電動(dòng)舵機(jī)非線性系統(tǒng)的辨識(shí)研究

田　震，李瑩瑩，韓　松，卜春光，劉　套

（北京航天無人機(jī)系統(tǒng)工程研究所，北京　100094）

電動(dòng)舵機(jī)非線性系統(tǒng)的辨識(shí)研究

田震，李瑩瑩，韓松，卜春光，劉套

（北京航天無人機(jī)系統(tǒng)工程研究所，北京100094）

針對(duì)所設(shè)計(jì)的三閉環(huán)電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)，為了提高電動(dòng)舵機(jī)的控制精度，建立具有良好動(dòng)態(tài)性能的電動(dòng)舵機(jī)控制系統(tǒng)，提出了采用非線性系統(tǒng)辨識(shí)的方法，并且利用辨識(shí)的參數(shù)對(duì)電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償；根據(jù)電動(dòng)舵機(jī)的數(shù)學(xué)模型分別采用了前饋補(bǔ)償?shù)姆椒ê头答伇孀R(shí)的方法對(duì)系統(tǒng)的摩擦進(jìn)行仿真建模研究，利用Lugre模型對(duì)系統(tǒng)的摩擦進(jìn)行辨識(shí)，使得系統(tǒng)能夠進(jìn)行自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償，并且將建模數(shù)據(jù)加入到電動(dòng)舵機(jī)樣機(jī)中進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，系統(tǒng)的位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差均有大幅度減小，驗(yàn)證了非線性模型的準(zhǔn)確性及補(bǔ)償?shù)挠行?；試?yàn)結(jié)果證明，文章所提出的電動(dòng)舵機(jī)非線性辨識(shí)研究方法可以準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)摩擦模型的建立，并且從該模型出發(fā)進(jìn)行補(bǔ)償可以有效地提高電動(dòng)舵機(jī)的控制精度。

電動(dòng)舵機(jī)；非線性；Lugre模型；辨識(shí)；補(bǔ)償

0　引言

電動(dòng)舵機(jī)由于其良好的工藝性、可靠性高、便于控制的特點(diǎn)，已經(jīng)被越來越廣泛研究，而且目前在無人機(jī)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。在電動(dòng)舵機(jī)的設(shè)計(jì)過程中，一般需要利用系統(tǒng)建模的方式驗(yàn)證控制算法的合理性及有效性，這樣可以起到事半功倍的效果。但是電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)具有非線性的特點(diǎn)，存在很多不利于系統(tǒng)性能提高的因素。例如系統(tǒng)的摩擦力矩、電機(jī)力矩的變化、驅(qū)動(dòng)飽和、耦合力矩、干擾力矩、負(fù)載變化帶來的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化所以在數(shù)學(xué)模型的建立過程中需要考慮利用系統(tǒng)辨識(shí)的建模方法，使電動(dòng)舵機(jī)的系統(tǒng)建模更加接近于實(shí)際的舵機(jī)，實(shí)現(xiàn)精確建模。

電機(jī)舵機(jī)的摩擦對(duì)系統(tǒng)的影響是一種強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合關(guān)系［6］，所以在系統(tǒng)建模的過程中需要把這種情況考慮進(jìn)去，以提高系統(tǒng)的跟蹤精度。本文所建立的電動(dòng)舵機(jī)數(shù)學(xué)模型是針對(duì)正在研制的某型號(hào)無人機(jī)系統(tǒng)的電動(dòng)舵機(jī)進(jìn)行完善的建模，在此模型中充分考慮了電機(jī)、減速箱及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)摩擦的影響。通過對(duì)系統(tǒng)中電機(jī)、減速箱及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的非線性進(jìn)行辨識(shí)，采用前饋補(bǔ)償及逆模型補(bǔ)償方法對(duì)系統(tǒng)中的摩擦進(jìn)行補(bǔ)償控制。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的辨識(shí)和補(bǔ)償方法能夠有效地減小摩擦非線性對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)跟蹤精度的影響。

