車削加工顫振穩(wěn)定性可靠度蒙特卡羅法仿真*

黃賢振, 許乙川, 張義民, 譚學飛

(東北大學機械工程與自動化學院 沈陽,110819)

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車削加工顫振穩(wěn)定性可靠度蒙特卡羅法仿真*

黃賢振, 許乙川, 張義民, 譚學飛

(東北大學機械工程與自動化學院 沈陽,110819)

在工程實際中，車削系統(tǒng)剛度、阻尼及切削力等參數(shù)的隨機性嚴重影響車削加工的穩(wěn)定性。針對此問題，提出了一種車削加工再生型顫振穩(wěn)定性可靠度計算方法?？紤]隨機因素的影響，采用蒙特卡羅數(shù)值模擬方法，研究車削加工再生型顫振穩(wěn)定性的統(tǒng)計分布規(guī)律。建立車削加工再生型顫振動力學模型, 采用拉氏變換獲取機床車削的極限切削寬度及所對應的主軸轉速。根據(jù)數(shù)控車床切削系統(tǒng)動力學參數(shù)的分布信息抽取樣本，代入再生型顫振模型進行計算，獲取極限切削寬度的樣本，并統(tǒng)計其概率特性，以實際切寬是否小于極限切寬為判別條件提出一種基于蒙特卡羅模擬的車削加工再生型顫振穩(wěn)定性可靠度預測方法。

再生型顫振； 數(shù)控車床； 可靠性； 穩(wěn)定性

引 言

在數(shù)控切削加工過程中，切削振動嚴重影響工件的加工質量和生產(chǎn)效率。研究表明，切削振動往往是由系統(tǒng)內(nèi)部的“再生反饋”所引起的，這類振動被稱為自激振動(即顫振)[1]。根據(jù)反饋量和反饋方式的不同，切削顫振大體可以分為再生型切削顫振、振型耦合型切削顫振和負摩擦型切削顫振。其中，再生型切削顫振是金屬切削加工過程中最主要的顫振形式，也是對加工影響最顯著的因素[2]。文獻[3]建立了切削顫振動力學分析模型, 研究了切削顫振的相位特性。文獻[4]著重研究了軸向切削力與陀螺效應對顫振穩(wěn)定性的影響，并開展了動態(tài)切削實驗驗證了理論模型的正確性。文獻[5]分別在頻域和時域范圍內(nèi)提出了銑削加工顫振穩(wěn)定性分析模型，并通過實驗驗證了所提出模型的正確性。文獻[6]研究了一種應用連續(xù)小波特征和多類球支持向量機進行銑削系統(tǒng)顫振預報的方法。文獻[7]通過對阻尼器的剛度、阻尼參數(shù)進行優(yōu)化抑制車削顫振。文獻[8]研究了數(shù)控機床子系統(tǒng)振動耦合對加工穩(wěn)定性的影響。文獻[9]建立了重型銑削機床的穩(wěn)定性分析模型，并以此模型為基礎開展了工藝規(guī)劃與刀具選擇過程優(yōu)化研究。

上述研究中，通常將切削參數(shù)信息視為確定、無誤差的，而在實際工程問題中，確定性因素極少，大部分都是隨機因素。這些不確定因素是工程實際中所固有的，對金屬切削過程有著不可忽視的影響。傳統(tǒng)切削顫振穩(wěn)定性分析模型忽略了不確定因素的影響，勢必會造成一定的分析誤差。因此，按照確定性方法制定出來的切削加工方案，在工程應用中很可能會出現(xiàn)性能偏差，往往難以實現(xiàn)預期的效果。筆者綜合考慮隨機因素對金屬切削顫振的影響，采用蒙特卡羅數(shù)值模擬方法，提出一種金屬切削過程中顫振穩(wěn)定性可靠度計算方法。

1 車削加工再生型顫振穩(wěn)定性分析

車削加工再生型顫振是由于前一次車削加工所形成的振紋與后一次車削振動位移之間的相位差導致刀具切削厚度的不同而引起的顫振[10]。常用再生型車削顫振系統(tǒng)動力學模型如圖1所示。

圖1 再生型車削顫振系統(tǒng)動力學模型Fig.1 Dynamic model of regenerative turning chatter system

