含淹沒(méi)植物明渠近床面區(qū)紊流特征高度試驗(yàn)研究

閆 靜，陳　揚(yáng)，戴　坤，張　明

（1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098；3.廣東粵港供水有限公司，廣東深圳 518021）

含淹沒(méi)植物明渠近床面區(qū)紊流特征高度試驗(yàn)研究

閆 靜1，2，陳揚(yáng)2，戴坤3，張明2

（1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098；3.廣東粵港供水有限公司，廣東深圳 518021）

為研究含淹沒(méi)植物明渠紊流統(tǒng)計(jì)參數(shù)垂向分布突變位置、理論床面和滲透高度的關(guān)系，進(jìn)行了含淹沒(méi)剛性植物明渠水流試驗(yàn)，使用圓柱鋁棒模擬剛性植物，采用激光多普勒流速儀（LDV）測(cè)量流場(chǎng)，對(duì)由縱向流速、雷諾應(yīng)力、局部阻力系數(shù)分布確定的特征高度和滲透高度進(jìn)行研究，比較各類(lèi)紊流特征高度的相對(duì)位置，分析植物密度與淹沒(méi)度對(duì)其的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明，在植物密度較大的情況下，近床面區(qū)流速沿垂向保持常數(shù)，雷諾應(yīng)力梯度較小，一定高度處分布規(guī)律發(fā)生明顯變化，能夠較容易地確定流速梯度和雷諾應(yīng)力梯度突變位置，淹沒(méi)度對(duì)由3種方法確定的特征高度影響不明顯；各種方法確定的特征高度中，雷諾應(yīng)力特征高度與滲透高度更加接近；滲透高度隨植物密度與淹沒(méi)度的增大而增大；滲透高度與理論床面高度存在一定的線性關(guān)系。

含淹沒(méi)植物明渠；流動(dòng)不均勻性；紊流特征高度；滲透高度；理論床面高度；試驗(yàn)研究

植物作為河流生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分，具有不可替代的作用。植物對(duì)污染物的吸收作用，能夠提高河流的自?xún)裟芰?，凈化河流的水質(zhì)［1］；植物改變了河流阻力和水流結(jié)構(gòu)［2］，使河流中推移質(zhì)泥沙輸移率減小，有利于減緩水土流失，穩(wěn)固岸坡和邊灘。鑒于植物的生態(tài)效益，越來(lái)越多的河流管理者認(rèn)識(shí)到植物在河流中的重要性，倡導(dǎo)建設(shè)含植物的生態(tài)河道［3-4］。

含植物條件下的明渠流動(dòng)，與其他粗糙床面明渠流動(dòng)具有一定的相似性，即在垂向具有較強(qiáng)的不均勻性［5-6］，許多學(xué)者建議在垂向?qū)α鲃?dòng)進(jìn)行分區(qū)，在各區(qū)尋找現(xiàn)象化模型［7-8］對(duì)含植物明渠紊流結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述。研究者對(duì)流動(dòng)分區(qū)存在不同的劃分觀點(diǎn)（兩區(qū)和三區(qū)），兩區(qū)劃分的分區(qū)界限較為一致，即植物頂端作為分界線，流動(dòng)分為植物層和植物層以上區(qū)域，分界位置附近處紊動(dòng)強(qiáng)度、雷諾應(yīng)力發(fā)生突變、達(dá)到最大值，分界位置以上（植物層以上區(qū)域）流速滿(mǎn)足對(duì)數(shù)分布。三區(qū)劃分將流動(dòng)分為近床面區(qū)、摻混區(qū)、自由水面區(qū)，各分區(qū)界限和流動(dòng)類(lèi)型的確定未達(dá)成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)［9］。對(duì)于三區(qū)流動(dòng)劃分中近床面區(qū)的上邊界位置，Ei-Hakim等［10］認(rèn)為是流速自床面至水面開(kāi)始偏離冪律、滿(mǎn)足線性分布規(guī)律的位置，Carollo等［11］認(rèn)為是流速自床面至水面開(kāi)始遵循對(duì)數(shù)分布規(guī)律的起點(diǎn)位置。兩位學(xué)者提出的近床面區(qū)上邊界均位于植物頂部以下。實(shí)際上，含淹沒(méi)植物明渠的一個(gè)顯著特點(diǎn)是在植物頂端附近，即植物層和上部水流層交界處，產(chǎn)生Kelvin-Helmholtz渦（簡(jiǎn)稱(chēng)KH渦）［12］。KH渦自產(chǎn)生便順?biāo)鞣较虿粩嘞蛳掠伟l(fā)展，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)會(huì)滲入植物層一定深度，Nepf等［13］將KH渦進(jìn)入植物層的下邊界所在位置作為植物層縱向交換區(qū)（最靠近床面區(qū)）和植物層垂向交換區(qū)（KH渦下邊界至植物頂端區(qū)域）的分界。類(lèi)似地，在該分界位置附近，紊動(dòng)強(qiáng)度、雷諾應(yīng)力出現(xiàn)極值。Tang等［14］發(fā)現(xiàn)在淹沒(méi)植物層內(nèi)部，植物局部阻力系數(shù)分布具有明顯的垂向分區(qū)特點(diǎn)，能夠較好地反映阻力沿垂向的不均勻性。

