超越方程組求解噴淋系統(tǒng)阻力

曹 鴻 龍

(上海啟合印建筑設(shè)計(jì)有限公司，上海 200062)

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超越方程組求解噴淋系統(tǒng)阻力

曹 鴻 龍

(上海啟合印建筑設(shè)計(jì)有限公司，上海 200062)

介紹了幾種噴淋系統(tǒng)水力計(jì)算的方法，對房間布局及管道連接方式進(jìn)行了分析，采用超越方程組法，按最不利情況求解噴淋系統(tǒng)阻力，研究了末端壓力對算法的影響，并闡述了超越方程組法的計(jì)算流程，針對實(shí)際工程設(shè)計(jì)中存在的問題，提出了相應(yīng)的處理建議。

噴淋系統(tǒng)，水力計(jì)算，超越方程組

當(dāng)今高層建筑乃至超高層建筑，比較常見的最不利樓層(一般為最高樓層)多為辦公生活區(qū)，即中危險(xiǎn)Ⅰ級區(qū)，按照GB 50084—2001自動噴水滅火系統(tǒng)設(shè)計(jì)規(guī)范(2005版)規(guī)定，其設(shè)計(jì)噴水強(qiáng)度為6 L/(min·m2)，作用面積為160 m2，噴頭工作壓力為0.10 MPa，本文僅針對此種常見情況進(jìn)行分析說明。噴淋系統(tǒng)簡圖見圖1。

以往我們在進(jìn)行自動噴水滅火系統(tǒng)的水力計(jì)算時(shí)，一般采用作用面積法或特性系數(shù)法，為方便計(jì)算，上述兩種方法均有其計(jì)算假設(shè)，與實(shí)際有所出入。下面我們針對幾種計(jì)算方法做簡要分析。

1 噴淋系統(tǒng)水力計(jì)算方法概述

1.1 作用面積法

作用面積法是《自動噴水滅火系統(tǒng)設(shè)計(jì)規(guī)范》推薦的計(jì)算方法，其根本的目的在于抑制一定面積下火災(zāi)的蔓延，保證噴水強(qiáng)度不小于規(guī)范規(guī)定強(qiáng)度，此處計(jì)算時(shí)假設(shè)作用面積內(nèi)每只噴頭的噴水量相同且均以最不利前噴頭噴水量取值。此假設(shè)實(shí)際上減小了作用面積內(nèi)的噴水量，亦間接減小了噴淋系統(tǒng)的阻力。

1.2 特性系數(shù)法

特性系數(shù)法是從系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最不利點(diǎn)噴頭開始，沿程計(jì)算各噴頭的壓力、噴水量、管段累積流量、水頭損失直至管段累積流量達(dá)到設(shè)計(jì)流量為止，之后的管段流量不再累積，只計(jì)算水頭損失。此處假設(shè)在達(dá)到設(shè)計(jì)流量時(shí)，噴頭所保護(hù)的面積至少已經(jīng)滿足規(guī)范所規(guī)定的保護(hù)面積。此假設(shè)實(shí)際上很難滿足實(shí)際的設(shè)計(jì)需要，很大程度上受到建筑布局影響。

1.3 超越方程組法

超越方程組法是在優(yōu)先滿足保護(hù)面積的前提條件下，不做任何假設(shè)，從系統(tǒng)最不利點(diǎn)噴頭開始計(jì)算，采用超越方程組沿程計(jì)算各噴頭的壓力、噴水量、管段累積流量、水頭損失直至完成保護(hù)面積內(nèi)所有噴頭的計(jì)算為止，保護(hù)面積之外的噴頭不計(jì)算流量，只計(jì)算水頭損失。

2 房間布局及管道連接方式分析

2.1 房間布局

上述三種方法都會受到房間布局及管道連接方式的影響，但針對常規(guī)功能建筑，常規(guī)布局，中危險(xiǎn)Ⅰ級所保護(hù)的面積為160 m2，正方形布置噴頭間最大間距3.6 m，距離墻邊1.8 m。按裝修情況下普通石膏板吊頂布置下垂型噴頭，由圖2可知在最大距離布置下，12個(gè)噴頭最大的保護(hù)面積為14.4×10.8=155.52 m2，而需要保護(hù)160 m2相應(yīng)的作用面積，則出現(xiàn)向長方向或向?qū)挿较騼蓚€(gè)方向加長的變化。由圖3易知，當(dāng)寬方向加長時(shí)，作用面積達(dá)到160 m2，噴頭數(shù)增加到最不利的16只。且當(dāng)噴淋系統(tǒng)的最不利點(diǎn)處在圖3的開敞空間時(shí)，按規(guī)范要求開放的噴頭數(shù)達(dá)到最不利的16只。

