長度分形維數(shù)在微銑刀磨損狀態(tài)識別中的應(yīng)用*

王志強, 宮 虎, 房豐洲, 劉 冰

(1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)信息技術(shù)工程學(xué)院 天津，300222) (2.天津微納制造技術(shù)工程中心 天津，300457)

?

長度分形維數(shù)在微銑刀磨損狀態(tài)識別中的應(yīng)用*

王志強1,2, 宮 虎2, 房豐洲2, 劉 冰2

(1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)信息技術(shù)工程學(xué)院 天津，300222) (2.天津微納制造技術(shù)工程中心 天津，300457)

針對微銑刀磨損狀態(tài)在線檢測提出了一種新的方法。首先，通過采集待測刀具的銑削振動信號，并采用長度分形維數(shù)法提取其特征參量，同時設(shè)定微銑刀不同的磨損狀態(tài)作為參考樣本；然后，采集不同樣本的多段時域信號，并提取特征參量，進而根據(jù)區(qū)間估計法確定參考樣本的聚類域；最后，將待測刀具的特征參量與參考樣本的聚類域進行比較來判斷刀具的磨損狀態(tài)?；谧孕醒兄频奈⑿腿S立式機床，對上述方法進行了實驗驗證。首先，確定了微銑刀后刀面刀尖處的最大磨損深度分別為0,5，10，15，20和45 μm以及主切削刃崩刃7種參考樣本下的長度分形維數(shù)聚類域；然后，分別提取10把待測刀具的分形維數(shù)特征參量，并與7個參考樣本的聚類域進行比較。實驗結(jié)果表明，各個待測刀具的特征參量均落在其實際磨損狀態(tài)所對應(yīng)的聚類域內(nèi)，故采用長度分形維數(shù)的方法檢測刀具磨損狀態(tài)切實可行。

微銑削； 刀具磨損； 振動響應(yīng)； 長度分形維數(shù)； 特征參量

引 言

微銑削技術(shù)具有加工材料的多樣性和能實現(xiàn)三維曲面加工的獨特優(yōu)勢，使其在制造技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，但微銑刀更容易受到切削過程中切削振動的影響，從而導(dǎo)致刀具磨損、崩刃，甚至斷刀。為了提高生產(chǎn)效率和降低生產(chǎn)成本，對刀具磨損量進行在線檢測十分重要[1]。根據(jù)檢測方式的不同，刀具磨損狀態(tài)檢測方法分為直接法和間接法。直接法是直接測量與刀具體積有關(guān)的參量，具有可靠性高的優(yōu)點；但每次測量都須離線檢測，故不能及時檢測出加工過程中的刀具狀態(tài)，使其應(yīng)用受到了限制[2-4]。目前，國內(nèi)外多采用間接法。Malekian等[5]使用切削力信號來監(jiān)控刀具磨損狀態(tài)，在15次實驗中錯誤判斷了4次刀具磨損狀態(tài)，作者將其歸結(jié)于低進給率以及切削力信號頻率的帶寬低。Zhou等[6]以聲發(fā)射(AE)信號作為刀具磨損的檢測信號，在盡可能減少外部輸入的情況下，通過建立自回歸滑動平均模型(ARMA)，以實現(xiàn)對刀具磨損的在線檢測，建立了一種基于聲發(fā)射信號能量的在線檢測方法。通過監(jiān)測AE信號提取的特征參數(shù)比較容易受到加工過程中被加工件的變形和周圍環(huán)境的影響，同時該檢測系統(tǒng)成本昂貴。

為了能準確檢測刀具的不同磨損狀態(tài)，筆者提出了基于長度分形維數(shù)的微銑刀磨損狀態(tài)檢測方法。該方法首先對微銑刀的不同磨損狀態(tài)進行分類，建立微銑刀磨損狀態(tài)參考樣本，并確定各參考樣本振動信號的長度分形維數(shù)的聚類域。將待檢微銑刀振動信號的長度分形維數(shù)特征參量與參考樣本的長度分形維數(shù)聚類域進行比較，從而推斷出刀具磨損狀態(tài)。

1 基于長度分形維數(shù)的刀具磨損狀態(tài)檢測原理

1.1 微銑刀磨損狀態(tài)的檢測過程

基于長度分形維數(shù)的微銑刀磨損狀態(tài)檢測過程如圖1所示。首先，采集待測刀具的振動信號，并對其進行時域分析，計算出該時域信號的長度分形維數(shù)特征參量；然后，與參考樣本的聚類域進行比較，判斷出該待測刀具處于何種磨損狀態(tài)，并給出相應(yīng)建議。