上述用于判定近床面區(qū)上邊界的位置，如流速、局部阻力系數(shù)垂向分布規(guī)律發(fā)生改變的位置，能夠反映紊流結(jié)構(gòu)的垂向不均勻性，筆者將該類(lèi)位置對(duì)應(yīng)的高度稱(chēng)為紊流特性特征高度（具體包括流速特征高度、雷諾應(yīng)力特征高度、局部阻力系數(shù)特征高度），將滲透高度稱(chēng)為紊流結(jié)構(gòu)特征高度，兩者統(tǒng)一稱(chēng)為紊流特征高度。

本研究選用圓柱鋁棒模擬剛性植物，采用激光多普勒測(cè)速儀（LDV）進(jìn)行流場(chǎng)測(cè)量，將由流速、雷諾應(yīng)力、植物局部阻力系數(shù)分布確定的紊流特性特征高度與滲透高度進(jìn)行比較，以分析植物密度和淹沒(méi)度對(duì)這些參數(shù)的影響，并研究滲透高度與理論床面高度之間的關(guān)系。

1　紊流特征高度及其確定方法

1.1流速特征高度

一般而言，含淹沒(méi)植物明渠水流流速分布的一個(gè)明顯特點(diǎn)是存在拐點(diǎn)，該點(diǎn)為流速分布擬合曲線凸、凹函數(shù)的分界點(diǎn)，大致位于植物頂端。有學(xué)者指出，在含植物明渠水流近床面區(qū)域，流速沿垂向變化較小，可以近似看作常數(shù)［8，15］，隨著水深的增大，流動(dòng)沿垂向出現(xiàn)較強(qiáng)的不均勻性，流速梯度存在突然增大的突變點(diǎn)。本文將平均流速梯度，即dU/dy（U為時(shí)間空間雙平均后的縱向平均流速，y為與床面的距離）垂向分布突然增大處的高度，作為流速特征高度，記作yU，繪制dU/dy-y關(guān)系曲線，可確定yU。

1.2雷諾應(yīng)力特征高度

雷諾應(yīng)力分布能夠反映水流動(dòng)量交換的劇烈程度。在植物頂端附近，雷諾應(yīng)力達(dá)到最大值。在植物層，雷諾應(yīng)力在靠近床面區(qū)域內(nèi)變化較小，在某一位置至植物頂端范圍內(nèi)變化幅度增大。本文將雷諾應(yīng)力梯度（u為縱向脈動(dòng)流速，v為垂向脈動(dòng)流速）垂向分布突然增大處的高度，作為雷諾應(yīng)力特征高度，記作，繪制關(guān)系曲線，可確定

1.3局部阻力系數(shù)特征高度

局部阻力系數(shù)CDL能夠描述植物阻力的微觀變化，即植物對(duì)局部水流的阻滯程度。Tang等［14］采用圓柱棒模擬剛性植物，將單位水體作為研究對(duì)象，沿水流方向進(jìn)行受力分析，確定了局部阻力系數(shù)的計(jì)算公式：

式中：CDg和CDs分別為重力和剪切力引起的局部阻力系數(shù)；dv為植物直徑；a為植物密度，即單位水流體積內(nèi)的植物迎流面積；S為底坡；g為重力加速度。

試驗(yàn)研究［16］表明，CDL的垂線分布在靠近床面區(qū)域近似為常數(shù)，隨著高度增大至某一位置，CDL呈先增大后減小的變化規(guī)律。將CDL開(kāi)始增大之處所在高度，作為局部阻力系數(shù)特征高度，記作yC。