1　數(shù)學(xué)模型的建立

1.1系統(tǒng)組成及原理

本文所設(shè)計(jì)電動(dòng)舵機(jī)伺服系統(tǒng)用于無人機(jī)的副翼、尾翼及垂尾，它是由控制器、驅(qū)動(dòng)器（功率放大器及三相橋驅(qū)動(dòng)）、電機(jī)、行星齒輪減速箱、搖臂、位置傳感器等組成。圖1是電動(dòng)舵機(jī)結(jié)構(gòu)連接示意圖，電機(jī)的輸出軸連接減速箱，減速箱采用的是行星齒輪減速箱，其輸出軸與搖臂進(jìn)行連接，電位計(jì)輸出軸與減速箱輸出軸通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行連接。

圖1　舵機(jī)結(jié)構(gòu)連接示意圖

此舵機(jī)系統(tǒng)是由位置環(huán)、電流環(huán)和速度環(huán)3個(gè)閉環(huán)回路組成，位置環(huán)構(gòu)成舵機(jī)系統(tǒng)的主反饋；速度環(huán)構(gòu)成速度的負(fù)反饋，用于改善系統(tǒng)阻尼，提高系統(tǒng)剛度；電流環(huán)構(gòu)成電流負(fù)反饋，以改善轉(zhuǎn)矩控制線性度，提高快速性；抑制電源擾動(dòng)，限制過流，減小功率放大器死區(qū)，提高線性度，保證控制性能。整個(gè)電動(dòng)舵機(jī)工作原理是電動(dòng)舵機(jī)接收來自于飛控計(jì)算機(jī)的舵偏角控制指令，然后由舵機(jī)控制器進(jìn)行解算控制電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，控制相應(yīng)的飛機(jī)舵面進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，使得飛機(jī)能夠穩(wěn)定的飛行和執(zhí)行偵察任務(wù)，舵機(jī)控制器同時(shí)采集電動(dòng)舵機(jī)的位置、速度和電流，對(duì)舵機(jī)實(shí)現(xiàn)精確控制，控制流程如圖2所示。

圖2　控制流程圖

1.2電動(dòng)舵機(jī)的數(shù)學(xué)模型

利用SIMULINK進(jìn)行建模主要是從以下幾個(gè)方面出發(fā)：

1）系統(tǒng)的控制算法建模；

2）前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)的建模；

3）電機(jī)系統(tǒng)的建模；

4）系統(tǒng)減速箱和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的建模。

由以上四點(diǎn)得到的電動(dòng)舵機(jī)的模型如圖3所示，常規(guī)的線性舵機(jī)建模不包括前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)和摩擦的擾動(dòng)，本文的建模中將這些非線性環(huán)節(jié)加入進(jìn)去，然后需要辨識(shí)系統(tǒng)的摩擦。

圖4部分是電機(jī)的Simulink模型。

圖3　電動(dòng)舵機(jī)simulink模型

圖4　電機(jī)部分simulink模型

1.3非線性參數(shù)來源

電動(dòng)舵機(jī)作為一個(gè)伺服系統(tǒng)，它不可避免的會(huì)引入間隙和摩擦。間隙是減速箱齒輪與齒輪之間的間隙和軸承之間的間隙，根據(jù)系統(tǒng)指標(biāo)是0.5°；摩擦主要來自于電機(jī)、行星齒輪減速箱內(nèi)部齒輪間的摩擦及傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，它是一種比較難以辨識(shí)的非線性系統(tǒng)，會(huì)對(duì)系統(tǒng)的位置和速度跟蹤精度產(chǎn)生影響，本文需要進(jìn)行針對(duì)摩擦這種非線性狀態(tài)進(jìn)行辨識(shí)。

2　非線性參數(shù)辨識(shí)

2.1非線性模型建立

本文所采用的建模方法是使用Lugre摩擦模型，它引入鬃毛假設(shè)理論來進(jìn)行摩擦行為的模擬，全面的描述了滯滑運(yùn)動(dòng)效應(yīng)、Striback效應(yīng)、黏彈效應(yīng)和預(yù)變形效應(yīng)，它是同時(shí)綜合了Striback效應(yīng)和Dahl模型［1］。Stribeck效應(yīng)是指在極低的速度區(qū)段內(nèi)，摩擦力會(huì)隨著速度的增加而減少，它是出現(xiàn)滯-滑運(yùn)動(dòng)的主要原因；Dahl摩擦模型是將停滯狀態(tài)下的摩擦特性看成是一種類似彈簧特性的動(dòng)態(tài)摩擦模型［3］。