圖1 微銑刀磨損狀態(tài)檢測過程Fig.1 Detection process of wear condition of micro milling tool

1.2 長度分形維數(shù)計算

長度分形維數(shù)是針對非線性動力系統(tǒng)振動波形的前向性，即時間方向上的一致性提出的。根據(jù)相空間重構(gòu)理論[7-8]，對一離散動力系統(tǒng)振動波形進行采樣A={a|a=(Xi,Yi),i=1,2,…，N}，其中： Xi為時間采樣點；Yi為相應(yīng)的振動幅值；N為樣本點數(shù)。將集合A按式(1)和式(2)進行拓補重構(gòu)，則A→M,M={b|b=(Xi,Yi),i=1,2,…，N}，為一單位平面的子集

(1)

(2)

其中：Vi={Y1,Y2,…，Yi}(i=1,2,…，N)。

線性變換不改變集合的拓補結(jié)構(gòu)，因此A和M維數(shù)相等。

因為在包覆或量度振動波形時，單元是用具有一維長度單位的超立方體，因此所得分形維稱為長度分形維，即

(3)

在M中，有限樣本點的非線性動力學(xué)系統(tǒng)振動波形為

(4)

對于集合M，考慮其兩個極限狀態(tài)，首先，在單位平面內(nèi)N′→∞,Δyi→1,波形對平面填充能力趨近于覆蓋整個平面；其次，N′→∞,Δyi→0，波形對平面填充能力趨近于一條直線。這兩種情況下長度分形維數(shù)的上下確界的極限計算如下

(5)

(6)

因此，非線性動力系統(tǒng)振動波形長度分形維數(shù)滿足1≤Dl≤2，具有數(shù)學(xué)上的嚴密性。

1.3 參考樣本聚類域的確定

微型機床在同一種狀態(tài)下運行時，不同時刻采集信號的功率譜基本保持一致，但由于微銑刀的微量磨損及噪聲干擾的存在，功率譜也會發(fā)生小幅波動，故Dl值應(yīng)在某中心值附近波動[9-10]。為得到不同參考樣本的聚類域，需要測試多段時域信號，筆者選取的是50段時域信號。由于周圍環(huán)境、電源電壓不穩(wěn)定以及測量儀器等原因都會給測量數(shù)據(jù)帶來噪聲，為了使后續(xù)的聚類域分析盡量避免受到隨機噪聲的干擾，需要對采集到的數(shù)據(jù)做濾波處理。傳統(tǒng)傅里葉分析的線性濾波器特性存在著去噪和保護信號突變的矛盾，而基于小波分析的時頻濾波器，利用其帶通濾波特性剔除或抑制噪聲所在的頻帶中成分可以達到較好消噪的效果[11-14]。筆者采用對非平穩(wěn)信號比較靈敏的db4小波對上述50段時域信號進行消噪處理，然后分別對其按式(4)計算長度分形維數(shù)Dl。經(jīng)計算后得50個Dl值，這50個Dl值近似服從正態(tài)分布，然后以概率99%對Dl值按式(7)進行母體平均數(shù)區(qū)間估計

(7)

代入實驗數(shù)據(jù)可得微銑刀該狀態(tài)下的長度分形維數(shù)的聚類域δ，作為評判微銑刀該狀態(tài)的特征區(qū)間。

2 實驗驗證

2.1 微銑刀磨損實驗方案

實驗在自行研制的多功能微型三軸立式機床上進行，如圖2所示。其x軸行程為100 mm，y軸和z軸行程均為50 mm，機床分辨率為0.1 μm，定位精度小于3 μm，重復(fù)定位精度小于1 μm。

圖2 多功能微型立式機床Fig.2 Multifunctional micro machine

實驗過程中使用的硬質(zhì)合金微銑刀如圖3所示。刀具幾何參數(shù)見表1，工件材料為硬鋁合金。切削參數(shù)如下：主軸轉(zhuǎn)速n為15 kr/min，每齒進給量fs為100 μm，銑削深度ap為20 μm，冷卻方式為空氣冷卻，銑削方式為順銑平面。本實驗中所涉及的參考樣本和待測道具1～10均按上述參數(shù)進行銑削加工。