2.2 管道連接方式

由于不同的管道連接方式會造成沿程水頭損失的不同，在求解超越方程組的過程中，每個(gè)噴頭前后的邊界條件不同，得出的結(jié)果便會逐級變化，影響最終結(jié)果。管道的連接方式往往由于主觀原因而不同，以圖3的噴頭布置方式來講，會有大體上三種連接方式，如圖4所示。在已知噴淋立管在本區(qū)域左側(cè)方向時(shí)，易知連接方式1和連接方式2所導(dǎo)致的管道計(jì)算當(dāng)量長度是相同的且都小于連接方式3。管道連接方式3主觀的加長了最不利區(qū)域的管道當(dāng)量長度，雖然最不利區(qū)域后的干管長度有所減少，但影響小于在最不利區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的阻力。

3 最不利管段水力計(jì)算

首先在這里確定噴頭的流量系數(shù)為K=80，最不利點(diǎn)處噴頭的工作壓力為0.10 MPa，噴淋系統(tǒng)需要保護(hù)的面積為160 m2，作用面積內(nèi)至少達(dá)到6 L/(min·m2)的噴水強(qiáng)度。忽略各計(jì)算節(jié)點(diǎn)處由于噴頭安裝而使用的末端異徑彎頭和可能出現(xiàn)的延長管對計(jì)算結(jié)果的影響。據(jù)《美國工業(yè)防火手冊》介紹：“經(jīng)過實(shí)測，自動噴水系統(tǒng)管道在使用20年～25年后，其水頭損失接近設(shè)計(jì)值[1]，及Hazen-Williams(海登—威廉)公式結(jié)果”。在此沿程水頭損失采取GB 50974—2014消防給水及消火栓系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范中10.1.2.1的方法[2]進(jìn)行計(jì)算，其相應(yīng)公式如下:

(1)

(2)

(3)

μ=ρv

(4)

(5)

其中，λ值取自超越方程組的數(shù)值解，λ采用迭代法計(jì)算；ε按鍍鋅鋼管取0.000 15；di為管道內(nèi)徑，其值取管徑減1 mm；ρ為水的密度，取999.7 kg/m3；T為水溫，取10 ℃。

噴頭的出流量公式為：

(6)

其中，K取80，對于噴頭a的P取0.1 MPa，得q=80 L/min，即4/3 L/s。

計(jì)算過程中，由于實(shí)際安裝時(shí)使用到的彎頭、三通等管件同樣會產(chǎn)生相應(yīng)阻力而影響計(jì)算結(jié)果，我們這里采用當(dāng)量長度法折算管件的影響，其相應(yīng)數(shù)據(jù)取自GB 50974—2014表10.1.6-1。本案例中管段a-f的總當(dāng)量長度為23.6，總水損25.88 m；管段a1-f的總當(dāng)量長度18，總水損23.7 m，無最不利點(diǎn)倒掛現(xiàn)象，故節(jié)點(diǎn)a為最不利點(diǎn)。

由于最不利點(diǎn)壓力已知，管段a-f可以由式(1)～式(6)逐步計(jì)算直至節(jié)點(diǎn)f。對管段a1-f來講，這時(shí)我們已知節(jié)點(diǎn)f的壓力，各管段的管徑及當(dāng)量長度，需要計(jì)算轉(zhuǎn)輸流量。此處我們需要建立24元超越方程組(本案例中每個(gè)管段和節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)流量q，管段流量Q，節(jié)點(diǎn)壓力P，管道流速v，沿程損失阻力系數(shù)λ，水力坡度i均為未知數(shù))，利用MATLAB計(jì)算軟件優(yōu)化求解[3]方程組的數(shù)值解。得到轉(zhuǎn)輸流量后采用同樣計(jì)算方法得出相應(yīng)管段轉(zhuǎn)輸流量，繼續(xù)完成后續(xù)管段f-g，g-h及h-3的計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)g，h的壓力。詳細(xì)計(jì)算數(shù)據(jù)見表1。