Lugre摩擦模型表達(dá)式

z是鬃毛的平均形變量，σ0是鬃毛的等效剛度，σ1是微觀黏滯摩擦阻尼系數(shù)，σ2是宏觀黏滯摩擦阻尼系數(shù)，fc表示庫侖摩擦力矩，fs是最大靜摩擦力矩，ω是Stribeck角速度，n為Stribeck曲線形狀和陡度的影響因子，一般取1或2。

整個(gè)舵機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

J是電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)折合到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，L、R是電機(jī)的電樞電感和電阻，θ和θm分別是舵機(jī)搖臂轉(zhuǎn)動(dòng)角度和電機(jī)的轉(zhuǎn)角。

采用上述Lugre模型結(jié)合實(shí)驗(yàn)可以測(cè)得Stribeck曲線形狀和陡度的影響因子n可以取1，負(fù)載所受到的摩擦力矩（此處的負(fù)載是指電動(dòng)舵機(jī)減速箱和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)）：

此處需要設(shè)置舵機(jī)搖臂的角度輸出是存在邊界，根據(jù)系統(tǒng)指標(biāo)要求是-40°～+40°，負(fù)載干擾力矩TL同樣存在邊界TL＜λn，其中λn為正常數(shù)。

2.2非線性參數(shù)辨識(shí)

通過對(duì)整個(gè)系統(tǒng)摩擦的分析和對(duì)Lugre模型的研究需要從兩個(gè)方面對(duì)摩擦進(jìn)行辨識(shí)：靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)和動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)。

1）靜態(tài)參數(shù)包括fc、fs、ω和σ2。

假設(shè)電動(dòng)舵機(jī)工作在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)，.z此時(shí)為0

采用最小二乘法來擬合曲線，使擬合曲線與測(cè)試數(shù)據(jù)點(diǎn)之距離的平方和最小，是系統(tǒng)電流乘以轉(zhuǎn)矩系數(shù)可得系統(tǒng)的摩擦轉(zhuǎn)矩［12］，即可辨識(shí)出Lugre的摩擦系數(shù)，如表1所示。

表1　靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)

2）動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)：

當(dāng)舵機(jī)處于粘滯摩擦狀態(tài)時(shí)，此時(shí)舵機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩小于系統(tǒng)的靜摩擦力，可得

進(jìn)行拉氏變換可得

通過上式可得系統(tǒng)在粘滯狀態(tài)下時(shí)，系統(tǒng)所受到的摩擦近似于一個(gè)二階阻尼系統(tǒng)，當(dāng)輸入低幅值階躍電流信號(hào)時(shí)可以得到其階躍響應(yīng)曲線求得J、σ1+σ2，進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)Lugre摩擦的動(dòng)態(tài)參數(shù)的辨識(shí)。所得參數(shù)如表2所示。

表2　Lugre摩擦的動(dòng)態(tài)參數(shù)

通過辨識(shí)的方法得到了Lu Gre摩擦模型所有靜態(tài)參數(shù)和動(dòng)態(tài)參數(shù)，通過上述分析可知鬃毛變形量z是關(guān)于電機(jī)轉(zhuǎn)速口.θm的隱式函數(shù)，如式（11）所示。

.z=f（.θm，z）（11）

因此，在舵機(jī)初速度為0的條件下可利用迭代法能夠?qū)u Gre模型狀態(tài)變量z實(shí)現(xiàn)辨識(shí)。

3　非線性系統(tǒng)仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

通過上述辨識(shí)出的非線性參數(shù)，結(jié)合此電動(dòng)舵機(jī)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)，將辨識(shí)所得結(jié)果帶入前文圖3所示的simulink模型，同時(shí)將舵機(jī)減速箱間隙值0.5°帶入到simulink仿真中，進(jìn)行電動(dòng)舵機(jī)的仿真模型的補(bǔ)償和優(yōu)化。此仿真分析用來研究摩擦非線性對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)性能的影響以及驗(yàn)證補(bǔ)償方法的有效性。

本設(shè)計(jì)中所選用的電機(jī)為MAXON的EC系列電機(jī)具體參數(shù)如表3所示。

表3　電機(jī)參數(shù)