圖3 硬質(zhì)合金微銑刀Fig.3 Carbide micro milling cutter

刃徑d/mm刃數(shù)n前角γ0/(°)后角α0/(°)螺旋角β/(°)刀柄直徑D/mm0.62010354

2.2 微銑刀磨損狀態(tài)的確立

微銑刀磨損最嚴重的部位發(fā)生在刀尖而不同于常規(guī)刀具的后刀面磨損，并且隨著切削距離的增大，刀尖圓弧半徑、切削刃鈍圓半徑都在增大，其變化量對工件加工質(zhì)量都將產(chǎn)生直接影響[15]；因此，亟需一種新的測量方法來衡量微細銑削加工中微銑刀的磨損量。

筆者以微銑刀后刀面刀尖處，垂直于主切削刃的最大磨損深度hmax為刀具的磨損量來研究微銑刀的磨損狀態(tài)[16]。為了測量最大磨損深度，首先；利用超景深顯微鏡VHX-500拍攝刀尖處的圖像；然后，根據(jù)放大比例從圖上直接量出hmax的具體數(shù)值。圖4中給出的是最大磨損深度為25μm時的刀尖磨損情況。

圖4 最大磨損深度測量示意圖Fig.4 Schematic diagram of the muximum wear depth

在切削加工過程中，刀具的磨損可分為正常磨損和非正常磨損。正常的磨損是指隨著切削時間的推移，磨損逐漸擴大；非正常磨損是指在加工時，銑刀突然崩刃、卷刀或刀片碎裂[17]。

在2.1節(jié)實驗方案下采用硬質(zhì)合金微銑刀銑削硬鋁合金時，刀具的后刀面刀尖處磨損較為劇烈。隨著銑削時間的推移，甚至出現(xiàn)了崩刃(主切削刃上出現(xiàn)崩口、小缺口)現(xiàn)象。

為了得到微銑刀的磨損曲線，選用9把新銑刀，其中每3把1組，分別在3種工況下進行微銑刀漸進磨損試驗，3種工況如表2所示。每把銑刀從新刀開始切削，直至刀具磨鈍為止，其間每隔一定時間測量一次最大磨損深度，每組實驗重復(fù)3次。在3種工況下，采集到的微銑刀銑削硬鋁合金的磨損數(shù)據(jù)分別如表3～表5所示。根據(jù)每種工況下銑刀磨損量的均值數(shù)據(jù)可畫出微銑刀后刀面刀尖處的最大磨損深度hmax與銑削時間的關(guān)系曲線，如圖5所示。

通過圖5中的磨損曲線可以看出，在微銑刀漸

表2 微銑刀磨損實驗切削參數(shù)

表3 第1種工況下微銑刀的磨損實驗數(shù)據(jù)

Tab.3 The experimental data of micro milling tool wear at the first condition

銑削時間/min第1組工況磨損量/μm銑刀1銑刀2銑刀3均值/μm33.23.73.43.484.16.55.75.41311.011.010.410.82312.212.313.612.73316.215.516.215.94322.519.122.722.45346.947.844.946.56354.153.752.653.57358.861.363.662.1

表4 第2種工況下微銑刀的磨損實驗數(shù)據(jù)

Tab.4 The experimental data of micro milling tool wear at the second condition

銑削時間/min第2組工況磨損量/μm銑刀4銑刀5銑刀6均值/μm102.53.02.22.6205.74.34.34.73010.87.79.29.25012.611.913.412.67014.415.515.415.19020.420.419.620.19536.734.635.535.610039.742.842.341.610558.857.360.258.8

表5 第3種工況下微銑刀的磨損實驗數(shù)據(jù)

Tab.5 The experimental data of micro milling tool wear at the third condition

銑削時間/min第3組工況磨損量/μm銑刀7銑刀8銑刀9均值/μm202.83.62.42.9405.34.95.75.3609.29.810.19.79013.013.212.412.912014.815.215.015.015019.618.717.818.716036.638.138.337.517044.144.846.345.118060.259.858.859.6

圖5 刀具磨損曲線Fig.5 Tool wear curve

進磨損過程中，微銑刀的后刀面刀尖處最大磨損深度hmax的變化曲線與車刀的典型磨損過程曲線相似，同樣存在磨損過程的3個階段，即初期磨損、 正常磨損和急劇磨損。

l) 初期磨損：磨損量為0～9.8 μm。由于刃磨后新刀的后刀面與加工表面間的實際接觸面積小，壓強大，故磨損很快，新刃磨后刀面上的微觀粗糙度也加劇了磨損。

2) 正常磨損：磨損量為9.8～20.2 μm。刀具經(jīng)過初期磨損后，后刀面上被磨出一條狹窄的不規(guī)則磨損帶，壓強減小，故磨損量的增加也減緩，同時磨損也比較穩(wěn)定。

