(quán)的手機(jī)定位方法

趙勝輝，趙情恩，王迪，翟迎燦，王迎雪

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

在蜂窩網(wǎng)的移動(dòng)終端定位中，非視距(NLOS)環(huán)境造成的誤差是導(dǎo)致定位精度下降的主要原因.為降低NLOS誤差的影響，本文提出了一種基于帶符號(hào)殘差加權(quán)的定位方法.該方法采用Chan算法算出移動(dòng)臺(tái)的初始位置，用帶符號(hào)殘差加權(quán)模型進(jìn)行修正，再應(yīng)用帶符號(hào)殘差輔助的泰勒級(jí)數(shù)展開法進(jìn)行迭代，得到移動(dòng)臺(tái)的最終估計(jì)位置.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與基于平方殘差加權(quán)的方法相比，基于帶符號(hào)殘差加權(quán)的方法的定位精度平均提高約14.82%，可更加有效地抑制NLOS的影響.

定位；到達(dá)時(shí)間差；殘差加權(quán)；非視距；泰勒級(jí)數(shù)

近年來，隨著移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)營商提供的移動(dòng)服務(wù)更加多樣化，其中無線定位技術(shù)引起了人們的強(qiáng)烈關(guān)注.常用的定位方法包括基于信號(hào)到達(dá)時(shí)間差(TDOA)，基于信號(hào)到達(dá)時(shí)間(TOA)，基于信號(hào)到達(dá)強(qiáng)度(SOA)，基于信號(hào)到達(dá)角(AOA)等方法.TDOA定位方法在移動(dòng)臺(tái)(MS)和基站(BS)之間為視距(LOS)傳播時(shí)，能達(dá)到較高精度.但在實(shí)際蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，MS和BS之間經(jīng)常存在非視距(NLOS)傳播，導(dǎo)致TDOA測量值產(chǎn)生一個(gè)正誤差，該誤差有時(shí)可達(dá)1 000 m以上.目前NLOS傳播是影響蜂窩網(wǎng)絡(luò)定位精度的主要原因，而如何降低NLOS誤差帶來的影響成為提高定位精度的關(guān)鍵.

隨著人們研究的深入，也陸續(xù)提出了很多非視距環(huán)境下提高定位精度的算法[1-2]，其中文獻(xiàn)[3-4]對(duì)TDOA測量值進(jìn)行修正以去除非視距的影響，然后再用修正后的測量值進(jìn)行定位；文獻(xiàn)[5]則采用概率定位和幾何定位聯(lián)合的方法修正測量值，然后基于修正后的測量值進(jìn)行定位；文獻(xiàn)[6]則是對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行殘差加權(quán)以減小定位誤差.

本文提出了一種基于帶符號(hào)殘差加權(quán)的定位方法，可有效抑制NLOS的影響，定位精度提高約14.82%.

1 NLOS誤差分析

(1)

式中：di1為MS到達(dá)第i個(gè)基站與到達(dá)參考站之間的時(shí)間差，為測量值；c為電磁波傳播速度.

(2)

式中:n為上述方程組的解的個(gè)數(shù)；(xi，yi)為對(duì)應(yīng)的解；(x，y)為待定目標(biāo)的真實(shí)坐標(biāo).

2 殘差加權(quán)模型

對(duì)于TDOA測量值中的NLOS誤差的抑制與消除，在文獻(xiàn)資料中已經(jīng)提出一些處理方法[7-9]，一般是通過距離的測量值與計(jì)算值之間的殘差來平滑計(jì)算值，使計(jì)算值更接近于真實(shí)值，其中平方殘差加權(quán)模型較為常用.

2.1 平方殘差加權(quán)模型

殘差加權(quán)模型可分為以下3步求解：

① 因?yàn)槊看味ㄎ欢加袇⒖颊?，所以可?duì)(M-1)個(gè)非參考站進(jìn)行分組.構(gòu)成

種不同基站的組合，即TDOA數(shù)據(jù)的組合，其中共有N種組合，第k種組合記為Sk，表示這種組合對(duì)應(yīng)基站的序號(hào)的集合.

② 對(duì)分組數(shù)據(jù)利用Chan算法[10]進(jìn)行中間估計(jì)，得到移動(dòng)臺(tái)的初始估計(jì)位置為

以及對(duì)應(yīng)的平方殘差記為

(3)

③ 對(duì)每個(gè)中間估計(jì)設(shè)置權(quán)值wk為

(4)

則最終移動(dòng)臺(tái)的位置估計(jì)為

(5)

2.2 帶符號(hào)殘差的加權(quán)模型

經(jīng)典殘差加權(quán)模型是以平方殘差為基礎(chǔ)的加權(quán)模型.為進(jìn)一步降低NLOS影響，提出了帶符號(hào)殘差加權(quán)模型，具體模型如下.

