高中數(shù)學數(shù)列中數(shù)學思想分析

陳蕓

高中數(shù)學教學目標之一就是培養(yǎng)學生數(shù)學思想，促進學生全面發(fā)展.筆者以蘇教版教材為載體，選取高中數(shù)學“數(shù)列”章節(jié)，分析數(shù)列實例中蘊含的數(shù)學思想（表1），說明數(shù)學教學與數(shù)學思想的內(nèi)在關聯(lián).

筆者在本文就數(shù)列中的函數(shù)思想、特殊化與一般化思想、類比思想、分類討論思想、化歸思想和模型思想，進行簡單介紹與說明，幫助學生更好的理解數(shù)列中的數(shù)學思想.

一、函數(shù)思想

高中數(shù)學數(shù)列教學以函數(shù)思想為指導思想，讓學生認識函數(shù)和數(shù)列之間的關系，強調(diào)數(shù)列項的排序為函數(shù)自變量.從蘇教版教材中對數(shù)列概念、等差數(shù)列與等比數(shù)列運算等介紹均體現(xiàn)了函數(shù)思想，如數(shù)列是正整數(shù)集，以一系列離散點為圖像，數(shù)列通項公式為對應函數(shù)解析式.等差數(shù)列為一次函數(shù)，等差數(shù)列前n項和為關于n的二次函數(shù)（常數(shù)項=0）；等比數(shù)列為指數(shù)函數(shù).數(shù)列具有函數(shù)一般性質.

二、特殊化與一般化思想

數(shù)列章節(jié)中關于數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列概念的引出，先給出教學特例，引導學生從特殊中歸納總結一般，得出概念，然后在概念的基礎上，應用概念解決問題.另外，等差數(shù)列通項公式和求和公式、等比數(shù)列通項公式和求和公式的推導，也是從特殊到一般，再從一般到特殊的數(shù)學思想.

三、類比思想

數(shù)列章節(jié)中等差數(shù)列和等比數(shù)列的相關內(nèi)容都是函數(shù)類比得出的，如等差數(shù)列、等比數(shù)列是數(shù)列項類比于實數(shù)的加法、乘法.等差數(shù)列概念、通項公式、前n項和、性質等，類比后得出等比數(shù)列特征.數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等相關問題，可以類比函數(shù)概念、表示方法、性質得出.筆者梳理等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比，如表2所示：

四、分類討論思想

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中均有分類討論思想的體現(xiàn)，如等差數(shù)列中，結合公差d的正負情況分為不同數(shù)列；在等比數(shù)列中，結合公比q和首項a1范圍進行數(shù)列分類；等比數(shù)列前n項求和Sn，可以結合公比q進行分類討論，具體如表3所示：

五、化歸思想

因為學過等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項和，因此對于一般數(shù)列求和，應盡可能將其化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后再求和，體現(xiàn)了數(shù)列中的化歸思想.

六、模型思想

數(shù)列作為離散函數(shù)的數(shù)學模型，在日常生活中，具體表現(xiàn)為資產(chǎn)折舊、購買貸款、存款利息等問題，利用數(shù)列模型思想就可以解決實際問題.

在高中數(shù)學教學中，我們應深挖教材中的數(shù)學思想，以具體的案例說明數(shù)學思想，以數(shù)學思想指導數(shù)學教學，讓數(shù)學問題變得簡單直觀.筆者結合蘇教版數(shù)列章節(jié)知識點，剖析數(shù)學思想，為學生呈現(xiàn)教材中案例，及其中蘊含的數(shù)學思想，在講述數(shù)列知識點的同時，靈活應用數(shù)學思想，轉化數(shù)列問題，構建與實施高效數(shù)學教學課堂.