由上述計(jì)算列表得出h-3管段之后，最不利流量認(rèn)為恒定，對應(yīng)DN80的i值為0.590 921 2 mH2O/m；對應(yīng)DN100的i值為0.182 354 8 mH2O/m；對應(yīng)DN150的i值為0.022 087 4 mH2O/m。系統(tǒng)設(shè)計(jì)流量30.85 L/s，系統(tǒng)的理論設(shè)計(jì)流量160×6/60=16 L/s，區(qū)域內(nèi)平均噴水強(qiáng)度30.84×60/160=11.565 L/(min·m2)，最不利點(diǎn)附近4個(gè)噴頭的平均噴水強(qiáng)度(1.33+1.49+1.47+1.64)×60/(6.4×6.25)=8.895 L/(min·m2)。

按原噴淋規(guī)范計(jì)算公式可得最不利點(diǎn)壓力為0.10 MPa時(shí)保護(hù)區(qū)域入口3處的總流量為31.44 L/s，壓力為67.49 mH2O。對比后不難發(fā)現(xiàn)，新公式的流量計(jì)算結(jié)果略小于原公式，但水頭損失減少10余米。

4 超越方程組法計(jì)算

表1 各管段及節(jié)點(diǎn)計(jì)算表(0.10 MPa)

4.1 末端壓力對算法的影響

無論是作用面積法還是特性系數(shù)法，其最不利點(diǎn)的壓力由于其計(jì)算方式的限定都是以0.1 MPa為基準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算的，而實(shí)際不難看出，僅此保護(hù)區(qū)內(nèi)所需要的壓力就超過了0.5 MPa，實(shí)際流量超過30 L/s，平均噴水強(qiáng)度也達(dá)到了設(shè)計(jì)值的近2倍。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，我們應(yīng)該滿足保護(hù)區(qū)域內(nèi)的平均噴水強(qiáng)度不低于設(shè)計(jì)噴水強(qiáng)度，最不利點(diǎn)周圍4個(gè)噴頭的平均噴水強(qiáng)度不低于設(shè)計(jì)噴水強(qiáng)度的85%[4]。又有GB 50084—2001(2005年版)表5.0.1內(nèi)備注“系統(tǒng)最不利點(diǎn)處噴頭的工作壓力不應(yīng)低于0.05 MPa”的規(guī)定。此處取最不利點(diǎn)噴頭保護(hù)半徑1.6 m計(jì)，則最小壓力值為[(1.6×2)2×6/80]2/10=0.058 98 MPa，再進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 各管段及節(jié)點(diǎn)計(jì)算表(0.058 98 MPa)

h-3管段之后，最不利流量認(rèn)為恒定，對應(yīng)DN80的i值為0.352 318 1 mH2O/m；對應(yīng)DN100的i值為0.109 040 4 mH2O/m；對應(yīng)DN150的i值為0.013 313 1 mH2O/m。實(shí)際噴水強(qiáng)度23.75×6/160=8.9 L/(min·m2)，大于設(shè)計(jì)值。最不利點(diǎn)附近4個(gè)噴頭的平均噴水強(qiáng)度(1.02+1.14+1.13+1.26)×60/(6.4×6.25)=6.825 L/(min·m2)，滿足設(shè)計(jì)要求。

按原噴淋規(guī)范計(jì)算公式可得最不利點(diǎn)壓力為0.589 8 MPa時(shí)保護(hù)區(qū)域入口3處的總流量為24.68 L/s，壓力為40.92 mH2O。對比后仍然不難發(fā)現(xiàn)，新公式的流量計(jì)算結(jié)果略小于原公式，但水頭損失減少約7 m。

故對于本文中的案例，假設(shè)采取噴淋水泵直接從消防水池吸水的給水方式時(shí)，則應(yīng)選取的噴淋泵理論揚(yáng)程為：Hb=Z+∑hx+L150×0.013 313 1+L100×0.109 040 4+L80×0.352 318 1+32.28。其中，Hb為水泵揚(yáng)程；Z為噴淋最不利點(diǎn)高度與消防水池最低有效水位高度間的幾何高差；∑hx為水泵吸水口到最不利層水流指示器后的總水頭損失(包括信號閥及水流指示器)；L150為最不利層水流指示器后到節(jié)點(diǎn)3前DN150的噴淋干管長度；L100為最不利層水流指示器后到節(jié)點(diǎn)3前DN100的噴淋干管長度；L80為最不利層水流指示器后到節(jié)點(diǎn)3前DN80的噴淋干管長度。水泵理論流量為23.75 L/s。