根據(jù)圖1所示動力學分析模型，再生型車削顫振微分方程[1-3]為

(1)

其中：m為車床振動系統(tǒng)的等效質量；c為等效阻尼；k為等效剛度；β為動態(tài)切削力ΔFd(t)與刀具振動方向的夾角；α為主振方向q(t)與刀具振動方向的夾角。

由切削厚度變化引起的動態(tài)切削力ΔFd(t)為

(2)

其中：b為切削寬度；kc為單位切削寬度上的切削剛度系數(shù)；y(t)=q(t)cosα為刀具振動位移；0<μ<1為前后兩(轉)次切削的重疊系數(shù)。

將式(2)代入到式(1)中，進一步整理可得再生型車削顫振微分方程為

(3)

設車削振動的動態(tài)響應為

(4)

將式(4)代入式(3)中，經(jīng)過整理可得

(5)

對式(5)進行拉氏變換得車削顫振系統(tǒng)的特征方程

(6)

車削振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性狀況取決于特征方程根s=σ+iω的性質，若s的實部σ>0，系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)；若σ<0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；若σ=0，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。令σ=0，將s= iω代入式(6)得

（二）合理、動聽、巧妙、生動的教學專業(yè)用語是滲透情感教育的成功所在。教師在教學中，應該在熟悉教材的教材行，認真?zhèn)湔n，才用生動、形象的語言為學生打開情感的大門，教師首先要能夠進入角色，扮演在教學中具有正能量的教育工作者的光輝形象，讓學生在不知不覺的學習思想品德知識的同時，進入情感教育的狀態(tài)，并以此在完成學業(yè)。用能夠激發(fā)學生情感的語言，把課本中無聲的文字體現(xiàn)在有聲有情的語言，以此來影響學生。

(7)

要想式(7)成立，等式左右兩邊的實部與實部應分別相等，則有

(8)

令λ=ω/ωn，式(8)可以進一步轉換為

(9)

通過求解式(9)，可得機床車削的極限切削寬度為

(10)

所對應的主軸轉速為

(11)

將機床車削系統(tǒng)相關動力學參數(shù)k,ζ,ωn,μ,u,kc代入式(10)和式(11)，即可求得j=0,1,…時所對應的主軸轉速n值和極限切削寬度blim值。

切削重疊系數(shù)越大，越容易產(chǎn)生顫振。將μ=1代人式(9)，經(jīng)過整理可得極限切削寬度最小值的計算公式

(12)

2 顫振穩(wěn)定性可靠度計算

機械可靠性是指機械產(chǎn)品在規(guī)定時間內(nèi)規(guī)定條件下完成規(guī)定功能的能力,采用概率的方式度量這種能力即為可靠度。目前，機械可靠性分析方法主要有矩方法和蒙特卡羅模擬法兩類。與矩方法相比，蒙特卡羅模擬法具有通用性強、計算精度高等優(yōu)點。但是蒙特卡羅方法以大量模擬計算為基礎，不適合復雜數(shù)值模型(如有限元)的可靠度。由于數(shù)控極限切削寬度為顯式表達式，故筆者采用蒙特卡羅模擬方法進行顫振穩(wěn)定可靠度計算。數(shù)控車床顫振穩(wěn)定性可靠度為實際切削寬度小于極限切寬(即b

Ps=∫…∫b < blim (x)fX(x1,x2,…,xn)dx1dx2…dxn

(13)

其中：x1,x2, …,xn為隨機設計變量(如動力學參數(shù)k,ζ,ωn,μ,u,kc等)；n為隨機設計變量的個數(shù)；fX(x1,x2, …,xn) 為隨機設計變量聯(lián)合概率密度函數(shù)。

若隨機設計變量相互獨立，則有

(14)

其中:fXi(xi)(i=1, 2, …,n)為隨機變量xi的概率密度函數(shù)。

蒙特卡羅法求解切削顫振穩(wěn)定性可靠度的基本思路為：由基本隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)fX(x)產(chǎn)生N組隨機樣本xj(j=1, 2, …,N)，將N個隨機樣本代入機床車削的極限切削寬度函數(shù)表達式，統(tǒng)計大于實際切削寬度b的樣本點數(shù)Nr，用頻率Nr/N近似代替可靠度Ps，即

