“函數(shù)”復(fù)習(xí)專題

張志軍

“函數(shù)”復(fù)習(xí)專題

張志軍

一、選擇題

1.二次函數(shù)y=-2（x-1）2+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）.

A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）

2.將函數(shù)y=-3x的圖像沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）.

A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3（x+2）D.y=-3（x-2）

3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖像可能是（）.

4.如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，則關(guān)于x的不等式-x+ m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為（）.

A.-1B.-5C.-4D.-3

第4題圖

第5題圖

第6題圖

A.3B.4C.5D.6

6.如圖，直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于點(diǎn)A，連接OA，若S△AOB∶S△BOC=1∶2，則k的值為（）.

A.2B.3C.4D.6

7.小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程S（km）與北京時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖像如圖所示.根據(jù)圖像得到結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）.

A.小亮騎自行車的平均速度是12 km/hB.媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家

C.媽媽在距家12 km處追上小亮D.9：30媽媽追上小亮

第7題圖

第8題圖

8.一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器.設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）.

A.A→O→BB.B→A→CC.B→O→CD.C→B→O

二、填空題

10.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像的一部分，給出下列命題：

①a+b+c=0；②b＞2a；③a-2b+c＞0；④ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1.

其中正確的命題是_______.（只要求填寫正確命題的序號(hào)）

第10題圖

第11題圖

11.如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).當(dāng)x=x2-2時(shí)，y______0.（填“＞”、“=”或“＜”號(hào)）

12.正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如圖所示方式放置，點(diǎn)A1、A2在直線y=x+1上，點(diǎn)C1，C2在x軸上，已知點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_______.

13.如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，4），點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______.

第12題圖

第13題圖

第14題圖

三、解答題

（1）判斷該函數(shù)圖像的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；

（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖像上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若△OAB的面積為6，求m的值.

16.如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m，寬是4 m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為

第15題圖

第16題圖

第17題圖

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6 m，寬為4 m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8 m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

17.已知一次函數(shù)y=2x-4的圖像與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在該函數(shù)圖像上，P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2.

（1）當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求d1+d2的值；

（2）直接寫出d1+d2的范圍，并求當(dāng)d1+d2=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若在線段AB上存在無(wú)數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使d1+ad2=4（a為常數(shù)），求a的值.

18.甲、乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1 500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖像的一部分如圖所示.

（1）求甲行走的速度；

（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t函數(shù)圖像的其余部分；

（3）問(wèn)甲、乙兩人何時(shí)相距360米？

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC.

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；

第18題圖

（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；

（3）設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第19題圖

備用圖

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（作者單位：江蘇省宿遷市鐘吾國(guó)際學(xué)校）