3) 急劇磨損：磨損量大于20.2 μm。刀具經(jīng)過正常磨損階段后，切削刃變鈍，切削力增大，切削溫度升高，刀具材料消耗急速增多，此時刀具如繼續(xù)工作，不僅使加工質(zhì)量下降，而且加工成本迅速上升。

根據(jù)微銑刀磨損曲線設(shè)置了7個不同的微銑刀磨損狀態(tài)作為參考樣本，其中樣本1到樣本6的微銑刀后刀面刀尖處的最大磨損深度分別為0，5，10，15，20和45 μm，樣本7為主切削刃崩刃。

2.3 銑削振動信號采集

銑削振動信號采集系統(tǒng)如圖6所示。在信號采集過程中，采用了PCB603C01型單向ICP壓電加速度傳感器，利用磁座將其安裝在夾持工件的夾具上，如圖7所示。

圖6 振動信號采集系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of vibration signal collection system

圖7 傳感器位置Fig.7 The location of the sensor

檢測過程中ICP壓電加速度傳感器輸出電壓信號，經(jīng)過東華測試分析儀DH5922內(nèi)置低通濾波器進行低通濾波，最后由微型計算機控制DH5922來實現(xiàn)振動信號數(shù)據(jù)的采集。

2.4 實驗結(jié)果分析

實驗中，傳感器響應(yīng)頻率為25 kHz，根據(jù)采樣定理，取采樣頻率f=50 kHz，每種狀態(tài)下各測取50段時域信號X(t)，每段10 240個點。將每一種樣本狀態(tài)測試的時域信號作為原始數(shù)據(jù)，分別進行濾波處理，然后按式(4)和式(7)計算出各個樣本的長度分形維數(shù)特征參量及聚類域δ。計算結(jié)果列于表6，其誤差小于±0.01。

計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，各個狀態(tài)的長度分形維數(shù)值滿足如下規(guī)律：樣本7>樣本6>樣本5>樣本4>樣本3>樣本2>樣本1。出現(xiàn)這種規(guī)律是因為從振動信號中提取的長度分形維數(shù)特征值表征的是信號的不規(guī)則程度，與信號的能量大小無關(guān)。隨著微銑刀后刀面刀尖處最大磨損深度hmax的增加，微銑刀與工件之間的磨損越來越劇烈，振動信號波形的變化也越來越不規(guī)則，信號的長度分形維數(shù)則逐漸增大；因此，將長度分形維數(shù)作為判斷微銑刀的磨損狀態(tài)特征參數(shù)比較可靠。

表6 參考樣本聚類域

Tab.6 The clustering domain of reference exemplars

試驗次數(shù)初期磨損正常磨損劇烈磨損樣本1樣本2樣本3樣本4樣本5樣本6樣本711.11061.30271.34731.41061.58411.73871.865921.07461.28371.36981.39411.59061.76291.8715????????491.09541.30951.37221.44191.60541.75121.8575501.11851.31561.35291.42531.55991.73111.8477聚類域δ(1.0622,1.1202)(1.2762,1.3216)(1.3321,1.3753)(1.3798,1.4436)(1.5519,1.6071)(1.7268,1.7736)(1.8216,1.8732)

隨機抽取10把微銑刀，每把微銑刀均進行3次銑削實驗，銑削實驗和采集微銑削振動信號均按照2.1和2.3節(jié)方案進行，采樣頻率為50 kHz。分別對采集到的30組時域信號按式(4)計算，得到如表7所示的長度分形維數(shù)特征參量。對表6、表7的數(shù)據(jù)進行分析可知如下結(jié)果。

1) 待測刀具4的長度分形維數(shù)落在了樣本1的聚類域區(qū)間內(nèi)，待測刀具1，5的長度分形維數(shù)均落在了樣本2的聚類域區(qū)間內(nèi)，因此待測刀具1，4，5屬于初期磨損。待測刀具6和9，2及10，8的長度分形維數(shù)分別包含于樣本3，4和5的聚類域，屬于正常磨損。因此，待測刀具1，2，4，5，6，8，9，10均可繼續(xù)使用。實驗結(jié)果與實際所取狀態(tài)一致。