1.4滲透高度

含淹沒(méi)植物水流條件下，KH渦控制植物頂端附近水流的動(dòng)量交換與污染物輸移，其尺度大小決定了剪切層的尺度。將KH渦進(jìn)入植物層的下邊界位置定義為滲透高度hp，Nepf等［17］取10%的最大雷諾應(yīng)力之處所在高度為滲透高度。Nepf等［13］采用下式來(lái)定義滲透深度δe（即KH渦進(jìn)入植物層的深度）：

式中：Uk為流速分布拐點(diǎn)處的流速值；?U/?yy=k為拐點(diǎn)處流速分布切線的斜率。

滲透高度和滲透深度滿(mǎn)足：

式中Hv為植物高度。hp與δe的關(guān)系見(jiàn)圖1。

圖1　滲透高度與滲透深度關(guān)系示意圖

Nepf等［13］認(rèn)為在植物頂端附近，僅有紊流剪切產(chǎn)生項(xiàng)和冠層耗散項(xiàng)對(duì)紊動(dòng)能的平衡起作用，通過(guò)理論分析，對(duì)公式（2）進(jìn)行推導(dǎo)，從紊動(dòng)能平衡的角度得出以下關(guān)系：

式中：CD為植物整體阻力系數(shù)；CSL為冠層剪切層參數(shù)，是Uk、?U/?yy=k、CD及a的函數(shù)，約為0.23± 0.06。此公式適用范圍為CDaHv＞0.1，淹沒(méi)度Sub≥2，這是因?yàn)樾枰獫M(mǎn)足流速拐點(diǎn)能夠形成，KH渦能夠產(chǎn)生且能自由發(fā)展而不受水面限制的條件。另外，Luhar等［18］指出在CDaHv=0.1～0.23的范圍內(nèi)，KH渦占據(jù)整個(gè)植物層且滲入床面，即δe≥Hv，hp≤0。本文采用公式（4）計(jì)算δe，其中CD由Cheng等［19］提出的水力半徑估計(jì)阻力法確定。

1.5理論床面高度

很多研究表明，通過(guò)合理地調(diào)整理論床面高度d和當(dāng)量粗糙高度ks的值，含植物明渠水流垂線流速分布可用對(duì)數(shù)分布律描述，表達(dá)式如下：

式中：u*為摩阻流速；κ為卡門(mén)常數(shù)，約為0.4；C為與床面條件有關(guān)的積分常數(shù)，約為8.5。

一般認(rèn)為，對(duì)于實(shí)測(cè)平均流速垂向分布，使用對(duì)數(shù)律進(jìn)行擬合，可以確定u*、d以及ks。實(shí)際上，對(duì)數(shù)擬合法有較大的主觀性，參數(shù)的精確確定難度較大［20］。

在空氣動(dòng)力學(xué)中，理論床面高度與空氣動(dòng)力學(xué)粗糙度能夠有效地描述和估計(jì)糙元的空氣動(dòng)力學(xué)特性及其對(duì)地表風(fēng)蝕抑制效應(yīng)［21］。Thom［22］認(rèn)為理論床面高度是植物耗散水流動(dòng)量的平均高度，計(jì)算式表達(dá)如下：

本文采用公式（6）計(jì)算理論床面高度。

2　試驗(yàn)裝置和試驗(yàn)方法

2.1試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)在長(zhǎng)12 m、寬0.42 m、高0.7 m的可變坡矩形玻璃水槽中進(jìn)行，水槽系統(tǒng)如圖2所示。水槽進(jìn)口處設(shè)有水流矯直機(jī)用以平穩(wěn)水流，通過(guò)升降螺桿來(lái)調(diào)節(jié)水槽底坡（水槽變坡范圍為-5%～3%），控制水槽尾門(mén)的開(kāi)度來(lái)調(diào)節(jié)水深。水槽底部鋪放1層灰塑板，板面均勻鉆孔，用以固定模擬植物，水流方向相鄰2排孔的間距為5 cm，橫向相鄰2排孔間距為1cm。采用高度為6cm，直徑為6mm的圓柱鋁棒模擬剛性植物，植物帶鋪設(shè)長(zhǎng)度為8 m，植物對(duì)齊排列。為了滿(mǎn)足激光多普勒測(cè)速儀（LDV）測(cè)量時(shí)的光路要求，模擬植物順?biāo)鞣较蜷g距Sx均為5 cm，橫向間距Sz分別為1cm、2cm和4cm，以滿(mǎn)足不同植物密度設(shè)計(jì)要求。采用安裝在進(jìn)水管道內(nèi)的超聲波流量計(jì)測(cè)量流量，通過(guò)安置在距離上游進(jìn)水口處2 m和距離下游出水口處2 m的測(cè)針測(cè)量水位，精度為1mm。采用由激光探頭、信號(hào)處理器和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)組成的LDV系統(tǒng)測(cè)量流場(chǎng)，采樣頻率范圍大致為100～200 Hz，采樣時(shí)間為30 s。

