基于LMD和階次跟蹤分析的滾動(dòng)軸承故障診斷*

張 亢, 程軍圣

(1.長沙理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 長沙,410114)(2.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長沙,410082)

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基于LMD和階次跟蹤分析的滾動(dòng)軸承故障診斷*

張 亢1, 程軍圣2

(1.長沙理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 長沙,410114)(2.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長沙,410082)

變轉(zhuǎn)速工況下的滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)具有多分量調(diào)制以及故障特征頻率受到轉(zhuǎn)頻調(diào)制的特點(diǎn)，從而導(dǎo)致故障特征提取困難。對(duì)此，將局部均值分解(local mean decomposition，簡稱LMD)與階次跟蹤分析相結(jié)合，提出了一種變轉(zhuǎn)速工況下的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先,采用階次跟蹤采樣將時(shí)域滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換到角域;然后，對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行LMD分解得到若干個(gè)乘積函數(shù)(product function，簡稱PF)分量;最后，對(duì)各個(gè)PF分量的瞬時(shí)幅值進(jìn)行頻譜分析,判斷滾動(dòng)軸承的故障部位和類型。通過對(duì)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)故障振動(dòng)信號(hào)的分析，結(jié)果表明該方法能有效地應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速工況下的滾動(dòng)軸承故障診斷。

滾動(dòng)軸承； 故障診斷； 解調(diào)； 局部均值分解； 階次跟蹤

引 言

滾動(dòng)軸承作為一種旋轉(zhuǎn)機(jī)械部件，其變轉(zhuǎn)速過程的振動(dòng)信號(hào)往往包含了豐富的狀態(tài)信息，一些在平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)不易體現(xiàn)的故障特征可能會(huì)充分地表現(xiàn)出來[1]。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承變轉(zhuǎn)速過程的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析對(duì)于滾動(dòng)軸承的故障診斷非常有意義。然而，此時(shí)其振動(dòng)信號(hào)往往是非平穩(wěn)的，并且與軸轉(zhuǎn)速密切相關(guān)，表現(xiàn)出隨軸轉(zhuǎn)速變化的調(diào)頻特征，直接進(jìn)行頻譜分析，通常會(huì)發(fā)生“頻率混淆”現(xiàn)象[2]，無法提取出與轉(zhuǎn)速有關(guān)的故障信息。階次跟蹤分析是指通過跟蹤參考軸的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)等角度增量采樣，將時(shí)域非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)換到角域平穩(wěn)信號(hào)的過程，其能夠提取振動(dòng)信號(hào)中與轉(zhuǎn)速有關(guān)的信息，同時(shí)對(duì)與轉(zhuǎn)速無關(guān)的信號(hào)進(jìn)行抑制[3]。因此，階次跟蹤分析非常適合于處理變轉(zhuǎn)速工況下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。另一方面，當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)為多分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)[4]，在進(jìn)行解調(diào)分析之前還需要將其分解為若干個(gè)單分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，在目前的非平穩(wěn)信號(hào)分解方法中，常用的有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)[5]和小波分解。EMD可以對(duì)多分量信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，但其理論上還存在一些問題，如模態(tài)混淆[6-7]、過包絡(luò)、欠包絡(luò)[8]和端點(diǎn)效應(yīng)[9-10]等。小波分解的理論和應(yīng)用都比較成熟，但其最大缺陷就是缺乏自適應(yīng)性，這表現(xiàn)在分解時(shí)采用的是固定的小波基函數(shù)和分解尺度[11]。局部均值分解(local mean decomposition，簡稱LMD)[12]是一種新的非平穩(wěn)信號(hào)分析方法，能夠?qū)⒁粋€(gè)多分量信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的乘積函數(shù)分量之和，其中每一個(gè)PF分量由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)相乘而得到，包絡(luò)信號(hào)就是該P(yáng)F分量的瞬時(shí)幅值，瞬時(shí)頻率則可由純調(diào)頻信號(hào)直接求出。因此，整個(gè)LMD的分解過程就是一個(gè)完整的解調(diào)過程，非常適合于處理滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)。筆者將LMD與階次跟蹤分析相結(jié)合應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承的故障診斷。對(duì)滾動(dòng)軸承不同部位故障的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該方法可以有效地應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承的故障診斷。