(15)

其計算流程如圖2所示，具體步驟如下：

1) 確定蒙特卡羅模擬的次數(shù)N；

2) 根據(jù)設計參數(shù)的分布信息，抽取N組樣本；

3) 將樣本代人車削加工再生型顫振穩(wěn)定性分析模型，計算極限切削寬度blim；

4) 計算切削穩(wěn)定性可靠度。

圖2 顫振穩(wěn)定性可靠度計算流程圖Fig.2 Flow chart for calculating chatter stability reliability

3 數(shù)值算例

某數(shù)控車床顫振系統(tǒng)的等效剛度k=3 100 N/mm，等效阻尼c=0.6(N·s)/mm，等效質量m= 0.01 (N·s2)/mm，主振方向與刀具振動方向的夾角α=60°，動態(tài)切削力與刀具振動方向的夾角β=45°，單位切削寬度上的切削剛度系數(shù)kc=2 018 N/mm2，前后兩轉(次)切削的重疊系數(shù)μ=1。估算數(shù)控車床車削的顫振穩(wěn)定性可靠度。

具體步驟如下：將數(shù)控車床切削系統(tǒng)動力學參數(shù)k,c,m,α,β,kc和μ分別代入式(10)、式(11)和式(12)，可得數(shù)控車床顫振穩(wěn)定性瓣圖(圖3)以及極限切削寬度最小值(blim)min=0.36 mm。

圖3 數(shù)控車床切削穩(wěn)定性葉瓣圖Fig.3 Stable lobe graph of CNC lathing

隨機參數(shù)的方差的取值應通過測試或者實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析獲得，有關金屬材料的機械性能參數(shù)的標準差，可以根據(jù)變差系數(shù)c來確定，一般取c=0.05[11]。隨機變量如果受到大量的獨立因素的影響(無主導因素)，則一般服從正態(tài)分布[11-12]。

圖4 數(shù)控車床切削顫振穩(wěn)定性可靠度Fig.4 Chatter stability reliability of CNC lathing

按照圖2所示步驟，采用105次蒙特卡羅抽樣模擬數(shù)控車床切削過程，獲取極限切削寬度blim的樣本。圖4為實際切削寬度分別為b=(blim)min,b=0.32 mm,b=0.28mm三種情況下，數(shù)控車床切削顫振穩(wěn)定性可靠度。計算結果表明：切削寬度b=(blim)min時，顫振穩(wěn)定性狀況較差，發(fā)生失穩(wěn)的可能性較大，可靠度的最小值為0.512；切削寬度b=0.32 mm時，顫振穩(wěn)定性得到了顯著的改善，發(fā)生失穩(wěn)的可能性不大，可靠度的最小值為0.886；切削寬度b=0.28 mm時，顫振穩(wěn)定性狀況很好，發(fā)生失穩(wěn)的可能性很小，可靠度的最小值為0.995。

4 結束語

筆者基于蒙特卡羅模擬，提出了一種車削加工再生型顫振穩(wěn)定性可靠度計算方法。與傳統(tǒng)切削力預測方法相比較，所述方法考慮數(shù)控車床顫振系統(tǒng)的剛度、阻尼、質量以及單位切削寬度上的切削剛度系數(shù)等隨機參數(shù)對切削穩(wěn)定性的影響，更加符合工程實際狀況。采用所述方法可以迅速獲取金屬車削過程中不同主軸轉速時切削穩(wěn)定性的可靠度，對提高工件的加工精度，保證刀具的使用壽命，提高生產(chǎn)效率等具有參考價值。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.03.012

*國家自然科學基金資助項目(51575094，51135003)；教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助(NCET-13-0103)；中央高校基本科研業(yè)務費資助項目(N140304003)

2014-05-22；

2014-09-12

TH112.1

黃賢振，男，1982年6月生，副教授。主要研究方向為機械動態(tài)可靠性。曾發(fā)表《Reliability-sensitivity analysis using dimension reduction methods and saddlepoint approximations(《International Journal for Numerical Methods in Engineering》2013,Vol.93,No.8)等論文。

E-mail:xzhhuang@mail.neu.edu.cn