圖2　水槽系統(tǒng)示意圖

2.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方法

試驗(yàn)選擇距上游進(jìn)水口（8.4±0.075）m的3個(gè)斷面作為測(cè)量橫斷面，在各斷面上沿橫向布置了多條垂線進(jìn)行流場(chǎng)測(cè)量，對(duì)不受邊壁影響范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行3個(gè)斷面的縱向空間平均。試驗(yàn)中，由于要保證激光器發(fā)射的垂向2束激光均在自由水面以下、床面以上，只能在1.5cm＜y＜H-1.5cm的范圍內(nèi)進(jìn)行二維測(cè)量（H為水深），其余水深范圍內(nèi)為一維測(cè)量（即測(cè)量沿水流方向水力要素，該范圍內(nèi)雷諾應(yīng)力由二維測(cè)量區(qū)測(cè)值擬合推算得到）。試驗(yàn)水流條件見(jiàn)表1。

3　試驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1紊流特征高度

利用流速分布得到流速梯度突變曲線，進(jìn)而得到流速特征高度yU（圖3）；利用雷諾應(yīng)力分布得到雷諾應(yīng)力梯度突變曲線，進(jìn)而得到雷諾應(yīng)力特征高度（圖4）。圖5是3種不同植物密度條件下垂向流速、雷諾應(yīng)力、局部阻力系數(shù)垂線分布及其特征高度（以相同淹沒(méi)度的工況A2、B2、C2為例）。滲透高度由公式（3）確定，滲透深度由公式（4）確定，本試驗(yàn)條件下CSL在0.167～0.290范圍內(nèi)，CD在1.08～1.87范圍內(nèi)。

植物密度較大情況下（A系列），在近床面區(qū)域流速幾乎保持常數(shù)，雷諾應(yīng)力梯度變化較小，隨著垂向高度y的增大，在處流速和雷諾應(yīng)力梯度突然增大，從而可確定及；植物密度相對(duì)較小情況下（C系列），近床面區(qū)域流速和雷諾應(yīng)力梯度分布均呈逐漸增大趨勢(shì)，較難確定，如圖5（c）所示。

表1　含剛性植物水槽均勻流試驗(yàn)條件

圖3　流速特征高度的確定（工況A2）

圖4　雷諾應(yīng)力特征高度的確定（工況A2）

圖5　不同植物密度下垂向流速、雷諾應(yīng)力、局部阻力系數(shù)分布以及特征高度

對(duì)比各種植物密度下的局部阻力系數(shù)分布，發(fā)現(xiàn)A系列CDL從床面至高度yC處表現(xiàn)出減小的規(guī)律，B、C系列CDL在近床面區(qū)變化不大，后者與Tang等［14］試驗(yàn)結(jié)論一致，這可能是由于本試驗(yàn)A系列采用的植物密度較大（Tang等［14］采用的植物密度均小于本研究A系列植物密度）。在yC處3種系列CDL均沿y方向逐漸增大。

表2列出了A系列不同淹沒(méi)度下4種特征高度。從表2可以看出，特征高度隨淹沒(méi)度的變化并不明顯。將A系列紊流特征高度yU、與hp的偏差百分比同時(shí)列于表2，以分析4種特征高度之間的差異。結(jié)果表明，雷諾應(yīng)力特征高度與滲透高度hp最為接近。

表2　A系列不同淹沒(méi)度下各紊流特征高度

圖6　滲透高度隨淹沒(méi)度和植物密度的變化

3.2植物密度與淹沒(méi)度對(duì)滲透高度的影響

本試驗(yàn)A、B系列根據(jù)公式（3）和（4）確定的hp處對(duì)應(yīng)的雷諾應(yīng)力，并不等于10%的最大雷諾應(yīng)力，而是大于這一值，甚至達(dá)到50%的最大雷諾應(yīng)力。何曄［23］采用柔性植物（硅膠棒模擬柔性植物）進(jìn)行水槽試驗(yàn)，hp處對(duì)應(yīng)的雷諾應(yīng)力約為5%的最大雷諾應(yīng)力。相比本文，何曄［23］與Nepf等［17］的結(jié)果更為接近。關(guān)于hp的取值與雷諾應(yīng)力分布的對(duì)應(yīng)關(guān)系有待進(jìn)一步研究。