將平方殘差替換為帶符號(hào)殘差:

(6)

由于一般情況下，當(dāng)J(xk，Sk)為負(fù)值殘差時(shí)，則對(duì)應(yīng)的中間估計(jì)值xk含NLOS誤差的可能性越大，故xk中間估計(jì)的可靠性越小，從而需要給該中間估計(jì)值賦予更小的權(quán)值.因此提出了基于區(qū)間長度線性加權(quán)的權(quán)值，將權(quán)值wk改為

(7)

式中：max[J(xk，Sk)]和min(J(xk，Sk))分別表示N個(gè)J(xk，Sk)中的最大值和最小值；σ為TDOA測量標(biāo)準(zhǔn)差，其他與平方殘差相同.

3 泰勒級(jí)數(shù)算法

3.1 泰勒級(jí)數(shù)算法

首先給出定位問題中泰勒級(jí)數(shù)展開的一般形式[7，11].令gk為第k個(gè)BS的某種定位數(shù)據(jù)(如TOA，TDOA，AOA等)，總能利用這些數(shù)據(jù)與未知的MS位置坐標(biāo)之間建立某種函數(shù)關(guān)系，從而定位方程可以假設(shè)為

(8)

式中：(x，y)為未知MS的位置坐標(biāo)；(xk，yk)為第k個(gè)BS的位置坐標(biāo)；ui為定位數(shù)據(jù)的正確值；ei為gk中的數(shù)據(jù)誤差，并記其協(xié)方差矩陣為

對(duì)某個(gè)初始位置估計(jì)值(xv，yv)作泰勒展開，僅保留線性項(xiàng)，則

(9)

(10)

式中:

寫成矩陣形式:

(11)

其中

由e的協(xié)方差矩陣Q，可得到基于協(xié)方差矩陣Q的泰勒級(jí)數(shù)算法的一個(gè)最小二乘解為

(12)

因此，為得到最終的MS位置解，將式(12)中計(jì)算得到的δ更新到xv，yv中，即進(jìn)行如下替代

(13)

重復(fù)上述計(jì)算步驟，迭代使δ趨近于0，那么此時(shí)的(xv，yv)即為移動(dòng)臺(tái)的最終估計(jì)位置.

由式(12)，每一個(gè)步驟xv，yv中誤差的協(xié)方差矩陣也很容易得到，即

(14)

3.2 平方殘差輔助的泰勒級(jí)數(shù)算法

在代入泰勒級(jí)數(shù)展開算法進(jìn)行計(jì)算過程中，由于實(shí)際中TDOA測量值的先驗(yàn)信息未知，所以噪聲協(xié)方差矩陣Q不能準(zhǔn)確得到.而Q對(duì)NLOS誤差具有有效的抑制作用，直接將經(jīng)驗(yàn)值Q代替會(huì)造成一定的誤差，可以采用平方殘差矩陣來修正噪聲協(xié)方差.

利用式(3)中定義的平方殘差，選擇包含(M-1)個(gè)基站序號(hào)的集合Sk，現(xiàn)定義(M-1)×(M-1)維殘差矩陣Rv為如下對(duì)角矩陣

(15)

此時(shí)，為將殘差中包含的非視距信息反映至求解中，構(gòu)造基于殘差輔助的加權(quán)矩陣

(16)

其中符號(hào)·代表矩陣乘積.從而求得基于殘差矩陣Rv輔助的泰勒級(jí)數(shù)算法的一個(gè)最小二乘解為

(17)

代入xv，yv，再重復(fù)上述步驟，直至收斂.

3.3 帶符號(hào)殘差輔助的泰勒級(jí)數(shù)算法

在3.2節(jié)中，殘差矩陣是基于平方的，為了進(jìn)一步降低NLOS的影響，提出了基于帶符號(hào)殘差輔助的泰勒級(jí)數(shù)的算法，將式(15)中的平方殘差I(lǐng)i(xk，Sk)換為帶符號(hào)殘差Ji(xk，Sk)，如下所示：

(18)

其他步驟與3.2相同，不再贅述.

4 基于帶符號(hào)殘差加權(quán)的定位方法

本文方法首先是利用TDOA測量值，根據(jù)Chan算法，估計(jì)出移動(dòng)臺(tái)的初始位置；由于殘差加權(quán)是在已有的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用定位誤差的特點(diǎn)來削弱NLOS的影響，所以接下來將初始估計(jì)位置進(jìn)行殘差加權(quán)，使估計(jì)值更接近真實(shí)值；在一般情況下，泰勒級(jí)數(shù)算法可以較精確的估計(jì)出移動(dòng)臺(tái)的位置，但是它需要一個(gè)與實(shí)際位置比較接近的初始估計(jì)位置，這樣才可以保證算法的收斂，所以將殘差修正后的較為精確的估計(jì)值代入泰勒級(jí)數(shù)，不斷進(jìn)行迭代，得出最終的估計(jì)位置.該方法的具體步驟見圖1.