表7 待測刀具的長度分形維數(shù)特征值

2) 待測刀具3，7的長度分形維數(shù)分別落在了樣本7和樣本6的聚類域內(nèi)，可判斷出這兩個微銑刀的磨損狀態(tài)為劇烈磨損，故待測刀具3，7應(yīng)停止繼續(xù)使用。

3 結(jié)束語

筆者基于微銑刀不同磨損狀態(tài)下的分形頻譜特性，提出了從銑削過程的振動信號中提取長度分形維數(shù)來反映微銑刀的磨損狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，利用實驗室自行研制的多功能數(shù)控微型機床對該方法的有效性進行了實驗驗證。從實驗結(jié)果和理論計算的結(jié)果比較中可以發(fā)現(xiàn)，采用長度分形維數(shù)來識別微銑刀的磨損狀態(tài)在工程實際中具有一定的適用性。

[1] Kious M, Ouahabi A, Boudraa M, et al. Detection process approach of tool wear in high speed milling[J]. Measurement, 2010, 43(10): 1439-1446.

[2] Fang F Z, Liu K, Kurfess T. Tool-based micro machining and applications in MEMS. MEMS/NEMS handbook: techniques and applications[M]. Massachusetts, USA : Kluwer Academic Press, 2005:63-126.

[3] Toh C K. Static and dynamic cutting force analysis when high speed rough milling hardened steel[J]. Materials & Design, 2004, 25(1): 41-50.

[4] Donovan A, Scott W. On-line monitoring of cutting tool wear through tribo emf analysis[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 1995, 35(11): 1523-1535.

[5] Malekian M, Park S S, Jun M B G. Tool wear monitoring of micro-milling operations[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2009, 209(10): 4903-4914.

[6] Zhou Junhong, Chee K. Tool wear monitoring using acoustic emissions by dominant-feature identification[J]. Instrumentation and Measurement, 2010, 60(2): 547-559.

[7] James T. Estimating fractal dimension[J]. Journal of the Optical Society of America A, 1990, 7(6): 1055-1073.

[8] Smith Jr T G, Lange G D, Marks W B. Fractal methods and results in cellular morphology-dimensions, lacunarity and multifractals[J]. Journal of Neuroscience Methods, 1996, 69(2): 123-136.

[9] He Kai, Pang Pengfei. Automatic classification method for low-dimensional nano materials based on SEM image[J]. Nanotechnology and Precision Engineering, 2012, 10(1): 24-29.

[10]Ye None, Li Xiangyang. A machine learning algorithm based on supervised clustering and classification [J].Active Media Technology, 2001, 2252(14): 327-334.

[11]Oppenheim A V. Signals and systems[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2005: 67-98.

[12]Walker J S. Fourier analysis and wavelet analysis[J]. Notices of the American Mathematical Society, 1997, 44(6): 658-670.

[13]Daubechies I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1990, 36(5): 961-1005.

[14]李世超，石秀華，崔海英. 基于遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙余度電極故障診斷[J]. 振動、測試與診斷，2009，29(2)：223-226.

Li Shichao, Shi Xiuhua, Cui Haiying. Fault diagnosis is based on genetic algorithms wavelet neural network in dual-redundancy brushless DC motor[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2009, 29(2): 223-226. (in Chinese)

[15]Liang S Y, Dornfeld D A. Tool wear detection using time series analysis of acoustic emission[J]. Journal of Engineering for Industry, 1989, 111(3) : 199-205.

[16]Zhu Kunpeng, Yoke S W， Geok S H. Multi-category micro-milling tool wear monitoring with continuous hidden Markov models[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2009, 23(2): 547-560.

[17]Salgado D R, Alonso F J. Tool wear detection in turning operations using singular spectrum analysis[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2006, 171(3): 451-458.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.03.030

*國家自然科學(xué)基金資助項目(90923038)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(“九七三”計劃)資助項目(2011CB706703);天津市教委科研計劃資助項目(20130404)

2014-04-02；

2014-05-26

TH17

王志強，男，1983年6月生，博士生。主要研究方向為微細銑削及切削技術(shù)、微銑刀磨損狀態(tài)的在線監(jiān)測技術(shù)、多功能微細加工系統(tǒng)的設(shè)計。曾發(fā)表《Damage diagnosis for wind turbine blades based on the shifting distance of characteristic frequency》(《CISP″08》,2009)等論文。

E-mail:XiaoKing.ky @ hotmail.com