本試驗(yàn)C系列CDaHv的值在0.196～0.213范圍內(nèi)，計(jì)算得出此植物密度條件下的滲透高度hp＜0，這一結(jié)果與Luhar等［18］的結(jié)論一致。圖6為3種密度下，滲透高度隨淹沒(méi)度的變化。從圖6可以看出，hp隨著植物密度的增大而增大，表明植物密度增大會(huì)阻礙KH渦進(jìn)入植物冠層。另外，由C系列到B系列、由B系列到A系列植物密度均增加1倍，然而hp并沒(méi)有表現(xiàn)出同等程度的增大幅度，從C系列到B系列hp的增幅明顯大于從B系列到A系列的增幅。圖6也表明，本試驗(yàn)條件下，hp隨淹沒(méi)度的增大而增大，但變化幅度較小。

3.3滲透高度與理論床面高度的關(guān)系

Luhar等［18］指出，采用植物高度Hv作為無(wú)量綱尺度，d與hp存在如下關(guān)系：

Nikora等［24］采用立方體、圓球等糙元模擬粗糙床面，通過(guò)水槽試驗(yàn)認(rèn)為KH渦的下邊界與理論床面高度所在位置幾乎重合，滿(mǎn)足下式：

兩位學(xué)者均認(rèn)為hp與d滿(mǎn)足線性關(guān)系。表3是本試驗(yàn)各工況滲透高度與理論床面高度的計(jì)算值。

表3　滲透高度與理論床面高度計(jì)算值

將本試驗(yàn)d/Hv與hp/Hv的關(guān)系以及公式（7）（8）計(jì)算結(jié)果同時(shí)繪制于圖7。從圖7可以看出，本試驗(yàn)條件下的hp與d較好地服從如下線性關(guān)系：

圖7　滲透高度與理論床面高度關(guān)系

4　結(jié) 論

a.在植物密度較大的情況下，近床面區(qū)垂向流速分布接近常數(shù)，雷諾應(yīng)力梯度變化較小，在特征高度處流速梯度、雷諾應(yīng)力梯度出現(xiàn)明顯突變。淹沒(méi)度對(duì)各種方法確定的紊流特性特征高度影響不明顯。

b.相比其他特征高度，雷諾應(yīng)力特征高度y-uv與滲透高度hp更加接近。

c.滲透高度hp隨植物密度和淹沒(méi)度的增大而增大。

d.在本試驗(yàn)條件下的含淹沒(méi)植物明渠水流中，滲透高度hp（KH渦的下邊界）與理論床面高度d之間仍存在線性關(guān)系。

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Experimental study on turbulence characteristic height near bed area in open channel flow with submerged vegetation

YAN Jing1，2，CHEN Yang2，DAI Kun3，ZHANG Ming2
（1.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；3.Guang Dong Yue Gang Water Supply Company，Shenzhen 518021，China）

In order to investigate the relationships among the sudden variation positions of vertical distributions of turbulent statistical parameters，the zero-plane displacement，and the penetration height，laboratory flume experiments with submerged rigid vegetation were carried out.Aluminum cylinders were used to simulate rigid vegetation and laser Doppler velocimetry（LDV）was utilized to measure the flow fields.The characteristic heights，determined by longitudinal velocity，Reynolds stress，local drag coefficient distribution，respectively，and the penetration height are discussed to compare their relative positions and analyze the effects of vegetation density and submergence on them.Experimental results show that，under high-density conditions，velocity along the vertical direction nearly remains constant，the gradient of Reynolds stress is low near the bed，and the sudden increase positions of the gradients of velocity and Reynolds stress distribution can be easily determined because distinct variations of their distribution patterns exist at certain heights.The influence of submergence on these characteristic heights is not obvious.Compared with other characteristic heights，the one determined by Reynolds stress is most approximate to the penetration height.Moreover，penetration height increases with the increase of vegetation density and submergence.Penetration height has a linear relationship with the zero-plane displacement.

open channel with submerged vegetation；flow heterogeneity；turbulence characteristic height；penetration height；the zero-plane displacement；experimental study

TV143

A

10067647（2016）05002806

10.3880/j.issn.10067647.2016.05.005

國(guó)家自然科學(xué)基金（51579079，51239003，51125034）

閆靜（1980—），女，副教授，博士，主要從事明渠紊流力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)研究。E-mail：yanjing@hhu.edu.cn

（20150830 編輯：駱超）