電機(jī)轉(zhuǎn)子及其負(fù)載折算到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為13.4 g·cm2，摩擦力矩是LuGre模型，系統(tǒng)是位置、速度和電流的三閉環(huán)控制系統(tǒng)，無人機(jī)系統(tǒng)要求的指標(biāo)舵機(jī)運(yùn)行指標(biāo)是幅值1°、頻率5 Hz，仿真結(jié)果如圖5和圖6所示，從仿真結(jié)果可以看出，因?yàn)長u Gre摩擦非線性的影響，當(dāng)沒有加入補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)正弦運(yùn)動(dòng)在速度過零時(shí)位置跟蹤曲線出現(xiàn)了波形失真的現(xiàn)象，并伴有小幅值振蕩現(xiàn)象，其跟蹤誤差出現(xiàn)了尖峰。當(dāng)對(duì)摩擦進(jìn)行前饋補(bǔ)償后，上述現(xiàn)象基本消失，跟蹤誤差得到了有效的減小。

圖5　加入補(bǔ)償之前位置跟蹤圖

圖6　加入補(bǔ)償之后位置跟蹤圖

為了充分驗(yàn)證這一仿真結(jié)果，將樣品電動(dòng)舵機(jī)放入舵機(jī)綜合測(cè)試臺(tái)，本測(cè)試臺(tái)是由工控計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、PCI多功能數(shù)據(jù)采集卡、高速串口卡、數(shù)字舵機(jī)測(cè)試接口箱、直流電源、舵機(jī)安裝臺(tái)、扭矩測(cè)試儀及光電編碼器組成。此測(cè)試臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)舵機(jī)的位置、速度和扭矩的測(cè)試。將上述辨識(shí)方法所得到的數(shù)據(jù)加入到電動(dòng)舵機(jī)軟件中，利用此測(cè)試臺(tái)對(duì)舵機(jī)的位置和速度進(jìn)行了測(cè)試，得到的測(cè)試結(jié)果如表4所示。

表4　誤差對(duì)比

結(jié)果對(duì)比可知加入了非線性辨識(shí)進(jìn)行補(bǔ)償真正的減小了系統(tǒng)的跟蹤誤差，準(zhǔn)確的描述了實(shí)際舵機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)。通過對(duì)非線性進(jìn)行補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的跟蹤精度，驗(yàn)證了非線性模型的準(zhǔn)確性及補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>

4　結(jié)束語

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文提出的電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的非線性辨識(shí)方法提高了電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，通過仿真建模證明了利用Lugre摩擦模型辨識(shí)的方法進(jìn)行補(bǔ)償提高了系統(tǒng)的控制精度。然后在仿真的基礎(chǔ)上，將非線性辨識(shí)的結(jié)果加入到電動(dòng)舵機(jī)樣機(jī)中，發(fā)現(xiàn)加入非線性補(bǔ)償后，可以消除非線性環(huán)節(jié)對(duì)舵機(jī)實(shí)際帶來的不利影響，驗(yàn)證了非線性模型和補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性和有效性，為此電動(dòng)舵機(jī)的進(jìn)一步改進(jìn)和定型研究奠定了基礎(chǔ)。

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Study of Identification for Nonlinear System of Electronic Actuator

Tian Zhen，Li Yingying，Han Song，Bu Chunguang，Liu Tao
（Beijing Institute of Engineering of Aerospace UAV System，Beijing100094，China）

For the design of the three closed-loop motor servo system included position，speed and current，in order to improve the control accuracy of system and good dynamic performance of control system，the method of the nonlinear system identification is raised.According to the mathematical model of the system，the method of feedforward compensation and feedback identification is used.Lugre model for friction and the identification of backlash are applied.The system can perform adaptive friction compensation.following error of the position and speed of the system is greatly reduced.It verifies that the nonlinear model is accurate and the compensation is effective.The result of the experiment shows that the proposed identification methods can accurately realize the identification of friction and backlash.Besides，it can improve the control accuracy of electronic actuator effectively.

electric actuator；system of nonlinearity；Lugre model；identification；compensation

1671-4598（2016）05-0110-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.05.032

T13

A

2015-12-13；

2015-12-24。

田震（1989-），男，天津人，工程師，主要從事伺服系統(tǒng)方向的研究。

李瑩瑩（1987-），女，黑龍江寧安人，工程師，主要從事伺服系統(tǒng)方向的研究。