“有理數(shù)加法”的教法初探

郭挺

“有理數(shù)加法”的教學(xué)，在性質(zhì)上屬于概念教學(xué)，歷來是難點(diǎn)課例，教師難教，學(xué)生難學(xué)。比較省事的辦法是：列舉簡(jiǎn)單事例，盡快出現(xiàn)法則，然后用較多的時(shí)間去練習(xí)法則、背法則。本節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)要體現(xiàn)“概念形成的過程”，盡量讓學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，采用了讓學(xué)生觀察、實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)。

教學(xué)設(shè)計(jì)思路和理念：

一、提出問題：

大家小學(xué)學(xué)習(xí)過小數(shù)、分?jǐn)?shù)、自然數(shù)的加法運(yùn)算，現(xiàn)在看來這些運(yùn)算都是在非負(fù)數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行的。負(fù)數(shù)引入之后，數(shù)擴(kuò)大到了有理數(shù)的范圍，能否對(duì)任意的有理數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算？這種運(yùn)算的法則又是怎樣的呢？這就是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。這一過程旨在由學(xué)生舊知引入新知，很自然的激起學(xué)生探究的欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

二、課題的引入

一開始，想從吸引學(xué)生的興趣出發(fā)，引導(dǎo)大家舉一些足球賽場(chǎng)上的得分，失分的例子。但是考慮到課堂討論時(shí)，可能學(xué)生會(huì)花好多時(shí)間去列舉一些其本質(zhì)是一類的例子，這樣可能討論的效率不高，而且從數(shù)學(xué)的思維角度上來看，這種無序的討論，對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)可能作用不是太大；我又不愿意一開始就在黑板上把所有的可能都列齊了，讓學(xué)生僅僅充當(dāng)譯題的的角色，所以足球的引入被我們否定了。最后決定用書上的引入，但做了一點(diǎn)小小的變化。

給出實(shí)際問題：

一位同學(xué)在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在的位置位于出發(fā)點(diǎn)的那個(gè)方向，與原來的位置相距多少米？

三、探索規(guī)律

分組討論，由小組的代表說出本組成員的想法，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時(shí)我趁勢(shì)提問回答出答案的同學(xué)是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1、2、3、……來區(qū)分出不同的分類情況。

①先向東走20m，再向東走30m；②先向東走20m，再向西走30m；

③先向西走20m，再向東走30m； ④先向西走20m，再向西走30m

再次提出問題：你能把剛才四種可能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式嗎？（能）在寫之前咱們還有什么事沒做呢？因?yàn)楸竟?jié)課是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生已經(jīng)很牢固地掌握了正數(shù)、負(fù)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，所以馬上就有學(xué)生回答為了表示相反意義的量，所以要用到正負(fù)數(shù)，得規(guī)定正方向，比如向東的方向?yàn)檎?。我又引?dǎo)說，光有正方向就夠了嗎？又有一個(gè)同學(xué)補(bǔ)充說還要規(guī)定一下出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，這樣就可以把朝哪個(gè)方向走表示成有理數(shù)了。（是一個(gè)建模的過程）

提問：求兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，應(yīng)該用那種運(yùn)算？學(xué)生們?cè)谛W(xué)就知道要用加法，找同學(xué)在黑板上列出算式，根據(jù)實(shí)際意義寫出算式的結(jié)果，分別等到四個(gè)等式：

1.（+20）+（+30）=+50 2.（+20）+（-30）=-10

3.（-20）+（+30）=+10 4.（-20）+（-30）=-50

列出算式根據(jù)實(shí)際意思寫出這個(gè)問題的結(jié)果，分別得到四個(gè)等式，觀察上述四個(gè)算式，學(xué)生分組討論，派代表發(fā)言，最先有同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是同號(hào)相加符號(hào)的取法，又有其他組的同學(xué)補(bǔ)充，或者是提出不同意見，有個(gè)同學(xué)說異號(hào)相加時(shí)，取大數(shù)的符號(hào)，馬上就有人反駁說，是絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，還有同學(xué)上來提出一個(gè)說法，我認(rèn)為加法法則可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式概括，-b+a=a-b，同學(xué)們都一頭霧水，我就趁勢(shì)提問說那假如這兒的a是1，b是3呢？不夠減了，這種減法我們都不會(huì)，你是不是超前學(xué)了一點(diǎn)？可我們連加法還沒弄明白呢，你都上來減法啦！同學(xué)們發(fā)出善意的笑聲。