1 計(jì)算階次跟蹤法

階次跟蹤采樣是指參照參考軸的轉(zhuǎn)速對(duì)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，其能夠提取信號(hào)中與參考軸轉(zhuǎn)速有關(guān)的信息，同時(shí)抑制與轉(zhuǎn)速無關(guān)的信號(hào)，因此適合于分析變轉(zhuǎn)速工況下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。目前，常用的階次跟蹤采樣方法主要有硬件階次跟蹤法[13]、計(jì)算階次跟蹤法[14]和時(shí)頻分析階次跟蹤法[15]等。其中計(jì)算階次跟蹤法(computed order tracking，簡稱COT)通過軟件的形式實(shí)現(xiàn)等角度重采樣，該方法的分析精度高，對(duì)被分析的信號(hào)沒有特別的要求，并且無需特定的硬件，是一種應(yīng)用廣泛的階次跟蹤分析方法。COT法主要包括以下3個(gè)步驟。

1) 對(duì)振動(dòng)信號(hào)和轉(zhuǎn)速信號(hào)，分兩路以恒定的采樣率同時(shí)進(jìn)行等時(shí)間間隔Δt采樣，分別設(shè)為x(n)和s(n)。其中s(n)并不是直接表現(xiàn)為參考軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，而是表現(xiàn)為頻率隨轉(zhuǎn)速變化而變化的正弦電壓信號(hào)，且s(n)中每一個(gè)過零點(diǎn)的時(shí)刻都對(duì)應(yīng)著參考軸轉(zhuǎn)過一周的時(shí)刻值。

2) 通過轉(zhuǎn)速信號(hào)s(n)計(jì)算等角度增量Δθ所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列tik。先搜索s(n)中滿足條件s(n)≤0且s(n+1)≥0的點(diǎn)，并假設(shè)對(duì)應(yīng)時(shí)刻值tsn和tsn+1之間的波形是線性的。因此，可由下式求得s(n)精確的過零點(diǎn)時(shí)刻值tzi，即參考軸每旋轉(zhuǎn)一周所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻值

(1)

對(duì)時(shí)間序列tzi求差分即可得到參考軸每旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間Ti。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]可以假設(shè)參考軸在旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)做的是勻變速運(yùn)動(dòng)，并假設(shè)前兩周的角加速度是相等的。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)定律，可以通過方程組(2)估計(jì)出前兩周的初速度v10和角加速度a1為

(2)

設(shè)參考軸每轉(zhuǎn)一周等角采樣M個(gè)點(diǎn)，即等角度增量Δθ=2π/M。因此，第k個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)參考軸轉(zhuǎn)過的角度為2kπ/M，于是，可以由下式求出前兩周中每個(gè)等角采樣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻值tik、瞬時(shí)轉(zhuǎn)速vik以及第3周的初速度v30

(3)

(4)

其中:角標(biāo)i代表旋轉(zhuǎn)的周數(shù);角標(biāo)k代表每轉(zhuǎn)內(nèi)的第k個(gè)采樣點(diǎn)。

進(jìn)一步可以由式(5)遞推求出第i=3,4,…周的角加速度ai以及初速度vi+1,0

(5)

根據(jù)式(6)可以遞推計(jì)算出第i=3,4,…周內(nèi)的等角采樣時(shí)刻tik和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速vik

(6)

3) 根據(jù)等角采樣時(shí)刻值tik(i=1,2,…)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)x(n)進(jìn)行插值(具體插值方法可自行選擇)，求出振動(dòng)信號(hào)在等角采樣時(shí)刻值tik所對(duì)應(yīng)的幅值，從而得到了振動(dòng)信號(hào)的等角度重采樣信號(hào)x(tik)。x(tik)是角域平穩(wěn)信號(hào)，因此，可以對(duì)其進(jìn)行傳統(tǒng)的頻譜分析。