該方法分為如下3個(gè)步驟：

① TDOA測量值作為輸入，用線性Chan算法算出移動(dòng)臺(tái)的初始位置.

② 根據(jù)步驟1中的初始位置，利用殘差加權(quán)的模型，在一定程度上去除NLOS的影響，得出修正之后的位置值.

③ 對(duì)傳統(tǒng)的需要系統(tǒng)時(shí)延測量噪聲方差的Taylor算法，進(jìn)行殘差加權(quán)改進(jìn)，然后將步驟②中修正過的位置值代入，作為初始值.不斷經(jīng)過Taylor迭代，最后算出移動(dòng)臺(tái)的最優(yōu)估計(jì)位置.

5 仿真結(jié)果及分析

為了檢驗(yàn)算法的實(shí)際性能，考慮TDOA下典型的正六邊形七基站蜂窩系統(tǒng)，參考基站為BS1，6個(gè)參與定位的輔助基站為BS2～BS7.基站之間的距離為1 km，考慮隨機(jī)取定的移動(dòng)臺(tái)坐標(biāo)x=(100，100)，單位為m.設(shè)噪聲為獨(dú)立等同分布的高斯白噪聲，標(biāo)準(zhǔn)差為30～120 m.非視距偏差取時(shí)間窗內(nèi)的固定未知常數(shù)，范圍為0～1 400 m，比例為1/7，即隨機(jī)有一個(gè)基站發(fā)生NLOS.為敘述方便，運(yùn)用帶符號(hào)殘差的算法稱為Signed-R，運(yùn)用平方殘差的算法稱為Squared-R.

考察Signed-R算法對(duì)NLOS的抑制效果，與Squared-R算法進(jìn)行比較.圖2分別給出了在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為30，60，90，120 m的情況下，殘差輔助泰勒級(jí)數(shù)算法的性能比較.在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為30 m時(shí)，手機(jī)位置測量值與真實(shí)值之間的均方誤差隨著NLOS誤差的增大而增大，總體情況來看，帶符號(hào)殘差算法要比平方殘差算法求解的值更加接近真實(shí)值，即均方誤差更小.

在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差從30～120 m的變化過程中，同一NLOS偏差情況下，均方誤差隨著噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的增大而增大，從圖中可以看出帶符號(hào)殘差算法所得的均方誤差要比平方殘差算法小.總體來看Signed-R算法明顯優(yōu)異于Squared-R算法，定位精度平均提高約14.82%，具體見表1.

表1 不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的情況下Signed-R算法比Squared-R算法精度提高的程度

Tab.1 The degree of precision that Singed-R is better than Squared-R under the condition of different noise standard deviation

噪聲標(biāo)準(zhǔn)差/m306090120精度提高率/%15.2417.3614.7011.96

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于帶符號(hào)殘差加權(quán)的定位方法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用帶符號(hào)殘差加權(quán)模型能提高非視距環(huán)境下的定位精度，并且在較大程度上抑制非視距的影響.

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(責(zé)任編輯：劉芳)

A Mobile Phone Positioning Method Based on Signed Weighted Residuals

ZHAO Sheng-hui，ZHAO Qing-en，WANG Di，ZHAI Ying-can，WANG Ying-xue

(School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

For the mobile terminal positioning in the cellular networks, the error of non-line-of-sight (NLOS) environment is the main reason which leads to the decrease of the positioning accuracy.To reduce the influence of NLOS error, a positioning method based on signed weighted residuals was proposed in this paper.Firstly Chan algorithm was adopted to calculate the initial position of mobile station, and then the position with signed weighted residuals model was revised, and finally the position of the mobile station with the signed residual adjuvant Taylor series expansion method of iteration was obtained.The simulation results show that compared with the weighted squared residuals based method, the positioning accuracy of the signed weighted residuals based method is increased by about 14.82% and it can suppress the influence of NLOS more effectively.

positioning;time-difference-of-arrival;residuals weighted;non-line-of-sight;Taylor series

2013-12-25

趙勝輝(1970—)，男，副教授，E-mail：shzhao@bit.edu.cn.

趙情恩(1987—)，男，碩士生，E-mail：qingenz123@126.com.

TN 929.53

A

1001-0645(2016)03-0277-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.03.011