最后學(xué)生總結(jié)出：

1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

2、異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值

指導(dǎo)學(xué)生看書上的黑體字，比較一下書上的表達(dá)方式與我們自己的表達(dá)方式有什么區(qū)別？同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)我們總結(jié)時(shí)沒有提到互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和為零，也沒有提到任何一個(gè)有理數(shù)與零的和仍是該數(shù)？還有同學(xué)說書上第二條前面還說絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩個(gè)數(shù)，我們卻沒有限定。

同學(xué)們繼續(xù)分組討論。我又提問，那既然我們的和書上的法則實(shí)際上是一樣的，那你更喜歡哪一種表達(dá)方式呢？學(xué)生有的發(fā)言說：“我喜歡我們自己的表達(dá)，因?yàn)橥ふ?，不象書上說的那么多字，還不好背呢！

事實(shí)上，對(duì)于后面這段關(guān)于表達(dá)方式差異的討論，是我精心設(shè)計(jì)的，一方面在引入問題上，書上是把5、6兩種情況單列出來的，比如不動(dòng)，或是想向東20米，又向西20米，總感覺出來的有點(diǎn)突兀，跟主干問題沒有太大的聯(lián)系，通過學(xué)生對(duì)法則中3，4兩種特殊情況的討論，巧妙地避免了由老師說出這兩種特殊情況，從他們嘴里說出來，印象會(huì)更深，而且討論的過程，本身就是熟悉和理解法則的過程，肯定他們的說法的正確性，對(duì)他們今后的探索更是一種激勵(lì)。最后教師點(diǎn)一下規(guī)則，強(qiáng)調(diào)注意兩個(gè)方面：一是和的符號(hào)，二是和的絕對(duì)值與原加數(shù)絕對(duì)值之間的關(guān)系。

四、鞏固練習(xí)

例 （3）（+12）+（+20） （4）（+4.3）+（-3.4）

加深學(xué)生對(duì)加法法則的熟悉和應(yīng)用，叫同學(xué)上黑板板演，同學(xué)們一起訂正，提醒大家書寫時(shí)的格式，如加數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)要用括號(hào)闊起來，要不就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)非負(fù)數(shù)前連著有兩個(gè)符號(hào)了。

之后提問：你覺得再做有理數(shù)加法時(shí)，應(yīng)該注意些什么？

同學(xué)們就反映說，首先要確定符號(hào)，然后就是小學(xué)的加減法了。

五、小結(jié)

總的來看，教學(xué)采用“問題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用于拓展”的模式展開，注重引導(dǎo)學(xué)生參與探索、歸納有理數(shù)加法法則的過程，主動(dòng)獲取知識(shí)。這樣，學(xué)生在這節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學(xué)問題的一些基本方法。這種方案減少了應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算的練習(xí)，所以學(xué)生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的問題。但是，在后續(xù)的教學(xué)中學(xué)生將千萬次應(yīng)用“有理數(shù)加法法則”進(jìn)行計(jì)算，故這種缺陷是可以得到彌補(bǔ)的。

課后反思

在剛拿到新教材這本書時(shí)，感覺到很多課都需要讓學(xué)生討論，擔(dān)心不好駕馭課堂，比如紀(jì)律，或者開展不起來。事實(shí)上，通過事先合理的安排分組，精心設(shè)計(jì)討論問題，完全可以使討論在一種有序的方式下進(jìn)行，學(xué)生們的思維也非?；钴S，往往不是開展起來，而是出現(xiàn)百家爭(zhēng)鳴的情況，經(jīng)過一段時(shí)間的討論訓(xùn)練，基本上能做到能放能手的程度。應(yīng)盡量避免漫無目的的，不體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的討論，要爭(zhēng)取寶貴的課堂時(shí)間。

教材對(duì)老師提出了更高的要求，首先備課時(shí)要找的資料多了，甚至有很多跨學(xué)科的識(shí)點(diǎn)，我們也要不時(shí)地向其他人請(qǐng)教，課堂上要求老師較高的應(yīng)變能力，及時(shí)處理學(xué)生在討論中出現(xiàn)的問題，對(duì)學(xué)生的閃光點(diǎn)給予肯定，對(duì)教師的素質(zhì)也是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。