上述COT法的基本原理是在旋轉(zhuǎn)軸的每一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期進(jìn)行M個(gè)點(diǎn)的等角度采樣，通過改變點(diǎn)數(shù)M可以得到不同周期的轉(zhuǎn)速采樣，因此工程上常用的1/4周期轉(zhuǎn)速采樣實(shí)際為上述COT法的特例，說明了上述COT法相對(duì)于1/4周期轉(zhuǎn)速采樣更加靈活。但對(duì)于時(shí)域信號(hào),不論是上述COT法還是1/4周期轉(zhuǎn)速采樣法都屬于變頻采樣，變頻采樣的誤差主要來自：a.對(duì)轉(zhuǎn)速傳感器得到的正弦電壓信號(hào)過零點(diǎn)時(shí)刻值的計(jì)算；b.對(duì)旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)一周的周期內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)的假設(shè)；c.對(duì)時(shí)域振動(dòng)信號(hào)的插值?？偟膩碚f，每一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期的等角采樣點(diǎn)數(shù)越多，分析誤差越小，但對(duì)硬件的分析能力(如采樣字長、采樣頻率等)要求也越高，反之亦然。以現(xiàn)在電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展水平，以上誤差一般較小，完全能滿足工程實(shí)際的需求。

2 基于LMD和COT的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

2.1 診斷原理

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)具有多載波多調(diào)制的特性，是一種多分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)。包絡(luò)解調(diào)是一種有效的提取故障特征的方法，但要進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，需要采用適當(dāng)?shù)男盘?hào)分解方法，將信號(hào)中的各個(gè)分量進(jìn)行分離，筆者擬采用LMD方法。LMD作為一種新的非平穩(wěn)、非線性信號(hào)分析方法，能夠?qū)⑷我庖粋€(gè)復(fù)雜信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)PF分量之和，其中每一個(gè)PF分量代表了原信號(hào)的一種特征成分。與類似的EMD方法相比，LMD具有迭代次數(shù)少、端點(diǎn)效應(yīng)不明顯、瞬時(shí)頻率無負(fù)頻率等優(yōu)點(diǎn)[16]，因此，LMD非常適合于對(duì)多分量的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解。LMD的具體分解步驟可參考文獻(xiàn)[17]?；贚MD的階次跟蹤分析方法應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速工況下的滾動(dòng)軸承故障診斷，其步驟如下：

1) 采用COT法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，得到角域平穩(wěn)信號(hào)；

2) 對(duì)角域平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行LMD分解，得到一系列PF分量，以及它們的瞬時(shí)幅值(即包絡(luò)信號(hào))；

3) 對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到包絡(luò)階次譜，從中分析滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)。

2.2 診斷實(shí)例

圖1 旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.1 Rotating machinery fault test rig

圖2 故障的滾動(dòng)軸承Fig.2 The roller bearing with defect

為了驗(yàn)證方法的可行性，在圖1所示的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了滾動(dòng)軸承外圈、內(nèi)圈局部損傷以及正常3種工況的瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)用的滾動(dòng)軸承型號(hào)為SKF6307，故障是通過激光切割在內(nèi)圈或外圈上開軸向槽來設(shè)置的，槽的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。理論計(jì)算的內(nèi)圈和外圈故障特征階次分別為xi=4.95和xo=3.04。圖3是由振動(dòng)傳感器測得的內(nèi)圈局部損傷的滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)s(t)，其中采樣頻率為8 192 Hz，采樣時(shí)間為20 s。圖4是將轉(zhuǎn)速傳感器測得的電壓信號(hào)，按照第1節(jié)方法估計(jì)出的參考軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)速v(t)。從圖4可以看出,輸入軸經(jīng)歷了一個(gè)先加速再減速的過程，而圖3中s(t)的幅值做出了相應(yīng)的變化。不失一般性，截取圖3中6～8 s加速過程的信號(hào)s1(t)進(jìn)行分析。圖5是直接對(duì)s1(t)進(jìn)行頻譜分析的結(jié)果，可以看出，由于轉(zhuǎn)速是變化的，頻譜圖發(fā)生了“頻率混淆”現(xiàn)象，難以反映系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)。采用本方法首先對(duì)s1(t)進(jìn)行等角度重采樣，設(shè)定每轉(zhuǎn)一周等角度采樣點(diǎn)數(shù)為200，即最大分析階數(shù)為100，得到角域信號(hào)s1(θ)如圖6所示，其中橫坐標(biāo)已由時(shí)間t變?yōu)榱嘶《圈取Ｓ捎趕1(θ)仍然為一個(gè)多分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，受到調(diào)制與噪聲的影響，故障特征信息難以分辨，需進(jìn)一步處理。