4.2 計(jì)算流程

對于超越方程組法，有以下計(jì)算流程：

1)確定實(shí)際工程的危險(xiǎn)等級，以及其對應(yīng)所需要保護(hù)的面積和形狀。

2)明確保護(hù)區(qū)域內(nèi)噴頭位置和管道連接方式，列出每段管道當(dāng)量長度詳表。

3)確定最不利作用點(diǎn)，根據(jù)其實(shí)際保護(hù)半徑計(jì)算其最小所需壓力，但不小于0.05 MPa。

4)用順序方法求解各管段參數(shù)至第一分叉點(diǎn)。

5)列出超越方程組，并利用計(jì)算工具求解第一分叉點(diǎn)另外一端的各管段參數(shù)。

6)順序計(jì)算至下一分叉點(diǎn)。

7)重復(fù)第5)步，第6)步直至完成保護(hù)區(qū)域內(nèi)所有管段參數(shù)的計(jì)算。

8)驗(yàn)證噴淋系統(tǒng)最不利點(diǎn)噴頭開始作用時(shí)(此處假定節(jié)點(diǎn)h之后到水流指示器的水頭損失因流量變化而減小的部分忽略不計(jì))，其工作壓力是否滿足0.1 MPa。

對于本文中討論的情況，有驗(yàn)證結(jié)果，當(dāng)火災(zāi)開始時(shí)，最不利點(diǎn)處噴頭工作壓力為0.206 MPa，流量為1.91 L/s，滿足噴淋試水要求。

5 實(shí)際工程設(shè)計(jì)中的相關(guān)問題及建議

5.1 實(shí)際開放噴頭數(shù)的影響

由于房屋造型多種多樣，最不利保護(hù)區(qū)域內(nèi)開放噴頭的數(shù)量受到房屋構(gòu)型的影響可能出現(xiàn)最少需要13個(gè)噴頭的情況，此時(shí)設(shè)計(jì)流量和噴水強(qiáng)度則會小于本文中所討論的情況，在設(shè)計(jì)計(jì)算過程中要注意噴水強(qiáng)度是否可以滿足要求。

5.2 非最不利層消防時(shí)的影響

非最不利層消防時(shí)，由于減壓孔板(或減壓閥組)的局限性，一般會使得壓力比最不利層稍大，此時(shí)實(shí)際噴水強(qiáng)度和噴水流量會大于設(shè)計(jì)值，導(dǎo)致實(shí)際消防時(shí)間變小。此情況也與發(fā)生在最不利層的非最不利區(qū)域等效。

5.3 末端壓力選取對設(shè)計(jì)的影響

直接按0.05 MPa計(jì)算及0.10 MPa校核雖能滿足火災(zāi)初期的噴水要求，但其中在火災(zāi)末期其0.05 MPa的工作壓力并不一定能保證噴頭的布置間距內(nèi)水膜的全覆蓋。當(dāng)然，此問題還與噴頭布置高度、障礙物遮擋以及火災(zāi)發(fā)生位置有關(guān)。所以最佳辦法是按噴頭布置最不利間距先計(jì)算出末端所需壓力，再以此壓力為基準(zhǔn)完成計(jì)算和校驗(yàn)。

5.4 工程設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)要注意的事項(xiàng)

超越方程組法雖能準(zhǔn)確反映火災(zāi)時(shí)各噴頭和管段的動作情況，但是不可否認(rèn)此方法的計(jì)算難度明顯大于其他兩種計(jì)算方法，實(shí)際工程中還需要結(jié)合工程實(shí)際，參照工程的性質(zhì)及設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)來選擇較為合適的計(jì)算方法。

[1] GB 50084—2001，自動噴水滅火系統(tǒng)設(shè)計(jì)規(guī)范(2005年版)[S].

[2] GB 50974—2014，消防給水及消火栓系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范[S].

[3] 徐艷東，孟曉剛.MATLAB函數(shù)庫查詢詞典[M].北京：中國鐵道出版社，2005：429.

[4] 王增長.建筑給排水工程[M].第5版.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005：86.

Transcendental equations for solving the resistance of spray systems

Cao Honglong

(ShanghaiQiheyinArchitectsStudioLtd,Shanghai200062,China)

The paper introduces hydraulic calculation methods of several spray systems, analyzes housing layout and pipeline connection methods, applies transcendental equations for solving the resistance of spray system under the worst condition, studies the impact of end pressure upon computation method, and escribes the calculation procedures of transcendental equations. In light of problems existing in actual engineering design, it puts forward corresponding processing suggestions.

spray system, hydraulic calculation, transcendental equations

1009-6825(2016)05-0128-04

2015-12-03

曹鴻龍(1983- )，男，工程師

TU991.41

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