圖3 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.3 The vibration signal of roller bearing with inner race defect

圖4 軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)速Fig.4 Instantaneous speed of shaft

圖5 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的頻譜Fig.5 The spectrum of vibration signal with inner race defect

圖6 階次重采樣后的內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.6 The vibration signal with inner race defect after order resampling

LMD是一種自適應(yīng)信號(hào)分解方法，能將原信號(hào)的各種頻率成分從高頻到低頻自適應(yīng)地分離出來，然后只保留有意義的頻率成分作下一步的分析。根據(jù)以上思想，進(jìn)一步對(duì)s1(θ)進(jìn)行LMD分解，得到了6個(gè)PF分量，以及各個(gè)PF分量的瞬時(shí)幅值(即包絡(luò)信號(hào))，這實(shí)際上就是s1(θ)的一個(gè)解調(diào)過程。經(jīng)分析前兩個(gè)PF分量PF1(θ)和PF2(θ)包含有故障特征信息(圖7)，其他PF分量為轉(zhuǎn)頻以及噪聲成分。因此，進(jìn)一步對(duì)PF1(θ)和PF2(θ)的包絡(luò)信號(hào)a1(θ)和a2(θ)進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果分別如圖8和圖9所示。從圖8可看出，在階次為4.95和9.90處有清晰的譜線，分別對(duì)應(yīng)著1,2倍內(nèi)圈故障特征階次xi和2xi，并且在xi和2xi處兩邊有以轉(zhuǎn)頻為間隔的調(diào)制邊頻帶。圖9中在階次為1和4.95處有清晰的譜線，分別對(duì)應(yīng)著轉(zhuǎn)頻階次xr以及內(nèi)圈故障特征階次xi，這符合滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障機(jī)理，說明滾動(dòng)軸承內(nèi)圈發(fā)生了局部故障，驗(yàn)證了方法的有效性。

圖7 圖6所示信號(hào)的LMD分解結(jié)果Fig.7 The decomposition result of fig.6 shows signal by LMD

圖8 圖7中PF1(θ)的包絡(luò)階次譜Fig.8 The envelope order spectrum of the PF1(θ) in fig.7

圖9 圖7中PF2(θ)的包絡(luò)階次譜Fig.9 The envelope order spectrum of the PF2(θ) in fig.7

圖10 滾動(dòng)軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.10 The vibration signal of roller bearing with outer race defect

圖11 階次重采樣后的外圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.11 The vibration signal with outer race defect after order resampling

圖12 圖11所示信號(hào)的LMD分解結(jié)果Fig.12 The decomposition result of fig.11 shows signal by LMD

圖13 圖12中PF1(θ)的包絡(luò)階次譜Fig.13 The envelope order spectrum of the PF1(θ) in fig.12

圖14 圖12中PF2(θ)的包絡(luò)階次譜Fig.14 The envelope order spectrum of the PF2(θ) in fig.12

圖15 圖12中PF3(θ)的包絡(luò)階次譜Fig.15 The envelope order spectrum of the PF3(θ) in fig.12

圖10是滾動(dòng)軸承外圈局部損傷的振動(dòng)加速度信號(hào)s(t)，其中采樣頻率為8 192 Hz，采樣時(shí)間為20 s。截取5～7 s加速過程的信號(hào)s1(t)，同樣采用本方法進(jìn)行分析，其中，每轉(zhuǎn)采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)為200，即最大分析階數(shù)為100。等角度重采樣后的信號(hào)s1(θ)如圖11所示。進(jìn)一步對(duì)s1(θ)做LMD分解，得到了7個(gè)PF分量，前3個(gè)PF分量PF1(θ)～PF3(θ)如圖12所示，包含有故障特征信息。分別對(duì)其包絡(luò)信號(hào)a1(θ)～a3(θ)進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果分別如圖13～圖15所示?？梢钥闯觯簣D13中在外圈故障特征階次xo=3.04的1,2,3,4倍處有明顯的譜線;圖14中在外圈故障特征階次xo的1,2倍處有明顯譜線;圖15中在外圈故障特征階次xo處存在明顯的譜線，都說明滾動(dòng)軸承外圈存在局部故障，與實(shí)際情況相符。

對(duì)于同型號(hào)正常軸承信號(hào)，采用本方法進(jìn)行分析。圖16是其時(shí)域波形s(t)，其中采樣頻率為8 192 Hz，采樣時(shí)間為20 s。截取5～7 s加速過程的信號(hào)s1(t)進(jìn)行分析，圖17是s1(t)等角度重采樣后的信號(hào)s1(θ)，其中，每轉(zhuǎn)采樣點(diǎn)數(shù)為400，即最大分析階數(shù)為200。對(duì)s1(θ)進(jìn)行LMD分解，其中PF1(θ)和PF2(θ)的包絡(luò)信號(hào)a1(θ)和a2(θ)的頻譜分別如圖18和圖19所示，從中找不到滾動(dòng)軸承故障特征階次，與實(shí)際情況相符，進(jìn)一步說明了本方法的有效性。

圖16 正常軸承的振動(dòng)信號(hào)Fig.16 The vibration signal of normal roller bearing

圖17 階次重采樣后的正常軸承振動(dòng)信號(hào)Fig.17 The vibration signal of normal roller bearing after order resampling

圖18 第1個(gè)PF分量的包絡(luò)階次譜Fig.18 The envelope order spectrum of the first PF component

圖19 第2個(gè)PF分量的包絡(luò)階次譜Fig.19 The envelope order spectrum of the second PF component

本實(shí)驗(yàn)中在滾動(dòng)軸承上開設(shè)的是單個(gè)的軸向槽，用以驗(yàn)證所提方法的有效性。對(duì)于局部(即長度較短)的周向槽造成的故障特征與軸向槽相類似，因此本方法也能有效診斷。對(duì)于長度較長的周向槽，已不屬于局部故障，本方法的診斷效果需要進(jìn)一步研究。另外，如果內(nèi)圈或外圈同時(shí)有多個(gè)槽時(shí)，滾動(dòng)軸承的故障特征頻率和固有頻率都會(huì)發(fā)生改變，但只要通過計(jì)算或?qū)嶒?yàn)確定了這些頻率值，使用本方法也能進(jìn)行有效診斷。

3 結(jié) 論

1) 在分析滾動(dòng)軸承變轉(zhuǎn)速狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)時(shí)，引入階次跟蹤分析能夠解決傳統(tǒng)頻譜分析方法的“頻率混淆”現(xiàn)象，使譜圖的譜線清晰可讀。

2) 滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)是一種多分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，采用LMD方法能將其自適應(yīng)地分解為若干個(gè)PF分量之和，同時(shí)得到各個(gè)PF分量的包絡(luò)信號(hào)和瞬時(shí)頻率，實(shí)現(xiàn)了原信號(hào)的完整解調(diào)。

3) 對(duì)含有滾動(dòng)軸承故障特征的PF分量的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出故障的部位，并能有效地提取出滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的故障特征。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.03.029

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305046)；湖南省教育廳一般資助項(xiàng)目(14C0025);能源高效清潔利用湖南省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(2013NGQ007)

2014-04-22；

2014-07-17

TN911.7; TH165.3

張亢，男,1983年11月生,講師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械故障診斷與狀態(tài)監(jiān)測、動(dòng)態(tài)信號(hào)處理與分析。曾發(fā)表《基于有理樣條函數(shù)的局部均值分解方法及其應(yīng)用》(《振動(dòng)工程學(xué)報(bào)》2011年第24卷第1期)等論文。

E-mail:zhangkang513@163.com